книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

iɪo движущейся точки, необходимо знать траекторию точ­

ки в выбранной системе отсчета н уравнение движения

точки A: S = vt.

2. Координатный способ

А. Опыт с помощью модели кривошипно-шатунного механизма.

На панели кривошипно-шатунного механизма закреп­

ляем лист бумаги и проводим оси координат, проходя­ щие через ось вращения кривошипа. В точке А соедине­

но

пня проводов кривошипа с шатуном подвешиваем отвес

(рис. 3.43).

Располагаем модель механизма вертикально и наблю­ даем за изменением координат точки А кривошипа при его движении. Обращаем внимание учащихся на то, что из­

менение координат выбранной точки кривошипа проис­ ходит по строго определенным законам, выражающим

P и с. 3.44

зависимость координаты от времени t. Для нашего слу­

чая X = rsinω/ и y = rcosω/.

По этим законам можно найти не только положение движущейся точки в любой момент времени, но найти

уравнение траектории движения точки А. Для данного случая траектория точки А шатуна будет определяться

уравнением X2 + У2 = г2, это — окружность.

На основании данного примера можно дать характе­ ристику и определение координатного способа задания движения точки.

Б. Опыт с помощью модели эллипсографа. Коорди­ натный способ задания движения точки можно рассмот­ реть и на примере движения отдельных точек эллипсогра­ фа (рис. 3.44). Например, ставим перед учащимися за­ дачу: составить уравнение движения и траекторию

точки Μ.

Hl

Для решения задачи вставляем самописец и записы­ ваем траекторию движения точки M и отмечаем направ­ ление осей координат. Предположим, что угол φ — функ­ ция времени: φ = f(t).

Координаты точки M(X = MB cos φ; Y — MA sin φ) —

этих уравнении в квадрат, сложим и получим уравнение

траектории точки М: + ɪ- = 1.

Согласно уравнению, траекторией движения точки M

является эллипс с полуосями AM и MB с центром в нача­ ле координат.

Если теперь измерить непосредственно на модели от­ резки AM и МВ, угол ср, вычислить координаты точки M (координаты точки M можно также измерить на модели)

и подставить необходимые данные в уравнение траекто­

рии точки М, получим тождество.

3.2.3. Движение твердого тела

Поступательное и вращательное движения твердого

тела можно демонстрировать на различных моделях.

Причем модели надо подбирать такими, чтобы отдельные

их элементы совершали поступательное движение по раз­ личным траекториям, другие — вращательное.

C этой точки зрения удобно использовать модели кри­ вошипно-шатунного механизма, спарника, шарнирного

параллелограмма.

Основная задача всех демонстраций при изучении по­ ступательного движения — формирование понятия посту­ пательного движения твердого тела, при котором отдель­ ные точки тела движутся по одинаковым траекториям.

Лучше начинать демонстрацию с наблюдения за дви­ жением точек ползуна кривошипно-шатунного механиз­

ма, так как траектории движения точек ползуна прямые линии.

Демонстрационные опыты при изучении вращатель­ ного движения помогут глубже понять физический смысл понятий «угловая скорость», «угловое ускорение». При­ менение в опытах тахометра, электродвигателя прибли­

жает обучение к производству, прививает учащимся на-

112

выки определения угловой скорости, углового ускорения вращающихся валов измерительными приборами.

Оборудование: 1) плоская модель кривошипно-шатунного механизма; 2) плоская модель спарника; 3) прибор по динамической и статической балансировке; 4) тахометр; 5) электропривод.

Рис. 3.45

1. Поступательное прямолинейное движение твердого тела

На панели кривошипно-шатунного механизма закреп­ ляем лист чистой бумаги, в отверстия ползуна вставляем

самописцы и наблюдаем за движением ползуна в преде­ лах полуоборота вала маховика. По полученной записи траектории движения трех точек ползуна анализируем характер движения ползуна в целом (рис. 3.40). Траек­ тории движений выбранных точек ползуна одинаковы как по форме, так и по размерам. Линия, на которой нахо­ дятся фиксированные точки А и В в процессе своего дви­ жения, сохраняет неизменное направление в пространст­

ве, т. е. ЛВЦЛіВь

2. Поступательное криволинейное движение спарника

На панели спарника закрепляем лист бумаги, а в от­

верстия вставляем самописцы и фиксируем его началь­ ное положение (рис. 3.45). Затем приводим кривошип в движение и фиксируем положение спарника на протя­ жении полуоборота кривошипа через промежутки време-

HH t , t2, Самописцы фиксируют траектории движения

выделенных точек спарника.

Анализируя полученные данные записи траекторий движения точек спарника и его положение в различные моменты времени, можно сделать следующий вывод. Все точки спарника движутся по одинаковым траекториям — по окружностям, центры которых смещены на расстоя­ ния, равные расстояниям между фиксированными точка­ ми спарника и находящиеся на одной прямой линии. При этом спарник при своем движении остается параллель­ ным себе.

Следовательно, спарник совершает поступательное движение, при котором отрезки прямых, соединяющие две любые фиксированные точки, во все время его движения

остаются параллельными своим начальным положениям.

3. Поступательное движение

по окружности кабины колеса обозрения

Непрямолинейность поступательного дви­ жения можно проде­ монстрировать на при­ мере движения колеса обозрения (рис. 3.46).

Модель колеса обо-

* спицах колеса шарнир­ но подвешены пластин­

ки из картона, на каж­ дой из которых нанесе­

на цветная линия для

лучшего наблюдения за положением картон­

ных пластин во время движения колеса. Ко­ лесо насаживается на

ось центробежной ма­ шины и приводится в медленное вращение.

114

Каждая «кабина» колеса при его вращении совершаёт

поступательное движение по окружности, так как фик­ сированная линия каждой пластинки из картона перено­ сится в пространстве параллельно самой себе, т. е. сме­ щение всех точек пластинки за любой промежуток вре­ мени одинаково. Поэтому при поступательном движении

твердого тела все его точки в данный момент имеют оди­ наковые скорости, а следовательно, и ускорения. Таким

образом, поступательное движение тела вполне опреде­ ляется движением какой-либо одной его точки.

4. Вращательное движение твердого тела

При формировании понятия вращательного движения

и величин, его характеризующих, используем прибор по статистической и динамической балансировке без регули­ ровочных винтов с добавлением к нему электропривода и разборного магнитного тахометра (рис. 3.47).

Двигатель соединяем с валом прибора резиновой муфтой. Противоположный конец вала соединяем с тахо­ метром. Обращаем внимание учащихся на движение от­ дельных точек колеса при включенном двигателе и даем

определение вращательного движения: все точки колеса прибора по статической и динамической балансировке

движутся по окружностям в параллельных плоскостях, которые перпендикулярны к оси вращения. Демонстра­

ция будет иметь большую наглядность, если на ободе ко­ леса отметить две-три точки цветным пластилином либо цветной краской. Тогда при вращении колеса будут вид­

ны цветные окружности, которые описывают фиксиро­ ванные точки при своем движении.

На стойках прибора закрепляем неподвижно плос­ кость M так, чтобы она проходила через ось вращения вала. Фиксированный радиус колеса совмещаем с плос­ костью и медленно поворачиваем колеса (рис. 3.48).

Вращая вал против часовой стрелки (со стороны уча­ щихся), обращаем внимание на изменение угла поворота

Рис. 3.48

колеса как функции времени φ = f(7). Этот угол поворота

для каждой точки колеса будет одинаков для данного промежутка времени. На основании наблюдений вводим понятие угловой скорости —средней и мгновенной.

Включаем электродвигатель и по тахометру наблю­ даем неравномерное вращение колеса с момента пуска.

При этом число оборотов увеличивается. По тахометру определяем величину установившейся угловой скорости вращения вала и угловую скорость установившегося

движения колеса

ω = 30 об/мин

и его угловой путь

116

Наблюдая за движением точек колеса, находящихся на различных расстояниях от оси вращения, вводим по­ нятие линейной скорости и и выражаем ее через число оборотов в минуту п и угловую скорость ω:

5. Определение скорости и ускорения вра­ щающегося диска

C помощью прибора по кинематике и динамике мож­ но определить угловую скорость и угловое ускорение

диска.

Диск, опирающийся на оси, скатывается с ускорением

по рейкам плоскости (рис. 3.41). Зная путь S, пройден­ ный диском без скольжения по наклонной плоскости с начальной скоростью, равной нулю, за время t, опреде­ ляем число оборотов, которое сделает диск на этом пути,

иугол, на который повернется радиус-вектор диска

φ= 2nN = ɪ

3.2.4. Сложное движение точки

Основное назначение демонстрационного эксперимен­

та по данной теме—привить учащимся навыки расчле­

нения сложного движения точки на его составные части,

117

научить определять расстояние относительного, перенос­ ного и абсолютного движении.

Демонстрации по данной теме имеют большое значе­ ние еще потому, что они связаны с механизмами, с кото­ рыми учащиеся будут иметь дело на практике.

Оборудование: 1) модель кулачкового механизма; 2) плос­ кая модель кривошипно-кулисного механизма; 3) модель колеса, ка­ тящегося без скольжения.

1. Демонстрация сложного движения толкателя в кулачковом механизме

Сложное движение точки можно продемонстрировать на примере движения точек толкателя в кулачковом ме­

118

относительном vr вдоль поверхности клина, который при­ нимается за подвижную систему отсчета, и перенос­

ном ve вместе с клином относительно неподвижной сис­ темы отсчета — основания прибора. В результате сложе­ ния этих двух движений точка M толкателя, а следо­ вательно, и весь толкатель, перемещается в вертикаль­

ном направлении со скоростью va.

2. Демонстрация сложного движения пол­ зуна кулисного механизма

Можно воспользоваться и моделью кулисного меха­ низма. Точки ползуна кулисного механизма (рис. 2.14)

также находятся в сложном движении: относительном vr вдоль кулисы и переносном ve по отношению к точке O1,

вокруг которой вращается кулиса. В результате сложе­ ния этих двух движений ползун движется по окружности

с абсолютной скоростью

va = ve + vr.

В данном случае при рассмотрении движения ползуна за подвижную систему отсчета берется кулиса, за непод­ вижную — основание.

3. Ввинчивание винта

Закрепим гайку в штативе и будем ввинчивать винт.

Так как винт и гайка имеют резьбу, то происходит отно­

сительное перемещение винта и гайки вдоль оси их вра­ щения. Все точки винта, кроме точек, лежащих на оси их вращения, совершают как поступательное, так и враща­ тельное движение. Такое движение можно наблюдать при

движении сверла в сверлильном станке при обработке деталей. В результате сложения двух движений каждая точка винта, лежащая не на оси вращения, движется по винтовой линии.

4. Качение колеса без скольжения

Сложное движение точки можно рассмотреть на при­ мере качения шестерни по горизонтальной поверхности

(рис. 3.50). Это движение состоит из вращения шестерни

119