Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

9.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Вычисление ординат изгибающих моментов (к примеру V.4)												Т а б л и ц а		V.31
						Безразмерные коэффициенты М из табл. V. 25 и V. 28 для i=x/ L
Расположение, вид н величина			Множитель,	Значения		Значения изгибающих моментов в Т ‘М для Z = x/L
	нагрузки		Т-м	^—aJL			0,3	0,4	0,5	0,6	0,7		0,9
					0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	<1=3,ПТ/М		3,74-152=		0,002	0,008	0,014	0,018	0,020	0,018	0,014	0,008	0,002
У/.	п £		=842		1,7	6,7	11,8	15,1	16,8	15,1	11,8	6,7	т Г	Г
У/.
1,5	Р,-250Т		260-15=3900	1,5	0,023	—0,020 —0,039		-0,045 —0,042 —0,034 —0,023 —0,013 —0,004
1,5				1,5	0,023	—0,020 —0,039		-0,045 —0,042 —0,034 —0,023 —0,013 —0,004
				15 ~ 0,	89,7	—78,0	—152	-1 7 5 ,5	-164	—132,6 —89,7 —50,7			—15,6
щ ш ш ш ш ут щ
	15М
	7,5М \Р2=150Т		150-15= 2250	7,5	0,005	0,021	0,047	0,083	0,128	0,083	0,047	0,021	0,005
			150-15= 2250	15 = 0,5	11,3	47,2	105,7	186,6	288	186,6	105,7	47,2	11,3
	13,5М	Р3-220Т		13,5	—0,004 —0,013		-0,023 —0,034 —0,042 —0,045 —0,039 —					0,020 +0,023
			220-15=3300	15 = 0,9	—13,2	—42,9	—75,9	- 112,2 —138,6 —148,5 —128,7				- 66,0	+75,9
Суммарное		значение	изгибающих моментов от		89,5	—67,0	—110,4	— 86,0		—79,4 —100,9		—62,8	73,3
расчетных нагрузок (Т-м) ......................................					89,5	—67,0	—110,4	— 86,0	2	—79,4 —100,9		—62,8	73,3

Вычисление ординат поперечных				сил (к примеру		V.4)
					Значении		Безразмерные
Расположение, вид и			Множитель,		Значении
Расположение, вид и			Множитель,		а		Значения
величина нагрузки				Т			Значения
							0,1	0,2
	ц=3,74Т/м		3,74-15=56,1				0,046	0,061
	&		3,74-15=56,1				0,046	0,061
	&						2,6	3,4
X
1,5	Р,=260Т			260	+5 = 0.		0,425*/—0,575	—0,292
1,5				260	+5 = 0.		0,425*/—0,575	—0,292
					15		10,5*/—149,5	—75,9
	15м		Я.
	15м
	7,5м IР2=150Т			150	7,5		0,109	0,212
					т ? = 0-5		16,4	31,8
	13,5М	Pj=220T		220	13,5		—0,071	—0,102
	13,5М			220	13,5		—0,071	—0,102
					15 = 0 ,9		—15,6	-22,4
4,
Суммарное значение			поперечных сил		от рас
четных	нагрузок	в Т ........................................................					113,9*/—146,1	—63,1
• В числителе наклонной дроби приведены соответствующие данные, относящиеся								к сечению
соответствующих горизонтальных					граф	упомянутых выше таблиц)
взяты	из табл.	V.24— V.29,		для округленного			показателя гибкости
а = 100 и значений			[3, отвечающих		каждой из нагрузок.

Нормативные значения сосредоточенных сил, по которым про изводят расчет основания, показаны на рис. V, 20, а. Величину распределенной нагрузки, необходимую для этого же расчета, под считывают следующим образом (рис. V. 20, а и д). Вес стены g„=

= 3,4 Т/м (3,4		•	104	Н/м).	Вес фундамента		при средней высоте кон
сольного	выступа		0,5 (0,2		+ 0,4) = 0,3 м
[0,5-1,0+ (2 — 0,5)0,3] 2,5 =						2,4 Т!м (2,4-104 Н/м).
Вес грунта над консольными выступами							= (1,4 — 0,3) (2 - 0 ,5 ) х
X 2,05 =	3,4	Т/м		(3,4	■ 104	Н/м).	Всего — g" — 9,2 Т/м
(9,2 . 104	Н/м).

Т а б л и ц а V.32

коэффициенты Q нэ табл. V.26 н V.29 для С ~ —~r~

поперечных сил в Т для ——

0.3	0,4,	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	-1,0
0,053	0,031	0	—0,031	—0,053	—0,061	—0,046	0
3,0	1,7	0	- 1 ,7	- 3 ,0	- 3 ,4	- 2 , 6	0
—0,113 —0,004		0,060	0,094	0,109	0,102-	0,071	0
—29,4	—1,0	15,6	24,4	28,3	26,5	18,4	0
0,310	0,406	0,500*/—0,500	—0,406	—0,310	—0,212	—0,109	0
46,5	60,9	75,0*/—75,0	—60,9	—46,5	—31,8	—16,4	0
—0,109 —0,094		—0,060	0,04	0,113	0,292	0,575*/—0,425	0
—23,0 —20,7		—13,2	0,9	24,9	64,2	126,5*/—93,5	0

—2,9 +40,9 77,4*/—72,6

—37,3

3,7

55,5

126,9*/—93,1 0

слева, а в знамен ajane — справа от указанного в вертикальной графе сечення.

Расчетные значения сосредоточенных сил, необходимые для опре деления изгибающих моментов и поперечных сил, также приведены на рис. V, 20, а, а расчетная распределенная нагрузка от веса стены составляет

gcr = 3,4-1,1 = 3,74 Т/м (3,74-104 Н/м).

Эпюры реактивного давления грунта р и усилий М и Q, получен ные в результате расчетов, выполненных в табл. V. 30—V. 32, после некоторого округления ординат показаны на рис. V. 20.

Выполненные расчеты полезно проверить, используя в этих целях выражения (V. 8) и (V. 9). Методика подобной проверки пояснена соответствующими расчетами, выполненными в примерах V, 1 и V. 2.

204

205

§ 26. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАНДБАЛОК (ОБВЯЗОК) С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ КЛАДКИ

Расчет рандбалок	производят на два случая загружения:		т. е. на
1) на нагрузки,	действующие в период возведения	стен,
нагрузку от свежеуложенной кладки;
2) на нагрузки, действующие в законченном здании.			изгиба
В результате таких расчетов строят объемлющие		эпюры

ющих моментов и поперечных сил и на основании их производят рас чет балки по прочности, а при необходимости и по II группе предель ных состояний.

В соответствии с результатами экспериментально-теоретических исследовании нагрузку, действующую в период возведения стен от


	свежеуложенной							кладки,			ус
	танавливают					следующим					об
	разом: давление на рандбалку
	от свежеуложенной								неотвер
	девшей			кладки				принимают
	при	глухих				стенах,			эквива
	лентным				весу		пояса			стены
	высотой			1/3		/р	для		кладки,
	возводимой в летних услови
	ях,	и		целому				расчетному
	пролету			/р — в зимних усло
	виях;		при		наличии				проемов
	и высоте				пояса			кладки			от
Рис. V.21. Эпюры нагрузок на рандбалку:	верха		рандбалки					до подокон
	ника		меньше			1/3 /р — в					рас
а — теоретическая; б — расчетная	чет	принимают						нагрузку от
	веса		кладки			стен			до	верха

железобетонной перемычки; при кладке из крупных блоков высоту пояса стены принимают равной 0,5 /р (но не меньше высоты одного ряда блоков).

Нагрузки, действующие на рандбалку в законченном здании, определяют в современных расчетах исходя.из работы стены как упру гого основания.

В таком расчете рассматривают как бы перевернутую расчетную схему: рандбалка, нагруженная силами, действующими в колоннах (т. е. опорными реакциями рандбалки), лежит на стене, представля емой как упругое основание (полуплоскость). Такой подход к решению задачи является приближенным и, строго говоря, справедлив толь ко для бесконечно длинных балок (полуплоскость считается распро страняющейся безгранично во все стороны). Несмотря на это, резуль таты подобных расчетов достаточно близко соответствуют опытным данным, благодаря чему расчет рандбалок, основанный на рассмо трении стены как упругого основания был в свое время официально рекомендован.

В результате расчета рандбалки необходимо найти распределение напряжений между балкой и стеной, и, приняв его за эпюру нагрузки, определить значения изгибающих моментов и поперечных сил.

206

Подобная эпюра нагрузки на рандбалку представляет собой не которую кривую (рис. V.21, а), которую при расчете рандбалок до

пустимо заменить треугольниками			(рис. V. 21,	б) с вершинами на
осях опор (фундаментов).
Очевидно,	что с ростом жесткости балок длина треугольных эпюр
увеличивается	и при	очень большой жесткости		нагрузка	приближа
ется к распределенной.			каждой треугольной		эпюры при
Наибольшая ордината (высота)
ближенно составляет
'’• = ° ' 31 т£-	i T W	-			(V-62)

где Р — нормальная сила, действующая на фундамент от веса кладки; Ек — модуль упругости кладки; Ь„ — толщина стены; Е' Е — жест кость балки.

Рис. V.22. К расчету рандбалки:

а — напряжения на глубине h; б — зона действия силы Р на глубине h

Вто же время, если какая-либо сила действует на полуплоскость

иудалена от концов ее на расстояние 5 > 0,5 тс/г, то нормальные

напряжения на		глубине h	определяют	по	следующей формуле
(рис. V, 22, а):
а — ------cos4 9;
6стл/г
при 0 =	0 эти напряжения достигают максимума и составляют
а = Р0=	2Р				(V.63)
а = Р0=	Ьстп/г				(V.63)
	Ьстп/г
Если	вновь	приближенно	представить	эпюру напряжений в ви
де треугольника с основанием S = nh				(рис. V. 22, б), то можно
написать	0,5 b„ р0 S = Р,		откуда при	S =	rJi получим прежнее
выражение (V.		63):
2Р
Ро — ~7	Г •
иСт'^'^

207

Для упрощения расчетов Л. И. Онищик предложил рассматривать рандбалку и стену как единое упругое основание, на которое дей ствуют вертикальные силы (опорная реакция рандбалок). Для этого следует заменить рандбалку эквивалентным по жесткости слоем клад ки Н0. Высота последнего может быть получена из условия равенства напряжений под силой по формулам (V. 62) и (V. 63), т. е.

0.31Р	3/ ~ Д А Д =	2Р
ьст	V Е61	bCTnh

Отсюда приведенная высота слоя кладки будет с некоторым округле

нием	составлять
Н а =	2	(V.64)

a)			В)
' Рис. V.23.		Эпюра	давления на	рандбалки:
о — при а < 2S; 6 —* при <з >	2S;	в — при	наличии проема;	I — проем
где Е 61 — жесткость	рандбалки, величину			которой разрешается в

данном случае определять без учета трещин. Приближенно зна чение такого рода жесткости определяют по выражению

В =	Еб1 = 0,85£ 6/ п,	'	(V.65)
где	Е61п — приведенный момент инерции сечения	железобетонной

рандбалки (способ подсчета его показан в примере расчета); осталь ные обозначения приведены при выражении (V. 62).

Эпюру распределения давления в кладке или, что то же самое,

нагрузки на рандбалку принимают при	а ^ 2S по треугольнику, а
при а > 25 — по трапеции (рис. V. 23)	с меньшим основанием, рав
ным а — 2S (где а — ширина опоры).	Длину таких треугольников
или трапеции принимают равной
/с„ = а + 2S.	(V.66)

Входящий в последнее выражение размер S приближенно состав ляет (см. рис. V. 23): для крайних опор неразрезных рандбалок и над опорами однопролетных балок

5 = 1,2Я0;

(V.67)

208

для	промежуточных опор
S =	1-,57Я0.	(V.67а)
Величина второго размера треугольных эпюр — ее		высоты, т. е.

максимальной по величине нагрузки Р0, определяется исходя из равенства объема эпюры давления (т. е. равнодействующей этого давления) и опорной реакции рандбалки.

При наличии проемов площадь эпюры давления, расположенная в их пределах, отбрасывается и прибавляется в форме равновеликого параллелограмма к оставшейся части эпюры (рис. V. 23, в).

Пример V. 5. Расчет железобетонной рандбалки. Дано: в кар касном здании с самонесущими кирпичными стенами толщиной в два


кирпича (6СТ= 51 см)			однопролетные рандбалки уложены					на бе
тонные столбики, расположенные на фундаментах колонн (рис. V. 24,а).
Стена	глухая	высотой	15,0 м	выкладывается		в	зимнее	время
года	из глиняного кирпича полусухого				прессования		марки	R l =
= 75 и раствора		марки Р 2~ 50; объемная масса кладки у0 = 1,8 г/м3.
Рандбалку проектируют из бетона марки R = 200						и арматуры из ста
ли класса А-П. Агрессивная среда отсутствует.
С т а т и ч е с к и й			р а с ч е т	рандбалок состоит из определения
изгибающих моментов и поперечных сил					на два	указанных		ранее

вида загружения, т. е. на нагрузки от свежеуложенной кладки и нагрузки, действующие в законченном здании.

Рассчитываемая балка однопролетная, свободно лежащая длиной


L = 6,0 — 0,78 — 2 • 0,05 =			5,12 м; расчетный пролет таких		балок
равен расстоянию между серединами опорных площадок (рис. V. 24, а),
т. е. 1р = 600 — 2(39 + 5 +			0,5 • 25) = 487 см =	4,87 м. .
Рандбалку	проектируют		трапециевидного	сечения высотой
h = Zp/12 = 4,87:		12 « 0,4 м с шириной поверху		Ьв = Ь„ +	1 см =
= 0,51 +0,01	=	0,52 ж и по низу Ьи = 0,4 м		(рис. V. 25).

а. Расчет на нагрузку от свежеуложенной кладки. Нагрузку от


стены из	свежеуложенной кладки				подсчитывают,	принимая высоту
ее 1г' = 1р «		4,9	м. В соответствии		с этим:	•	1,8 = 4,95	Т/м
нагрузка		от	веса стены	g1 = 1 ,1 • 0,51 • 4,9		•	1,8 = 4,95	Т/м
(4,95 • 104 Н/м);
то же, от собственного веса балки
g2 = 1,1	0,40 ~^0,52- 0,4-2 5 =			0,51 Т/м (0,51 • 104 Н/м).			Итого	g =
=. 5,46	• Ю4 Н/м.

Расчетные изгибающий момент и поперечная сила соответственно составят

ЛГ1 =	^ -46 ‘ 4-’.872. =	16,2 Т-м (16,2 . 104 Н-м);
	8
Qi =	5,46 24'87- =	13,3 Т (13,3 • 104 Н).

209

' 512

Рис. V .24. К примеру V.5.:

а —	схема	рандбалкн;	б —	эпюры	усилий	от	свежеуложенной		кладки;
в —	эпюры	усилий от	затвердевшей кладки;				г —	объемлющая эпюра мо-
иентов и		поперечных	сил;	д — эпюра давления				на прнопорный	участок
рандбалкн;		/ — эпюра	моментов;		2 — эпюра	поперечных сил

210

Эпюры моментов и поперечных сил, действующих по всей длине балки, показаны на рис. V. 24, б.

Расчет на нагрузки, действующие в законченном здании. В соот ветствии с соображениями, приведенными выше, нагрузку от затвер девшей стены приближенно представляем распределенной по двум треугольным эпюрам, расположенным на концевых участках балки. Для определения максимальной ординаты нагрузки (высоты тре угольной эпюры) находим по (V. 64) высоту условного пояса кладки, эквивалентного по своей жесткости рандбалке. Необходимые в этих це

лях значения модулей упругости бетона и арматуры согласно табл.

I. 7

и I.

8 составляют

Еб =

0,265 •

10е

кГ/см2

4010

Е3 = 2,1

• 10е кГ/см2.

результате

коэффици

ент

приведения равен

п =

£а

2,1 ■10»

7,92.

са

’it

е б

0f265

*4-

«с:

Подсчет

момента

инерции сечения произво

4Ф25

дим

приближенно,

представляя

поперечное се

чение рандбалки прямоугольным

высотой

h =

Рио. V.25. К примеру-

=40

см

шириной Ь =

(40 +

52)/2 =

46 см,

а центр

тяжести сечения

приложенным

в сере

v.5.

Поперечное

се

дине высоты (рис. V. 25).

чение

рандбалки

Тогда, задавшись предварительным процентом

армирования ра =

1,1%,

при расстоянии от низа балки до оси рас

тянутой арматуры а =

4 см и до центра тяжести сечения у =

20 см,

получим

/ n =

/ +

Fan ( y - a ) 2 =

46 • 403

46 •

40 •

1,1

7,92 (20 — 4)2=

- u -i24U~- +

100

= 2,86 • Ю5 смК

Жесткость балки,

определяемая согласно

(V.

65),

составит

В =

0,85

• 0,265 • 10“ • 2,86 • 105 =

0,64 •

1011 кГ . см2.

Расчетное сопротивление кладки из кирпича марки R t =

75 и рас

твора R 2 = 50 по табл. 2

[5] равно R

— 13

кГ/см2 (13 •

105

Н/м),

аупругая характеристика кладки по табл. 15 составляет а. = 500. Модуль упругости определяют по выражению

Як = 2aR

и для заданной кладки составляет

Ек =	2 ■500 • 13 = 13 000 кГ/см2 (1,3 • Ю9 Н/ма).
Тогда согласно (V. 64) получим
Я0 =	2	0,64 • Ю11 = 92 см.
		13 000-51

Длину каждой из треугольных эпюр давления согласно (V. 67) принимают равной 1т = 1,2 • 92 = 111 см = 1,11 м.

211

Расчетную нагрузку от веса кладки на полной длине рандбалки при коэффициенте перегрузки п — 1,1 подсчитывают следующим обра

зом:	Р' =	1,1	■0,51	• 5,12		• 15 • 1,8 = 77,6	Т, в	результате чего
давление,		приходящееся на				каждую опору	рандбалки,		составляет
Р =	0,5 •	77,6	= 38,8	Т,	а	максимальная, т. е.		относящаяся		к
краю балки ордината эпюры давления, равна
р'о в	38■ 1-1 =		70 Т/м (7,0		•	105 Н/м).
Длина		этой	эпюры, отсчитываемая от расчетной					оси	балки	(см.
рис. V. 24,		д), составляет

/ , = 1 , 1 1 - - ^ - = 0,99 я,

а ординату давления,' расположенную на той же оси, получают из соотношения

= 70 • о,9Э_ = 62 5 т/м (62 5 . 104 н /м).

1,11

Равнодействующая давления на участке эпюры давления длиной

/э = 0,99 м равна р = 0,5 • 62,5 • 0,99 = 30,9 Т/м (30,9 • 104 Н/м)

и располагается в центре тяжести этой эпюры, т.				е.	на	расстоянии
99/3 = 33	см от расчетной оси балки (рис. V. 24,			д).		найденной
Тогда	опорная реакция рандбалки, с учетом			ранее
расчетной	нагрузки от ее собственного веса g2 =		0,51		Т/м, составит
А =	+ Р = -----	— + 30,9 = 32,1 Г (32,1	• 104 Н),

а изгибающий момент под силой

Л1р = 32,1 • 0,33— °-5 -2°’33а- = 10,54 Т-м (10,54-10* Н-м), .

Наибольший изгибающий	момент возникает		в середине	балки-
и равен
М г = 0,51 ~4’872- + 30,9-0,33 =	11,7 Т-м (11,7-10*		Н-м).
8
Поперечная сила на участке балки х ^		/э определяется		по вы
ражению
Qx = Qo — Pax ( l - l j r ) - * * *	= 3 2 , 1 - *	[62,5^1----- _^__j_f_o,5lj,

где х — расстояние от расчетной оси балки до сечения, где определя ется поперечная сила; Q0 — опорная реакция балки.

212

На основании последнего выражения величины поперечной силы на грани опоры равна

=32,1 — 0,125 [62,5(1 —	+ 0,51J _
= 24,7 Д (24,7-104 Н).

Полученные в результате расчета эпюры изгибающих моментов и поперечных сил представлены на рис. V. 24, в. Объемлющие эпюры моментов и поперечных сил от рассмотренных выше двух случаев

загружения — нагрузок, действующих в			период возведения		стен	и
в законченном здании,		показаны для левой половины		балки		на
рис. V. 24,	г.	Расчет сечений,	нормальных к	оси	балки.
Расчет	прочности, а.

Расчет продольной арматуры производят на наибольший из двух моментов, полученных в результате расчета рандбалки на указанные выше два случая загружения. Таким для рассчитываемого примера

является М г =		16,2 Т • м (16,2 • 104			Н • м)	(рис. V. 24,		г).
Для заданной		марки	бетона R u =		100 кГ/см2 (100 •			105	Н/м2),
тогда при	b — 0,5(40 +		52) = 46 см и h0 = 40 — 4 =				36 см по фор
муле (I. 15) получим
1 620 000		0,272 <		0,4,
46 • 362 • 100		0,272 <		0,4,
46 • 362 • 100
что подтверждает соблюдение необходимого условия							(I.	10).
Данному значению А 0 по табл. I.					10 соответствует		а =		0,324, в
результате	чего площадь			поперечного	сечения	арматуры		заданного
класса А-П (Ra		= 2700		кГ/см2, 2700 * 105		Н /м2) по выражению
(I. 16) составит
= 0 .3 2 4 -4 6 -3 6 . 100 =				^
Принято 4 0 25 А-П (19,64 см2). Фактический процент армирования
равен
19,64	100 =	1,18%,
46 • 36

что достаточно хорошо совпадает с величиной его 1,1%, принятой при определении приведенного момента инерции сечения.

Длину подобранных таким образом стержней следует опреде лять по эпюре моментов арматуры, соответствующей эпюре объем лющих моментов (рис. V. 24, г). В данном случае при однопролетных балках это требование приводит к необходимости все арматурные стержни, подобранные на момент в середине пролета рандбалки, пропустить на всю ее длину.

б. Расчет сечений, наклонных к оси балки, на действие поперечной силы. Настоящий расчет производят на максимальные по абсолют ной величине значения поперечных сил, полученные в результате рас чета балки по указанным выше двум видам загружения. Таковой, со

213

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2721 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ