книги из ГПНТБ / Альбедо нейтронов

В

табл . 5.10—5.14 приведены результаты расчетов дл я

воды

и ж е л е з а токовых значений

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х числовых

и до-

зовых

альбедо в зависимости

от полярного Ѳ и азимутального q;

энергий нейтронов источника Д£о, а в т а б л .

5.15 — соответствен­

но

результаты

расчетов

дозовых токовых

альбедо

дл я

бетона.

Не а н а л и з и р у я подробно закономерности

формирования поля

отраженного излучения,

отметим лишь

некоторые

зависимости.

И з

приведенных данных

видно, что при

больших

углах

Ѳо и 0

д л я

всех сред

н а б л ю д а ю т с я значительные (в 5—10

и более раз)

азимутальные

вариации

дифференциального

альбедо . Т а к и е из­

вых столкновений за счет сильной

анизотропии д и ф ф е р е н ц и а л ь ­

ного сечения

упругого

рассеяния .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

числовые и

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е дозовые

альбедо дл я ж е л е з а (см. табл . 5.13,

5.14), воды (см. табл . 5.10—

5.12) и бетона (см. табл .

5.15)

описываются

полуэмпирическими

ф о р м у л а м и

(5.1), (5.2)

и

(5.7)

во

всем

рассматриваемом диа ­

пазоне значений углов

Ѳо, Ѳ, q> и энергий

АЕ0

с погрешностью, не

ТОЛЩИНЫ

В реальных ядернофизических установках рассеиватель

ча­

сто

имеет

конечную

толщину,

причем

о т р а ж а ю щ а я

поверхность

его во многих случаях отличается от плоской

(например,

цилин­

дрические

к а н а л ы в защите,

сферические

полости

и т. д . ) .

В литературе

зависимость

альбедо

нейтронов

от толщины от­

р а ж а т е л я

р а с с м а т р и в а л а с ь

для

быстрых

нейтронов

в

рабо ­

тах

[ 6 ] — д л я водорода,

воды,

бетона,

алюминия,

ж е л е з а

и

ура­

на;

[3, 4] — д л я

бетона;

[7] — д л я

полиэтилена; [19] — д л я

к а р ­

бида бора,

графита,

свинца

и ж е л е з а ;

[21],

[22] и

[ 4 8 ] — д л я

ж е л е з а ; [ 1 2 ] — д л я

алюминия

и

ж е л е з а ;

[ 5 ] — д л я

воды.

Д л я

нейтронов

низких энергий

эта

зависимость

была

рассмотрена

в работах

[19] дл я железа,

графита,

к а р б и д а

бора,

свинца;

[49] — д л я

алюминия, полиэтилена и ж е л е з а ;

[50] — д л я

любых

материалов .

Зависимость

альбедо

нейтронов

от

кривизны

о т р а ж а т е л я

изучалась

в работе [ 6 ] .

Следует отметить, что приводимая

в литературе

и н ф о р м а ц и я

по

обратному рассеянию нейтронов от плоских о т р а ж а т е л е й

ко­

нечной толщины и особенно от полубесконечных

криволинейных

о т р а ж а т е л е й носит ограниченный

х а р а к т е р . В настоящем

разде ­

ле

рассматриваются

основные результаты

этих

исследований.

К а к было показано

в р а з д е л е

1.4,

поле обратно

рассеянных

нейтронов

дл я плоских

рассеивателей

бесконечной тдлщины

мо-

ж ет

быть представлено

с помощью

двухгрупповой

модели в ви­

де суммы двух членов.

В

случае

плоских рассеивателей

конеч­

ной

толщины

или ж е

полубесконечных

криволинейных

рассеи­

вателей двухгрупповая

модель

остается

справедливой,

однако

в к л а д

к а ж д о г о из членов полуэмпирической

формулы (1.91) ста­

новится иным, чем в случае плоских

бесконечных

рассеивате­

лей

[19] . Рассмотрим

зависимость

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

и инте­

гральных альбедо от толщины плоского

о т р а ж а т е л я .

Вероятность выхода

нейтронов

точечного

мононаправленного

источника

из

плоского

рассеивателя толщиной d (рис. 5.14) по­

сле

одного

соударения

определяется

в ы р а ж е н и е м

d

2 (£„) z

2 (£,) z

f c

~

S e , (£,)

c -

- ^

Г

F (Qs)

d z

_

Zel(Ea)F(Qs)

1

cos0o

4л

4 я 2 ( £ 0 )

о

h

lloTÔT + loIFi"

X

c o s

9

c

(5.10)

Сравнение

в ы р а ж е н и я

(5.10)

с

аналогичным

в ы р а ж е н и е м

зависимость

числа о т р а ж е н н ы х однократно рассеянных

ней­

тронов

от

толщины

о т р а ж а т е л я

определяется

членом

Г

/г(£„)

d - i

]

g \

cos Ѳ„

cos Ѳ

)

При

d-+oo

в ы р а ж е н и е

(5.10) переходит

в в ы р а ж е н и е

(1.88)

д л я

плоского

бесконечного

рассеивателя .

Однократно рассеянные

нейтроны

д а ю т

значительный

в к л а д

в альбедо, причем

в к л а д этот увеличивается

с уменьшением

тол­

щины о т р а ж а т е л я

и увеличением

угла

падения

нейтронов Ѳп.

Н а п р и м е р , для бетона

(точечный

мононаправленный

источник с

энергией

Д £ 0 = 1 , 5 — 3 , 0

Мэв,

плоский

рассеиватель

бесконечной

толщины)

в к л а д однократно

рассеянных

нейтронов

в отражен ­

ную

дозу

при Ѳо = 0° (нормальное

падение)

согласно

[3]

состав­

ляет

около 30%, а при Ѳо = 85° (скользящее

падение) — у ж е

око­

ло 60%. Д л я

воды

[5]

соответственно

отношение

интегрального

числовому альбедо при Е0

= 3 Мэв равно 0,17 дл я

Ѳо=0° и 0,66

для Ѳ0 = 90°.

Уменьшение толщины

о т р а ж а т е л я приводит к

увеличению

ударении . Н а рис. 5.15 показаны

энергетические

спектры нейтро­

нов, отраженных от плоских

рассеивателей из

воды

различной

толщины

(источник — тонкий

луч нейтронов

с энергией Ей=

= 3 Мэв;

Ѳо=0°). К а к видно из

рисунка, изменение

величины

пиков в

высокоэнергетической

части спектра значительно сла­

бее, чем в низкоэнергетической

части.

Д л я описания

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х числовых

альбедо

нейтро­

нов

плоских рассеивателей

конечной

толщины

в

работе

[19]

п р е д л о ж е н а

полуэмпирическая ф о р м у л а

(4.4),

подобная

фор­

муле

(5.1) д л я о т р а ж а т е л е й

бесконечной

толщины .

Первый

член

в ы р а ж е н и я

(4.4)

учитывает

в к л а д

в

альбедо

однократно

рассеянных нейтронов,

а второй — многократно

рас-

2$Е,№

Рис.

5.14.

К

расчету

Рис. 5.15. Интегральное

спектраль­

вклада

однократно

рас­

ное

альбедо

точечного

монона­

сеянных

нейтронов.

правленного

источника

нейтронов

с энергией Е0=3

Мэв,

нормально

падающих

на

плоский

рассеива-

тель

из воды

толщиной

2 см

(•••),

5

см

(

)

и бесконечной тол­

щины

(

) .

сеянных. Сравнение приведенных в работе [19] значений

коэф­

фициентов

С 2 , х а р а к т е р и з у ю щ и х

в к л а д

компоненты

однократ­

ного рассеяния, показывает, что по крайней

мере

в д и а п а з о н е

энергий

нейтронов

источника от 1 до 200 кэв

имеется

регулярное

увеличение этого

коэффициента

с уменьшением толщины

отра­

ж а т е л я .

Таким

образом, зависимость

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

-и интеграль ­

ных альбедо нейтронов от толщины

о т р а ж а т е л я в

значительной

степени

определяется

компонентой

однократного

рассеяния и

описывается

в ы р а ж е н и е м типа

( 1 — e - c o n s t d ) .

Н а

рис. 5.16 и

5.17 п о к а з а н ы

полученные

в работе [6] дл я

ны

плоского

о т р а ж а т е л я дл я

нормального

падения

нейтронов

точечного

мононаправленного

источника с

энергией

Е0

= 3

Мэв.

Н а

рис. 5.18 приводятся интегральные токовые числовые

альбедо

д л я

рассеивателя

из ж е л е з а

д л я нейтронов

источника

с

энергия­

ми

1, 3, 9 Мэв и

нейтронов

спектра деления . Н а рис. 5.16 и

5.17

нанесены

т а к ж е

результаты,

полученные

другими

авторами .

Числовое

альбедо ( £ 0 = 3

Мэв; Ѳ 0 = 0 ° ) о т р а ж а т е л я

из U 2 3 8

до­

стигает 90%

своего предельного значения при толщине

о т р а ж а ­

теля 14 см.

Соответствующие

толщины д л я других

материалов

с о с т а в л я ю т: дл я ж е л е з а — І 7 см;

алюминия — І8

см; бетона —

14 см; воды — 5,5 см; водорода — 6 см.

Зависимость

дозового альбедо

от толщины о т р а ж а т е л я имеет

ту ж е тенденцию.

1

2

3

4

0,8

/

/

I

/

1

,

/

^0,6

0,2

О

10

20

30

40

50

60

70

80

90d,CM

Рис. 5.18.

Зависимость

интегрального

токового

числового

альбедо от

толщины

отражателя

d для

нормального

падения

нейтронов

точечного

мононаправленного

источника

с энерги­

ями 1 Мэв

(1),

3 Мэв (2), 9

Мэв (3)

и нейтронов

деления

полусферу от рассеивателей различной толщины, показаны

на

рис. 5.5, 5.19—5.20 для о т р а ж а т е л е й из воды, алюминия,

U 2 3 8

Рис. 5.19.

Интегральный

энергети­

ческий

спектр

нейтронов,

отра­

женных

от

плоского

рассеивателя

из воды

толщиной

100

см

(1) и

1 см (2)

для

точечного

монона­

правленного

источника

нейтронов

и

ж е л е з а . Следует

отметить, что, поскольку

тонкие о т р а ж а т е л и

не

обеспечивают достаточного

замедления

нейтронов,

спектр

о т р а ж е н н ы х нейтронов от тонких пластин

значительно

жестче,

чем дл я о т р а ж а т е л е й бесконечной толщины .

Использование

метода п-го столкновения, описанного

в раз ­

д е л е 2.6, позволяет

производить

дл я плоского моиоиаправлен -

дорода, воды,

бетона, аліоминия, ж е л е з а и U 2 3 8 .

Н а рис. 5.21

показаны д л я

радиального падения нейтронов

интегральные

точника

нейтронов

с энергией

£ 0 = 3 Мэв

в зависимости от ра­

диуса

вогнутого сферического

о т р а ж а т е л я

бесконечной

толщины .

Следует отметить, что д л я всех материалов числовые

и

дозовые

альбедо

возрастают

с увеличением радиуса

о т р а ж а т е л я

R. Н а ­

сыщение

величины

альбедо

наступает

д л я

всех материалов,

кроме

U 2

3

8

, при радиусе о т р а ж а т е л я R, равном примерно 100 см

(для

U 2

3

8

Я « 4 0

см).

а

5

Рис. 5.21. Зависимость

интегрального

токового

числового альбедо (а)

и

интегрального

потокового

дозово-

го альбедо (б) от радиуса вогнутого сферического

отражателя

R бесконечной

толщины

для

различных

матери­

алов. Источник — тонкий

луч нейтронов

с энергией

£ о = 3 Мэв,

падающий

по

радиусу

сферической

полости:.

Н а

рис. 5.22 показаны энергетические

спектры

нейтронов,

от­

раженных

от

вогнутого

сферического

рассеивателя

толщиной

100 см дл я радиусов сферической

полости 500 и 2 см. Следует

отметить, что обща я форма спектра

отраженных

нейтронов

сла ­

бо зависит

от радиуса

кривизны

о т р а ж а т е л я .

1 / 0

\

•g 10

\

I »

'

\

1,

s-

т.

/о"7 W6

\ и1

W5

10'* W3

Ю'г

10'' FjMtf

Рис.

5.22. Интегральный

энергетиче­

Рис. 5.23. К расчету веро­

ский спектр нейтронов, отраженных от

ятности

выхода однократно

вогнутого сферического отражателя из

рассеянных

нейтронов

из

воды

толщиной 100 см с внутренними

вогнутого сферического от­

радиусами 500 см (1) и 2 см (2). Ис­

ражателя

(S — источник).

точник — тонкий луч

нейтронов

с

энергией

£ о = 3 Мэв, радиальное па­

дение

[6].

Вероятность

выхода

нейтронов

из

сферического

о т р а ж а т е л я

после одного соударения дл я радиального

падения

нейтронов

точечного

мононаправленного источника равна (рис. 5.23)

*эфф

j

"

e - £ ( £

° ) z 2 e , ( £ 0 ) d z

е - 2 < £ . > ' - ^ - ,

(5.11)

о

где

Ed

и Б — макроскопическое

сечение

рассеяния и полное

со­

ответственно;

Е0

и Еі—энергия

нейтрона

до и после

рассеяния;

F(Q)

-

в е р о я т н о с т ь

нейтрону рассеяться

на

угол

Ѳ. М о ж н о

по­

казать , что

* = ( г

+ Я ) с о 5 ѳ { і -

1

_ г а

8 - ' Ѳ [ і - - ^ _ ]

j .

(5.12)

Из

геометрических

соображений

видно

(см. рис. 5.23),

что

при Ѳ=?^0о

нейтроны,

находящиеся

на

глубине Z>JR[

1|,

\

sin Ѳ

/

не

могут выйти

н а р у ж у

после

однократного

рассеяния . Поэтому