книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

4. Проверка метода кинетостатики

Через блок, прикрепленный к нижнему стержню ди­ намометра, перекинута нить. Устанавливаем стрелку ди­ намометра на нуль — прене­ брегаем весом блока и нити.

К концам нити подвешиваем гири, предварительно засто­

динамометра во время движения системы грузов.

3.3.2. Работа и мощность

Оборудование: 1) динамометр; 2) наклонная плоскость; 3) винт; 4) брус; 5) блоки; 6) прибор для определения мощности на валу электродвигателя.

1. P а б о т а постоянной силы

Установить зависимость величины механической ра­ боты от величины постоянной силы и ее угла наклона к

140

направлению движения тела поможет уже известный опыт с брусом (см. рис. 3.19).

2. Работа переменной силы

Дать понятие о методе расчета работы переменной силы можно при демонстрации растяжения пружины под действием подвешенных грузов. Прикрываем шкалу дп-

Puc. 3.65

намометра и делаем отметку начального положения пру­ жины О (рис. 3.65). Затем подвешиваем несколько рав­ ных грузов и делаем отметки для каждого случая вели­

чины растяжения пружины.

На опыте замечаем, что чем больше будет удлинение пружины, тем большая сила потребуется для удержива­ ния пружины в растянутом состоянии. Это объясняется тем, что в пружине возникают внутренние силы — силы

упругости, которые оказывают сопротивляющее действие грузу P. В результате внешняя сила Р, действующая на

141

свободный конец пружины, уравновешена упругой силой

пружины ch (где с — коэффициент жесткости пружины). На основании данных опыта строим график (рис. 3.66)

и вычисляем работу силы упругости пружины. Работа этой силы на некотором пути h = ON выразится в соот­

ветствующем масштабе площадью треугольника ONm:

3.3.3. Коэффициент полезного действия простых механизмов

1. КПД наклонной плоскости

Устанавливаем наклонную плоскость с бруском под некоторым углом к горизонту так, как показано на рис. 3.22. Динамометром приводим брус по возможности

в равномерное движение вверх по плоскости.

Известно, что КПД представляет собой отношение ра­

На примере этого опыта при изучении курса «Детали машин» можно ввести понятие самотормозящей плоскости и опытно доказать, что условие самоторможения имеет вид λ ≤ φ и к. п. д. самотормозящей наклонной плоскости меньше 50%.

142

2. КПД винтовой пары

На верхнюю плоскость модели винта помещаем груз

(рис. 3.67). Перпендикулярно к рычагу винта приклады­

ваем силу P на любом расстоянии от оси вращения и тем самым заставляем груз подниматься вверх по оси

винта. Сила P является движущей силой, при действии которой будет совершаться полезная работа по -подъему

груза и работа по преодолению трения в резьбе. Вели­ чину силы Р, необходимую для равномерного подъема груза, определяем по показанию динамометра. КПД винта

где h — осевое перемещение груза, соответствующее углу поворота плеча силы Р.

3. КПД винта с прямоугольной резьбой

Закрепим винт в штатив и будем вращать гайку ди­ намометром, заставляя ее подниматься вверх по оси вин­ та (рис. 3.68). Стержень OA, ввинченный в гайку с боко­

143

вой ее стороны, имитирует гаечный ключ. Замечаем по­ казание динамометра P при равномерном вращении гай­ ки, измеряем осевую нагрузку G винтовой пары (вес

гайки), штангенциркулем измеряем шаг h винта и его средний диаметр d. Вычисляем КПД винтовой пары

_ Gh

η - Рл (I + ⅛p) ’

где I = OA.

Пользуясь уже известной формулой

tg λ

η - tg (λ + φy

можно определить коэффициент трения в резьбе f = tgφ.

Вычисляем tg λ = ɪ и угол λ; затем, зная уже КПД

этой винтовой пары, находим tg(λψφ), tg(λ + φ) = -⅛^-

и угол φ.

Подчеркиваем, что большое трение в метрической

резьбе, используемой в качестве крепежной, считается ее положительным свойством, так как увеличение трения повышает надежность против самоотвинчивания.

144

4. Определение мощности на валу *электродвигателя

Для демонстрации используем прибор для определе­ ния мощности электродвигателя методом ленточного тор­

моза (см. рис. 2.21).

Закрепляем планку с динамометрами в прорези стой­ ки таким образом, чтобы динамометры натянули ленточ­ ный тормоз. Показания динамометров одинаковы и соот­ ветствуют силе натяжения каждой ветви.

Прибор через реостат включаем в сеть. В этом случае

натяжение нитей ленточного тормоза разное. Зная раз­ ность в показаниях динамометров и число оборотов ва­ ла п по шкале счетчика за определенный промежуток времени t, вычисляем мощность на валу электродвигате­

ля

9,8 дж/к.гм — переводной коэффициент, позволяющий

получить окончательный результат в ваттах.

Меняя тормозящую силу F = F2—Fh изменяем и число

оборотов вала и мощность на валу.

3.3.4. Общие теоремы динамики

Программа по теоретической механике предусматри­ вает при изучении данной темы кратко познакомить уча­ щихся с основными теоремами динамики и применением их к решению задач.

C понятием «момент инерции тела» учащиеся знако­

мятся впервые. Демонстрационный эксперимент поможет подвести учащихся к необходимости введения понятия момента инерции как меры инертности тела при враща­ тельном движении, понять значение инертности в техни­ ке. Демонстрационный эксперимент позволяет на опыте проверить справедливость основного уравнения динамики для вращательного движения твердого тела, опытно оп­ ределить момент инерции тела.

* Лабораторная работа.

Оборудование: 1) прибор для определения момента инерции тела; 2) прибор по кинематике и динамике; 3) центробежная машина с набором принадлежностей: диск с нитыо, цепочка, модель регулято­ ра Уатта; 4) наклонная плоскость с набором принадлежностей.

1. Момент инерции тела

Закрепляем грузы одинаковой массы на спицах при­ бора для определения момента инерции тела так, чтобы они находились на одинаковом расстоянии от оси враще­ ния, и фиксируем их винтами (см. рис. 2.23). На ось при­ бора как на блок наматываем нить, к свободному концу

которой подвешиваем груз Р. Груз Р, падая вниз, приво­ дит во вращение ось прибора и, следовательно, спицы, жестко закрепленные на валу.

Повторяем опыт при различном положении тел на спицах, поочередно закрепляем тела сначала у оси вра­ щения, затем ближе к свободным концам спиц. Наблю­

даем быстрое вращение всей системы в первом случае и медленное во втором.

На основании наблюдений можно утверждать, что при вращательном движении твердого тела мерой его инерт­ ности служит не только масса тела, но и расстояние, на котором она распределена от оси вращения. Поэтому для характеристики вращательного движения введено поня­ тие момента инерции тела:

I = ∑m∕2.

При одном и том же положении тел на спицах будем изменять вращающий момент. Изменить вращающий мо­

мент можно меняя величину подвешенного груза P либо величину ее плеча. Чтобы изменить плечо силы Р, надо

146

электросекундомером, или метроном. Так опытным путем устанавливаем, что при постоянном моменте инерции отношение

На этом приборе можно определить момент инерции всей вращающейся системы, а также момент инерции каждого тела, закрепленного на спицах. Для этого повто­ ряем опыт без тел на спицах, а затем с телами на них и вычисляем момент инерции, применяя основное уравне­

ние динамики. Для первого случая

вся нить разматывается, то вся система вращающихся тел по инерции будет продолжать вращаться в том же

направлении, наматывая нить обратно на вал. Груз P

будет подниматься. Когда вращение прекратится, груз P

P = mg постоянна и направлена вниз.

Устанавливаем рейки прибора под углом к горизон­ ту. Диск располагаем между одной из пар реек так, что­ бы он опирался на них осью (см. рис. 341). Под дейст­ вием составляющей силы тяжести диска Gsina, большей силы трения, диск будет двигаться по рейкам равноуско­ ренно.

Чтобы определить момент инерции диска, необходимо

Jc = Ja + mr2.

Полученное значение момента инерции данного диска относительно точки А можно проверить следующим об­ разом.

* На основании закона сохранения энергии можно записать О = GS sin а —G cos ak —_

От левой и правой частей равенства возьмем производные по времени, получим

Подставляем значение

2S

находим

(G sin аг — G cos а /г) rt2 jA - 2S

где k — коэффициент трения качения.

148

Подвесим этот же диск на двух нитях (рис. 3.69). Для

крепления нитей ось диска имеет диаметральные отвер­

стия, через которые продеваем нити с узелками на кон­ цах, накручиваем нити на ось диска (поднимаем диск на высоту h) и отпускаем (маятник Максвелла). Диск будет скатываться по нитям с ускорением подобно тому, как он

двигался по рейкам «Прибора по кинематике и динамике».

домером.

Опыт по определению момента инерции диска отно­

сительно мгновенного центра скоростей лучше проводить

после объяснения нового материала в виде эксперимен­ тальной задачи.

3. Проверка формулы кинетической энергии тела при плоскопараллельном

движении

Диск при скатывании по рейкам прибора по кинема­ тике и динамике, опираясь на ось (см. рис. 3.41) или на обод (см. рис. 3.51, а), совершает плоскопараллельное движение. Кинетическая энергия диска равна сумме ки­ нетической энергии поступательного движения со ско­

149