книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

Используя установку (см. рис. 4.5, а), можно показать распределение напряжений в балке при действии на нее изгибающего момента. Для этого между поляроидами помещаем модель балки из органического стекла. Мо­ дель балки с помощью ушек закрепляем на оправе вин­ тового пресса и проецируем ее на экран. Затем прикла­ дываем к ней изгибающий момент, и наблюдаем распре­ деление напряжений (рис. 4.5, в).

а б

Рис. 4.6

Прикладывая к балке поочередно разные изгибающие моменты, видим, что картина распределения напряжений в ней изменяется — ширина нейтрального слоя балки то уменьшается, то увеличивается. Этот опыт с балкой не­ обходимо продемонстрировать и при изучении темы

«Изгиб».

Б. Опыт с резиновым жгутом. К резиновому жгуту под­

160

Демонстрационные опыты помогут глубже понять фи­ зическую сущность коэффициента Пуассона μ = ʌ- как безразмерной величины и модуля упругости первого рода

E = ɪ, основные характеристики материалов, характе­

ризующие их механические свойства. Демонстрационные опыты помогут также подвести

учащихся к необходимости введения понятий «расчетное и рабочее напряжения», «условие прочности», «запас прочности» и т. д. Ведь в деталях машин и механизмов не должно наблюдаться остаточных деформаций при дей­ ствии на них как статических, так и динамических на­ грузок. Поэтому все детали машин, строительных соору­ жений должны рассчитываться на прочность.

Опыты с помощью гидропресса знакомят учащихся с методами испытания образцов на растяжение и сжатие, а следовательно, и с жизненной значимостью изучаемого материала, помогают глубже понять физический смысл основных механических характеристик.

Оборудование: 1) гидропресс с набором образцов и инди­ катором; 2) модель упругого тела; 3) два резиновых жгута; 4) опти­ ческая скамья ФОС с набором по поляризации света; 5) спиральная пружина.

1. Опыт с моделью упругого бруса

Растягиваем модель упругого бруса (рис. 4.7). Заме­ чаем, что расстояние между плитками модели возрастает,

увеличивается и ее длина.

При сжатии модели бруса его длина уменьшается. По деформации спиральных пружин, которыми соедине­ ны плитки модели, видно, что между сечениями (отдель­ ными плитками) бруса возникают продольные нормаль­ ные силы, направление которых зависит от направления действия внешних сил. Сечения бруса, плоские и нор­

мальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и при деформации (гипотеза Бернулли). Одним из недостатков этого опыта является то, что невозможно показать изменение поперечных се­ чений тела при его растяжении или сжатии.

162

Поочередно подвешиваем к резиновому жгуту по два,

три... равных груза. Для каждого случая определяем

где N1=T1, N2 = T2...

Опыт позволит сделать вывод: напряжения, возникаю­

щие в жгуте, пропорциональны его относительному удли­ нению, т. е. Oi =£єі; σ2 = Eκ2, где E — физическая постоян­ ная данного материала, характеризующая его жесткость.

Произведение EF называется жесткостью сечения бруса при растяжении материала. Затем вычисляем коэффи­

циент упругости E для резины и сверяем его с табличным. (Погрешности получаются допустимыми для демонстра­ ционных опытов.) Опыт с резиновым жгутом знакомит учащихся с методом определения коэффициента упруго­

сти первого рода для различных материалов.

3. О п ы т ы с г и д р о п р е с с о м

А. Испытание образца на растяжение. Закрепляем стальной образец в реверсе и ставим его на нижнюю

плиту пресса (рис. 4.8, а). Закрываем вентиль 14 на кре­

стообразной колонке и при помощи рукоятки 16 нагне­ таем масло в большой цилиндр (см. рис. 2.26). Поршень поднимается и приближает стержни платформы к верх­

ней плите гидропресса. При дальнейшем подъеме поршня на стержни платформы будет давить уже и верхняя пли­ та гидропресса. В результате этого платформа опуска­ ется, образец растягивается.

Чтобы лучше наблюдать процесс растяжения образца из различных материалов и образования шейки с после­ дующим его разрывом, необходимо спроецировать об­ разец, подготовленный для испытания, на экран с по­

мощью оптической скамьи ФОС. Для этого располагаем гидропресс с закрепленным образцом между конденсором

иобъективом и добиваемся четкого изображения образца

на экране (рис. 4.8, б). Затем плавно нагружаем образец

идоводим его до разрыва. Повторяем опыт с образцом из чугуна.

C помощью этой установки на основании опытных данных можно построить условную диаграмму растяже­ ния, например для стального образца. Закрепляем сталь­

164

ной образец в реверс и повторяем опыт. По ходу опыта фиксируем нагрузку манометром и удлинение образца по индикатору. Нагрузка на образец определяется произве-

Puc. 4.8

дением давления (показание манометра) на площадь

сразу показаниями манометра.

165

му и отмечаем на ней точки, соответствующие механиче­ ским характеристикам, которые получены при статиче­

ском испытании на растяжение:

пресса можно провести и испытание образца на сжатие. Для этого необходимо иметь образцы цилиндрической формы диаметром от 0,8 до 1,5 см из различных материа­ лов (дерево, цемент, медь, алюминий). Так как высота

образцов очень мала (1 —1,5 см), то при испытании их на сжатие образцы помещаем на подставку. Подставкой служит стальной цилиндр диаметром, равным диаметру нижней плиты пресса, а высота берется такой, чтобы об­ разец начал подвергаться сжатию на половине хода поршня.

На основании опытов по испытанию образцов на рас­ тяжение и сжатие подводим учащихся к выводу, что ме­ ханические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного мате­ риала разрушается или в нем возникают заметные пла­

стические деформации. Эти напряжения называют пре­ дельными или опасными. Чтобы обеспечить прочность элементов конструкций, необходимо так выбирать их раз­

меры и материал, чтобы возникающие в них при эксплуа­ тационных нагрузках напряжения были меньше пре­

дельных.

В. Экспериментальная задача. Опыт по растяжению образца можно использовать и для решения задачи: определить, какую максимальную осевую силу надо при­ ложить к данному стальному стержню, если его удлине­

ние не должно превышать, например, 0,01 см?

Для решения задачи измеряем длину I0 и диаметр d0 образца до нагружения и, применяя закон Гука, решаем

задачу AZ = ɪ ≤ [ AZ], отсюда P =

Полученный результат задачи проверяем испытанием

166

образца на гидропрессе. Для этого образец закрепляем в реверсе, помещаем на плиту поршня гидропресса и

гидропресса можно провести опыт по про­

давливанию отверстий. Для опыта используем

приспособление для продавливания отвер­

стий матрицу (рис. 4.9).

В паз матрицы по­ мещаем образец. Свер­

цилиндр. В результате съемная головка пуансона прижи­

Поверхность образца под пуансоном подвергается

деформации сжатия. Следовательно, на ее поверхности возникают напряжения сжатия. Эти напряжения назы­ ваются напряжениями смятия. Наряду со смятием здесь наблюдается деформация сдвига и среза, так как при продавливании отверстий в образце возникают касатель­ ные напряжения.

167

Опыт по продавливанию отверстий можно использо­ вать для решения задачи: определить усилие, требуемое для продавливания отверстия в стальной пластинке (сталь Ст. За).

Для решения задачи измеряем толщину b образца,

диаметр d рабочей части пуансона, значение предела прочности σ берем из таблицы и вычисляем усилие, тре­ буемое для продавливания отверстия в образце: Ррасч = = 0,Ibondb.

Полученный результат решения проверяем испытани­ ем пластины на гидропрессе. Закрепляем образец в матрицу и нагружаем его. При продавливании отверстия

где D — диаметр торца поршня.

3. Деформация сжатия заклепочного с о е д и и е н и я

Деформации сжатия подвергаются боковые поверхно­ сти заклепок. Следовательно, на боковых поверхностях заклепки возникают напряжения смятия. Это хорошо видно на модели заклепочного соединения.

P и с. 4.10

К скрепленным полосам заклепочного соединения при­ ложим силы (потянем за концы соединенных деталей или сожмем их) (рис. 4.10). В результате этого на стержни

168

заклепок действуют поперечные силы Р, а в поперечных

сечениях их возникают поперечные силы Q.

На опыте видно, что в случае недостаточной прочно­ сти заклепок их разрушение происходит по плоскости тп, совпадающей с поверхностью соприкосновения сое­ диняемых деталей. В поперечном сечении заклепки в плоскости ее разрушения возникают касательные напря­

жения, которые называются напряжениями среза:

[τcp] — допускаемое напряжение на срез:

I ----

4

Одним из недостатков этого опыта является то, что на опыте мы видим только смятие боковой поверхности за­ клепок и по ним судим о смятии отверстий соединяемых

деталей.

4.1.3. Кручение. Сдвиг

Деформации кручения подвергаются тела при нагру­ жении их парами сил, плоскости действия которых пер­

пендикулярны к продольной оси тела. В результате дей­ ствия пары сил в сечениях бруса возникает единственный

внутренний силовой фактор — крутящий момент Λfκ∙ Демонстрационными опытами можно доказать, что

деформация кручения возникает только при действии на брус крутящего момента; показать, что деформации кру-

169