книги из ГПНТБ / Альбедо нейтронов

и в каком

направлении приходят

п любую

точку

исследуемой

среды в единицу времени. Это означает, что

необходимо

з а д а т ь

некоторую

функцию

распределения

нейтронов

Ф(г, Е, Q)

[ 1 — 5 ] .

Ф(г, Е,

Q)dEdQ

характеризует

число нейтронов

с энергией

в пределах

от

Е до

E + dE,

двигающихся

в

направлении еди­

ничного вектора

Q в элемент

телесного угла

dQ и пересекающих

ляемой

радиусом-вектором

г, единичную

.площадку,

н о р м а л ь

к которой по направлению совпадает с Q.

Направление

Q

задается

обычно двумя

углами:• полярным Ѳ

и азимутальным

ер.

Поле

излучения

можно характеризовать

энергией

излучения.

Ф ( г , £) = J<D(r, Е, Q)dQ

(1.1)

потока энергии нейтронов

/(г, Е) = JY(г, Е, Q)dQ.

(1.2)

ф ( г ) = [Ф(г,

E)dE

(1.3)

и пространственное распределение

плотности потока

энергии

нейтронов (или

интенсивности)

/ ( r ) = f / ( r , ' £ ) d £ .

(1.4)

Потоковые

величины Ф(г, Е),

/ ( г , Е), Ф ( т ) , / ( г )

характе ­

ны или

их энергия независимо от направления

движения .

Д л я

характеристики поля нейтронного

излучения

часто

т а к ж е

используется понятие поглощенной дозы

излучения

(дозы

получаемого объема . Д л я

этого понятия

часто

используется

т а к ж е термин

физическая

доза.

Основной

единицей поглощенной

дозы

излучения

является

рад. Один рад соответствует поглощению

100 эрг

энергии лю ­

бого вида ионизирующего

излучения

в 1 г

облученного

вещества.

Биологический эффект

воздействия

излучения

не

опреде­

энергии

излучения.

Такой

единицей

является

биологический эквивалент

рада

(бэр) — единица поглощенной

дозы

любого

вида

излучения в

биологической ткани, которое создает такой

ж е

биологический

эффект,

что и

поглощенная доза

в

1 рад

рентгеновского

или

Y-излучения*.

Д л я

сравнения

биологических

эффектов

различных

видов

излучения используется

понятие

относительной

биологической

эффективности

излучения

( О Б Э ) .

П о д

О Б Э

излучения

понимается

отношение

поглощенной

гией

200 кэв

к поглощенной

дозе

данного

рассматриваемого

вида

радиации,

вызывающих

одинаковый

биологический

э ф ­

фект

Регламентированные

значения

О Б Э , установленные

для

кон­

троля степени радиационной опасности при хроническом

облу­

чении, называют коэффициентом качества излучения

КК.

Строго

говоря,

коэффициент

качества

КК—

величина,

опре­

д е л я ю щ а я

зависимость

биологического

э ф ф е к т а

хронического

облучения

организма данным

видом

ионизирующего

излучения

от

линейной

передачи

энергии

( Л П Э ) * *

этого

вида

излуче­

ния

[ 6 ] .

Произведение

величины

поглощенной

дозы

О і т г я

данного

вида излучения на соответствующий коэффициент

качества КК

называется

эквивалентной дозой:

Оэкв — Dn0T]lKK-

(1.5)

Эквивалентную дозу часто н а з ы в а ю т биологической

дозой.

Мощность

поглощенной

дозы

излучения — это

отношение

поглощенной

дозы

излучения

за

некоторый

промежуток

времени

* Ранее единица бэр

понималась

как

биологический

эквивалент

рентгена.

** Линеііная передача

энергии — отношение

средней энергии,

локально

Пространств

енно-энергетическое

распределение

плотности

тока нейтронов

определяется

выражением

M r , Е) =

| Й Ф ( г ,

Е, Й) d.O.,

(1.6)

энергии нейтронов — по

формуле

J,(r,

£) =

]<>/(г,

Е,

Q)dQ.

(1.7)

Направление векторов J.|. (г, Е)

или

J/ (г,

Е)

в обіцем

случае

можно определить, л и ш ь зная Ф(г,

Е,

Q)

пли

/ ( г , Е, Q)

соот­

ветственно. Однако для задач, в

которых

имеется

симметрия

поля

относительно осп,

проходящей

через

г,

векторы

J<i. (г, Е)

и J;(r,

Е)

направлены по этой осн.

При определении полей излучений, в частности

в з а д а ч а х

отражения

излучений,

нас

часто

интересует

распространение

зом в пространстве. Ориентация этой площадки

определяется

вектором к, перпендикулярным к ее поверхности.

Т а к а я з а д а ч а

направления,

з а д а в а е м о г о

вектором

к.

Эту

компоненту

д л я

плотности тока /фл

(г, Е)

или плотности

тока

энергии

Jik

(Г)

Е)

нейтронов

можно

рассчитать

по

ф о р м у л а м :

Uk(r,

Е)

= іФ(г,

£ ) к =

| Ф ( г ,

Е, 0 ) й к с К 2 = Г Ф ( г ,

Е,

Q)

adQ;

(1.8)

J/ / ; (r,

£ ) = J / ( r ,

£ ) k = | 7 ( r ,

E,

Q ) ß k r f Q = J / ( r ,

E,

Q) u>dQ,

(1.9)

где со — косинус

угла между

векторами

Q и k.

Проинтегрировав в ы р а ж е н и я

(1.6)

и

(1.7)

по всем

энергиям,

определим

плотность тока

нейтронов

J*

(г)

= j J,, (г,

E) dE

(1.10)

или плотность

тока

энергии

нейтронов

J/(r)

=

r j ; ( r ,

E)dE.

( 1 . И )

толщиной

рассеивателя;

взаимным

расположением источника,

рассеивателя и

точки

детектирования,

а т а к ж е

граничащей с

рассеивателем средой, в которой находятся

источники

излуче­

ния и детектор. В настоящей книге рассматриваются

задачи,

когда рассенватель находится в воздухе, при

этом

поглощением

излучения

в воздухе будем пренебрегать.

Рассмотрим основные часто встречающиеся случаи по опре­

делению

поля

отраженного излучения

для

наиболее

важной

(с практической

точки

зрения, а

т а к ж е по

количеству

имею­

щейся информации)

полубесконечной

геометрии

рассеивателя .

a

S

6

Рис.

1.1. Основные задачи обратного рассеяния излучения для полу-

бескомсчных

отражателен.

В а ж н ы е

для решения

многих

задач

зависимости

поля

обратно

рассеянного излучения

от толщины

и кривизны

рассеивателя

удобно

обсуждать отдельно.

Предположим, что во всех случаях источник моноэнергети­

ческий с энергией нейтронов Еа.

Критерием для

классификации

выберем

характеристику

источника (угловое распределение

из­

лучения

и

геометрию) .

У к а ж е м следующие три основных

практически

в а ж н ы х

ва­

рианта

[ 1 , 7] :

1)

на

рассенватель

падает

под произвольным углом Ѳо

нейтронное

излучение

точечного

мононаправленного источника;

в дальнейшем такой

источник

будем

называть

тонким

лучом

(рис. 1.1, а ) ;

чечный

изотропный и с т о ч н и к а

(рис. 1.1, в ) .

В последнем варианте возможны

следующие два предельных

случая:

а)

источник находится

на

поверхности рассеивателя;

б) источник

удален достаточно

далеко от рассеивателя, так что

Следует заметить, что

в

зависимости

от задания

п а д а ю щ е г о

и отраженного излучений

в

токовых или

потоковых

величинах

(потоковые)**,

токо-потоковые и

потоко-токовые характери ­

стики альбедо

(коэффициенты

о т р а ж е н и я ) .

Б о л ь ш а я часть расчетных

данных

и сравнений ниже в тексте

излучения является д в а ж д ы дифференциальное

альбедо.

П о д д в а ж д ы дифференциальным токовым

альбедо тонкого

полубесконечный

рассеиватель

(толщиной d=oo с

радиусом

кривизны

R — oo)

в точку О в начале координат под

углом Ѳо

к нормали

(рис.

1.2),

будем

понимать

отнесенную

к одному

п а д а ю щ е м у нейтрону

вероятность выхода

из рассеивателя вто­

координатами (х, у, 2 = 0)

с энергией Е на единичный

интервал

энергии в единичный телесный угол в направлении

(Ѳ,

ср).

Обозначим эту

величину

а(Е0,

Ѳо; Е, Ѳ, ср, х, у,

R =

oo,

d =

oo).

К а к отмечалось выше, угол

Ѳ называется полярным,

q> — ази­

мутальным . Угол

ср образуется

между плоскостью,

проходящей

через п а д а ю щ и й

луч и нормаль к поверхности

о т р а ж а т е л я , и

конечных

плоских

о т р а ж а т е л е н

в символах

альбедо

указы ­

ваться не

будет.

П о д вторичным излучением в

определении

дифференциаль ­

ного альбедо понимается как

однократно

или многократно

обратно

рассеянное

первичное

нейтронное излучение

самого

ственно вторичным

излучением

того

ж е вида

д л я

источников

нейтронов являются,

например,

нейтроны, образуемые по реак-

* Токо-токовые характеристики

для

краткости

будем

называть то­

ции {п,

2п), для источников ^ - к в а н т о в — аннипіляцнонное,

тор­

мозное

и флуоресцентное

излучения.

Включение собственно

вторичного излучения того

ж е

вида,

что и излучение источника, в понятие альбедо несколько

условно,

циального

альбедо точечного мопонаправлепного

источника.

о т р а ж а т ь падающий

свет. Однако практическая нецелесообраз­

ность разделения в

расчетах и измерениях поля отраженного

ными источниками во вторичном излучении имеется

радиация

иной природы — захватное 7 " и з л

У ч е н и е 1 1 ѵ ~ и з

л У ч е н и е >

сопро­

в о ж д а ю щ е е неупругое рассеяние

нейтронов. В

таких

з а д а ч а х

Величину

д в а ж д ы

дифференциального

квазиальбедо,

зави­

сящую

от тех ж е параметров задачи,

что и альбедо,

обозначим

через

а'-ЦЕо, 0О ;

Е,

Ѳ, ср, х, у),

где

/' характеризует

вид падаю ­

щего

излучения,

/ — вид «отраженных»

частиц. Н а п р и м е р ,

вели­

чина

д в а ж д ы

дифференциального

квазпальбедо

захватного

у-излученпя

при

падении

на о т р а ж а т е л ь

нейтронов

в соответ­

ствии

с

введенным

обозначением

записывается

в

виде

а"- у (£„, Ѳ0; Е,

Ѳ, ср, х,

у).

В зависимости от вида падающих

/ и собственно

вторичных

частиц

/

к в а з и а л ь б е д о целесообразно н а з ы в а т ь

к в а з п а л ь б е д о

типа

; — / ,

для

рассмотренного

только

что примера — квазп­

альбедо типа

нейтрон — захватный

гамма - квант .

З а м е т и м ,

что

в

конкретных

з а д а ч а х

может образовываться!

несколько новых видов излучения, и тогда дл я решения

одной

задачи

необходимо

знать

величины

квазпальбедо

всех

типов.

П л о щ а д к у ,

через

которую

вторичное

излучение

покидает

рассеиватель,

будем

называть

областью

рассеяния

(излучаю­

щее

пятно) . Эта

область

всегда

больше

площадки,

образуемой

метрические

размеры

области

рассеяния на

поверхности отра­

ж а т е л я

для

многих

задач

можно не учитывать, считая, что

обратно

рассеянное

нейтронное

излучение

покидает

рассеива­

тель в той ж е области, в которой

входит

в

него

излучение

источника.

I

Последнее

предположение

справедливо,

когда м а к с и м а л ь н ы е

стояния до точки детектирования . В этих случаях

бывает

достаточно

знать

величину

дифференциального

спектрального

альбедо (спектрально-угловое распределение обратно

рассеян­

ного

излучения):

а с ( Е 0 ,

Ѳ0 ;

Е,

Ѳ, ср) -

'[

dy+[a(E0,

fl„;

E, 0,

cp,

x,y)dx.

(1.12)

—со

—со

Д л я решения практических

задач

вводятся

т а к ж е следующие

дифференциальные

характеристики

альбедо:

числовое

альбедо

(угловое распределение

числа

обратно

рассеянных

нейтронов)

ач(Еа,

0О ; 0,

ф) =

С ( ? а с ( Е 0 )

0О ;

Е, 0, ср) dE;

(1.13)

о

энергетическое альбедо (угловое распределение энергии об­

ратно

рассеянных

нейтронов)

а,(Е0,

Ѳ0;

Ѳ, <p) =

-J- ]° EaQ(E0,

Q0; E,

Ѳ,

<p) dE;

(1.14)

'-о

о

ал(Е0,

Ѳ0; 0, ср) =

— ! — ] 9 к (Е) ас (Е0, 00 ;

Е, 0, cP)dE, (1.15)

у ' (с о) п

где х ( £ ) — к о э ф ф и ц и е н т

перевода плотности

потока нейтронов

дозовое

альбедо по

поглощенной

дозе о л . п ( £ о , 00 ;

Ѳ, ср),

а изме­

ренное

в единицах

эквивалентной

дозы — аХ;(Е0,

Ѳ0; Ѳ,

ср).

Рис. 1.3. Коэффициенты, связывающие плотность потока с

мощностью дозы нейтронов в зависимости от энергии нейтро­

нов

для

эквивалентной

(

[2],

[4,

7])

и

погло­

щенной (

[2])

дозы.

Соответствующие коэффициенты х ( £ )

в

формуле

(1.15)

для

перевода плотности потока в эквивалентную

дозу

х(Е) =у\'(Е)

и

плотности потока

в поглощенную дозу х(Е)

—к(Е)

приведены

на рис. 1.3 [2,

4,

7] .

Геометрия опыта по нахождению характеристик, определяе­

мых формулами

(1.12) — (1.15),

показана

на

рис.

1.4.

Интегрированием дифференциальных характеристик по те­

лесному

углу

можно

получить

соответствующие

интегральные

X а р акте р исти ки альбедо:

спектральное

альбедо

ас(Еа,

Ѳп;

£ ) =

~f dq> * f ac(E0, Ѳ0 ;

E,

Q, q>)sin QdQ;

(1.16)

2 3.K. 19

0

0

•

.ЙѴ6ЛЙЧНАН

" f

17

числовое

альоедо

2 л

л/2

а ч ( £ 0 ,

Ѳ„) =

j ' dtp

j* Й ч ( £ 0 1

Ѳи;

Ѳ,

ф) sin 0<:/Ѳ;

(1.17)

о

о

энергетическое

альоедо

2 л

dtp

л/ 2

aa

(E0,

0O) =

I'

С а э ( £ 0 ,

Ѳи;

0,

cp)sin6dû;

(1.18)

о

о

дозовое

альбедо

ал(Е0, Ѳ„)

2л

dxp

л/2

I'

f а д ( £ 0 ,

Ѳ0;

0,

cp)sin6d6.

(1.19)

'il

о

вых частях формул

(1.12)

— (1.19) обозначениям с добавлением

верхнего индекса /, / при

соответствующих величинах а. Отме­

тим, что спектральные,

числовые,

энергетические

и

дозовые

дифференциальные

и интегральные

характеристики

квазиаль ­

бедо обычно нормируются

на один падающий нейтрон.

Д л я нейтронов

часто

необходимо

иметь

информацию

о диф ­

ференциальном альбедо

для источников с

различными

непре­

бедо

для

непрерывного

набора

источников нейтронов, з а д а в а е ­

мых

по

энергии в виде импульсов в

узких

энергетических

интервалах Д£о = £ о и а к с

— £<)„„„•

В этом

случае

в определении

д в а ж д ы дифференциального

альбедо

слова «с энергией

Е0»

заменяются словами «с энергией АЕ0»\

обозначаются

такие

характеристики а(АЕ0,

Ѳо; Е,

Ѳ, ф, х, у).

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

характеристики

альбедо по аналогии с

формулами (1.12) — (1.15) (например, для источника в

виде

спектральное

альбедо

-f-oo

-[-со

а с ( Л £ 0 ,

Ѳ0 ;

Е,

Ѳ,

ср) =

j dy

j а ( А £ 0 ,

Ѳ0;

Е,

Ѳ, Ф ,

.ѵ, y)dx\

(1.20)

—со

—со

числовое

альбедо

£ ° макс

ач

(АЕ0,

00 ;

Ѳ,

ср) =

)'

ас

{АЕ0,

Ѳ0; Е,

0,

ф) dE;

(1.21)

о

энергетическое

альбедо

1

'''макс

аа(АЕп, Ѳ0;

0,

c p ) = ^

j '

Еас(АЕ0,

Ѳ0;

£ ,

Ѳ,

ср) dE;

(1.22)

дозовое

альбедо

F.

ал(АЕ0,

1

"макс

Е, Ѳ, q>)d£.

0О;

Ѳ, Ф )

=

- = = = -

|

х ( £ ) а с ( Д £ 0 ,

Ѳ0 ;

(1.23)

В

формулах

(1.20) — (1.23)

£ о м а к с

— м а к с и м а л ь н о е

значение

энергии

нейтронов

источника;

Eq — средняя

энергия

источника;

х(АЕо)—среднее

значение

коэффициента

перевода

плотности

потока

нейтронов

в

мощность

дозы

для

энергетического

интер­

вала

источника — определяется

по

формуле

а кс

о) dEQ

f

и

х ( Д £ 0 )

= -

я0 'ѵ

—

(1.24)

^ і

В

тех

случаях,

когда

детектируются

нейтроны

не

всех

энергий,

а

лишь

выше

некоторой

пороговой

величины

Еп,

соот­

бора значения

Е„.

Соответствующим образом можно определить и интегральные

характеристики альбедо для нейтронных источников,

задавае ­

мых в виде

прямоугольных импульсов в узких

энергетических

интервалах

А£о. Интегральные

характеристики

определяются

подобно

формулам (1.16) — (1.19)

с заменой в

этих

формулах

величин

Е0

на

АЕ0.