книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

величину которого определяем по шкале моментов сил.

Необходимо отметить, что показание динамометра при переносе груза не изменилось.

Таким образом, действие силы P переносится из точ­ ки В в точку А, при этом возникает вращающий момент

силы P относительно точки переноса А.

кую систему параллельных сил. Динамометр покажет ал­ гебраическую сумму всех сил, действующих на данное

тело (проволоку), т. е. величину главного вектора. По шкале моментов сил определяем общий момент всех сил системы относительно точки приведения А. Главный век­ тор и главный момент системы, полученные опытным путем, можно проверить алгебраически. Для этого изме­

всех моментов Ma = УтА (Pk) и главный вектор R = ∑Pκ.

Изменяя величину грузов и точки их подвешивания, можно показать, когда плоская система сил приводится

кодной паре и когда к равнодействующей.

3.Условие равновесия тела, имеющего ось вращения

На вертикальной плоскости набора по статике закреп­ ляем на оси при помощи втулки три диска и блоки так,

как и для демонстрации опыта «Пара сил», но без сталь­

ной пружины (рис. 3.15). При помощи нитей, намотанных по ободу каждого из дисков, подвешиваем грузы.

Под действием плоской системы сил P1, P2, P3, Pi

тело (три диска) находится в равновесии. Зная плечо каждой силы относительно оси вращения (радиус диска),

ΣΛΛ∙ = o.

Опыт позволяет сделать вывод: тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, равна

нулю.

80

Приподнимаем один из грузов, например P1. Диски приходят в движение. Равновесие тела нарушено. Следо­

вательно, момент силы P1 относительно оси вращения

тела (системы дисков), является уравновешивающим мо­

ментом остальных сил: P2, P3, Pi.

Втулку и ось с дисками можно закрепить и на шта­ тиве лапкой-держателем. При помощи лапок-держате­

лей на штативах крепятся и блоки так, чтобы они нахо­ дились в одной плоскости с дисками (рис. 3.16).

Грузы можно подвесить и к различным точкам одного большого диска. Но в этом случае при измерении плеча каждой силы получим большие погрешности и аналити­ ческий расчет алгебраической суммы моментов сил не приведет к нужным выводам. Доказать же, что момент любой из этих сил уравновешивающий и для моментов остальных сил, действующих на диск, удобно и при за­

креплении грузов на одном диске.

4. Определение реакций опор балки,

лежащей на двух опорах

Закрепляем два демонстрационных динамометра на штативах так, чтобы они находились на одном уровне.

На верхние стержни динамометров насаживаем трехгран­

ные призмы, на которых размещаем балку. Устанавлива­

ем с. 3.17

ем стрелки динамометров на нуль и нагружаем балку (рис. 3.17). Показания динамометров соответствуют ре­

акциям опор балки.

Результаты опыта можно проверить аналитически. Для этого необходимо измерить расстояние точки прило­ жения силы до опор, величину груза и составить уравне­ ния равновесия параллельных сил для данной балки.

5. Защемленная балка

Два демонстрационных динамометра з-акрепляем на одном штативе так, чтобы стержни динамометров были вертикальны и смещены относительно друг друга (рис.

82

3.18, α). На встречных концах динамометров закрепляем опорные призмы, а между ними располагаем балку, что­ бы свободный ее конец был приподнят. Устанавливаем

динамометры на нуль и нагружаем балку так, чтобы она заняла горизонтальное положение.

ф

iG

Рис. 3.18

му нижнего динамометра направлено вниз, а поэтому ре­ акция Ra опоры направлена вверх. Давление балки на стержень верхнего динамометра направлено вверх, по­ этому реакция Rb имеет противоположное направление.

Показания динамометров и будут соответствовать реак­ циям опор в защемлении.

Это можно проверить аналитическим расчетом. Изме­ ряем длину заделки балки а, длину выступающей части b

гом виде. Из аналитического расчета показаний динамо­ метров видно, что реакция Pa + Rb на величину R, т. е. реакцию можно представить в виде двух слагаемых век­

дулю активной силе, делает невозможным поступательное движение балки (рис. 3.18, б). Следовательно, механи­ ческий эффект защемленной балки при данном направ­ лении активной силы характеризуется реактивным мо­

ментом mɪ и величиной реакции R.

6. Трение скольжения

А. Положим на горизонтальную опорную поверхность деревянный брусок. На него действует только одна реак­ тивная сила— реакция опоры N.

При помощи динамометра будем стараться перемещать брусок по опорной поверхности (рис. 3.19, а). Со стороны опорной поверхности на брусок действует сила реакции,

состоящая уже из двух составляющих — нормальной N и горизонтальной — силы трения Fτp. Так как брусок на­

P = Fτp, N=G,

где G — вес бруса;

P — показания динамометра.

Будем увеличивать сдвигающую силу P. В какой-то момент времени брусок начнет скользить по опорной по­ верхности (при этом добиваемся по возможности равно­

84

Мерного скольжения бруса). Во время демонстрации опыта следим за показаниями динамометра. Наблюдения позволяют сделать вывод: сила трения покоя является переменной величиной и достигает своего максимального значения в момент, когда брусок начинает перемещаться; максимальная сила трения покоя больше силы трения скольжения.

Рис. 3.19

Нагружаем брусок гирями и повторяем опыт. Величи­ на силы трения зависит от силы нормального давления,

но отношение силы трения к силе нормального давления

есть величина постоянная:

Ftp ¡.

N ~h

где f — коэффициент трения.

Повторяем опыт, когда брусок стальной гранью будет

находиться на стальной полосе, эбонитовой гранью — на эбонитовой полосе. Демонстрируем зависимость коэффи­ циента трения от материала трущихся поверхностей.

Брусок динамометром приводим в равномерное дви­

жение, когда сила P приложена под углом к горизонту

85

(рис. 3.19, б). Сила нормального давлення бруска на опору уменьшилась на величину вертикальной составля­ ющей силы тяги Р, уменьшилась и сила трения.

Б. Зависимость величины силы трения от нормального давления удобно наблюдать на опыте (рис. 3.20). Брусок движется по опорной поверхности под действием постоян­

ной силы Р. Угол а, под которым действует сила P на брусок, увеличивается по мере приближения его к шта­ тиву. Изменяется и скорость движения бруска к штати­ ву: сначала брусок движется медленно, затем скорость

его движения заметно возрастает, хотя горизонтальная

составляющая силы тяги P уменьшается. Это объясняется

тем, что сила трения Fτp-f(G— Psincc) по мере при­

ближения бруска к штативу уменьшается за счет увели­

чения вертикальной составляющей силы Р. Уравнение движения бруска

P cos а — f (G — P sin а) > 0.

Из этого неравенства следует, что

cos α + f sin α

7. Угол трения

А. Вставляем транспортир в один из пазов бруса и действуем на него в плоскости транспортира с силой Р.

Причем линия действия силы P составляет малый угол

(5—10°) с нормалью (рис. 3.21). Под действием этой

силы брус не приходит в движение. Постепенно увели­

чивая угол между линией действия силы P и нормалью,

находим такой предельный угол φ, при котором брус тро­ гается с места. Повторяем опыт и находим предельный угол φ для случая, когда брус должен двигаться в про­ тивоположном направлении. Опытным путем устанавли­ ваем, что предельный угол наклона линии действия силы к нормали в обоих случаях одинаков.

При наличии сдвигающей силы P sin φ реакция опор­

ной поверхности слагается из двух составляющих: из нормальной реакции N = G - - P cos φ и перпендикулярной к ней силы трения Aτp = fN. Следовательно, полная реак­

86

ция 7? опорной поверхности будет составлять угол φ с

нормалью к этой поверхности. Наибольший угол φ, на который вследствие трения отклоняется от нормали реак­

ция 7? поверхности, называется углом трения.

Из рис. 3.21 имеем

Л-р

tgφ = "ɪ

т. е. тангенс угла трения равен коэффициенту трения

P sin φ ≤ f (G + P cos φ),

откуда

р < fG

'''sin φ — f cos φ

Переставляем поочередно транспортир во второй, тре­ тий пазы бруса и повторяем опыт и все предыдущие рас­ суждения. Находим углы трения в новых плоскостях. При этом стержень опишет конус, который называется кону­ сом трения. Конус трения может быть круглым с углом

при вершине, равным 2φ, либо некруглым. Это зависит от коэффициента трения при движении тела в различных направлениях по данной поверхности. Так, для нашего

87

опыта конус трения будет некруглым, так как при трении

по дереву вдоль и поперек волокон коэффициент трения разный.

Опыт позволяет сделать вывод: если линия действия

силы P проходит внутри конуса, то тело покоится; если

Рис. 3.22

линия действия силы P проходит вне конуса, то тело

приходит в движение.

Б. На поверхность наклонной плоскости, находящую­ ся в горизонтальном положении, ставим брус деревянной

88

гранью. Один конец наклонной плоскости постепенно поднимаем, слегка постукивая пальцем свободной руки по ее поверхности до тех пор, пока брус не начнет сколь­ зить (рис. 3.22). Отмечаем угол наклона плоскости φ, при котором брус начал скользить, и повторяем опыт.

Рис. 3.23

Видим, что угол φ наклона плоскости, при котором тело начинает скользить, для данных трущихся поверхностей есть величина постоянная. Угол φ есть угол трения.

В. Поочередно покрываем опорную поверхность поло­ сами из различных материалов, ставим на нее брус сто­ роной из соответствующего материала и повторяем опыт. Убеждаемся, что угол трения для разных трущихся по­ верхностей разный. Следовательно, коэффициент трения зависит от материала касающихся поверхностей.

8. Зависимость коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей

Это можно продемонстрировать с помощью наклонной плоскости, поверхность которой покрыта тремя полосами из различного материала: стали, меди, эбонита (рис.

3.23) .* Плоскость вращается на шарнире так, что ее можно установить под любым углом к горизонту.

* Прибор разработан преподавателями Минского политехниче­ ского техникума.

89