книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

Центр тяжести фигуры лежит на прямой вдоль линии от­ веса, так как только в этом случае сила тяжести тела

уравновесится реакцией опоры. Затем подвешиваем фи­ гуру за другую точку и находим новую линию, на кото­

рой расположен центр тяжести этой фигуры. Точка пере­ сечения полученных линий является точкой приложения центра тяжести.

Рис. 3.33

Располагаем плоскую фигуру на острие так, чтобы оно попало в точку приложения найденного центра тяже­

сти фигуры. (Если найденный центр тяжести лежит на теле.) Видим, что плоская фигура находится в безразлич­ ном равновесии. Это говорит о том, что центр тяжести находится в совершенно определенной для каждого тела

точке и не изменяет положения в пространстве самого тела. Кроме того, опыт позволяет сделать и другой вы­ вод, что если однородное плоское тело имеет ось симмет­

рии, то центр тяжести его лежит на оси симметрии.

Положение центра тяжести плоской фигуры находим

аналитическим методом. Для этого плоскую фигуру при­ кладываем к доске и обводим мелом ее контур или изо­

бражаем в масштабе, выбираем направление осей коор­ динат и вычисляем координаты центра ее тяжести

где F — площадь фигуры;

Sx, Sy — статические моменты площади фигуры отно­ сительно координатных осей XnY.

100

Так учащиеся убеждаются в справедливости опреде­ ления центра тяжести аналитическим методом, что осо­ бенно важно при определении центра тяжести сечений,

составленных из стандартных профилей проката.

2. Устойчивость равновесия тела,

имеющего точку опоры

Для демонстрации хорошо иметь выпукло-вогнутую

поверхность. Ее легко изготовить из органического стек­ ла. Помещаем шарик на вогнутую часть поверхности

Рис. 3.34

(рис. 3.34) и приподнимаем один конец ее, затем опуска­

ем. Шарик после некоторого колебания около своего

прежнего положения останавливается на прежнем месте.

Равновесие, при котором тело после отклонения от сво­ его первоначального положения равновесия возвращает­ ся к этому положению, называется устойчивым.

Помещаем шарик на выпуклую часть поверхности и повторяем опыт. Если шарик не возвращается к перво­ начальному своему положению — равновесие шарика не­

устойчивое.

Помещаем шарик на горизонтальную поверхность и демонстрируем безразличное равновесие тела.

Повторяем все опыты с шариком большей массы. При­ ходим к выводу: вид равновесия не зависит от величины

действующих на тело сил (от веса шарика).

101

3. Устойчивость равновесия тела,

имеющего ось вращения

В центре тяжести линейки закрепляем отвес и подве­ шиваем ее так, чтобы центр тяжести находился ниже точ­ ки подвеса (рис. 3.35, а). Отклоним свободный конец ли­ нейки и отпустим. После некоторого колебания линейка

останавливается в первоначальном положении. Такое равновесие тела, когда его центр тяжести находится ни­ же точки опоры (оси вращения), устойчивое.

Рис. 3.35

Линейка занимает неустойчивое положение (рис. 3.35, в), центр тяжести ее занимает самое высокое поло­

жение.

Повторяем опыт, когда ось вращения проходит через центр тяжести линейки и когда центр вращения находит­ ся ниже точки приложения центра тяжести (рис. 3.35, б).

Таким образом, устойчивость равновесия зависит от

положения центра тяжести. Если центр тяжести остается неизменным при любом положении тела (рис. 3.35,6), тело находится в безразличном равновесии.

4. Устойчивость тела, опирающегося на плоскость

А. Опыт с шарнирным параллелепипедом. Для де­ монстрации используем шарнирный параллелепипед с отвесом, прикрепленным в его центре тяжести.

102

Ослабляєм винты шарниров и наклоняем параллеле­ пипед, оставляя основание горизонтальным, и закрепля­

ем винты. Отвес смещается в сторону наклона призмы и

P и с. 3.36

пересекает основание ближе к его краю (рис. 3.36). При различных положениях центра тяжести параллелепипеда будем прилагать к верхней его грани горизонтальную

103

силу, как бы толкая его динамометром. Момент относи­ тельно точки А опрокидывающей силы Q

‰ = Qh,

где h — плечо.

Момент силы тяжести G

Maocτ = Gd.

Тело будет устойчиво на плоскости, если

IMonpI <|мвост)4

Б. Опыт с деревянным брусом. Деревянный брусок (прямой параллелепипед), на гранях которого отмечены положения центра тяжести, ставим на горизонтальную

поверхность одной из его граней и прилагаем к брусу си­ лу, создающую опрокидывающий момент (р.ис. 3.37). Под действием опрокидывающего момента брус выводится из устойчивого положения. Угол поворота бруса из устойчи­ вого положения в неустойчивое называется углом устой­ чивости.

Затем соединяем брусок со стальной плиткой штыря­ ми так, чтобы площадь опоры бруса не изменилась. В ре­

зультате этого центр тяжести бруса заметно понизится. Повторяем опыт, положив брус на стальную его грань.

На опыте убеждаемся, что угол устойчивости для бруса

тем больше, чем ниже расположен его центр тяжести. Если будем понижать линию действия силы, то устой­

чивость бруса увеличивается, так как уменьшается опро­ кидывающий момент.

5. Угол устойчивости

На опорную горизонтальную поверхность помещаем

два одинаковых бруса: один ставим на меньшую грань, второй — на большую. В центре тяжести видимых граней

закрепляем нити-отвесы и начинаем медленно поднимать опорную плоскость (рис. 3.38). При определенном угле

брусом и опорной поверхностью должна быть достаточ­ ная сила трения, чтобы брусы не скользили по ней.) Это

говорит о том, что каждый брус имеет свой угол устойчи­ вости, что можно доказать аналитически.

104

Разложим силу тяжести G бруса на две составляющие:

F1 = Gsina и F2 = Gcosa. Составляющая F1 создает оп­

рокидывающий момент; момент же силы F2 относительно ребра, проходящего через точку А, является моментом

устойчивости. Брусок находится в устойчивом положении, если

бруса. Его величина определяется линейными размерами

бруса а и А:

Отсюда видно, что предельный угол устойчивости для

первого бруса будет меньше, чем для второго.

6. Двойной конус, катящийся *вверх

Ставим двойной конус на две наклонные рейки у осно­ вания наклонной плоскости (рис. 3.39). Конус начинает

* Г. И. Жерехов. Демонстрационный эксперимент по механике. Μ., 1961, стр. 113.

105

катиться вверх, так как центр тяжести при его движении вверх снижается.. Следовательно, его устойчивость увели­ чивается. (Угол наклона опорных реек и угол разворота их должны быть подобраны в зависимости от угла при вершине конуса.)

Рис. 3.39

3.2. ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ ПО КИНЕМАТИКЕ

При изучении кинематики особое внимание следует обратить на демонстрацию опытов, облегчающих форми­ рование понятий характеристик сложного движения ма­ териальной точки, плоскопараллельного движения твер­ дого тела.

Применение различных механизмов при изучении но­ вого материала приближает обучение к практике, к про­ изводству, знакомит учащихся с устройством и принци­ пом действия механизмов, что очень важно для будущих

техников и рабочих.

3.2.1. Виды движений

Основная цель изучения этой темы в курсе теоретиче­ ской механики— расширение понятий о видах движения, имеющих место в работе механизмов, машин и инстру­

ментов. На примере движения отдельных частей криво­ шипно-шатунного механизма, спарника, кулисного меха-

106

иизма и т. д. следует показать использование законов движения в тёхнике.

Оборудование: 1) плоская модель кривошипно-шатунного механизма; 2) модель спарника.

1. Запись траекторий различных видов движения

Рассматривая движение отдельных частей кривоппііі-

но-шатунного механизма, знакомим учащихся с различ­

ными видами движений: прямолинейным — движение ползуна; криволинейным — движение отдельных точек шатуна и вращательным (частный случай криволиней-

Puc. 3.40

ного движения)—движение кривошипа. Одновременно

записываем траектории движения рассматриваемых то­ чек. Для этого подкладываем лист бумаги под механизм,

вставляем в отверстия ползуна самописцы и поворачива­

ем кривошип на 360° (рис. 3.40). На бумаге получаем прямолинейные траектории точек ползуна. Вставляем са­ мописцы в отверстия шатуна и кривошипа и повторяем опыт. Получим криволинейные траектории точек шатуна и кривошипа. По ходу демонстрации необходимо под­ черкнуть, что все рассмотренные виды движений взяты относительно основания прибора.

Различные виды движений можно продемонстриро­ вать и с помощью моделей спарника, кривошипно-кулис­ ного механизма и т. д.

107

Опытное определение скорости и ускорения равно­ ускоренного движения и проверку его законов можно провести с помощью прибора по кинематике и динамике

(рис. 3.41).

Если рейки прибора установить под углом 2—3° и рас­ положить между одной парой реек диск, то он будет ска-

Puc. 3.41

тываться равноускоренно, так как составляющая веса

диска в этом случае, направленная вдоль реек, больше силы трения качения.

Измеряем секундомером или электросекундомером время движения диска на определенном участке пути и вычисляем ускорение, с которым скатывается диск *:

времени равна пулю.

108

6 с, 9 с и т. д. По полученным данным проверяем первый закон равноускоренного движения

S1 : S2 : ... : S„ = 1 : 4 : 9 : ... : и2.

Путь, который должен пройти диск за 3 с, отмечаем на рейке и повторяем опыт. Диск проходит отмеченное рас­ стояние за расчетное время с достаточно большой степе­ нью точности. Затем отмечаем на рейке путь, который диск должен пройти за 6 с, и повторяем опыт и т. д.

Вычисляем путь, пройденный диском за одинаковые промежутки времени, и проверяем второй закон равно­ ускоренного движения

s; : S2 : s'3 : ... : Sn = 1 : 3 : 5 : ... : (2zr — 1).

. 3.2.2. Способы задания движения точки

Применение демонстрационного эксперимента по дан­ ной теме способствует формированию понятий естествен­ ного и координатного способов задания движения точки и связывает теоретический материал с практикой.

Оборудование: 1) модель кривошипно-шатунного механиз­ ма; 2) модель спарника; 3) модель эллипсографа.

1. Естественный способ

Пронаблюдаем за движением одной из точек криво­ шипно-шатунного механизма (можно использовать и другие плоские модели). При выборе точки для наблюде­

ния исходим из простоты формы траектории и законов

ее движения. Этим требованиям отвечает точка А — точ­ ка соединения кривошипа с шатуном (рис. 3.42).

Вставим самописец и вычертим траекторию точки А на листе бумаги. За начало отсчета при определении по­ ложения точки А на ее траектории возьмем, например, точку 1.

Допустим, что точка А движется по траектории рав­ номерно с заданной скоростью, например 5 см/с. Предла­ гаем учащимся определить ее положение через 1, 2, 3, ...с

от начала движения при радиусе кривошипа г. Вычислив соответствующие расстояния, учащиеся находят положе­

ние точки А в указанные моменты времени.

На основании опыта и вычислений можно сделать вы­ вод, что для того чтобы определить положение равномер-

109