книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

Глава 4

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ И ДЕТАЛЯМ

МАШИН

4.1.ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Сопротивление материалов представляет собой один из разделов механики деформируемого тела. Здесь в от­ личие от статики рассматриваются реально деформируе­ мые тела. Но многие положения статики в сопротивле­

нии материалов получают свое логическое развитие и по­

зволяют решать совершенно конкретные задачи — расчет реальных деталей машин.

4.1.1. Основные положения

C такими понятиями, как упругость твердого тела, пластичность, понятием остаточной деформации, напря­ жения, учащиеся уже знакомы из курса физики. Поэто­ му основная цель изучения этой темы — на примере де­ монстрационных опытов углубить эти понятия и затем подвести учащихся к основным задачам курса сопротив­ ления материала: к необходимости расчета конструкций на прочность, жесткость, устойчивость.

Оборудование: 1) стальная линейка, алюминиевая полоса и спиральная пружина; 2) спиральная пружина с внутренним диамет­ ром 100 мм с Т-образной стальной проволокой; 3) два демонстрацион­ ных динамометра; 4) штативы; 5) индикатор; 6) оптическая скамья ФОС—115; 7) набор по поляризации света.

1. Упругость и пластичность

Для опыта используем стальную линейку. Изогнем ли­ нейку с такой силой (рис. 4.1, а) либо приложим к ней такой крутящий момент, чтобы линейка после снятия на­

грузки приняла прежнюю форму. Линейка под действием приложенных сил деформируется: в первом случае изги­

151

бается, во втором закручивается. Снимаем нагрузку. Ли­ нейка принимает прежний вид после каждого вида *де формации. Подобный опыт можно провести и со спираль­ ной пружиной.

На основании этих опытов можно сделать вывод, что

в данных телах (в линейке, пружине) при определенных нагрузках возникают упругие деформации.

Рис. 4.1

Но и к стальной линейке и к спиральной пружине можно приложить такие нагрузки, что после их снятия эти тела не восстанавливают своей прежней формы и раз­

меров (рис. 4.1, б).

Если же для опыта взять, например, алюминиевую (медную или свинцовую) полосу, то можно наблюдать,

что алюминиевая полоса не восстанавливает своей фор­

мы после снятия даже незначительной нагрузки

152

(рис. 4.1, ö). Алюминий, медь, свинец относятся к пласти­ ческим материалам.

Эти опыты позволяют сделать вывод: все элементы конструкций должны рассчитываться на жесткость, так как для нормальной работы конструкций допустимо

только возникновение упругих деформаций.

А

2.Перенос силы вдоль линии

еедействия

Закрепляем спиральную пружину и подвешиваем груз поочередно к различным ее виткам при помощи сталь­

формацией пружины. На опыте видно, что пружина получает различные деформации при пе­ реносе точки приложения силы вдоль линии ее действия. При­

чем деформируется не вся пру­ жина, а только та ее часть, на которую действует нагрузка.

К такому же выводу может подвести и опыт с резиновым жгутом. Закрепляем резиновый жгут, как в опыте (см. рис.-4.7),

и растягиваем его сначала за

свободный конец, затем за се­ редину. По поперечным рискам на жгуте видно, что в первом случае весь жгут деформирует­

ся, во втором случае — только его верхняя часть до точки приложения силы.

Таким образом, при расче­

тах конструкций не всегда

можно переносить силу вдоль линии ее действия, как это до­ пускалось в статике.

Перенос силы вдоль линии ее действия может приве­ сти и к противоположным видам деформации (растя­ жение, сжатие). Это можно наблюдать на следующем

опыте со спиральной пружиной. Будем растягивать пру­

153

жину (рис. 4.3, ɑ) обеими руками. Сохраняя направление

действия рук, переносим точку их приложения соответст­ венно к противоположным концам пружины. В результа­ те пружина начинает сжиматься (рис. 4.3, б).

3. Замена системы сил другой, статически эквивалентной

Располагаем балку (в нашем опыте рейсшина) на двух призмах демонстрационных динамометров. Стрелки динамометров устанавливаем на нуль и фиксируем гори­

зонтальное положение балки индикатором. Нагружаем балку деревянным брусом. Чтобы лучше наблюдать про­ гиб балки при ее нагружении, необходимо медленно опускать на нее брус и следить за стрелкой индикатора,

подсчитывая число полных оборотов, которые она сделает

(рис. 4.4, а). Под действием внешней силы балка проги­ бается, величина прогиба ее фиксируется индикатором. В точках опор возникают реакции, величину которых замечаем по показаниям динамометров.

Повторяем опыт, заменяя деревянный брус стальным цилиндром, вес которого равен весу бруса, а их силы тя­

154

жести приложены к одной п той же точке балки (рис. 4.4, б). По показаниям динамометров видно, что ве­

личина реакций опор не изменилась, а прогиб балки уве­ личился.

Рис. 4.4

в двух сечениях.

155

4. Напряжение

А. Опыт с оптической скамьей и прибором по поляри­

зации света. При формировании понятия «напряжения» можно продемонстрировать явление возникновения и рас­

пределения напряжений в теле под действием внешних сил, используя поляризационно-оптический метод иссле­ дования напряжений в теле с помощью набора по ¡поля­ ризации света и оптической скамьи ФОС. Этот опыт очень нагляден и эмоционален.

Поляризационно-оптический метод, известный под на­ званием метода фотоупругости,— один из интересных экспериментальных методов исследования напряжений в элементах конструкций и деталях машин.

Благодаря наглядности изучаемых явлений и высокой точности измерений результатов опыта этот метод в на­ стоящее время получил широкое применение.

В основе поляризационно-оптического метода иссле­ дования распределения напряжений в элементах конст­ рукций лежат два основных положения:

1) способность некоторых прозрачных материалов (стекло, целлулоид, некоторые искусственные пласт­ массы) проявлять свойства двулучепреломления. Стекло,

целлулоид, некоторые искусственные пластмассы, будучи

оптически изотропными, в напряженном состоянии стано­ вятся анизотропными;

2) в области упругих деформаций распределение на­ пряжений в элементах конструкций не зависит от свойств материала (упругих постоянных: модуля упругости при

растяжении Е, коэффициента Пуассона μ).

Поэтому возникает возможность «моделирования»: испытание образцов, геометрически подобных исследуе­ мой детали, или даже целой конструкции, с последую­

щим пропорциональным переносом результатов опыта на натуру. i

Опыт проводим следующим образом:

а) расположив проекционный аппарат ФОС на де­

монстрационном столе, включаем лампу конденсатора. В образовавшемся световом пучке света у конденсора устанавливаем поляроид с помощью дисковой ширмы,

закрепленной в рейторе, и проецируем освещенную часть поляроида на экран в виде достаточно яркого круга

(рис. 4.5, а).

156

Естественные лучи света проходят через поляроид и выходят из него плоскополярпзованнымн с колебаниями

в одной плоскости. Это можно проверить вторым поля­ роидом — анализатором. Для этого в образовавшемся поляризованном пучке света на оптической скамье уста­ навливаем анализатор так же, как и первый поляроид,

с помощью рейтора.

Рис. 4.5

Если плоскости поляризации этих поляроидов парал­ лельны, на экране видим освещенную часть поляроидов так же, как и с одним поляроидом. Если же плоскости поляризации поляроидов взаимно перпендикулярны, на экране видим потемнение: анализатор света не про­

пускает; б) устанавливаем плоскости поляризации полярои­

дов параллельно, а между ними в образовавшемся по­ ляризованном пучке света устанавливаем на скамье аппарата прозрачную модель рельса с помощью винтово­

157

го пресса, закрепленного на рейторе, п добиваемся чет­ кого изображения модели рельса на экране.

C помощью винта винтового пресса будем сжимать модель. Нагруженная изотропная модель рельса в поля­ ризованном свете ведет себя как анизотропная, вызывая двойное лучепреломление проходящих лучей света. По­ ляризованные лучи от поляроида, пройдя сквозь модель рельса, разлагаются на два, плоскости колебания кото­

рых параллельны направлениям главных напряжений σ1 и

σ.2 модели. Эти лучи проходят сквозь второй поляроид (анализатор) и выходят из него с колебаниями в одной плоскости.

Если σ1≠σ2, то колебания когерентных лучей, вы­ шедших из анализатора, не совпадают в фазах и интер­ ферируют. В результате на экране мы видим модель рельса, испещренную интерференционными полосами раз­ личного цвета. Цвет и яркость полос зависят от разности главных напряжений (рис. 4.5, б).

Сжимая модель больше или меньше, замечаем, что изменяется интерференционная картина рельса. Таким

образом, по интерференционным полосам можно судить о распределении напряжений в модели;

в) при увеличении нагрузки цвета на экране изменя­ ются в следующей последовательности: желтый, оранже­ вый, красный, фиолетовый, синий и зеленый. Чтобы по цвету определить величину разности хода и соответствую­

щую разность главных напряжений, необходимо непре­

рывно следить за чередованием цветов, так как для на­

хождения величины разности главных напряжений надо знать не только окраску исследуемой точки модели, но и в который раз появилась эта окраска в данной точке, и толщину модели.

Во время демонстрации опыта обращаем внимание учащихся, что напряженное состояние модели неодно­ родно — оно покрыто системой полос, окрашенных в раз­ личные цвета. Это говорит о том, что для каждой точки модели получается своя разность хода, пропорциональ­

ная разности главных напряжений. Одноцветные поло­

сы — геометрическое место точек с одинаковой разностью главных напряжений называют пзохромами.

Устанавливаем плоскости поляризации поляроидов

взаимно перпендикулярно, т. е. устанавливаем «на тем­

158

ноту». До нагружения модели экран остается темным, так как поляризованные лучи света пройдут через модель

неизменными и полностью гасятся анализатором.

Будем сжимать модель винтовым прессом. На экране видим изображение модели, покрытое темными и светлы­ ми полосами. Те точки модели, в которых направление главных напряжений .совпадает с плоскостью колебаний падающего луча, будут на экране темными и образуют линии, которые называют изоклинами.

Чтобы определить направления главных напряжений в какой-либо точке, необходимо, чтобы через нее прохо­ дила изоклина. Для этого вращаем один из поляроидов, сохраняя их установку «на темноту» (ось вращения совпадает с направлением луча). При этом изоклины пе­

ремещаются по изображению модели на экране. По ве­ личине угла поворота поляроида, при котором в интере­ сующей нас точке появится изоклина, можно установить направление главных напряжений в этой точке.

На изображении модели будут темными и те точки,

где напряжения вообще отсутствуют. При вращении по­ ляризатора или анализатора эти точки по изображению модели не перемещаются.

Таким образом, если при вращении одного из поля­ роидов какие-то точки изображения остаются неизменно темными, напряжения в них равны нулю.

Однако вызывает интерес распределение напряжений не в прозрачной модели, а напряженное состояние в дей­ ствительной детали из металла, бетона, дерева и т. д.

C этой целью из прозрачного вещества изготавливают

уменьшенную модель исследуемой конструкции и на ней изучают распределение напряжений. При переходе от модели к действительной детали расчет напряжений про­ изводится по формуле

Распределение напряжений в модели рельса при ее

сжатии можно продемонстрировать и при изучении темы «Растяжение и сжатие», обратив внимание при этом на места, где возникают наибольшие напряжения.

159