книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

силой и в сечениях балки между ними. Таким образом, получаем 9 участков по 3 м каждый (рис. V. 13, а). Длина участков и их число таковы, что могут обеспечить необходимую, точность расчетов.

Для использования симметрии фиктивную заделку балки распо­ лагаем в середине ее длины и после замены стерженьков силами Х 0>

с3,0

800 = 4,265 + 4,265 = 2 • 4,265 = 8,530*;

801 = 2 . 1,069 = 2,138;

о02 = 2 • 0,508 = 1,016;

803 = 2 • 0,336 = 0,672;

804 = 2 • 0,251 = 0,502.

* При вычислении перемещении <5<ю, .... 8<м второй член в формуле (V.34) равен нулю, так как сечение балки, где расположена заделка, прогибаться не может.

172

Все остальные перемещения включают в себя также и прогибы балки. Значения прогибов находят по табл. V. 13, где они располо­ жены на пересечении горизонтальных и вертикальных граф, соответст­ вующих индексам определяемого перемещения

Рис. V.14. К примеру V.2:

а и г — схемы загружения балки соответствен­ но нормативными и расчетными сосредоточен­ ными силами от колонн; б и д— то же, от соб­ ственного веса фундамента н грунта; в и е — основные системы для расчета балки на сум­ марные соответственно нормативные и расчет­ ные нагрузки

173

Полученные указанным выше путем суммарные нагрузки для оп­ ределения давления на грунт основания приведены на рис. V. 14, в (I система нагрузок), а нагрузки, принимаемые при расчете изгибаю­ щих моментов и поперечных сил, — на рис. V. 14, е (II система на­ грузок); в обоих случаях нагрузки на указанных рисунках показаны

Сумма проекций внешних сил на вертикальную ось от действую­

Таких уравнений, включая сумму проекций сил на вертикальную ось,

174

После того как обычными приемами произведена проверка правиль­ ности значений неизвестных, переходят к определению давления фун­ дамента на грунт (для расчета основания) и усилий, действующих на фундамент (изгибающих моментов и поперечных сил), для расчета тела фундамента.

Как указывалось ранее, давление на грунт основания следует оп­ ределять на основании данных, полученных при решении I системы уравнений. Найденные при решении этой системы неизвестные пред­ ставляют собой силы, действующие на участке длиной с = 3 м (кроме

175

== 40(8 Т/м (40 8 . 104н/м);

™3,0

176

Для получения ординат эпюры поперечных сил выполняем следу­

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, построенные на основании произведенных выше вычислений, показаны на рис. V. 15,

би г.

Взаключение статического расчета полезно произвести проверку

правильности полученных результатов. Заимствуя в целях проверки значений ординат эпюры реактивного давления грунта данные из

что свидетельствует о достаточно хорошей точности данного расчета. Проверку правильности определения ординат эпюры изгибающих моментов и поперечных сил производим по записанному в принципи­ альном виде выражению (V. 9). Тогда, заимствуя необходимые дан­ ные из рис. V. 15, б и г, получим (в скобках для сравнения приво­

177

дятся значения соответствующих моментов, полученных по произве­ денному выше расчету):

М4 = 0,5 • 1,5 • 71 = 53 Т-м (53 Т-м)\

М3= 5 3 -0,5 -104 -2,4 + 0,5-26-0,6 = — 64 Т-м (— 48 Т-м)\

М г = — 64 + 0,5 (26 + 154) 3 = 206 Т-м (204 Т-м)-,

Мх — 206 — 0,5 • 136-3 = 2 Т-м (0);

М0 = 2 + 0,5-145-3 = 219 Т-м (217 Т-м).

Таким образом, расчет ординат эпюр изгибающих моментов можно также считать выполненным достаточно точно.

§ 24. РАСЧЕТ БАЛОК ПО ТЕОРИИ М. И. ГОРБУНОВА-ПОСАДОВА

Из фундаментов, расчет которых разработан М. И. Горбуновым-По- садовым, ниже рассматриваются только ленточные фундаменты и по­ лосы с основанием, работающим в условиях плоской деформации (т. е.

конструкций, у которых любая поло­ са, выделенная в поперечном напра­ влении, работает в одинаковых усло­ виях со всякой другой подобной же полосой, см. рис. V. 2, б).

Расчет полос, загруженных равно­ мерной нагрузкой, заключается в совместном решении известного диф­ ференциального уравнения упругой линии балки на упругом основании

и выраженного в тех же абсциссах уравнения осадок линейно деформи­ руемого пространства от действия нагрузки, распределенной по неп­ рерывному закону (формула Фламана),

1 -Е

ш (;) = — 2* 0 -Но) I р(Х) In pdp + С, (V.38)

пЕ0

-0+5)

где р = rll (I — полупролет; г — расстояние от центра тяжести элементарной площади реактивного давления р (£) dX до точки балки с абсциссой х)\ Ь—ширина полосы или опорной площади; X= (х+г)/1—

178

приведенная относительная абсцисса площади р? d? (рис. V. 16); С — произвольная постоянная, значение которой в данном случае — при плоской задаче — остается неизвестным, вследствие чего урав­ нение (V. 38) дает лишь значения относительных осадок.

Для использования выражений (V. 37) и (V. 38) автор рассматри­ ваемой теории расчета задается законом распределения реактивных давлений р(?) в виде бесконечного степенного ряда

вий статики и равенства прогибов соответствующих точек полосы и осадок поверхности грунта.

Подставив затем значение р(?) из формулы (V. 39) в уравнения (V. 37) и (V. 38) после четырехкратного интегрирования первого из них и однократного интегрирования второго, М. И. Горбунов-Поса- дов получает выражения для прогибов балки и осадки грунта, имею­

дящих в уравнение (V. 39), и в результате получает выражение закона распределения реактивного давления р(?).

Наличие такого закона позволяет определить обычными правилами статики значения изгибающих моментов М5 и поперечных сил Q| в любом сечении полосы.

Более сложно решаются задачи при нагрузках, являющихся пре­ рывистыми или в виде сосредоточенных сил и моментов. В этих слу­ чаях М. И. Горбунов-Посадов для получения выражения прогибов (которые затем, как обычно, приравнивают к осадкам) вводит особую функцию в виде степенного полинома и на этой основе получает реше­ ния для полос, загруженных сосредоточенными силами и моментами.

Для исключения необходимости составления и решения уравнений в книге М. И. Горбунова-Посадова [16] приведены таблицы безраз­

мерных функций Р, М и Q, значительно упрощающие технику прак­ тических расчетов.

Эти таблицы составлены на основе решений, полученных как самим автором книги, так и другими исследователями. При пользовании таб­ лицами необходимо предварительно определить, к какой из катего­ рий относится рассчитываемая полоса. Для этой цели служит пока­ затель гибкости, определяемый по выражению,

(V.41)

где I и h — соответственно полудлина и высота полосы.

179

тывают как имеющую конечные жесткость и длину и относят к катего­

пределенной нагрузкой, сосредоточенными силами и моментами (для по­ следних двух видов нагрузок использовано решение В. А. Флорина).

При расчете длинных полос необходимо знать характеристику по­

Таблицы для расчета полос, загруженных сосредоточенными сила­

ты'искомых эпюр определяются последующим переходным формулам:

при нагрузке сосредоточенными силами Р

—Р

р= р — ;

ч

Q = Q - j -

п

(V.45)

М= ± Мт.

Ввыражениях (V. 43) — V. 45 ) принято:, b — ширина полосы, равная 1 м, или ширина подошвы b„\ lx = I — полудлина полосы

180

при расчете ее как короткой или жесткой я lx = L — при расчете как длинной; L — характеристика полосы по выражению (V. 42); р,

”Q и М — табличные коэффициенты.

Практический интерес представляют собой таблицы, разработан­ ные М. И. Горбуновым-Посадовым, для расчета балок на упругом ос­ новании, но работающих в условиях пространственной задачи. К по­ добного рода конструкциям относятся, в частности, широко распрост­ раненные в строительстве ленточные фундаменты.

Опуская изложение довольно сложной теории, на основании ко­ торой были составлены указанные выше таблицы, перейдем к кратко­ му изложению практических приемов расчетов.

Согласно определению автора рассматриваемой здесь теории рас­ чета, под балками на упругом основании подразумевают конструкции, имеющие прямоугольную опорную площадь при отношении полудли-

Для установления необходимости расчета рассматриваемых кон­

можно считать абсолютно жесткой и рассчитывать только в продоль­ ном направлении.

Обычные ленточные фундаменты удовлетворяют этим требованиям и должны рассчитываться как балки на упругом основании, работаю­ щие в условиях пространственной задачи.

По способу расчета балки (так же как ранее полосы) классифици­ руют на три категории: жесткие, короткие (т. е. имеющие конечную жесткость) и длинные.

Для отнесения балок к категории жестких М. И. Горбунов-Поса­ дов предлагает использовать показатель гибкости в виде

ъЕйа\Ьх

(V.47)

2 ( 1 — Р-§) Е61

Если а = < 20, можно полагать, что балка абсолютно жест-

кая при соотношении 0,5 t •< 1. Если а > 2 0 , то балку сле­ дует считать абсолютно жесткой при t <Ю,5.

Для выяснения принадлежности рассчитываемой балки к катего­ рии длинных, автором рассматриваемой теории расчета вводится

181