книги из ГПНТБ / Радченко, А. К. Методика демонстрационного эксперимента по технической механике учебное пособие

Для определения угла наклона плоскости имеется угломерная шкала. Деревянный кубик весом G имеет со­

ответственно стальную, эбонитовую и медную грани. При

демонстрации опыта ставим на одну из полос плоскости

соответствующей гранью кубик и медленно приподнима­ ем конец плоскости до тех пор, пока кубик не начнет

скользить. По угломерной шкале определяем угол φ и

находим tgφ, значение которого сравниваем с табличной величиной коэффициента трения f для данного мате­ риала.

Располагаем кубик соответствующей гранью на дру­ гую полосу плоскости и повторяем опыт. Из опыта видно,

что коэффициент трения зависит от материала соприка­ сающихся поверхностей.

Этот прибор позволяет определить, при каких значе­

ниях угла φ кубик будет оставаться в равновесии, если его коэффициент трения о плоскость равен ∕0. Опытным

путем учащиеся придут к выводу, что все значения угла,

при которых кубик будет в равновесии, определяются неравенством tgφ≤∕0.

9. Условие равновесного состояния связанныX тел на гранях призмы

На гранях равнобедренной призмы (рис. 3.24) *• поме­ щены два одинаковых тела G и Н, связанные нитью, пе-

Рис. 3.24

* Прибор разработан преподавателями Минского политехпического техникума.

90

рекинутой через блок. Будем приподнимать один угол призмы. Наблюдаем, что при некотором угле φ наклона основания призмы груз G начнет соскальзывать и потя­

нет за собой груз Н, хотя оба груза одинакового веса.

Из опыта видно, что угол α1 наклона плоскости, по которой_ движется груз G, при наклоне призмы возрастает,

⅛φ = Л

10.Демонстрация реакции опор с учетом сил трения

На прибор, находящийся на горизонтальной опоре,

действует сила нормальной реакции N. Величину нор­ мальной реакции опоры в масштабе фиксируем подвиж­

ной стрелкой на указателе. Приведем прибор в движение

по опорной поверхности нитью (рис. 3.25). Появля­ ется горизонтальная составляющая реакции опоры — сила

трения. Следовательно, полная реакция R опорной по­ верхности — результирующая этих двух сил и составляет некоторый угол φ с нормалью.

91

В какой-то момент при определенном значении силы тяги прибор придет в движение. В этом случае сила тре­ ния между касающимися поверхностями достигнет свое­

го максимального значения, равного максимальной силе трения покоя Ftp. Если масштаб, выбранный для градуи­ ровки нормальной реакции, взять такой же, как и мас­ штаб, полученный при градуировке пружины прибора, то угол отклонения ср указателя реакции опоры от нормали будет углом трения для данных трущихся поверхностей.

Рис. 3.26

Если нагружать прибор, увеличивается сила нормаль­ ного давления на него и нормальная составляющая реак­

ции N, величину которой фиксируем передвижением

стрелки по указателю нормальной реакции вверх.

На этот же уровень поднимаем петлю рычага и повто­ ряем опыт. Опыт позволяет сделать вывод, что сила тре­

ния возрастает, но направление реакции опоры осталось

прежним. Следовательно, угол трения и коэффициент трения для данных трущихся поверхностей есть величи­ на постоянная.

IL Трение в клинчатом желобе

Если тело перемещается по наклонному клинчатому брусу, то сила трения в этом случае зависит не только от материала касающихся поверхностей, но и от угла за1

92

острения клина с желобом. Это можно продемонстриро­ вать на приборе для демонстрации трения в клине.

Медленно приподнимаем один край прибора так, что­

бы все пазы были наклонены под углом к горизонталь­

ной плоскости (рис. 3.26). Сначала приходит в движение клин с углом при его вершине, равным 50°. При большем угле наклона прибора к горизонтальной плоскости начи­ нает двигаться клин с углом при вершине 45°. Последним

приходит в движение клин с углом 30°. Движение гайки

в винтовой паре с треугольной резьбой можно рассматри­ вать как движение ее в клинчатом желобе.

12. Сопротивление при качении

Причину возникновения сопротивления при качении можно показать на примере качения стального катка по резине и губке (рис. 3.27). Сопротивление со стороны опоры возникает за счет(ее деформации в месте сопри­ косновения катка. В результате этого происходит смеще­

ние реактивной силы N, что вызывает появление реак­ тивного момента Mδ.

3.1.5. Пространственная система сил

Основное назначение демонстрационного эксперимен­

та по данной теме — развитие у учащихся пространствен­ ного представления, навыка определять момент силы от­

93

носительно оси, нахождение проекции сил на осн коор­ динат.

Оборудование: набор по статике.

1. Параллелепипед сил

Собираем три плоскости набора по статике. В точке пересечения плоскостей закрепляем шарнирно-телескопи­ ческий вектор (рис. 3.28). Величины каждой из трех сла­

гаемых сил, направленных вдоль осей координат, фикси­ руем подвижными стрелками.

Нахождение равнодействующей трех сходящихся сил начинаем с определения двух сил, принадлежащих плос­

кости XY. Величину и направление равнодействующей R' на плоскости XY отмечаем вектором переменной длины.

Полученный вектор R' складываем с вектором силы, на­ правленной вдоль оси Z. Для этого дополнительной плос­ костью фиксируем плоскость, в которой расположены слагаемые векторы, и отмечаем телескопическим векто­ ром, шарнирно-закрепленным в начале координат, направ­

ление и величину равнодействующей R.

На модели видно, что равнодействующая пространст­

венной системы трех сходящихся сил изображается по

94

модулю и направлению замыкающей стороной много­ угольника OABC, построенного на составляющих силах,

т. е. является их геометрической суммой. Дополнительными плоскостями показываем, что рав­

нодействующая пространственной системы трех сходя­ щихся сил изображается по величине и направлению диа­ гональю параллелепипеда.

2. Проекция вектора силы на три

взаимно перпендикулярные плоскости и оси координат

А. Начало вектора совпадает с началом координат.

Телескопический вектор шарнирно закрепляем в точке пересечения плоскостей набора по статике шаровым шар­

ниром. C помощью дополнительной плоскости находим проекцию вектора на ось Z. Для этого дополнительную

плоскость располагаем параллельно плоскости ХУ так, чтобы она касалась конца вектора (рис. 3.29). Аналогич­ но находим проекцию вектора на оси X и У.

Проекцию вектора на оси координат можно найти и с помощью нитей. Для этого сначала находим проекцию

95

к плоскости эти отверстия

будут являться проекциями на данную плоскость начала и конца вектора. Отрезок прямой, соединяющий их,—

96

проекция вектора на плоскость будет лучше видна, если

проекцию начала и конца вектора соединить вектором

переменной длины.

Свободные концы нитей, пересекаясь с осью У, дают

проекцию начала и конца вектора на данную ось и, сле­ довательно, проекцию вектора Ру — У2 — Уі. Протягиваем нити до оси Z и находим проекцию данного вектора на ось Z. Горизонтальное расположение нитей фиксируем штырями, закрепленными у оси Z.

Проекцию вектора-силы на горизонтальную плоскость получаем при помощи нитей-отвесов, подвешенных к на­ чалу и концу вектора (рис. 3.30, б).

Изменяем угол наклона вектора к горизонтальной плоскости, а затем его величину и показываем зависи­ мость проекции вектора на плоскость от угла его наклона к данной плоскости и величины. При этом фиксируем

случай, когда вектор расположен параллельно и перпен­ дикулярно к плоскости (рис. 3.30, в).

Проекцию вектора на ось координат можно найти дву­ мя дополнительными плоскостями, как в опыте, когда на­ чало вектора совпадало с началом координат (рис. 3.29). Для этого расположим две дополнительные плоскости параллельно плоскости так, чтобы одна плоскость каса­ лась начала вектора, вторая — конца его. Допол­ нительные плоскости, пересекаясь с осью У, дадут про­ екцию вектора на ось У и т. д.

3. К определению момента силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен моменту про­ екции этой силы на плоскость (перпендикулярную к дан­ ной оси) относительно точки пересечения оси C плоско­ стью.

Вектор переменной длины закрепляем на головке те­ лескопической стойки и располагаем в пространстве, ог­ раниченном тремя плоскостями набора по статике (рис.

3.31). При помощи нитей находим проекцию вектора на одну из плоскостей и фиксируем ее вектором. Указкой или любым другим стержнем отмечаем плечо данной силы относительно оси, не принадлежащей данной плос­ кости. На опыте видно, что сила, расположенная в про­ странстве, может иметь момент относительно осей коор­ динат.

Повернем вектор силы в пространстве так, чтобы его

линия действия пересекалась в одной из координатных осей. Сила не имеет момента относительно этой оси, так как ее плечо равно нулю.

Рис. 3.31

Располагаем вектор параллельно одной из осей коор­ динат. Видим, что сила не имеет момента относительно этой оси координат, так как проекция вектора силы на плоскость, перпендикулярную к этой оси, равна нулю.

4.Демонстрация усилий, возникающих

встержнях пространственного

*кронштейна

Три телескопических стержня с шарнирами закрепля­ ем на одной вертикальной плоскости набора по статике.

Свободные концы стержней соединяем петлей, к которой

подвешиваем грузы (рис. 3.32, а). Под действием нагруз­ ки стержни кронштейна деформируются. По деформации пружин на стержнях кронштейна определяем усилия, возникающие в них как по величине, так и по направле­

98

стержней изображаем стрелками, которые можно закре­ пить на стержнях пластилином.

Закрепляем телескопические стержни с шарнирами на горизонтальной плоскости и получаем новый вид крон-

Рис. 3.32

штейна (рис. 3.32,6). Все стержни такого кронштейна

работают на сжатие при указанной (рис. 3.32,6) на­ грузке.

3.1.6. Центр тяжести

Демонстрационные опыты по нахождению центра тя­ жести плоских фигур необходимо объединить с аналити­ ческим определением координат центра тяжести плоских фигур.

Опыты по демонстрации устойчивости равновесия по­ зволят глубже понять особенность каждого вида равно­ весия, сформировать понятие коэффициента устойчи­ вости.

Оборудование: набор по теме «Центр тяжести», набор по статике.

1. Центр тяжести плоских фигур*

Плоскую фигуру из картона, жести или пластмассы любой формы подвешиваем вместе с отвесом (рис. 3.33).

* Лабораторная работа.