книги из ГПНТБ / Капустин, К. Я. Плавучие буровые установки и буровые суда

Рис. 45. График r\=f(k).

Длина горизонтальной проекции цепной линии:

Длина свободного провиса цепной линии:

118

Следует отметить одно свойство цепной линии. В случае из­ менения натяжения в цепной линии цепь поднимается с грунта или ложится на грунт, при этом, естественно, горизонтальная про­ екция провиса цепной линии и длина провиса изменяются на одинаковую величину. Это позволяет составить следующее урав­ нение:

Или подставив соответствующие значения этих величин из формул (61), (62), (64), (65), получим:

В этом уравнении неизвестным является лишь параметр а2, который можно отыскать путем решения этого уравнения относи­ тельно неизвестной величины. Решение этого трансцендентного уравнения в общем виде затруднительно, поэтому можно предло­ жить графический способ решения уравнения, аналогичный опи­

119

Случай закрепленного ко дну водоема якорного каната

На рис. 47, а показана схема заякоренного БС, при этом канат закреплен на судне в точке А и прекреплен к грунту в точке В. Пунктиром показана эквивалентная, свободно брошенная цепь.

Рис. 47. К расчету закрепленного ко дну водоема якорного каната:

а — п о л о ж ен и е д о см ещ ен и я с у д н а ; б — п о л о ж ен и е п о сл е с м е щ ен и я с у д н а .

Приняв показанную на рисунке систему координат, введем следу­ ющие новые обозначения:

г/0— вертикальная проекция свободного провиса каната до грун­ та; у\ — вертикальная координата точки В\ х — горизонтальная проекция свободного провиса условной части каната,

120

Длина отрезка каната между точками А и В

Уравнения (71) и (72) образуют систему, с помощью которой нетрудно определить все элементы цепной линии в первоначаль­ ном положении.

Если БС получит какое-то горизонтальное или вертикальное

мет новое положение, как показано на рис. 47, б. Получим новую систему уравнений:

Это уравнение может быть решено путем подбора с помощью тригонометрических таблиц, однако для этого требуются таблицы с высокой точностью (7—8 знаков). Его также можно решить пу­ тем разложения в ряд Маклорена, ограничиваясь тремя членами ряда:

121

Это уравнение быстро можно решить подбором, добиваясь ра­ венства правой и левой его части, предварительно задавшись рядом значений а%. При этом очевидно, что для наветренного борта аг> а ь для подветренного а3< аь

Можно также вычислить и построить график отношения между 0-2 и Х2 в безразмерной форме по отношению к глубине моря, т. е. в координатах

К = а21у0 и л = х21у0.

На рис. 48 приведен такой график для различных наклонов

Х== якорного каната к горизонту при горизонтальном переме-

Уо

Рис. 48. График т]о=/(^)-

щении БС. Однако при практическом проектировании приходится давать высокое предварительное натяжение якорным канатам

графиком отношения

122

Рис. 49. График зависимости длины каната от его гори­

зонтальной проекции

Рис. 50. Определение реакции якорного каната в слу­ чае водоизмещающей бочки.

Из вышесказанного вытекает, что при значительном перво­ начальном натяжении якорных канатов (особенно тросовых) воз­ можные перемещения в результате действия внешних сил весьма малы и в основном могут происходить за счет упругого растяже­ ния якорных канатов. Это обстоятельство может привести к обры­ ву канатов из-за чрезмерных растягивающих усилий. Во избежа­ ние этого приходится вводить различные демпферные устройства, простейшим из которых является водоизмещающая бочка, введен­ ная в состав якорного каната. Бочка не дает тросу вытянуться в прямую линию при первоначальном натяжении и как бы создает запас хода каната для демпфирования.

Как отмечалось, при значительном первоначальном натяжении канатов их провисом можно пренебречь. В этом случае учесть влияние бочки в составе якорного каната не сложно.

Если принять натяжение каната у судна равным Я и избы­ точную подъемную силу бочки Дбоч, то составляющие натяжения ветвей каната могут быть определенным путем разложения сум­ марной реакции на канаты со стороны бочки, равной Дбоч=Дбоч, на направление канатов, как показано на рис. 50.

ЖЕСТКОСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЯКОРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И НАКЛОНЕНИЯХ

Необходимость в определении этого вида характеристик возни­ кает при решении дифференциального уравнения качки БС на волнении.

При отклонении БС от равновесного положения в результате воздействия внешних сил упругие связи, которыми являются якорные канаты, создают восстанавливающие силы, величина ко­ торых может быть рассчитана с помощью формул, приведенных в предыдущем параграфе.

Для горизонтальных перемещений с помощью изложенного ме­ тода находим графическую зависимость внешней силы от переме­ щения Q(6). В рассматриваемом диапазоне перемещений этот график Q(б) можно приближенно апроксимировать с помощью аналитической функции. Удобно принять нечетную функцию вида

а при значительных колебаниях БС эту зависимость можно при­ нять более сложной. Способ апроксимации заданной функции с помощью аналитического выражения описан в специальной мате­ матической литературе, основывающейся на теории приближений и интерполяции функций.

На рис. 51 приведен один из графиков Q(6) и апроксимирующая его функция 2,3л;+ 0,0018х3. Погрешность приближения, ис­ ходя из площади, ограниченной кривыми (т. е. произведено срав-

124

нёнйе по работе сил), составляет величину порядка 7%. Погреш­ ность апроксимации при вычислении амплитуды колебаний можно установить путем решения уравнения качки графическим спосо­ бом по методу Чекмарева А. И. [50].

При бортовой или килевой качке цепная линия БС в случае свободно брошенных на грунт канатов из положения / будет пере­ мещаться в положение II, как

это показано на рис. 52, а.

оW 20 зо

Смещение , м

щения через угол крена БС, необходимо сделать построение, ука­

из-за малости угла крена практически равна длине дуги""''СС1. В таком случае справедливы зависимости:

у\ = £0 sin (а — 0/2);

(77)

б = Шcos (ос — 0/2).

125

В этих выражениях у[ и 6 являются соответственно прира­

щением высоты вертикального провиса каната и горизонтального смещения этой точки.

Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции. Из уравнения (77) вычислим характеристики цепной линии толь­ ко при смещении БС на величину 6. Получим для зависимости цепей наветренного борта (подъем борта)

c h *L= l + Ж ;

й<2,

Из этих уравнений путем их решения вышеприведенным спо­ собом можно найти значение а2 и а3 для любого значения угла 0 .

Затем для вертикального перемещения можно воспользоваться уравнением (67), подставив в него вместо аи вновь получившиеся значения параметров а2 и а3, а также новое значение уг= у\+ у \ ,

В этом случае получим два новых уравнения для определения параметра цепной линии после всех перемещений горизонтального

и вертикального ( при а » — J.

Для наветренного борта:

126

Здесь а4 и а5 параметры цепной линии после всех перемещений соответственно для наветренного и подветренного бортов. После определения этих параметров нетрудно определить все характе­ ристики цепной линии, в том числе горизонтальную и вертикаль­

В этом случае жесткостная характеристика вычисляется как сумма реакций всех якорных линий.

Для определения параметров цепной линии в случае крепления якорного каната в точке на грунте достаточно подставить зависи­ мости (77) между углом крена и перемещениями точек закрепле­

127