книги из ГПНТБ / Альбедо нейтронов

Д а д и м теперь определения

дифференциальных характеристик

альбедо

для плоского мононаправленного источника. В

этой

з а д а ч е

отсутствует понятие

д в а ж д ы дифференциального

аль­

котопого с энергией Ео падает

на полубесконечный

рассеиватель

'Л

Рис. 1.5. К определению понятия

дифференциального альбедо

плос­

кого

мононаправленного

источ­

ника.

(толщиной

d = oo

с радиусом

кривизны

R = oo)

под

углом

Ѳо

к нормали

(рис.

1.5), будем

понимать

вероятность

выхода

из

рассеивателя вторичного излучения через единичную

п л о щ а д к у

телесный

угол

в

направлении (Ѳ, ср),

нормированную

на число

п а д а ю щ и х

на

ту

ж е

единичную

п л о щ а д к у нейтронов.

Обозна­

чим эту

величину

о Г п

м (Е0, Ѳо; Е,

Ѳ, ср).

П о

аналогии

с ф о р м у л а м и

(1.13) — (1.19) могут

быть за­

писаны

другие

дифференциальные

и интегральные

токовые

стики обратного рассеяния м о ж н о ввести

и записать

д л я других

геометрий и угловых распределений излучений

источника.

З а ­

метим,

что д л я часто рассматриваемой

задачи

точечного

изо­

тропного

источника, находящегося

в непосредственном

контакте

с рассеивателем, из-за симметрии

задачи

исчезает

зависимость

от углов

Ѳо и

ф.

П о к а ж е м

теперь, что д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е спектральное

альбедо

плоского

мононаправленного источника

оСпн(Е0,

Ѳ0 ;

Е,

Ѳ,

ср)

совпадает

с д в а ж д ы д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

альбедо

тонкого

луча,

когда

м о ж н о

пренебречь эффективными

р а з м е р а м и

рассеиваю ­

Рис.

1.6.

К переходу от

поля

отраженного

излучения тонкого луча к полю обратно рас­

сеянного излучения

плоского

мононаправлеи-

ного

источника.

Определим

число

нейтронов,

которые

выходят

через

пло­

щ а д к у

dS с энергией

Е на единичный интервал энергии в еди­

ничный телесный угол в направлении

(Ѳ, ср) за счет

первичных

нейтронов, падающих

на п л о щ а д к у dS\:'

dN(E0,

Ѳ0; Е, Ѳ,

ср) =

N0dxdya(E0,

Ѳ„; Е,

Ѳ,

ср, —.Y, —y)dS.

(1.25)

-(-о*

Ц-00

а с п . м

(Ео> %'< Е< Ѳ. ф ) = J dy J- а(Е0,

Ѳ0; Е,

Ѳ, ф,

x,

y)dx.

(1.27)

—oo

—oo

С р а в н и в а я правые части

равенства

(1.27) и равенства

(1.12),

видим,

что действительно

величина

аСп

М{Е0,

Ѳ0 ;

Е, Ѳ,

ср) =

= я с ( £ о ,

Ѳ0 ; Е, Ѳ, ср).

ференциальных и

интегральных

характеристик альбедо. Она

позволяет

ниже

не

разде­

лять

дифференциальные

ха­

в

рактеристики

точечного

мо­

нонаправленного

и

плоско­

го

мононаправленного

ис­

точников,

а

классифициро ­

вать

их

как

дифференци ­

альные

характеристики

аль­

бедо

мононаправленных

ис­

точников.

Отметим,

что

подобно

выполненному

выше пере­

ходу

от

поля

отраженного

излучения

тонкого

луча к

полю

обратно

рассеянного

излучения

плоского

моно­

Рис. 1.7. К определению соотношения

направленного

источника

могут

быть

осуществлены

между токовыми и потоковыми ха­

рактеристиками

альбедо.

преобразования

к

полям

излучения

других

видов

источников

[1].

С в я ж е м теперь

м е ж д у собой

рассмотренные

выше

токо-токо-

вые (токовые) величины альбедо с потоко-потоковыми

(пото­

ковыми), токо-потоковыми и потоко-токовымн

величинами

альбедо.

Рассмотрение проведено на примере альбедо от полубеско­

нечного о т р а ж а т е л я ,

на который

под углом

Ѳо падает нейтрон­

жем м е ж д у

собой токовые и

потоковые

величины альбедо.

Так

как

для рассматриваемой задачи в любой выбранной

точке на поверхности рассеивателя устанавливается

одинаковое

поле,

то

величину

дифференциального

токового

альбедо

можно

определить,

если

отнести

отраженное

излучение

к

п а д а ю щ е м у

через

одну

и ту

ж е

п л о щ а д к у

на поверхности

рассеивателя .

Выбеоем вблизи точки О площадку So на поверхности

рассеивателя .

Пусть на

п л о щ а д к у S0

п а д а е т

пучок

нейтронов

с энергией

Е0

N\

нейтрон/сек

и в выбранном направлении (Ѳ, ср)

эту

ж е

п л о щ а д к у

локидает

(обратно

рассеивается)

монона­

правленный

пучок

нейтронов

/Ѵ2 нейтрон/сек.

Сечения

пучков,

= S0 cos60 , для отраженного S2 = Si)Cos0.

з точке О

Плотность потока

падающих нейтронов

S0 COS Н0

плотность

потока отраженных

нейтронов

ф ,

= -

^

= — ^

.

(1.29)

S2

S„cos Ѳ

Соответственно

плотность

тока

падающего

излучения

через

площадку

Sa определяется

по формуле

(1.8)

J1

=

ф х

cos Ѳ0

= - ^ Ц 2 -

=

. S„

(1.30)

S0 cos Ѳ0

Плотность

тока отраженного

излучения через

ту

же площадку

,

=

г Г ,

п

/V, cos Ѳ

N2

/1

о 1 ч

J 2

cos0 = — =

cos Ѳ

= — — .

(1-31)

S0

S0

Тогда токовое дифференциальное числовое

альбедо

а ч ( £ 0 ,

Ѳ0;

Ѳ,

ф) = А

=

=

(1.32)

Ji

So/Vi

Л'і

потоковое дифференциальное

числовое

альбедо

Ач ( £ „,

Ѳ0 ; Ѳ, ф)

Фо

_

/Ѵ2

S„ cos Ѳ0

Ni

cos Ѳ0

Ф>!

~

S0 cosG

'

Ni

Ni

cosG

= ач(Е0,

Ѳ0; Ѳ, Ф

)

^

.

(1.33)

cos Ѳ

альбедо, подобные соотношению (1.33).

Подобным образом можно связать

другие виды

альбедо

между собой. В табл . 1.1 приводятся коэффициенты,

связываю ­

Т а б л и ц а 1.1

Соотношения между токовыми,

потоковыми, токо-потоковымм и потоке-токовыми значениями альбедо

Задание

излучения

Связь с другими видами

альбедо

Вид

альбедо

Обозна­

чения

отражен­

а

A

a"

падающего

ного

Токо-токовое

(токовое)

а

Ток

Ток

а—а

а=А

c o s 9

a=a"

cos Ѳ

a-

A

cos Ѳ0

cos Ѳ„

Потоко-потоковое (потоковое)

А

Поток

Поток

Л = а

c o s 9 °

A=A

A=a"

cos

%

A—-

cos Ѳ

cos Ѳ

Токо-потоковое

а"

Ток

Поток

а"-

а

a"-

A

cos Ѳ

cos Ѳ0

cos % cos Ѳ

Потоко-токовое

Поток

Ток

Ат—а cos Ѳ0 AT=A cos Ѳ Л г = а " cos Ѳ0 cos Ѳ

Токобая

Потоко-токодая

Спектральное

Числовое

Энергетичес­

Дозобое

кое

альбедо

альбедо

альбедо

альбедо

Поглощен­

ная доза

Рис. 1.8. Классификация

характеристик альбедо ней­

Экоибалент-

ная доза

тронного

излучения.

1.3. СЕЧЕНИЯ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЙТРОНОВ

С ВЕЩЕСТВОМ

При столкновениях с атомными ядрами нейтроны в зависи­

мости от энергии могут вступать в различные ядерные

реакции:

упругое или

неупругое

рассеяние,

з а х в а т

нейтронов

с излуче­

нием Y - K B a

H T 0 B (радиационный

з а х в а т ) ,

з а х в а т

нейтронов с

испусканием

з а р я ж е н н ы х

частиц и деление

ядер [8,

9 ] . Послед ­

вается, так как настоящая книга посвящена

исследованию отра­

ж а ю щ и х свойств неделящихся материалов .

Эффективные сечения Сказанных выше процессов взаимодей ­

ствия зависят от энергии нейтронов

и

м а т е р и а л а среды.

Процессы рассеяния

нейтронов

на

ядрах

сопровождаются

не только изменением

энергии нейтронов

и

направления их

заключается в появлении

упорядоченности

распределения спи­

нов нейтронного потока

по сравнению со

случайным распре­

спином, направленным

«вниз», — в другую. В результате, если

на рассеиватель

падает

д а ж е неполярнзованный

пучок

нейтро­

нов, то

д а ж е после первого столкновения

нейтроны в

какой-то

степени

поляризуются . Вероятность рассеяния в данный

элемент

телесного угла

после второго столкновения

будет

у ж е

зависеть

отсутствует)

необходимо,

строго

говоря, вводить поправку на

э ф ф е к т поляризации .

З н а к этой

поправки — положительный.

Оценки,

приведенные в

работе

[10], показывают, что умень­

шение коэффициента

диффузии за

счет поляризуемости

нейтро­

нов при диффузии может

достигать 15—20%. Отсюда

можно

фекты имеет наибольшие значения при малых

коэффициентах

отражения,

например, при я = 0,3 максимальная

величина по­

правки составляет 15—25%. Д л я материалов

с

большим

значением альбедо эффект влияния поляризации

на

о т р а ж а ю ­

щую способность среды не превышает несколько процентов.

Рассмотрим теперь парциальные процессы взаимодействия

нейтронов с

веществом.

Нейтрон .

jf

после

Падающий

/ рстолкновения

нейтрон

/С

ß

(до столкновения)

/

ys

о-

ядро

до столкновения

Ядро

после столкновения

после

Нейтрон

Центр инерции

/

столкновения

>

-tf'

*

m

ядР°

cosB, = \is =

1/2'

(1.34)

(1 4- 2Аре+ А*)

где u.r = cos9r . Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е угловые сечения

упругого

шением

ас1

( £ 0 ,

Ѳ.) = { [

+ , ^ +

A f 2

atl

(£„, Ѳ,).

(1.35)

a энергия

нейтрона

до

рассеяния

£ п

и после

рассеяния

Е — со­

отношением

Е

=

+

«) +

( ! - а ) ц,],

(1.36)

где

- - ( т о ) ' -

с - 3 7 »

Используя

формулы

(1.34)

и (1.35),

м о ж н о получить

в ы р а ж е ­

ние,

с в я з ы в а ю щ е е

сечения

о>/ в

обеих

системах

координат в

зависимости

от

цч :

<*еііЕо.

в,) =

—•

А* — 1 - f 2ц;

2Ц,

аеІ(Е0,

Вс).

(1.38)

!

1\ 1

Это соотношение понадобится в дальнейшем .

Н а и б о л ь ш а я

потеря

энергии происходит при 0г = л (рассеяние

прямо

н а з а д ) ,

когда

£ = £.чі Ш = а£ о = £о ( - — г )

•

Вероятность

энергией Е0

KA +

IJ

E + dE

рассеяния

нейтрона

с

в

интервале

от

£

до

равна

g (£„ — £ ) =

4л q

g ' (

£

" '

М £ )

)

при аЕ < £

<

£0;

(1.39)

g (£„ -V £ ) =

0

при Е <

а £ 0 .

Здесь

аеі(Ео)

=

2

п

I

а

^ ( £ о . ^ с ) Ф с = 2л

Г о „ ( £ 0

,

| i , ) d ^

(1.40)

- 1

- 1

С р е д н яя логарифмическая

потеря

энергии нейтроном на

одно столкновение

определяется

выражением

^

1 п

^

=

[ \n^g(Ea-*E)dE.

(1.41)

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

сечения

упругого

рассеяния

часто пред­

ставляются

в виде

разложения

по полиномам,

Л е ж а п д р а

Р / ( и ) .

В частности, для системы

центра

инерции

4

оо

°еі (Ео,

=

V ]

«о, (Ео) Л

Ы .

(1 -42)

д л я лабораторной

системы

со

°е,(Ео,

i g

=

У ^ г

а < >

. '

(е0)

Piы-

( 1 - я

/=0 '

В формулах

(1.42)

и (1.43)

гармоники

сечений

равны:

а, (Е0) =

+ і

2л

j

<т„ ( £ 0 І ,uf) Я, (цг ) du.,.;

( 1.44)

—1

+ і

а,і,,

{EQ) =

2л Г ст„ (£•„,

и,) Р ;

(ц,) ^ і , .

( 1.45)

При использовании формулы (1.42) м о ж н о получить довольно

простое

выражение

для

g

при

рассеянии

на

т я ж е л ы х

ядрах,

д л я которых а — 1 и 0S —

Ѳс :

6 = S 0

( l - Ï I t

) = Ц і -

- ^ - )

при

Л » 1 .

(1.46)

Здесь £ — с р е д н я я

логарифмическая

потеря

энергии

нейтроном

на одно

столкновение при изотропном

рассеянии;

£о =

1 + — ^ - І п а .

(1.47)

1 — а

Д л я

А > 10 с погрешностью до

I %

£ = —

•

(1.48)

Soft

(£„) Рѵ