Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бушминский, И. П. Изготовление элементов конструкций СВЧ. Волноводы и волноводные устройства учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

119

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

9.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

на шкале 6, которые соответствуют конечной величине зерна. Пересечение со шкалами 4 и 5 дает искомые зна чения К. Для определения аш/ас найденные на шкале 4 величины перенести на шкалу 2 и провести из них и то чек на шкалах 5 горизонтальные линии до пересечения со шкалами 3 и 7. Как видно из номограммы, влияние микрогеометрии токонесущих поверхностей на величину затухания в симметричном полосковом волноводе, обус ловленного потерями в металле проводников, значитель но и при изменении величины К в пределах 1,2— 1,5 значение аш изменяется в пределах (1,2 — 1,92), ас для w/h — 0,1 — 3.

§ 6.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

При изготовлении полосковых волноводов неизбежен разброс геометрических размеров (ширины полоскового проводника w, толщины диэлектрика h) относительно номинальных величин. При определении статистических параметров волнового сопротивления для полосковых волноводов необходимо определить плотность вероятно сти этого сопротивления при нормальном законе распре деления геометрических размеров.

Рассмотрим случай несимметричного полоскового волновода с w /h ^ . 1. Для этого используется выражение

2я (ft'sУ1*In	8h	Ц =	1,26- 10-6;	(6.18)
	W	е=	8,85- Ю“ 12еэкв.

				w
Для симметричного полоскового волновода с 2h — t <
<С 0,35выражение (6.18) принимает вид:
-7	60	. 16h		(6.18a)
ZQ— —— z r		I n -------,
l/		nw
у	£экв
где w и h — случайные	величины,		распределение	кото

рых подчиняется нормальному закону. Для определения плотности вероятности волнового сопротивления необ ходимо найти плотность вероятности логарифма отноше ния двух случайных величин w и h, имеющих нормаль ные законы распределения вероятностей.

280

Выражение для плотности вероятности случайной ве

личины г\| =		/(£ь		£п), если известна совместная функ
ция распределения a/(xj;					х2;	х„) случайных величин
Ъй У,	У,	следующее:
	СО			о о
w x{y)=		f		j
				X //-Д. • •d x n.				'6.19)
Для	функционального				преобразования двух		величин
(ц = 2)	выражение (6.19)				имеет вид:
		СО	00
w i {y)=		J	j	8[ / ( ^ 5	x2) —	x^dx^dx^.		(6.20)
		—00 —00
Вначале			рассмотрим		случай v\= t,i/y т.		е.	z =
= f(xy,	х2) = х х1х2. Заменяя х2					его выражением	через хх
и 2 и интегрируя по 2 , обозначив х х — ии получим
				00
		^ Л у) = j" Щ {и\				-j-'j-^-du.		(6.21)

Запишем двумерную плотность вероятности отноше ния совместно нормальных и случайных величин в (6.21):

w ,(xt;	х 2) = --------ехР { ~ 2 (1— ^					X	R ) 2
			2Я0]а2 Y 1		R2		R ) 2
(XI — h)2			2Я0]а2 Y 1		R2
(XI — h)2			-2R	(X, — h ) ( x 2— w) (х2- ■ W ) 2				, ( 6-22)
X			-2R	° la2				, ( 6-22)
				° la2
где h, а]2, и,		аг2 — средние значения случайных величин
£i и £2 соответственно; R — коэффициент							корреляции
между £, и £2-						выражение для
Подставив (6.22( и (6.21), получим						выражение для
плотности вероятности случайной величины							r\ — Z,i/ У
					00		1
^i(^) =					ехр		1	X
^i(^) =		2яа1аг(/2		1— R2	ехр	2(1 — /?)2		X
		2яа1аг(/2		1— R2	JT1	2(1 — /?)2
(и — А)2			2/? (и — Л)					\| И 1du.
(и — А)2
X				ст1°2		а22
				ст1°2		а22		(6.23)
								(6.23)

281

Преобразуем показатель степени в подынтегральном выражении. Раскрыв скобки и обозначив

oly2 — 2Ra1s2y + о?

А =

2 ( 1 +	R 2)
{ b v \ —	h a ^ z R ) +		(ftog — h a ^ 2R ) у
В-			; \| , (6.24)
		2 ( 1 — R 2) а\4у
— 2Rwhci<J2 +			ffi'2a j
2 ( l - £ 2 ) a2a2
имеем
exp ( — C )		J\| и \| exp [— (Au‘2 — 2Bu)]da.
* y o / ) = -		J\| и \| exp [— (Au‘2 — 2Bu)]da.

2ЛЗ\Ъ2у2у i —r 2 A.

(6.25)

Дополним показатель экспоненты в этом выражении до полного квадрата:

		ехр		/ ЯП о		D I			d u ~
		ехр		(Аи2 — 2 В и -\—- ---- —					d u ~
		5 , \| в \|
			00					В	\2 du.
	=ехр		j \|и\|ехр		—/ УЛ и			В	\2 du.	(6.26)
		— n o			L	'		У1/
Произведем			замену		переменных ( = иУ А — В / У ~ А
о о									В2
	С \|и \|ех р [ — (Аи2 — 2Bu)\du = — А							ехр	В2	X
	С \|и \|ех р [ — (Аи2 — 2Bu)\du = — А							ехр		X
	J						У л
X	f	\|- f - + -7 = r		ехр( — t2) d t =			— —гг~ ехр ( - у -)Х
	А IЛ		Ул				А V	A	v л
							А V	A	v л
	оо						ОО
X	J	ехр ( -	В) dt + - j		ехр	j	^ ехр ( - В) tdt.			(6.27)

282

Заменив переменную	интегрирования z — i2, вычис
лим интегралы уравнения (6.27):
		_i_
		2 ехр( — z ) d z =
1 Г ( - Ц =		Д Х ;
2	\ 2	2

оо

j'/exp {—t2)dt = -i j’exp( - z ) d z = - j - .

6 о

Подставляя вычисленные значения интегралов в

(6.25), получим

	В2
	e xp
WAy)--	(6.28)
	2яа1а2^/2Л V i —R2

Заменив А, В, С их значениями из (6.24), найдем вы ражение для плотности вероятности отношения разме ров поперечного сечения полоскового волновода:

V l — £2	°la2			■exp X
W M --				■exp X
Oj — 2R<Si<3^ + a2y2
A h - b y)	: +	l / ~ — -		X
X	: +	l / ~ — -		X
2(Oj — 2Rc1a2yl+ a\y?)	1	V	2 (1-Д 2)
% dj ( w r j — Rh<z2) + <J2У (ha2 — R w a j)				(6.29)
X				(6.29)
°la2 ( a x —%Ral c2y +	a	2 #2 2	)

Для нормированных значений вариаций случайных величин oi/h=yh 0 2 /w = y2 и h/w — q это выражение при мет вид:

W x (у) —	..	------------------Ш ----------------	х
	п	Ti42 — ZRtimy + т2#2

283

	1 1 1 /	2(1!(1	Л	_ У9Ti(TiII ' 11 ---— 72#)U * ' / "+Г W\| л иJ \(72{V.		— yI	.!*'/R)
X	l + V	2(1!(1	—ГR2)~ ’’				-XX
X
				T1 T2	(T 1 ? 2 — 2/?T i T2ЧУ +	l l y 2) 2
	X exp			~ { q — y)2			(6.30)
	X exp			2 ( i l q \ -	2 R w 2qy + f 2yi)		(6.30)
				2 ( i l q \ -	2 R w 2qy + f 2yi)

Рассмотрим теперь закон распределения случайной величины Zq, связанной со случайными величинами ^ и £2 соотношением

С= a In

= a lh {Щ).

(6.31)

Выражение для плотности вероятности отношения двух случайных величин определяется соотношением (6.21), а плотность вероятности случайной величины определяется соотношением

1Т/(Х0)= 4 f ( y ) — -ZQ\ w 1{y)dy =

	=	[/(£<>)]				d y			(6.32)
	=	[/(£<>)]				d z			(6.32)
Для рассматриваемого случая
	Z Q= a \ n k y — f ( у ) ;
	y = f { Z o)=		- f		ехр		\. a
			k				\. a
	dy	1				/ z„
	dZo	——exp				——
	dZo	ak				\	a
Тогда . r i (Z0) = \T 1		' 1		I	Z 0		-----exp
Тогда . r i (Z0) = \T 1		— exp		\	—4-		-----exp		a
		k		\	a		ak	\	a
Подставив в (6.21) вместо у его значения через Z0,
получим		к	---- !
		к	---- !				z 0
	W 1(£<>)= — ехр
		а
X	1и ш,	и; kuex р-					J ±	d ll.	(6.33)
							а

284

Подставляя (6.29) в (6.33), определим плотность ве роятности логарифма отношения размеров полоскового волновода. После подстановки и некоторых преобразо ваний

r i ( Z 0)		k Y 1 —		# 2
r i ( Z 0)			CLZ\i	X
			CLZ\i
ai<i2 e x p
X					X
&2<jj — 2R k o ^2 e x p ( — — ^ +				Og e x p ( —
X	■ V	—2( 1 -— JR2) X
k^i ( W a { — R / l a 2) +	0 2 ( /ia 2 — R w a j) e x p				- j
X					X
OjU2 k 2a2 — 2 /?Лсг1сг2 e x p		( — ^— j +		Oj e x p (•—	—
X exp	k h — w		ex p
X exp
— 2/?^tJid2 e x p			( — — j + o2 ex p		( -------

(6.34)

Для нормированных значений, учитывая (6.30), вы ражение (6.34) можно переписать:

W и (*о	k q V l —R2 X
	a n
	Z0
X	T1 T2 е х Р
X	X

k2l [ q 2 — 2 # 7 i 7 2 *<? exp (- y - ) + exp f - ^ 1

l + V ч г Ь ё Х

285

X	k - h (Ti — 72#) + 72 (72 — 7 i # ) e x p ( —
		X
7i72	№i[qi — 2 R k i x i 2q exP ( ~ ~ ) + 1f2 exP ( ~ ~
	kq — exp	-o

X exp

k2l\q2 — 2#*7i729' exp (~~^j + 72 exp

(6.34a)

На рис. 6.6 показаны кривые распределения, по строенные из (6.34а) в предположении, что коэффициент корреляции R = 0, а на рис. 6.7, а, б и в даны зависимо сти, характеризующие величину поля допуска на волно вое сопротивление полоскового волновода при нулевой, десятипроцентной и двадцатипроцентной вероятности брака.

Рис. 6.6. Плотность вероятности волнового сопротивления полоскового волновода

286

Рис. 6.7 (продолжение). Поле допуска 6i(yi) и 02(\’2) на волноводе сопротивление 2 0= 50 ом полоскового волновода при вероятности брака, равной нулю (а ); 10% и 20% (б, в)

С помощью выражения плотности вероятности волно вого сопротивления можно определить оптимальные зна чения номинальных размеров при данном процессе про изводства (при заданном разбросе), для которых ве роятность нахождения Z0 в требуемых пределах будет максимальной.

Возможно и решение обратной задачи — по допусти мому разбросу определить значения допусков на w и h, при которых вероятность попадания Z0 в допуск будет заданной.

Пусть задана область допустимых значений Z0, рав ноценная во всех точках. Воспользовавшись выражением

288

для плотности вероятности Zc (6.34), можно вычислить вероятность нахождения Z0 в области допустимых значе ний при разбросе w и h, характерном для данного техно логического процесса:

P = $ $ M ( Z 0)dwdh,	(6.35)
~в

где В — область допустимых значений w и /г. Необходимо найти такой вектор M 0(Z0)£B, для кото

рого вероятность, вычисленная из (6.35), была		бы мак
симальной.
Поскольку область В определяется двумя		независи
мыми переменными шиА, выражение (6.35) будет
max w	шахЛ
Р = J	dw j M {Z 0)dh.	(6.36)
min w	min h

Для определения оптимальных номинальных значе ний параметров w и h возьмем частные производные этой формулы и приравняем их нулю:

max w	max h
j	dw J M ( Z 0) dh — 0;
min w	min h
max w	(6.37)
max w	max h

i t I dw \

mill w

min h

Учитывая, что

max w — m.\nw=lx,

(6.38)

max h — min h = l2,

подставив в (6.37) выражение (6.34), после дифференци рования и некоторых преобразований имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными для определения

Aw и Ah:

289

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ