книги из ГПНТБ / Капустин, К. Я. Плавучие буровые установки и буровые суда

Для случая лишь вертикальных отклонений БС с амплитудой, равной £тах, получим уравнение в виде

В этом случае жесткостная характеристика вычисляется как сумма реакций всех якорных линий.

Определим теперь величину восстанавливающего момента от якорных канатов. На рис. 53 показаны силы от реакций канатов, способные создать этот момент. Горизонтальные составляющие

с силой плавучести объема корпуса судна, вышедшего под дей­

128

Если задаться различными значениями угла крена от нулёвбго значения до предполагаемой в грубом приближении амплитуды

По данным таблицы можно построить график зависимости об­ щего восстанавливающего момента от угла крена БС m — J&. Апроксимируем этот график аналогично предыдущему с помощью аналитической функции.

Вышеприведенный расчет восстанавливающего момента приго­ ден как для бортовой, так и для килевой качки.

КОЛЕБАНИЕ БУРОВОГО СУДНА НА ВОЛНЕНИИ

Деленной мере изученным, но решение ее в строгом матема?йч&- ском виде до сих пор отсутствует.

При решении задачи о колебании корабля приходится делать ряд допущений, позволяющих получить пригодные для практи­ ческого использования решения. Принято, что плавающее тело не вносит изменений в поле давления взволнованной жидкости и не нарушает колебательный характер волнения. Судно в реальных ус­ ловиях не отвечает полностью этому и другим допущениям. Факти­ ческое отклонение компенсируется введением присоединенной массы воды и корректировкой амплитуды внешней силы. Наличие у бурового судна якорной системы вносит дополнительное возмуще­ ние, которое приводит к отклонению параметров качки заякорен­ ного судна по сравнению со свободно плавающим. Величина этого отклонения будет оценена в ходе дальнейшего исследования. В об­ щем случае зависимость между восстанавливающими силами и мо­ ментами, создаваемыми якорными канатами и перемещениями БС, является нелинейной. Это приводит к нелинейным дифференци­ альным уравнениям качки с учетом упругого влияния нелиней­ ной системы.

Задача отыскания параметров качки любого судна на волне­ нии, как известно, сводится в общем виде к составлению и реше­ нию системы дифференциальных уравнений колебаний. В резуль­ тате ряда допущений, приемлемых по характеру рассматриваемой нами задачи, имеется возможность за исходные уравнения при­ нять упрощенные зависимости в рамках линейной теории качки.

Основные допущения состоят в следующем:

1.На судно действует правильное синусоидальное волнение, судно в случае бортовой качки расположено лагом к волне, в слу­ чае килевой качки — вразрез волне.

2.Колебания судна установившиеся, параметры качки не за­

висят от времени и частота колебаний судна считается равной частоте волны.

3. Главная продольная ось инерции судна горизонтальна (качка не сопровождается рысканием).

4.Момент присоединенной массы воды считается пропорцио­ нальным угловому ускорению судна на волнении, момент сил сопротивления является функцией относительной угловой скоро­ сти (аналогично для поступательных колебаний судна).

5.Собственные упругие колебания якорных канатов не учи­

130

Колебания БС, стоящего лагом к волне

На стоящее лагом к волне буровое судно, помимо восстанав­ ливающих сил гидростатической природы, учитывающихся левой частью дифференциального уравнения качки свободно плаваю­ щего судна, действуют также реакции якорных канатов, которые необходимо учесть. В результате этих реакций возникают, как указывалось, дополнительные восстанавливающие силы. Получим зависимости для бортовой качки /( 0), для вертикальной /(£) и для горизонтальных колебаний f (г|). Помимо этого, необходимо еще учесть реакции якорных канатов от взаимного влияния пере­ мещений БС во время колебаний. Так как качка бортовая сопро­ вождается и другими видами колебаний, то, например, наклоне­ ние БС внесет какое-то изменение в восстанавливающие силы как при горизонтальных, так и при вертикальных колебаниях. Полу­ чим зависимости для горизонтальных колебаний f(r), 0) и (ц, £), для вертикальных колебаний /(£, ц) и /(£, 0) и для бортовой качки f(B,r\),f(B, £)•

На буровое судно могут воздействовать постоянные и направ­ ленные в одну сторону внешние силы. Это вызовет дополнитель­ ные перемещения БС, которые необходимо учитывать в уравне­ ниях колебания. Обозначим постоянную составляющую внешних

судна [1, 2, 27] необходимо включить перечисленные нами допол­ нительные восстанавливающие силы от якорных канатов в левую его часть, и величины постоянных внешних сил в правые части уравнений.

В этом случае получим следующую систему дифференциаль­ ных уравнений качки БС на волнении в координатах т], £,

ственно присоединенная масса воды при горизонтальных и верти­ кальных колебаниях; р44— присоединенный момент инерции воды при бортовой качке; Я22, ^зз, Vt — коэффициенты сопротивления при горизонтальной, вертикальной и бортовой качке; Рг, Рв, Рв —

9* 131

щадь ватерлинии судна; rj, 5 — горизонтальное и вертикальное сме­ щение ЦТ судна; 0 — угол бортовой качки; h — метацентрическая высота.

В этих уравнениях функции /(0, гр £) в общем случае нели­ нейные величины, поэтому получается система трех нелинейных дифференциальных уравнений.

Уравнения (91) — (93) в настоящее время не могут быть реше­ ны в конечном виде. Численное интегрирование можно выпол­ нить лишь для_ отдельных частных случаев. Поэтому исследование нелинейных колебаний БС на волнении основывается на способе гармонической линеаризации функций и методе последовательных приближений при решений уравнений.

судна через точки, когда sinc^ = 0 и cosotf=l, а также для точки, когда s i na/ =l и cosa^ = 0. После необходимых преобразований и исключения фазового угла получим следующее уравнение для определения амплитуд горизонтальных и вертикальных колебаний:

= PgfrPg-fo + W f c

(k3 - |- k 7k 6) t,m

Здесь приняты следующие обозначения:

h = (Dig + p22)2a4— 2(D/g + Рзз) cj2a + a2 + X\2a2;

h = b\; k3= — (D/g -f p22) а2 bx + abx — (D/g -f p22) a2bl + abx;

h — ci2;

К = (D/g + Рзз) cr4— 2 (D/g + p33) (yS + b) a2-f (yS + b f + X33a2;

h ~ (h + &A )2h -f- k2 (k3-f- k7ke)2— k3 (k3 + k3k7) (fc2+ kbk7);

132

получим соответственно два значения амплитуды горизонтальных колебаний т)т1 и Щпг.

Наличие двух решений указывает на возможность существова­ ния двух режимов колебания бурового судна при одной и той же

к отысканию устойчивых периодических решений уравнения кач­

явно зависящие от времени, получим уравнение бортовых коле­

В качестве приближенного решения нелинейного дифференци­ ального уравнения (100) может быть использовано решение в вариационной форме. Подобный метод использован, например, Чекмаревым А. И. в его работе [50].

Находим периодическое решение, соответствующее вынужден­ ным колебаниям системы с частотой, равной частоте возмущаю­

133

0о и 0,п лучше выполнять графическим способом, построив график зависимости 0т от 0О по первому уравнению, затем по второ­ му: пересечение кривых 0т (0о) на общем графике дает искомое решение обоих уравнений,

134

Таким образом, получены значения перемещений r\m , £т, бо, 0т в первом приближении. Затем получают значения этих пере­ мещений во втором приближении, для чего первоначально уточ­ няют значения r)m и в уравнениях (91), (92) путем учета всех входящих в него членов, в том числе зависящих от угла 0 , а так­

же учета нелинейной части функций /(л) и /(£).

В этом случае каждое из уравнений (91), (92) получится по структуре аналогичным уравнению (100) бортовых отклонений и запишется в таком же виде.

135

где

k31= *22 cos P -f /e23 cos у + h i sin P -f k2bsin у + p2cos a. '

Решение уравнений для вертикальных колебаний по методу то­ чечного уравновешивания дает уравнение для амплитуды £:

Для случая, когда восстанавливающие силы заданы в виде полинома /r(Sm) = P|Sm+ C|S^,. уравнение (ПО) получится в та­ ком виде:

Это уравнение (111) лучше решать графическим способом, построив правую (£т ) и левую f2 (£т ) части уравнения на об­ щем графике.

Продольная качка БС

Как и в случае бортовой качки бурового судна необходимо в уравнениях качки учесть восстанавливающие моменты и силы, вызванные действием якорной системы на судно. Соответственно функции восстанавливающих сил примем для килевой качки /•’(ф) и вертикальной F (£) взаимное влияние реакций якорных кана­ тов, при этих видах колебаний примем /“’(ф, £) для килевой качки и F (£, ф) для вертикальных перемещений. Величину постоянной составляющей момента внешней силы, создающей дополнитель­ ный дифферент БС, обозначим Р0к.

Если принять за исходные уравнения в рамках линейной тео­

136

переменной составляющей волнового воздействия на БС, можно определить способом, изложенным в монографиях по качке судов [6, 32] или опытным путем.

Из решения уравнений (112), (113) имеем: £ = A cos at + В sin at,

(114)

ф = ф04- a cos at 4- Р sin at.

Применим при решении уравнений (112), (ИЗ) аналогично предыдущему способ уравновешивания точек: для первого поло­

—d2aA + (k — <722— <7я°*) В — dxax — р2ста + f (р + Ф0) = —rBdu + р0к;

(k — qw — <721<т2) А 4- djop — о2х + d%aB 4- f (а 4- Ф0) = ГЛ + Ро4 (115)

— о2В — схаА 4- (qn — qna2+ k j Р -f с2ах 4-

+ (<7i2 + кг) ф0 + f (В) = —г„с14;

сгаВ — а2А + (q12— kx— qna2) а 4- с2ар 4- (qn 4- &4) ф0 + f (А) = rBc8.

ются нелинейными зависимостями, необходимо решать систему уравнений (115) с неизвестными в степени выше первой. Напри­ мер, если функции f(£)=m 2£+ rt£3 и Дф) =цД фф-^ф3 выражены

137