книги из ГПНТБ / Бушминский, И. П. Изготовление элементов конструкций СВЧ. Волноводы и волноводные устройства учеб. пособие

min/z-|-A/z = Q.

Сказанное ранее справедливо тогда, когда в преде­ лах партии полосковых волноводов имеется разброс гео­ метрических размеров, которые строго постоянны в пре­ делах одного волновода, т. е. для случая регулярных по­ лосковых волноводов. Если имеется разброс и в преде­ лах одного волновода, то возможны: колебания ширины полоскового проводника и толщины диэлектрика и сосре­ доточенные изменения размеров полоскового волновода. Оба вида погрешностей могут присутствовать одновре­ менно, вызывая в полосковом волноводе отраженную волну.

Для малых неоднородностей, обусловленных раз­ бросом, справедлив статистический подход.

290

Если предположить, что комплексные коэффициенты отражения по напряжению малы и аддитивны, то

г=1

где pi — коэффициент отражения от t-ой неоднородности; N — количество неоднородностей.

Далее предполагаем, что длины линий между неод­ нородностями не зависят друг от друга, а все углы 0 в пределах 0—2л являются равновероятными и общее число неоднородностей велико. При этих допущениях и замене -плавного изменения размера ступенчатым со сколь угодно малой величиной ступенек известно, что об­ щий коэффициент отражения имеет распределение Релея:

Появление отраженной волны в полосковом волново­ де эквивалентно работе регулярного полоскового волно­ вода на несогласованную нагрузку. Эффект малых неод­ нородностей на волновое сопротивление линии учитывает­ ся через полное сопротивление Z регулярного полосково­

291

Первый сомножитель выражает влияние регулярного, а второй — нерегулярного изменения размеров полоско­ вого волновода. При известных выражениях для плот­ ности вероятностей сомножителей в выражении (6.42) можно найти, во-первых, вероятность того, что при за­ данных регулярных изменениях ширины полоскового

деляют вероятность того, что значение его полного со­ противления будет соответствовать заданным требова­ ниям. По результатам расчетов можно судить о необхо­ димости корректировки либо допусков на размеры, либо технологического процесса.

Оценить значения рт можно, используя матрицу пе­ редачи участка полоскового волновода, содержащего скачок волнового сопротивления. Она представляет со­ бой произведение нормированной волновой матрицы пе­ редачи отрезка однородной линии длиной 0, на матрицу

Выражения, характеризующие величину волнового сопротивления полоскового волновода в области резкого изменения его геометрических размеров, имеют вид:

292

^ - = (0 ,1 6 4 + TV) (— ----- —

Из (6.43) и (6.44) можно определить коэффициент отражения от одной неоднородности, а зная количество неоднородностей TV и их величину, нетрудно найти и рт .

§ 6.3. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ КРАЯ ПОЛОСКОВОГО ПРОВОДНИКА НА ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОЛОСКОВОГО ВОЛНОВОДА

Исследование влияния нарушений геометрии края проводника будет производиться для несимметричного

293

краю проводника в месте его максимальной деформации от глубины вырыва. За исходное принимается выраже­ ние для распределения тока в полосковом проводнике

я У 1 — С2

для 0,33 sC h/w ^>оо.

При выводе зависимости плотности тока на краю по­ лоскового проводника от глубины вырыва использова­ лись следующие допущения:

а) в деформированной части проводника изменение плотности тока по его ширине происходит по тому же закону, что и в недеформированной;

б) при деформации проводника плотность тока в его середине остается постоянной.

Для незначительных деформаций эти допущения справедливы. Решение находим из условий, что ток, про­ текающий в деформированной и недеформированной ча­

f " x~2 Ax ( 1 — C ) У 2 С - С 2 +

294

Учитывая, что Si = S2, найдем значения Ль 5] и С2Для этого примем В\ = 0, а Сг = Ci = 1,143.

Тогда

' ^ Л 1+ С2) а г с з 1 п ( 1 - С ) - ^ - ( 1 - С ) У 2 С - С 2 +

я

Загс sin (1 — С) + (1 — С) У 2С — С2 (4С — 5 — 2С2)

(6.51)

При этом функция, характеризующая распределение тока в полосковом проводнике, имеет вид:

яУ 1 — С2

Вэту формулу входит Л 1 = /( С ) , т. е. она представ­

ляет собой зависимость распределения плотности тока в проводнике от глубины деформации и позволяет опре­ делить зависимость плотности тока на краю проводника

в зависимости от глубины его деформаций, результаты которых даны на рис. 6.10.

Для экспериментальной проверки степени влияния вырывов на перераспределение тока в полосковом про­ воднике можно использовать его моделирование с по­

295

мощью электролитической ванны, что обеспечивает точ­ ную аналогию электрического поля в любом поперечном сечении проводника и применяется для получения чис­ ленных результатов, точность которых зависит только от точности проведения эксперимента.

На одном из электродов ванны создается распределе­ ние плотности тока, соответствующее распределению то­ ка в полосковом проводнике. Затем длина этого электро­ да ступенями уменьшается и одновременно деформи­ руется слой электролита введением в него диэлектриче-

Рис. 6.10. Зависимость плотности тока на краю полоскового проводника:

---------- — теоретическая кривая;

-----•---------экспериментальная кривая

ских клиньев, располагаемых возле деформируемого электрода (рис. 6.11). В процессе эксперимента изме­ няется распределение плотности тока на деформируе­ мом электроде и общий ток, текущий через электролит. Данная модель выбирается следующим образом.

При рассмотрении модели деформированного по­ лоскового проводника наибольший интерес представляет картина токов в плоскости поперечного сечения А А и т. е. плоскости максимальной деформации.

Токонесущую поверхность можно смоделировать

ввиде некоторого проводящего слоя равномерной тол­ щины и ширины с заданным распределением плотности тока в нем. Таким проводящим слоем в данном случае является электролит. Распределение плотности тока

влюбой плоскости его поперечного сечения, перпендику-

296

лярной к слою, остается постоянной, в том числе и на электроде, который будет условно именоваться анодом. Деформация проводящего слоя ведет к перераспреде­ лению токов в области деформации, аналогичному пере­ распределению в плоском проводнике, тогда, когда фак­ торы, вызывающие первоначальное распределение токов в электролите, характерное для полоскового проводника, остаются неизменными. Это справедливо для незначи­ тельных деформаций полоскового проводника.

Рис. 6.11. Ванна для моделирования распределения плотности тока в поперечном сечении деформирован­ ного полоскового проводника

Деформацию проводящего слоя можно осуществить на любом его участке и с таким расчетом, чтобы пло­ скость АА\ совпала с анодом. При этом конструкция анода должна предусматривать возможность изменения его длины, а диэлектрические клинья, деформирующие электролит, надо помещать так, чтобы вершина их каса­ лась края анода.

Электролитическая ванна для снятия рассматривае­ мых характеристик (рис. 6.11) состоит из прямоугольно­ го корпуса 1, плоского анода 2, катода 3, конфигурация которого рассчитывалась таким образом, чтобы получить заданное распределение тока по поверхности анода и прибора 4, измеряющего плотность тока. Форма катода рассчитывается следующим образом. Известно, что при постоянной разности потенциалов между двумя плоски­ ми пластинами, помещенными в электролит, плотность

297

тока будет зависеть от расстояния между ними:

-J. (6.53)

РI

Следовательно, изменение I (расстояния между элект­ родами) позволит получить изменение плотности тока на аноде. При этом для облегчения замеров желательно, чтобы анод был плоским, а сложную форму имел катод. За исходное принимается распределение плотности тока (см. [6.45]). Поскольку такое распределение тока необ­ ходимо получить на аноде, уравнение (6.53) можно пере­ писать для новой координатной системы так:

Отсюда, обозначив Ек - ■Ец = Пак = const, получим

U.

- — ( A h t - B h l + C J . hi

Разность потенциалов между катодом сложной фор­ мы и плоским ано­ дом поддерживается постоянной.

Для того чтобы изменялась длина анода, его делают раздвижным состоя­ щим из двух поло­ вин — неподвижной и подвижной — элек­ трический контакт которых осуществ­ ляется с помощью проводника. Распре­ деление плотности тока на поверхности анода измеряется специальным устрой­ ством (рис. 6.12), состоящий из ампер­ метра /; трубки 2, изолирующей про­ водники от электро-

298

лита; медной пластины 3\ корпуса прибора 4\ двух кон­ тактных штырей 5 и экранирующего кольца 6. Контакт­ ный штырь замыкает электрическую цепь от пластины 3 через амперметр на исследуемую точку поверхности ано­ да. Экранирующее кольцо введено для уменьшения иска­ жения поля, вызванного толщиной прибора. На рис. 6.13, а, б и в приведены экспериментальные кривые, ха­ рактеризующие распределение тока для половины полос­ кового проводника при различной глубине деформации его края и разных углах при вершине вырыва.

Анализ этих кривых показывает, что токораспределение не зависит от угла при ве'ршине вырыва, а опреде­ ляется его глубиной.

Как видно из кривых, принятое ранее предположение

строена кривая распределения плотности тока на краю полоскового проводника в зависимости от глубины де­ формации (см. рис. 6.10). На том же рисунке построена аналогичная теоретическая зависимость, полученная из (6.52). Анализ теоретических и экспериментальных кри­ вых показывает, что при деформации полоскового про­ водника происходит значительное перераспределение то­ ков в его поперечном сечении. Максимальная плотность тока имеет место на краю полоскового проводника при любой глубине деформации. Для значений С = 0,01 уве­ личивается плотность тока на краю полоскового провод­ ника, в пределах 10—12% от плотности тока на краю недеформированного проводника. При дальнейшем росте С плотность тока на краю полоскового проводника в месте его максимальной деформации уменьшается. Это наблю­ дается вплоть до С = 0,1. При С « 0,1 плотность тока на краю деформируемого полоскового проводника возра­ стает и для С — 0,24 сравнивается, а для С = 0,3 на 25% превышает плотность тока на краю недеформированного полоскового проводника.

Пропускная способность полоскового волновода огра­ ничена условиями пробоя и нагрева диэлектрика.

При работе с незатухающими колебаниями ограничи­ вающим фактором является нагрев диэлектрика, степень которого зависит от плотности среднего тока, текущего через проводник.

299