книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

Предположение об устойчивости объекта означает, что по про­

шествии конечного числа интервалов 0, равного S ', р из выражения

(3.1.10) сводится к некоторой постоянной величине с точностью ес,

т. е.

S'

Е {и(0) + /(6ес)}

где / (0, ес) — некоторая произвольная функция 0 и ес (функция

ошибки). Допуская, что функция ошибки пропорциональна ес, т. е.

/(6. ес) = — есы(0),

получим

<3 1 Л 2 >

где р 0 — получаемое в результате обработки экспериментальных

кривых переходных процессов отношение среднего отклонения на интервале Т < Та. Если допустимо аппроксимировать данный

конкретный переходный процесс апериодическим переходным про­

ное представление о функции нам дают выборки, следующие с ча­ стотой F — (2Т ) _1, то граничная частота объекта не превышает а>а =

Процесс вычисления рл сводится к следующему. Рассмотрим им­ пульсную переходную функцию объекта по г-й координате (пара­

метру) hr (t) [91]. Производная hr (t) этой функции определяет положения экстремумов hr (t) на оси времени как решения уравне­

ния

В общем случае расстояние между двумя соседними экстрему­ мами Atk,k+i зависит от номера k корня tk. Введем понятие дли­

тельности переходного процесса tn. Под длительностью переходного процесса будем понимать значение времени с начала переходного

процесса, при котором амплитуда hr (t) становится меньше порога чувствительности датчика, измеряющего г-й параметр. Анало­ гично (3.1.8) запишем

Hr (оо) ’

где h, (tn) — переходная функция.

101

усреднить значения расстояния между корнями уравнения (3.1.15), но поскольку нас интересует максимальная частотная составляю­

используя (3.1.13) или (3.1.14), получим значения рг. Таким обра­

зом, зная динамические свойства объекта контроля, можно оценить

плотности возможных потоков информации в САК, а следовательно,

и выбрать подходящую макроструктуру.

§ 3.2

ВЫБОР СТРУКТУРЫ СУДОВЫХ САК

Перейдем к рассмотрению наиболее важных вопросов, связан­

ных с построением современных судовых САК. Выбор структуры САК

и структуры ее отдельных устройств тесно связан с выбором функ­ циональной базы, прогнозом развития систем, уровнем технологии

в развитии структур судовых САК и СКАС, как часть общего на­

правления в развитии сложных систем. В качестве примера можно привести тенденцию децентрализации систем путем разбивки ее на автономные подсистемы (мультипроцессорность), введение местных устройств микропрограммного управления, как базы для унифи­

кации на уровне приборов и т. п.

Унификация и стандартизация привели, как уже говорилось, к появлению агрегативного принципа, что, в свою очередь, повысило требования к выбору структуры САК-

При выборе структуры САК необходимо учитывать функции,

которые она должна выполнять. Однако существует группа задач

выбора структуры, в определенной степени инвариантных ко всем указанным выше условиям. Кроме того, существуют и некоторые

общие принципы, которым необходимо следовать при построении

структуры любых сложных систем, в том числе и САК.

На структуру САК, независимо от выполняемых функций, влияют:

— общее число контролируемых параметров (точек контроля),

—принципы распределения процедуры обслуживания заявок между ПСИ и отдельными элементами структуры,

—структурные характеристики.

102

При любой структуре САК должно выполняться основное требо­ вание, характерное для систем массового обслуживания без потерь, к которым относятся САК:

Здесь М — плотность (интенсивность) суммарного потока заявок,

а Т — полное время обслуживания всех заявок. Но подобное выра­

жение справедливо и для одной физической точки контроля, напри­ мер, с номером г, т. е.

Здесь Тг — период обслуживания одной точки.

Вобщем случае Мг зависит от типа параметра, свойств объекта

контроля и точности измерения этого параметра. Для всей контро­ лируемой системы характерно большое разнообразие значений плот­ ностей потоков. Это затрудняет расчеты и выбор структуры. Поэтому

влюбой отрасли техники пытаются найти некоторые средние, или относительные, параметры, число которых гораздо меньше, чем реальных. В качестве примера можно привести характеристики

случайных процессов (моменты различных порядков) или обобщен­

ные переменные в теории подобия. Правильный выбор таких

величин позволяет значительно упростить расчеты и пользоваться

стандартными приемами.

Внашем случае желательно найти такой средний параметр,

который бы позволил перейти от множества п потоков с разными плотностями к множеству п* потоков с одинаковыми плотностями.

условное число точек, получаемое из предположения о равенстве потоков заявок из любой условной точки при сохранении суммар­ ного потока. Допустим, что плотность потока из любой точки этого множества

Понятие эффективного множества точек означает, что любой ординарный поток pf представляется в виде суммы ординарных

где п* — эффективное число точек, соответствующее потоку с плот­

ностью рг.

103

В дальнейшем будет показано, как введение понятия эффектив­ ного множества точек позволяет упростить решение многих задач, связанных с выбором структуры.

Характерной особенностью САК является поэтапная (многофаз­

ная) обработка первичной информации. Поток М упорядочивается во времени, и каждая выборка контролируемого процесса про­

ходит в несколько этапов: измерение, преобразование, сравнение и т. д. Причем, на первых этапах в большинстве САК распределение

времени между этими операциями постоянно. Правда, существуют

системы с первичным классификатором событий порогового типа,

у которых этот принцип не выдерживается и время на обслужива­

ние часто распределяется по экспоненциальному или гипергеометри­ ческому закону, однако первичный классификатор и здесь имеет

регулярный режим работы.

Многофазность и регулярность позволяют распределить всю

процедуру обслуживания между промежуточными и основными ПСИ

с тем, чтобы каждая фаза обслуживания была локализована в ка­

ком-либо ПСИ и далее в одном из узлов этого ПСИ, т. е. существует

достаточно простое решение о структурной фиксации алгоритмов контроля [25].

Любая процедура обслуживания в судовой САК должна удов­ летворять определенным требованиям. К ним относятся:

—работа в реальном масштабе времени при заданном быстро­

действии элементной базы;

—выполнение законченной совокупности функций каждым ПСИ или узлом в этом ПСИ (это позволяет упростить структурные связи);

—выполнение условий (3.2.1) и (3.2.2);

—точность канала контроля должна быть не ниже некоторой

заданной, т. е. обеспечивать минимум потерь информации.

Регулярность процедуры обеспечивается определенной частотой (интенсивностью) обслуживания. Выбор ее должен удовлетворять перечисленным выше требованиям. Частота обслуживания также

влияет на выбор структуры САК. Рассмотрим подробнее последнее условие. Оценку потерь информации будем вести по е-критерию [75].

В первом приближении эффективность работы САК можно выра­

зить через параметр

где v = -J,---- частота обслуживания всего потока М при регуляр­

ной процедуре обслуживания. Выражение (3.2.6) является след­ ствием выполнения условия (3.2.1). Как уже говорилось, пара­ метр v требует уточнения при проектировании. По сути дела р опре­

деляет некоторым образом потери информации в канале САК, свя­

занные с перерывами в обслуживании. Если, кроме того, учесть

потери информации, связанные с конечной точностью первичных

измерителей ес, то можно по аналогии с (3.1.14) ввести новый пара­

метр —показатель быстродействия

104

Динамические потери информации в канале САК, связанные с конечным временем обслуживания и конечной величиной ес, нахо­

как ес, ед, так и конечной точностью выполнения вычислительных

операций в САК при реализации процедуры обслуживания. Послед­

ние потери не должны превышать после кодирования информа­

ции 0,5ес, поскольку в этом случае они будут оказывать сравнительно

малое влияние на общую погрешность тракта обработки информации.

Из (3.2.10) видно, что ед с увеличением ес монотонно уменьшается, а член 1,5ес в выражении (3.2.9) линейно возрастает. Следовательно, при некотором значении ес должен существовать минимум суммарных

потерь, однако значение р, которое удовлетворяет условию

должно оставаться постоянным.

С другой стороны, в реальных условиях чаще всего интересуются оптимальной процедурой обслуживания при заданной ес. Значения параметра Rom как функции ес должны обеспечивать минимум сум­

марных потерь. Поскольку

то и RonT = R (л*, ес). Эта зависимость, удовлетворяющая (3.2.11), была приведена в работе [75]. График этой зависимости для зна­ чений п* > 1 показан на рис. 3.7.

Поскольку одна из задач САК есть работа в качестве измери­

тельной подсистемы в системах управления САУ, то зная необхо­

димую точность регулирования ер координат объектов контроля, можно, очевидно, определить и требуемое значение еопт (ес) с 0,5ер,

105

а следовательно, и требуемые sc и ед. Эго может быть сделано с по­ мощью номограммы (рис. 3.8). Если точность первичных датчиков ес задана, то, проведя через точку соответствующего значения точ­ ности на оси абсцисс линию, параллельную оси ординат, до пересе­ чения с линией е (ес) и отметив ординату точки пересечения, получим количество суммарных потерь. Далее можно получить количество

суммарных потерь в измерительном тракте как разность е (ес) — ес

и ед. Заметим, что уменьшение потерь в измерительном тракте с по­

мощью каких-либо мероприятий не имеет смысла, так как в силу

(3.2.11) при этом снижается эффективность обслуживания. Далее по графику (рис. 3.7) определяется значение Допт.

^ fee)опт

Параметры ес, ед и Допт, а также значения п* позволяют опре­ делить основные структурные характеристики САКПрежде чем приступить к определению структурных характеристик, необхо­ димо пояснить физическую сущность параметра R. Как видно из формул (3.2.6)—(3.2.7), он через р выражает запас по быстродей­ ствию сверх условия (3.2.1), который надо иметь в САК, чтобы вы­ полнялось условие максимальной е-эффективности. Критерий е тре­ бует также, чтобы при кодировании первичных выборок во внутрен­

ний код САК точность его имела значение, которое учитывается в R

Одной из них является длина слова внутреннего кода вычислитель­

ной части САКДля определения длины слова рассмотрим подроб­

ней процесс контроля и анализа значений выборок. В общем случае

любые два параметра, измеренные с точностью в (ес), могут быть использованы для некоторых вычислений. Причем результат полу­

чится с ошибкой, которая связана с процессом округления, вслед­

ствие конечной длины разрядной сетки вычислительного устройства.

Для того чтобы суммарная накапливающаяся ошибка округления

106

йё превышала среднеквадратичной ошибки измерения, необходимо выполнять условие

Здесь q — основание системы счисления, в которой работает вычи­

слительное устройство; N0 — число разрядов, выбранных для ком­

пенсации ошибок округления; I — длина цепочки вычислений (в эле­ ментарных операциях вычислительного устройства). Это условие

выполняется, если выбрать

q~N° j / " = ° ,5ед(ес).

107

Следовательно,

С другой стороны, введение данных с помощью аналогоцифро­

вого преобразователя (АЦП) требует для обеспечения точности sc

выполнения условия

Здесь необходимо оценить значения I. Минимальная предваритель­

ная обработка данных заключается в усреднении и выравнивании показаний, при этом каждый результат измерения участвует по

крайней мере в 4 операциях [75]. Очевидно, это заниженная оценка.

Более высокую оценку можно получить, если предположить, что ищется экстремум функции п переменных на дискретной области

объема

Е = (D -- &Ы

причем скобки означают, что рассматривается ближайшее большее

целое число, т. е. ищется экстремум функции, заданной в конечном числе точек n-мерного пространства. Эти п переменных являются контролируемыми параметрами, а экстремум ищется для оптимиза­ ции состояния контролируемой системы. Если поиск осуществляется

спомощью случайной процедуры, то максимальное число операций,

вкоторых участвует один результат, будет

Здесь п — число физических точек контроля в контролируемой системе.

Другая оценка исходит из необходимости использования интег­ рала свертки при прогнозировании состояния объекта или фильтра­ ции с помощью дискретного преобразования Фурье (его «быстрой»

модификации [95]).

Таким образом, оценка длины цепочки вычислений, в которой участвует одно измерение, в принципе возможна на стадии выбора

108

структуры. Эта оценка является также одной из структурных харак­

теристик САК-

Рассмотрим в качестве примера выбора длины слова случай,

Так как каждый разряд десятичной системы счисления обычно

кодируется, по крайней мере, четырьмя двоичными разрядами, то

требуется, как минимум, 24 двоичных разряда, т. е. двоично—деся­

тичное кодирование усложняет аппаратуру.

Следующая структурная характеристика САК — удельный объем памяти на одну эффективную точку контроля. Для определения этой характеристики необходимо предварительно найти величину

оптимального периода обслуживания всего потока заявок плот­ ностью М. Из выражений (3.2.6), (3.2.7) и (3.2.1) получим неравенство

информации плотностью М. Неравенство (3.2.1) нестрогое, но по­

109

памяти, чтобы сохранить результат первичной обработки входной информации.

где Сп — объем памяти на все точки.

Поскольку необходима дополнительная память для хранения

С = -^г(1 -г ТоО-

Кроме того, в памяти должна храниться программа вычислений. Для программы без циклов эта часть памяти равна, очевидно, /,

для цикличных программ — меньше /. Введем коэффициент циклич­

ности программы Уц такой, что

г

Если в программе имеется только одна команда, которая выпол­

няется циклически I раз, то достаточно всего одной ячейки памяти для хранения этой программы. Если же в программе из I операций нет циклов, то для хранения программы необходимо I ячеек памяти

дополнительно. Тогда объем памяти на одну эффективную точку будет равен

ного буферного накопителя данных для какого-либо судового цен­

но в этом случае рл*Топт ■ < 1, так как в таком режиме достаточно

условия (3.2.1). Следовательно, ближайшее целое

Сп* — п* + 2.

Таким образом, буферный накопитель должен иметь п* -f- 2 ячеек памяти.

110