книги из ГПНТБ / Капустин, К. Я. Плавучие буровые установки и буровые суда

т2А + пА3.

Получившиеся системы (115) алгебраических кубических уравнений проще всего решить методом последовательных при­ ближений например, решить уравнения (115) без учета неизвест­ ной выше первой степени, т. е. решить систему линейных уравне­ ний и определить В, А, (3, а в первом приближении. Затем решать каждое уравнение (115), считая за неизвестное любой параметр, имеющий степень в кубе, а прочие неизвестные принимать из первого приближения. Так, для параметра В получим кубическое уравнение

пВ3 + (т2 — о2) В + {(<712 — qno2+ kx) Р— сгоА —

А, а, р. В последнем случае получится три корня, два из которых могут быть действительными и положительными. Таким образом, как и в случае качки судна, расположенного лагом к волне, мо­ гут быть два значения амплитуд перемещений БС ipm и £т -

Уравнения (115) можно также решать на ЭВЦМ.

Независимое рассмотрение отдельных видов колебаний

В ряде случаев независимое рассмотрение отдельных видов колебания БС дает достаточную для практики точность при опре­ делении амплитуд. Это позволяет более детально выяснить влия­ ние постоянной силы в системе. Колебания БС при ограниченных параметрах волнения (5 баллов) соответствуют поставленной нами задаче при ограничении перемещений БС из-за прочности колонн. Взаимное влияние отдельных видов качки, как известно [32], проявляется тем слабее, чем меньше относительные амплитуды.

Подобное независимое рассмотрение колебаний произведено в работе Кульмача П. П. [27] при определении горизонтальных колебаний заякоренных плавучих волноломов.

Рассмотрим, например, бортовую качку БС.

Нелинейной теории, в основном бортовой качке, посвящен ряд исследований Г. Е. Павленко, С. М. Благовещенского, Г. М. Хорошанского, В. Г. Павленко и др. Несмотря на различия, все используемые авторами методы решения базируются на общем

138

приеме — гармонической апроксимации колебаний судна. Сущность которого заключается в замене действительной зависи­ мости угла крена на синусоидальную. Основные допущения при постановке задачи прежние, указанные нами ранее в общей части.

Рассмотрим колебания с учетом сил сопротивления при посто­ янной силе в системе. Задача отыскания параметров бортовой качки судна при правильном синусоидальном волнении и якорной системе удержания сводится к решению уравнения:

Решение этого уравнения в настоящее время не может быть получено в конечном виде, поэтому нелинейные колебания судна исследуются путем приближенных решений этого уравнения на основе гармонической линеаризации.

Получена система уравнений для нахождения частоты колеба­ ний а и амплитуды 0т .

20а2 + 2h = F (0О+ 0 J —F (0О+ 0 J;

(119)

m + 0 J + ^(0o- e m) - 2 p = o.

Если принять, восстанавливающий момент в аналитической форме в виде нечетного полинома

F (0) = р20 + с03

и решить уравнение в вариационной форме (102), то из системы уравнений получим:

(120)

0ma2 + h = P20m+ 3c0g вт + cQ3m.

Путем совместного решения этих уравнений, например графи­ ческим способом, можно получить значение амплитуд колебания при известной частоте о вынужденных колебаний.

Фазовый угол можно определять по следующей формуле:

В приведенном уравнении угол у зависит от амплитуды коле­ бания и от величины постоянной силы в системе.

Укажем на некоторые общие свойства фазового угла.

сти в полной мере совпадают с выводами линейной теории качки.

139

Касаясь вопроса о втором приближении при решении уравне­ ния качки многочисленные авторы указывают на то, что амплиту­ ды гармоник высших порядков обычно малы по сравнению с ам­ плитудой первой гармоники, имеющей частоту, равную частоте возмущающей силы [6]. По результатам исследований Г. М. Хорошанского и В. Г. Павленко, разность между двумя приближе­ ниями находится в пределах 1—2%, при этом для качки при ма­ лых амплитудах эта величина еще меньше. Поэтому для инже­ нерных расчетов можно ограничиться вычислением амплитуд кач­ ки по формулам первого приближения.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КОЛЕБАНИЙ

Приведем расчеты перемещений буровых судов по приведен­ ным нами расчетным формулам. В качестве объектов расчета возь­ мем некоторые суда прототипы БС. Одновременно, в ряде случаев проведем сравнение полученных результатов с данными экспери­ ментальных исследований.

Бортовая качка

На рис. 54 показаны кривые коэффициентов динамичности для БС № 2 при различных условиях начального натяжения канатов Янач, полученных в результате расчета по формулам (120) и из опытных данных. Совпадение результатов при этом можно считать приемлемым.

На рис. 55 показаны амплитуды качки, полученные при пере­ счете на нерегулярное волнение различных БС прототипов для

— f (Янач) , график которого приведен на рис. 56. Расчеты и опыты показывают, что на величину этого коэффициента размеры и фор­ ма судна мало влияют. Этот коэффициент можно записать и в при­ ближенной аналитической зависимости:

®нач = *0,

( 122)

k = {\ — Янач0,0045].

Из рассмотрения графика рис. 55 можно заключить, что ука­ занные БС в полной мере не отвечают требованиям безопасного бурения. Углы крена уже при пятибалльном волнении превосхо­ дят 2°. Предварительное натяжение канатов уменьшает амплиту­ ды колебаний на 30—40%, но и в этом случае амплитуды качки остаются еще высокими.

Следует отметить, что при изменении курсового угла волны (КУВ) по отношению к судну от 90 до 0° уменьшается действие волн на БС и соответственно уменьшается амплитуда бортовой

140

Рис. 54. Коэффициенты динамичности БС № 2.

/ — результаты опыта; 2 — результаты расчета.

Рис. 55. Амплитуды бортовой качки БС.

качки. Это хорошо видно из графика рис. 57* гДе показана зави­ симость 0 от КУВ, полученная в результате опытов. Угол борто-

Рис. 56. График влияния начального натяжения на различные виды качки. &е, кв, kv и £Кил — соответственно коэффициенты, учитывающие влияние на амплитуды бортовой, вертикальной, горизонтальной и киле­ вой качки.

В, градус

Рис. 57. Зависимость средних амплитуд бортовой качки от курсо­ вого угла волн (КУВ).

вой качки при положении БС вдоль волн в 4—10 раз меньше, чем при положении лагом к волне. Это обстоятельство было использо­ вано при создании ориентируемого судна.

Килевая качка

На рис. 58 показаны кривые коэффициентов динамичности для БС № 2 при начальном натяжении якорных канатов Я„ач=19,5 тс, построенные по расчетным и опытным данным. Совпадение при этом можно считать приемлемым.

На рис. 59 приводятся графики амплитуды качки, рассчитан­ ные на нерегулярном волнении различных БС без начального на-

142

1 —опытные данные; 2 — расчетные данные.

тажёния якорных канатов. Влияние начального натяжения кана­ тов на качку можно учесть с помощью вычисленного нами коэф­ фициента й1ШЛ= /( # пач), график которого приведен на рис. 56. Расчеты и опыты показывают, что на величину этого коэффициен­ та, так же как и на величину k<j, размеры и форма судна прото­ типа влияют мало.

При рассмотрении графика рис. 59 и сравнения его с допускае­ мыми углами крена можно заключить, что рассмотренные БС, осо­ бенно с учетом предварительного натяжения, удовлетворяют усло­ виям бурения, углы наклонения при шестибалльиом волнении рав­ ны примерно 2°.

Вертикальная качка

Составим дифференциальное уравнение вертикальной качки. Жесткостная характеристика якорной системы, состоящей из ше­ сти канатов массой 1 м каждого каната в воде 83 кг, при началь­ ном их натяжении Янач= 19,5 тс будет

+ Сь3 = 0,562£ + 0,171£3.

Амплитуда переменной составляющей волновой нагрузки при высоте волны hB—3,5 м вычислена по методу А. М. Басина для различных частот (см. стр. 152). Если принять массу судна D/g —

= 5500 , массу присоединенной воды при вертикальной качке

а величину коэффициента сопротивления

D/g Нзз

то уравнение качки запишется:

I" + 0Л ' + 0,562£ + 0,171£3 = h sin at.

Это уравнение решается различными способами, результаты вычислений приведены в виде безразмерных графиков

i2L = /(o). “ам

Как видим из графиков рис. 60, наименьшие амплитуды качки получаются при расчете с учетом коэффициента сопротивления (кривая /). Наибольшие значения амплитуд, особенно вблизи ре­ зонанса (кривая II), получаются без учета коэффициента сопро­ тивления и постоянной силы, причем при резонансе, в отличие от линейного решения, амплитуда имеет конечное значение.

Значения амплитуд (кривая III), полученные опытным путем, одинаковы с расчетными данными. Амплитуды качки вблизи резо-

144

Нанса весьма близки к расчетным данным, — при малых и боль­ ших частотах величина амплитуды в опытах несколько больше, чем расчетные амплитуды; при малых амплитудах эта разница равна примерно 12%, при больших частотах— в среднем порядка 18%.

Рис. 60. Коэффициенты динамичности БС № 2 при вер­ тикальной качке.

В общем же кривые, полученные опытным путем и расчетом, со­ гласуются между собой.

Нужно отметить, что расчетная зона резонанса находится в пределе частот а=0,72-ь0,75 и согласуется с опытными данными.

На рис. 61 показана величина фазового угла |3, вычисленного по формуле (99) с учетом сопротивления (^26= 0,1). При а=0, угол р= 0; с повышением частоты фазовый угол $ быстро увеличи­ вается и при а = 0,35-ь0,7 достигает— 170°; в зоне резонанса

146

Из графика видно, что форма БС прототипа мало влияет на ве­ личину амплитуд качки. Зависимость £ (/г3%) можно представить приближенной формулой

видно из графика, влияние начального натяжения канатов на кач­

также с помощью коэффициента kT — f(HM4) (см. рис. 56). Расчеты и опыты показывают, что на величину этого коэффи­

циента размеры и форма судна также влияют мало.

Влияние различного вида перемещений на жесткостные характеристики и амплитуды колебаний

Как видно из уравнений колебания, наблюдается взаимное влияние одного вида колебаний на параметры другого. Это влия­ ние сказывается и на восстанавливающей силе в системе.

Для примера рассмотрим лишь вертикальные колебания БС совместно с бортовой качкой. Зафиксируем, как это показано на рис. 64, БС при вертикальной качке в трех положениях: в нижнем крайнем положении I, среднем нейтральном положении II и в верх­

10* 147