книги из ГПНТБ / Капустин, К. Я. Плавучие буровые установки и буровые суда

щая определяется силой трения поверхности труб с заполнителем, т. е. с буровым раствором. Сила трения определяется формулой

Величина F TP равномерно приложена вдоль всей колонны и на­ правлена по вертикали вверх или вниз в зависимости от направле­

Первое— это то, что эта сила незначительна вследствие мало­ го коэффициента трения (f = 2 • 10-3) по сравнению с другими си­

циент трения обеспечивается обычно добавлением в буровой ра­ створ специальных высококоллоидных веществ.

Второе — величина инерционной нагрузки F„ и трения FTV из­ меняются в противофазе, когда FB достигает максимума, FTV рав­ но нулю, и наоборот. Поэтому растягивающая нагрузка на колон­ ну за счет сил трения не увеличивается.

Силы, пропорциональные ускорению, принято называть при­ соединенной массой, они целиком определяются формой движуще­ гося в жидкости тела. При движении круглого длинного цилиндра параллельно своей оси (по аналогии с пластиной) присоединенная масса воды равна, как известно, нулю.

6. При бортовой качке БС верхняя опора колонны поворачи­ вается вместе с трубами на угол крена

0= 0max sin (&V — у)

вслучае гармонических колебаний с частотой юз (см. рис. 67,(9).

Это определяет граничные условия закрепления верхней опоры. 7. Если суммировать все действующие на верхний участок ко­ лонны силы и учесть произведенные нами упрощения при опреде­ лении нагрузок, то расчетная схема будет иметь вид, изображен­

ный на рис. 67, е.

Изгиб колонны на участке между дном моря и ротором

В предыдущем параграфе нами были предварительно рассмот­ рены нагрузки, действующие на бурильную колонну в результате смещения БС. В первом приближении было оценено их влияние на прочность колонны и произведены необходимые упрощения при составлении расчетной схемы стержня. Теперь рассмотрим колеба­

168

ния колонны с учетом ее жесткости. В качестве расчетной схемы была принята однопролетная жестко заделанная по концам бал­ ка, растянутая вдоль оси силой собственного веса Р и инерци­ онной нагрузкой FB, а в поперечном направлении, — горизонталь­

ной нагрузкой F х ■

Дифференциальное уравнение равновесия балки, загруженной

в качестве q по принципу Деламбера, и запишем распределенные силы инерции:

q — — Ат д*у dP

В этом случае получим уравнение упругих колебаний стержня:

Это дифференциальное уравнение четвертого порядка с пере­ менными коэффициентами при производной и правой частью, явно зависящей от времени. Решение такого уравнения возможно лишь в частных производных с использованием начальных и граничных условий задачи. Обычно эту задачу решают по способу определе­ ния двух функций [38] Х(х) и T(t), каждая из которых зависит только от одного параметра (задача о колебании струны). Частное решение, следуя методу Фурье, имеет вид

169

Граничные условия на концах стержня при х = 0 и х=1 значе­ ние Х=0 и X' = 0.

Известное решение этого дифференциального уравнения дает следующее значение для собственной частоты свободных колеба­

Из этого уравнения видно, что частота колебаний зависит от величины растягивающей силы PdzFв. В практических задачах Р всегда больше Fв, и поэтому растягивающая сила всегда положи­ тельна. Растягивающая сила увеличивает частоту колебаний.

По формуле (147) нетрудно определить численное значение ча­ стоты собственных поперечных колебаний колонны. Обычно эта

колебания колонны, как известно, будут совершаться с частотой возмущающей силы соь т. е. с частотой горизонтальной качки. По­ ведение упругой системы при таких колебаниях характеризуется коэффициентом динамичности конструкций [38], который опреде­ ляется отношением:

ски равен единице. Это значит, что амплитуда динамических ко­ лебаний а одинакова со статическими прогибами лгст. Динамиче­ ская жесткость стержня как бы равна его статической жесткости. Таким образом, без ощутимой погрешности для результатов расче­ та можно свести динамическую задачу о колебаниях стержня к статической задаче о продольно-поперечном изгибе стержня, дей­ ствие эквивалентной динамической нагрузки приравнять к стати­ ческой. В этом случае правая часть уравнения (144) приобретает вид, аналогичный вычисленному по формуле (139). Получим урав­ нение (146) в таком виде:

EI д'у Р ± £П1ахю, sin (a\ t —Р)"| = —Атсо, г/sin(со2t —а).

ix*

(149)

Ha верхней опоре будем иметь следующие граничные условия:

у = / sin (a2t —а),

У' = 9msin Ы — У)- (150)

.170

Дифференциальное уравнение (149) имеет переменные коэффи­ циенты и граничные условия, в свою очередь зависящие от фазо­ вого положения бурового судна при колебаниях. Положение судна по отношению к колонне при различных видах колебаний и раз­ личных частотах возмущающей силы имеет многообразные соче­ тания. Возможна также реализация случая их полного совпаде­ ния по фазе, т. е. а=|3 = у, особенно в условиях нерегулярного вол­ нения. При стоянке БС лагом к волне, как указывалось в преды­ дущей главе, одновременно могут существовать все три вида ко­ лебаний, влияющих на прочность колонны: бортовая, вертикаль­ ная и горизонтальная качки. Причем эти колебания происходят с одинаковой частотой wi = о)2= ® з-

Все это позволит принять для расчета такие значения пере­ менных коэффициентов дифференциального уравнения, которые дают наихудший, в смысле прочности, случай. Таким случаем, естественно, будет состояние нагрузки, когда величина растяги­

из полученных ниже формул для расчета напряжений, а также из приведенного численного примера. Поэтому, принимаем такие зна­ чения синуса в коэффициентах уравнения

Математическое решение этого уравнения дает следующие рас­ четные формулы для определения упругой линии и изгибающих моментов в бурильной колонне.

у — с2ch ex sin 6х + с4 sh ex sin 8x.

Изгибающий момент

Л4ИЗГ = El [с2(е2 ch ex sin 8x + еб sh ex cos 8x -f- 6e sh ex sin 8x +

-j- 62 ch ex cos 8x) + c4 (e2 sh ex sin бя -f 26e ch ex cos 8x — 62 sh ex sin 6x)].

(153)

При x = 0

171

При х = l

Мазг = { [e-f(e-Hctg6oi_ (g2 + g6ctg6/ + 6e + 62ctg6/) +

1 6(1—ctg 6/)

Необходимо отметить, что в результате вертикальных колеба­ ний судна периодически изменяется длина стержня и осевая рас­ тягивающая сила, при горизонтальных колебаниях — поперечная нагрузка на стержень. Процесс изменения параметров системы,

172

как было показано, носит весьма «медленный характер» по сра в ­ нению с частотами собственных упругих колебаний стержня. Действие параметрической нагрузки на стержень благодаря этому близко по характеру к статической нагрузке. Это обстоятельство практически исключает возможность возникновения параметриче­ ского резонанса. Многолетнйя практика эксплуатации судов в Каспийском море и за рубежом не отмечала случаев возникнове­ ния резонансных колебаний и разрушения колонны.

Во всех предыдущих выкладках нами не учитывалось периоди­ ческое изменение длины стержня, во всех случаях принималось среднее значение длины стержня. Такое допущение основано на том, что при статическом решении задачи, к которому в конечном итоге оно сводится, незначительное, порядка 2%, изменение длины

Т а б л и ц а 16

173

стержня несущественно. При динамическом Же рассмотрении

напряжений в колонне, полученные в результате учета большой ее гибкости.

Пример расчета бурильной колонны

Примем для расчета следующие исходные данные: d=163 мм — диаметр бурильной колонны;

/=10 мм — толщина трубы;

F—49,7 см2 — площадь сечения трубы;

/ = 1561 см4 — момент инерции сечения трубы; 117=186 см3 — момент сопротивления сечения трубы; рм = 46,6 кг — вес 1 м трубы; // = 3000 м — глубина скважины;

h —100 м — глубина моря в месте бурения;

у=1,5 г/см3— удельный вес бурового раствора; бтах=0,02 — относительная амплитуда горизонтальных колебаний БС;

£max=/=2 М'— соответственно амплитуды вертикальной и горизонтальной качки БС;

(|>1 = <й2 = со3= 1— частота колебаний БС.

Вес бурильной колонны с учетом сил инерции при вертикальной качке по формуле (139)

Рб.р(^ + Й)

На рис. 72 построена упругая линия колонны в увеличенном масштабе по оси абсцисс (по прогибам). На рис. 73 показана упругая линия колонны, при действии на колонну лишь крена БС (/ = 0). На рис. 74 построена эпюра изгибающих моментов, из ко­ торой видно, что наибольшие изгибающие моменты расположены у опор и быстро уменьшаются с удалением от них.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВОДООТДЕЛЯЮЩЕЙ КОЛОННЫ

Определение нагрузки на колонну

Рассмотрим теперь действие внешних сил на наружную водо­ отделяющую колонну, связывающую донное устьевое оборудование с судном. На колонну действуют следующие усилия: волновое

174

давление — периодическое действие волн на стенки колонны; д а в ­ ление течения, вызванного постоянным по скорости течением воды; инерционные усилия и силы сопротивления, вызванные вер­ тикально-вращательными колебаниями колонны (качка судна); усилия, вызванные собственным весом колонны.

При расчете принимают, что колонна представляет собой стер" жень равного сечения, свободно лежащий на опорах на дне моря и у судна. В результате колебаний судна и верхней опоры колон­ ны происходит колебание всей колонны вокруг нижней точки крепления. Вертикальные колебания судна компенсируются спе­ циальным компенсатором. Для упрощения вычислений прини­ маются по аналогии с бурильной колонной следующие допущения: колебания происходят по гармоническому закону; при вычислении сил инерции и сопротивления собственные прогибы колонны не учитываются; фазы внешних циклических нагрузок совпадают по направлению или находятся в наихудшем, в смысле нагрузки, со­ четании; собственный вес колонны не учитывается.

По аналогии с бурильной колонной формула (139) в элементе с массой Дт водоотделяющей колонны под влиянием тангенци­ ального ускорения возникает усилие:

£.т

здесь принято у — -^-х.

При движении колонны в воде во время ее колебания возни­ кают гидродинамические силы взаимодействия колонны с окру­ жающей жидкостью. Из гидродинамики известно, эти силы при неравномерном движении пропорциональны ускорению и скорости. Силы, пропорциональные ускорению, принято называть присоеди­ ненной массой; для цилиндрической преграды эту величину можно определить по выражению:

здесь см — коэффициент присоединенной массы для круглых опор,

Второй составляющей, вызванной колебанием колонны, будет сопротивление воды ее движению. В этом случае эту задачу мож­ но уподобить задаче о неподвижной преграде, обтекаемой потоком

176

со скоростью, равной скорости движения этого тела, т. е. решить обратную задачу. Скорость движения колонны при гармоническом движении

х = х(о, cos ыЛ.

Скоростное давление воды на поверхность колонны по извест­

иметь в виду, что инерционные усилия и скорость движения ко­ лонны направлены в противоположные стороны, однако реактив­ ная сила давления воды направлена в сторону, противоположную направлению скорости; усилия f T, ра, и усилия рв имеют одинако­ вый знак и складываются.

Общее усилие, действующее на элемент водоотделяющей колон­ ны и вызванное ее колебанием, или динамическим смещением,

По этой формуле можно построить общую эпюру нагрузки по высоте колонны, вычислив давление pv для различных точек и имея в виду, что нагрузка fx +ра распределена вдоль колонны по треугольнику.

Следующим видом внешнего силового действия на колонну яв­ ляется морское волнение. Эту составляющую можно определить по результатам специальных лабораторных испытаний волнового давления на водоотделяющую колонну.

Давление на гребне определяется по формуле:

новое число; I — высота колонны.

Закон распределения волновой нагрузки по высоте близок к экспоненциальной функции с быстрым затуханием нагрузки от верхней опоры до нижней. Практически, на удалении 20—30 м от верхней опоры ординаты эпюры волнового давления малы, т. е. нагрузка сосредоточена на сравнительно небольшом участке дли­ ны колонны у ее верхней опоры. Это дает возможность для упро­ щения расчетов без большой погрешности заменить эпюру нагруз-