книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

Пример такого движения — поступательное движение велосипедной педали относительно рамы велосипеда.

Б. Опыт на модели с обручами .* Сложение вращений вокруг параллельных осей можно наглядно демонстри­ ровать с помощью модели (рис. 3.57).

Рис. 3.57

Если придать вращательное движение обручам вокруг оси O1 с угловой скоростью ω1, а затем привести во вра­

щение и ось O1 вокруг оси O2 с угловой скоростью ω2, то обручи участвуют в двух вращательных движениях:

переносном с угловой скоростью ωe = ω2 вокруг оси O2 и относительном с угловой скоростью ωr = ω1 вокруг оси O1.

Если относительная ωr и переносная ωe угловые ско-

* Модель разработана преподавателями Минского политехниче­ ского техникума.

130

рости не равны между собой, то абсолютное движение обручей зависит от направления вращений обручей вокруг

скоростью ωα = ωe -f- ωr. Если направление вращений об­ ручей вокруг оси O1 и оси O2 противоположны, то абсо­

лютное вращение обручей должно совершаться в сторону вращения с большей угловой скоростью. Эта скорость

ωα = ωβ-ωr.

В. Опыт с моделью колеса обозрения. Сложение двух

вращений с одинаковыми угловыми скоростями можно показать на вращающемся диске со свободно подвешен­ ными пластинами, центры тяжести которых находятся ниже точки опоры (см. рис. 3.46).

Так как центры тяжести пластин находятся ниже то­ чек подвеса, то при повороте колеса пластины сохраняют свое вертикальное положение, находясь одновременно в двух противоположных по направлению вращательных

движениях с одинаковыми угловыми скоростями. Такое движение можно наблюдать на примере движения ка­ бин колеса обозрения.

3.3. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ ПО ДИНАМИКЕ

Динамика — один из важных разделов теоретической механики не только с познавательной точки зрения, но и методологического его значения.

В динамике находит яркое проявление великий закон

диалектического материализма — закон единства проти­ воположностей. Здесь закладывается понимание основ­

ного закона природы — закона сохранения энергии. Ди­ намика рассматривает механические движения в связи с

физическими факторами, вызывающими их.

Научить выделять физические факторы, вызывающие механическое движение, применять законы динамики к решению конкретных механических задач, избежать

формализма в обучении поможет демонстрационный

эксперимент.

3.3.1. Силы инерции

Демонстрационные опыты по этой теме способствуют

формированию понятия «силы инерции», помогут выявить причины возникновения сил инерции, их роль в технике и зависимость величины силы инерции от массы движуще­

гося тела и его ускорения, хотя силы инерции приложены не к самим телам, а к их связям.

Оборудование. 1) центробежная машина с набором при­ надлежностей; 2) вращающийся диск с набором принадлежностей; 3) демонстрационный динамометр; 4) штативы; 5) прибор для стати­ ческой и динамической балансировки; 6) брусок.

1. Силы инерции при поступательном

движении

А. Опыт с тележкой, движущейся по горизонтальной

поверхности. Нагружаем тележку (брус) и приводим ее в движение с некоторым ускорением по горизонтальной поверхности при помощи динамометра (см. рис. 3.19).

Динамометр действует на тележку с силой Р, тележка в

свою очередь — на динамометр.

Реакция движущейся с ускорением тележки называется

чаях динамометр покажет величину силы инерции те­ лежки при ускоренном ее движении: Pai = —m1a1, Pa2 = = — m2a2 и т. д.

Б. Опыт с тележкой, движущейся по наклонной

плоскости. Тележка свободно скатывается по направля­ ющим желобам наклонной плоскости и тормозится упо­

* Если не учитывать силы трения.

132

лежки приложена к стержню динамометра и направлена в сторону, противоположную ускорению тележки.

В. Опыт с грузом, подвешенным к динамометру. Под­

вешиваем груз к динамометру и замечаем его показания.

Резко поднимаем груз вверх, показание динамометра

возрастает. При ускоренном опускании динамометра с грузом его показание уменьшается.

Рис. 3.58

Следовательно, сила инерции, приложенная к дина­ мометру, совпадает по направлению с силой тяжести груза в первом случае, во втором случае направление си­

лы инерции и силы тяжести груза противоположны.

Опыт можно повторить, поднимая динамометр с гру­ зом с большим (меньшим) ускорением, а затем изменить вес груза. Во всех случаях замечаем различные показа­ ния динамометра.

2. Силы инерции при вращательном

движении

А. Опыт с маятниками. При равномерном движении тела по окружности на связь, удерживающую его на тра­ ектории, действует также сила инерции — центробеж­ ная сила.

На оси центробежной машины закрепляем в горизон­ тальной плоскости диск, на поверхности которого укреп­

133

лен г-образныи стержень с маятниками (рис. 3.59). Вра­

щением рукоятки центробежной машины приводим диск с маятниками по возможности в равномерное вращение. Все маятники отклонились от оси вращения. Угол откло­

нения нитей маятников тем больше, чем дальше маятник

величине силе тяжести шарика и противоположная по направлению G — —F"ι.

Относительно диска как неинерциальной системы от­ счета при равномерном вращении все маятники в откло­ ненном положении находятся в состоянии покоя. В этом случае сумма всех сил, действующих на каждый шарик, должна быть равна нулю.

Условно приложив силы инерции к шарам, получим

уравновешивающую систему сил. Выбрав направление

134

осей координат, составляем два уравнения равновесия

VX = 0; ѴУ = 0.

Таким образом, с введением понятия «силы инерции» становится возможным задачи по динамике решать кине-

тостатическим методом.

Опыт с маятниками можно провести и с помощью прибора «Диск вращающийся» с набором принадлежно­ стей (см. рис. 2.20).

Рис. 3.60

Диск устанавливаем горизонтально в треноге от уни­ версального штатива и закрепляем на нем стойку с тре­ мя шариками в таком положении, чтобы один из шариков находился над центром диска. Охватив ладонью ось и поворачивая большим пальцем шкивок, вращаем диск, постепенно увеличивая его скорость.

Б. Опыт с вращающимся шариком. В центре горизон­

тально установленного диска закрепляем спиральную пружину с шариком на конце (рис. 3.60). При вращении диска пружина растягивается вдоль по его радиусу и тем больше, чем больше скорость вращения диска.

Вдоль радиуса диска к шарику приложена сила упру­ гости пружины /, которая сообщает ему ускорение.

В. Опыт с помощью прибора «Диск вращающийся» с

135

набором принадлежностей. Устанавливаем диск горизон­ тально, закрепляем на нем колодку с роликом. Каток

прикрепляем тесьмой к ролику, ставим его на колодку

на расстоянии 10—15 см от оси диска и начинаем мед­ ленно вращать диск (рис. 3.61).

Каток катится по направляющим до тех пор, пока не

натянется тесьма. В этом положении каток будет нахо-

г с?

Рис. 3.61

диться в состоянии покоя относительно вращающегося диска. Сила натяжения тесьмы сообщает диску ускорение

и заставляет каток двигаться вместе с диском по ок­ ружности. На тесьму действует сила инерции F11, равная

силе натяжения T тесьмы и противоположно ей направ­ ленная.

(Если диск вращается с ускорением, то каток будет оказывать давление на колодку. В этом случае сила дав­ ления направляющей колодки уравновешивается силой инерции, направленной в противоположную сторону дей­

ствия силы давления колодки и равной F1) =—2m[ωυ0].)

Во время вращения диска замечаем показания дина­

мометра и тахометра. На основании наблюдений можно сделать вывод, что величина силы инерции для данного

тела зависит от скорости его вращения.

136

3. Проверка формулы центробежной

силы

А. Формулу центробежной силы инерции можно про­ верить на опыте (рис. 3.62).

Прибор неравных масс закрепляем на оси центробеж­

ной машины и оставляем на нем только одно тело. На ра­

ме прибора закрепляем скобами 1 блок так, чтобы вер­ тикальная касательная к блоку совпала с осью враще­ ния прибора, а нижняя горизонтальная касательная на­ ходилась на уровне точки закрепления нити к телу. Тело соединяем нитью, перекинутой через блок, с крючком динамометра посредством карабина. К нижнему концу оси центробежной машины прикрепляем тахометр часо­ вого типа для определения ее скорости вращения. При­ водим прибор во вращение и по возможности поддержи­ ваем постоянную скорость. (Лучше это делать при помо­ щи электропривода с коробкой скоростей.)

Снимаем показания динамометра (Аи — сила инерции, приложенная к динамометру) и показания тахометра (п—

137

число оборотов в минуту). Затем прекращаем вращение и измеряем радиус вращения тела. Для этого оттягиваем тело рукой на расстояние, при котором показание дина­

большими, допустимыми для демонстрационного экспери­

мента.)

Повторяем опыт с телом другой массы, а затем изме­ няем угловую скорость вращения тела. В каждом случае

изменяется и показание динамометра. Так опытным пу­ тем находим зависимость величины силы инерции от

массы вращающегося тела и его угловой скорости вра­ щения.

Б. Закрепляем прибор «Тела неравных масс» в шпин­

деле центробежной машины и располагаем тела, связан­ ные нитью, на одинаковом расстоянии от оси вращения (рис. 3.63). При вращении прибора тела сразу же сме­ щаются в сторону тела большей массы. Это говорит о том, что на связь со стороны тела большей массы дейст­ вует большая сила инерции.

Размещаем тела от оси вращения на расстояниях, об­ ратно пропорциональных их массам. При вращении при­ бора они остаются на своих местах. В этом случае силы инерции, действующие на нить со стороны обоих тел,

уравновешивают друг друга через нить, т. е.

тл г,

m1r1ω1 m2r2ti>i, откуда -ɪ = -ɪ.

4. Статическая и динамическая б а л а н с и р о в ка

Принцип уравновешивания сил инерции используется при статической балансировке вращающихся тел. В опы­

те (рис. 3.63) тела неравных масс вращаются в одной плоскости и находятся диаметрально противоположно от­

138

носительно оси вращения. Поэтому силы инерции уравно­

вешиваются и при вращении никаких биений не наблюда­ ется.

Если оба тела сдвинуть в одну сторону относительно

оси вращения, то при вращении силы инерции этих тел

не уравновешивают друг друга и создают дополнитель­ ную нагрузку на вал и подшипники. В результате в под­ шипниках возникают биения.

Статическую и динамическую балансировки можно

лансировки диска подводим учащихся к выводу о необхо­ димости уравновешивания сил в технике.

Демонстрацию проводим следующим образом. Ввин­ чиваем произвольно винты в радиальные отверстия дис­ ка. Наблюдаем, что диск поворачивается одним из вин­

тов вниз. При вращении такого диска наблюдаются бие­ ния в виде дрожания основания прибора — диск статиче­ ски неуравновешен. (Диск приводим в быстрое вращение нитью, намотанной на ось.)

Уравновесим диск ввинчиванием одних винтов и вы­ винчиванием других и приведем его в быстрое вращение. При вращении диска биений не наблюдается — диск ста­ тически уравновешен, центр тяжести находится на осно­

вании прибора.

Для демонстрации динамической балансировки ввин­ чиваем винты с массивными головками в отверстия дис­ ка, перпендикулярные к плоскости диска, с противопо­ ложных его сторон и статически уравновесим его винтами в радиальных отверстиях. Диск снова статически уравно­

вешен. При вращении такого диска наблюдаются бие­

ния, т. е. диск динамически неуравновешен, так как силы инерции, действующие на винты с массивными головка­ ми, смещены относительно друг друга в плоскости их действия и образуют пару сил, плоскость действия кото­

рой поворачивается с частотой вращения диска.

Пару сил можно уравновесить только парой. Поэтому ввинчиваем вторую пару винтов с массивными головка­

ми в те же отверстия с обратной стороны диска и доби­ ваемся уравновешивания ¡моментов сил инерции. При вращении такого диска биений не наблюдается. Диск уравновешен статически и динамически.

139