книги из ГПНТБ / Капустин, К. Я. Плавучие буровые установки и буровые суда

Второе звено — с е л ь с й й й б е у с т р о й с т в о . Сельсины выполняют роль чувствительного элемента, воспринимают сигнал от гировертикали, несколько усиливают его и преобразовывают в электрический импульс, подаваемый на электронный усилитель. При малых углах рассогласования между роторами сельсин-при­ емника (ССП) и сельсин-датчика (ССД) величина напряжения на выходе сельсинного устройства равна:

ротора сельсина-датчика.

Так как судно должно удерживаться при бурении лишь в одном положении, то при отсчете поворота ротора сельсина-приемника (который неподвижно скрепляется с приемной осью) это поло­ жение можно принять за нулевое. В связи с этим, угол 0ссп — так как для увеличения чувствительности АСС между гироверти­

приближении усилитель можно считать безынерционным звеном, поэтому

Учитывая диаметр барабана лебедки для вытравленного или выбранного троса и исходя из приведенных ранее соображений,

получим: хтрг= D0-ie6,

уравнение движения судна при действии АСС на якорную систему запишется в виде:

Рассматриваемая автоматическая система стабилизации судна

ной работе исполнительного органа и якорных канатов, что в свою очередь может привести к их быстрому механическому износу и выходу из строя. В связи с этим такая система АСС должна иметь параметры, которые бы гарантировали ее работу вне зоны незату­ хающих колебаний системы. Исследование нелинейных систем ав­ томатического регулирования производится в настоящее время различными приближенными методами. Наиболее широкое при­ менение находит метод гармонического баланса, во многих слу­ чаях хорошо согласующийся с практикой и наиболее разработан­ ный в теоретическом отношении.

Как уже отмечалось, линеаризация приводит к эквивалентной системе, коэффициенты которой отличаются от других известных аппроксимаций тем, что они представляют собой не константы, а функции от амплитуды автоколебаний. Основная идея прибли­ женного метода при исследовании автоколебаний, которые предпо­

210

Так как F (Uay) нечетна и однозначна, то гармоники будут нечетные п= 1, 3, 5, 7...

На выходе линейного звена пять получится:

оо

Из уравнения (217) можно получить характеристики для зве­ на пять:

а) амплитудная характеристика

Р(ГыР-И)

Как видно из формулы, для Ьп амплитуды высших гармоник (3-й, 5-й и т. д.) на выходе линейного звена пять проходят с го­ раздо меньшим усилением, чем первая гармоника (га=1). Высшие гармоники практически не пропускаются. При прямоугольной входной величине сама амплитуда Ап для высших гармоник тем меньше, чем больше номер гармоники. В связи с этим можно огра­ ничиться лишь первой гармоникой разложения, величину Одр считать близкой к синусоиде:

Таким образом, высшие гармоники как бы не пропускаются звеном пять, которое является фильтром нижних частот, что всегда присуще электромеханическому приводу.

Аналогичным свойством обладает и шестое звено. Как видно из дифференциального уравнения этого звена, оно обладает не­ линейным сопротивлением и стабилизирующим усилием, созда­ ваемым якорным устройством при действии АСС. Для ее анализа можно воспользоваться приведенным выше способом гармониче­ ской линеаризации квазилинейных систем. Если на вход этого звена подать гармоническое возмущение частоты со, установятся

14* 211

колебания, весьма близкие к простым гармоническим колебаниям с той же частотой, т. е. квазигармонические.

Эксперименты, приведенные с заякоренными буровыми судами, показали, что при действии на него циклического возмущения, близкого к гармоническому (волнение), судно колеблется с ча­ стотой, практически соответствующей частоте волнения, а изме­ нение амплитуды колебания близко к синусоиде.

Для примера на рис. 94 приведена осциллограмма записи колебаний БС. В данном случае судно можно уподобить резонанс­ ному фильтру, не пропускающему частоты, далекие от резонанса. Исходя из изложенного, при отыскании симметричных автомати­ ческих колебаний всей системы в указанных условиях можно основываться на отыскании синусоидального периодического ре­ шения заданных уравнений для всех переменных на выходе звень­ ев, кроме реле. Переменную же на выходе реле нельзя искать в синусоидальном виде, однако знание постоянной реле с и частоты колебаний со достаточно для определения Up. Операция линеари­ зации нелинейного звена типа реле обычно производится путем введения так называемого гармонического коэффициента усиле­ ния <7, учитывающего лишь первую гармонику величины Up. Ве­ личина этого коэффициента равна

После линеаризации всех звеньев системы можно составить характеристическое уравнение системы, поскольку решение мож­ но найти в форме x=Asmu>t с постоянной амплитудой А. Из этого следует, что коэффициенты q, К и Xi (216), (221) так же величины постоянные. В связи с этим уравнения (207) — (218) представляют собой системы линейных дифференциальных урав­ нений с постоянными коэффициентами. В отличие от обычных систем в этой системе постоянные коэффициенты q, к и 7,1 неиз­ вестны, и они могут быть определены после определения ампли­ туды А.

Путем совместного решения всех уравнений отдельных звеньев и исключения промежуточных координат можно получить харак­ теристическое уравнение, описывающее свободные колебания зам­ кнутой системы.

212

MJnP* + (2NTM+ Mx) , f + (MxK2q + 2N + TJ?) p2 +

Подставляя в характеристическое уравнение р = /со, что соот­ ветствует в операторной форме решению sin со после разде­ ления действительной и мнимой части, получатся два уравнения для определения частоты и амплитуды колебаний.

при исследовании влияния любого параметра на колебание си­ стемы. Однако при этом реле не должно пропускать высшие гар­ моники. В связи с этим требованием ниже проверяется усиление, например, третьей гармоники звена пять:

Это неравенство для положительных параметров системы всегда выполняется и, следовательно, гармоническая линеариза­ ция оправдана во всех областях, где существуют периодические решения при любых значениях параметров системы.

Определение областей устойчивого

равновесного состояния системы

Чтобы найти зависимость между амплитудой и частотой авто­ матических колебаний от различных параметров системы АСС, нужно рассмотреть изменение трех основных характеристик: Ki —

213

<

коэффициента усиления ACC; К2 — коэффициента обратной связи; с — постоянную реле. Остальные параметры можно считать не­ измененными. Так как исследование в общем виде (без числен­ ных значений параметров) затруднительно, в дальнейшем в ка­ честве примера принимается якорная система бурового судна, рассмотренная ранее (на стр. 225), а значения других параметров системы АСС принимаются: Гм=1 с; 2А = 40 тм/с2.

в уравнение (228) получается следующее уравнение с неизвест­

214

тельные корни уравнений (так как только они соответствуют физическому смыслу задачи). На рис. 95, 96 показана зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от коэффициентов Ki и Кг, найденные из уравнений (232).

хающим или расходящимся.

В первом случае характеристическое уравнение должно удов­ летворять этому критерию при всех значениях амплитуды; во вто­

215

3) (2NK2q : ^) Ла - (2NTM-f Mf) • (K2qV + Ktfq) = A3 > 0; (234)

4) (ktfW + Kitiq) A3 > 0.

Из уравнений (234) видно, что при любых положительных значениях параметров системы первые два условия всегда выпол­ няются. Четвертое условие выполняется, если выполнено третье условие. Следовательно, необходимо лишь определить параметры системы, при которых бы выполнялось третье условие.

На рис. 98, 99 приведено численное решение уравнения (234) третьего условия в зависимости от различных значений коэффи-

циентов К\ и Кг- В зоне, прилегающей к оси абсцисс, Дз<0, что соответствует неустойчивому состоянию системы; в зоне, приле­ гающей к оси ординат, Дз>0, что соответствует устойчивости си­ стемы. Необходимо помнить, что устойчивая область системы обладает этим свойством при любом положительном значении амплитуды колебания — это соответствует затухающему переход­ ному процессу.

216

Полученный результат показывает, что с ростом коэффициента обратной связи амплитуда автоколебаний уменьшается и при оп­ ределенном значении этого коэффициента колебания в системе совсем подавляются, устанавливается устойчивое равновесное состояние системы. При отсутствии же обратной связи автомати­ ческие колебания будут при любом соотношении параметров си­ стемы, при этом амплитуда этих колебаний растет по мере увели­ чения коэффициента усиления и постоянной реле. Это вполне соответствует физике в реальных системах автоматического регу­ лирования.

Оценка качества переходного процесса

Для оценки качества переходного процесса необходимо рас­ смотреть колебательный переходной процесс в области устойчи­ вости системы. Принимается, что частота переключения реле с течением времени меняется плавно и четвертое звено по-прежнему будет обладать свойством фильтра. В теории автоматического регулирования доказывается, что для систем третьего и четвертого порядка колебательный переходной процесс можно найти (по аналогии с линейной системой) из уравнения

Считается, что в нелинейной системе функцию x(t) ввиду плав­ ного ее характера можно приближенно также описать синусоидой

спеременной частотой со и переменным показателем затухания

Влинейной системе величины | л и сол определяются как веще­ ственная и мнимые части пары комплексных корней характери­ стического уравнения. Для нелинейного уравнения можно посту­ пить аналогичным образом; в качестве характеристического урав­ нения принимается уравнение, соответствующее линеаризованному Дифференциальному уравнению движения БС. Для определения

комплексных корней в левую часть характеристического уравне­ ния (224) подставляется значение Я = £ + /со. После подстановки получается выражение, аналогичное (225), состоящее из двух ча­ стей: вещественной и мнимой

+ + 2N + TJ?) •2gco+ (2NK2q + Я2) со= 0.

217