книги из ГПНТБ / Альбедо нейтронов

ч-10,5 Мэв, углов падения Ѳ0 от 0 до 85°, полярных углов

отра­

ж е н и я Ѳ от 0 до 85° и а з и м у т а л ь н ы х углов

о т р а ж е н и я ср от 0 до

180°. Н а основании двухгрупповой модели

формирования

поля

рическая ф о р м у л а

дл я дифференциального

числового,

дозового

и энергетического

альбедо

в виде

а ( Д £ 0 , Ѳ0 ; Ѳ, <р) =

Q cos 0О +

F (Ѳ,) .

(5.2)

cos Ѳр

cos Ѳ

Значения

коэффициентов Ci и С2 дл я дозовых

альбедо

прпведе-

т

мы в табл . 5.1; F(QS) — 2

( 2 / + l ) f j ( A £ 0 ) P f ( c o s

Ѳ 8 ) — в е р о я т н о с т ь

/=о

рассеяния

нейтрона на угол Ѳ8

при

одном упругом столкновении

(cos 0S = —cos 90cos Ѳ + sin 90 sin 0cos ф) ;

f;(A£o) — коэффициенты

р а з л о ж е н и я дифференциального

сечения

упругого

рассеяния

Fe5 6 по полиномам

Л е ж а н д р а .

Ф о р м у л а (5.2)

аналогична ф о р м у л е

(1.91). О д н а к о

в фор ­

муле (5.2) коэффициент перед отношением

cos Ѳо/cos Ѳ положен

равным единице,

та к ка к дл я ядер ж е л е з а

изменение

энергии

нейтрона

(в л а б о р а т о р н о й

системе

координат)

при одном упру­

гом столкновении

невелико (£ = 0,035). Формула (5.2)

позволяет

описывать

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

альбедо

в у к а з а н н о м

д и а п а з о н е

изменения

значений

Д£п, Ѳо, Ѳ и ср с

погрешностью, не

превы­

ш а ю щ е й 20%.

И н т е г р а л ь н ы е

характеристики

альбедо

дл я ж е л е з а

рассмат ­

риваются

в р а б о т а х [6, 12, 21, 22] .

В. П. Громов и . др . [12] провели

расчеты

методом

Монте-

К а р л о интегральных

энергетических

распределений

нейтронов,

энергий нейтронов источника

£о = 3 Мэв и различных

углов па­

дения Ѳо.

В работе [6] приводятся следующие д а н н ы е по о т р а ж е н и ю

быстрых

нейтронов от ж е л е з а : числовые токовые

и дозовые по­

токовые альбедо дл я нормального падения нейтронов с

энер­

гиями 1, 3, 9 Мэв и источника

нейтронов деления. Д о з о в ы е аль­

бедо

вычислены

по поглощенной дозе

[31]. Расчеты выполнены

д л я

пластин

с

т о л щ и н а м и ,

о х в а т ы в а ю щ и м и область

0— сю.

Д л я

некоторых

случаев

получены энергетические

распределения

о т р а ж е н н ы х

нейтронов.

Б ы л и

использованы сечения,

заимство ­

ванные из работы [32] .

Т. А. Гермогенова и др . [19] провели расчеты

дифференци ­

ального

спектрального

альбедо и д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

и

инте­

гральных

числовых, дозовых и энергетических альбедо

дл я пло­

ского мононаправленного источника нейтронов от плоских

барь ­

еров

различной

толщины из

ж е л е з а ,

графита,

к а р б и д а

бора

и свинца

в диапазоне энергий

от 14 Мэв до тепловой.

Расчеты

проводили в плоской одномерной геометрии

специальным

аль-

бедным

методом

[18],

использующим

принцип

инвариантности,

в 2 ^ ^ - п р и б л и ж е н и и

метода

дискретных

ординат,

реализованном

в вычислительной

программе

РОЗ-111

[33] . В

основу

метода

по­

л о ж е н а

многогрупповая

схема расчета. Были ис-

/^г

пользованы

многогруппо­

0,8

1

вые

константы,

приве­

—Г"t

1

денные

в

работах

[34,

0.6

\2

35].

Результаты

расчетов

J

д л я

барьера

из

железа

(

>

согласуются

со

сравни­

-.0,4L

мыми

результатами

рас­

V

V

четов

методом

Монте-

К а р л о

[2].

Обширные

экспери­

0,2

ментальные

д а н н ы е

по

.2

4

6

в

10

12 14 Е0,Мэ6 :

обратному

рассеянию

0

нейтронов деления от пло­

ских

барьеров

различ­

»~1

г -

ч_ _- 4

ной

толщины

получены

5? 0,5

В.

И.

Кухтевнчем

и

др .

1

!

!

1

и

и?

1.1

1 1 11

—і

[22]

Л .

А.

Трыковым

•л

и др.

[21]

для

плоского

0,4

1 1

—Ьі

сз

мононаправленного

ис­

о,з,

точника нейтронов. В ра­

12

3

4

5

6

7

8 9

10Е0,МЭО

'

0

ботах

[12,

19,

21,

22,

30]

5

приводятся

т а к ж е

эмпи­

Рис.

5.6.

Интегральное

токовое

числовое

рические

и

полуэмпири­

(а)

и

дозовое (б)

альбедо

точечного

мо­

ческие

формулы

д л я

нонаправленного

источника с

учетом

(/) и

без

учета

(2)

реакции

(и,

2п)

и

рассчи­

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

и

ин­

танное в приближении однократного рас­

тегральных

х а р а к т е р и ­

сеяния

(3)

в зависимости от энергии ней­

стик

альбедо

нейтронов,

тронов источника для нормального падения

в том

числе и

д л я

барье­

излучения

на

полубесконечный рассеиватель

из

железа по данным разных авторов:

ров

конечной

толщины .

—получено

нз

табл. 5.13. 5.14;

• — [61;

На рис. 5.6 суммиро­

У — [И];

•

— [171;

О

— [12];

М — [30]

(поглощен­

ваны

результаты

расче­

ная

доза).

тов

и

экспериментов

раз ­

личных

авторов

по

определению

интегральных

токовых

числовых и дозовых альбедо для нормального

падения

тонкого

луча

нейтронов

на

плоский

полубесконечный

рассеиватель

из

ж е л е з а .

В отличие

от

в о д о р о д с о д е р ж а щ и х

рассеивателей,

у

ко­

чины

£ П О р , У рассеивателей из

ж е л е з а эта

зависимость

в области

£ п о р ^ 0 , 1

Мэв

практически

отсутствует

вследствие

того,

что

форма энергетического спектра о т р а ж е н н ы х нейтронов для

ж е ­

леза

в области

низких энергий

описывается

функцией

типа

const £

( £ — энергия о т р а ж е н н ы х

нейтронов) .

Оценки

по

дан -

ным

работы [6]

(£'пор = 0,1

эв) дл я £ 0

= 3 Мэв и Ѳ0 = 0° показы­

вают,

что в к л а д

нейтронов

с энергией

0,1 э е ^ Ш ^ Ю О кэв в чис­

ловое

альбедо не превышает 2,5%.

Обратное рассеяние

нейтронов

от бетона

и различных грун­

тов изучалось

в работах

[3, б, 8, 9,

19—26, 30, 36, 37].

Вследствие

сложного

химического состава

бетона проведение

ными главным образом с отсутствием достаточно полной

и на­

дежной

информации по сечениям взаимодействия нейтронов с

я д р а м и

некоторых химических элементов, входящих в

состав

П о

своим з а м е д л я ю щ и м свойствам бетон занимает промежу ­

точное

положение м е ж д у

водой и ж е л е з о м .

Д л я

бетона средняя л

о г а р и ф м и ч е с к а я потеря энергии |бет при

Здесь pi (Е) = •———

— вероятность упругого

столкновения

Ss( l ) (£)

І

нейтрона с ядром г'-го химического элемента смеси;

Ее'/ и 2<!'> —

соответственно д л я ядер

г'-го химического

элемента; ^

—

средняя

л о г а р и ф м и ч е с к а я

потеря

энергии

д л я

ядер t'-го элемента,

имею­

щих атомный вес А. Суммирование в

в ы р а ж е н и и

(5.3)

произво­

дится

па

всем

химическим

элементам, входящим

в

состав

бетона.

При высоких энергиях за ­

медление

нейтронов

происхо­

щ

дит главным образом за счет

•§ 10г

неупругих

столкновений

с

яд ­

Ч

,

р а м и т я ж е л ы х

элементов и

упругих

столкновений

на

яд­

\10°

рах водорода. Поскольку ве­

4P1

1ПГ|

роятности

таких

столкновений

г

т а к ж е с л о ж н ы м

образом

за­

V \

висят от энергии, то энергети­

ческий

спектр

о т р а ж е н н ы х

ç?

ѴГТ WB

10"s 10~* W3

W2

10'1

Е,Мз6

нейтронов

не имеет ярко вы­

р а ж е н н ы х

пиков

неупругого

Рис.

5.7.

Интегральный энергетиче­

или упругого

рассеяния, кото­

ский спектр нейтронов, обратно рас­

рые

наблюдались,

например,

сеянных от

бетонных

пластин

толщи­

ной

100

см

(/) и

I

см (2), для

д л я ж е л е з а

или

воды.

Н а

нормального

падения

тонкого

луча

рис.

5.7

в

виде примера

пока­

нейтронов

источника

с

энергией

зан интегральный

энергетиче­

3

Мэв

[6].

ский

спектр

о т р а ж е н н ы х

ней­

тронов,

полученный

Л е й м д о р ф е р о м

[6] для

нормального

паде­

ния тонкого луча нейтронов с энергией Е0 = 3 Мэв

на

бетонную

плиту толщиной 100 и 1 см.

Аллен и др . провели расчеты

методом М о н т е - К а р л о альбедо

нейтронов

от

бетона

[8]

и

грунтов

с

различными

с о д е р ж а н и я м и

воды

[ 9 ] .

В

расчетах принималось,

что

угловое

распределение

бетона и

грунта,

кроме кислорода . Так

к а к в

бетоне

значитель ­

ная часть

первых столкновений

нейтронов,

приводящих к

отра­

ж е н и я м , происходит с я д р а м и

кремния,

то

сделанное

авторами

предположение

об угловой

зависимости

приводит, по-видимому,

к некоторому з а в ы ш е н и ю

результатов расчета.

Полученная

в работе

[8] информация

д л я

бетона

по

форме

полностью аналогична д а н н ы м д л я воды

или ж е л е з а ,

описанным

выше . Расчеты

д л я грунта

[9]

включают

три

различных

вари ­

анта с о д е р ж а н и я воды в

грунте: сухой

грунт,

грунт с 50% - ным

и 100%-ным обогащением

водой.

а д .

n (Я,,, Ѳ„; Ѳ) =

вд. n (£„. ѳ о =

9 =

0°) cos-1 / s

0О

cos 0.

(5.4)

Значения

ад .п ( £ о ,

Ѳо = Ѳ = 0°)

приводятся

в табл . 5.3.

Т а б л и ц а 5.3

Дозовос

токовое

альбедо

быстрых

нейтронов а я .п . (£о> Ѳо =Ѳ=0°)

для нормального

падения

и отражения (Етр=10

эв)

Энергии £ о. Мэв

Спектр

Материал

0.1

0 ,25

0,5

1 ,о

2,0

3,0

5.0

14,0

деле­

ния

Бетон

0,0948 0,1027 0,1062 0,1323 0,1164 0,1030 0,0834 0,0552

0,1110

Сухой

грунт

0,0967 0,0895 0,1002 0,1272 0.1103 0,0979 0,0784 0,0535 0,1050

Грунт

с

50%-

0,0868 0,0957 0,0952 0,1209 0,1074 0,0926 0,0746 0,0533

0,1015

ным

обогаще­

нием

водой

0,0778 0,0818 0,0839 0,1054 0,0891 0,0791 0,0644 0,0463

Грунт

с

100 ?б -

0,0868

ным

обогаще­

нием водой

0,1750 0,1752 0,1801 0,1182 0,1477 0,1508 0,1158 0,0802

0,1366

Железо

Д л я

нейтронов

деления и дл я

всех

рассмотренных в

рабо ­

те

[30] сред

величина

ал. п ( £ о , Ѳо = Ѳ = 0°)

может

быть

в ы р а ж е н а

з

аналитическом

виде:

Яд. п (Е0,

Ѳ0 —

я

2<н>)

(5.5)

где S — полное

макроскопическое

сечение дл я

спектра

деле ­

ния;

2<н> — макроскопическое

сечение

рассеяния

дл я

водорода,

взвешенное по спектру

деления .

Систематический

а н а л и з

зависимости

альбедо

нейтронов от

с о д е р ж а н и я

водорода

в м а т е р и а л е

з а щ и т ы был

выполнен

так ­

ж е Алленом

и др . [27] дл я энергий

нейтронов

источника,

рав ­

ных 0,1; 0,25; 0,50; 1,0; 2,0; 3,0; 5,0 и 14,0 Мэв.

Сонг

и

Хадлестон

[37] вывели

эмпирическую

формулу дл я

результатов

расчетов

Аллена

и др. для бетона.

Они получили

следующее

в ы р а ж е н и е

дл я д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о

дозового

токо­

вого

альбедо:

а,ЛЕ0,

б,, Ѳ ) =

А [

Е

І С 0 5

\ ,

(5.6)

cos Ѳ0

+ cos Ѳ

где А(Е0)=Е0ехр

(0,9719—2,895

VT0

+ 0,3417 Е0)

во всем

рас ­

сматриваемом диапазоне энергий; Е0

в ы р а ж е н а

в

мегаэлектрон ­

вольтах .

висимость

от

азимутального

угла

о т р а ж е н и я

ср. Кром е

того,

рассматривалос ь

распре­

20 г

деление отраженны х ней-

тронов

по

рассеивающему

^

пятну на

поверхности отра-

й w

ж а т е л я ,

а

т а к ж е

глубинное

распределение

плотности

^12

столкновений,

обусловли­

ею

в а ю щ е е выход нейтронов в

g

сторону источника. В отли-

-ч

| ^ " * ' '

^ Г " '

"

-—

чие от работ [8, 27]

авторы

^

^

отмечают

наличие

больших

Q2Y

азимутальных

вариации

л

COS В

дифференциальных

альбедо

1,0 0,9 Oft 0,7 0,6 0,5 0,4 0,J 0,2

при высоких энергиях ней­

тронов

источника

и

углах

Рис.

5.8.

Дифференциальное дозовое

Ѳо и

0,

близких

к

(рис.

альбедо тонкого луча быстрых нейтро­

нов с энергией АЕ0=

(6Н-8) Мэв для

5.8).

При

этом

преоблада ­

бетона в зависимости от полярного угла

отражения Ѳ для Ѳ0 = 85°:

ющее о т р а ж е н и е имеет ме­

Ш=І5°:

<D=45':

сто

в направлении,

близком

Ф=105°;

Ф=165° [31.

к

направлению

падения .

ковые значения)

дл я одноударной тканевой дозы

выраженно й

в

радах, хорошо

описываются

полуэмпирической

формулой

L

с

д . п (Д£0 > %> б. ф) =

'

Ki

-^Al(AE0)Pl(cosQs)

+

cos Ѳ +

(Д£0 ) cos Ѳ,

0 /=о

cos Ѳ

К

Ѳ) У)вк(АЕв)Рк(совд6)

(5.7)

cos Ѳ + К2 (Д£о, Ѳ„,

где

а д . п — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

токовое

дозовое

альбедо

тонкого

луча

быстрых нейтронов, проинтегрированное по всей поверхно­

+

сти

о т р а ж а т е л я и

по всем значениям энергии о т р а ж е н н ы х

ней­

тронов; Ѳо, 0 — угол падения

и

полярный

угол

о т р а ж е н и я

соот­

ветственно,

отсчитываемые

относительно

нормали

к

пластине;

Ф — азимутальный

угол

о т р а ж е н и я ;

cos0s =—cos0ocos0 +

+ sin Ѳоsin 0cos ф;

P „ . ( C O S 0 s ) — п о л и н о м ы

Л е ж а н д р а

n-го поряд ­

ка;

Ki(AE0),

Ai(AEo),

Bk(AE0)—коэффициенты,

приведенные

в

табл. 5.4;

К2(&Е0,

Ѳ0 , Ѳ) =

2

(cosѲ)' £

a t / ( Д £ 0 ) c o s ^ Ѳ 0 ; а ц ( А £ о )

Р а с п р е д е л е н ие обратно рассеянных нейтронов

по поверхно­

сти о т р а ж а т е л я в зависимости от расстояния RQ

м е ж д у точкой

рошо в ы р а ж е н и е м , пропорциональным

ехр Г

#о

1 , где

L

А,(£0 , Ѳ„;

Ѳ,

cp)J

п а р а м е т р

À, изменяющийся от 2,54 до 15,24 см,

в

среднем

з а к л ю ­

чен

м е ж д у 5 и

7,62

см

и

слабо

зависит

от

углов

Ѳ0,

Ѳ и

ср. Н а

рис. 5.9 в виде примера показаны угловые распределения

обрат­

но

рассеянных

нейтронов

на

поверхности о т р а ж а т е л я

в

зависи­

мости

от

азимутального

угла

о т р а ж е н и я

ср

д л я

различных

значений

Ro и

Ѳ (рис. 5.9, а ) . К р о м е

того, на

рисунке

приведены

проинтегрированные

по

азимутальному

углу

ср

д и ф ф е р е н ц и а л ь ­

ные дозовые альбедо как функции радиуса Ro (рис. 5.9, б)

д л я

нейтронов

и с т о ч н и к а с энергией

А£о = 4—6 Мэв

и углом

падения

Ѳо = 45°.

Р е з у л ь т а т ы

расчетов

М а е р к е р а

и М а к е н т а л е р а

были

сопо­

ставлены

с экспериментами,

выполненными

ими

на

башенной

установке

д л я

исследования з а щ и т ы

в

О к - Р и д ж с к о й

националь ­

ной

лаборатории .

При

этом

н а б л ю д а л о с ь согласие

эксперимен­

т а л ь н ы х и расчетных данных

д л я

большого

набора

значений

углов

падения

и о т р а ж е н и я .

Л е й м д о р ф е р

[6]

методом

М о н т е - К а р л о

исследовал

зависи­

мость числового и дозового альбедо от толщины

о т р а ж а т е л я

д л я

нейтронов

с энергией 3

Мэв,

нормально

п а д а ю щ и х

на бетонные

пластины

упрощенного

химического

состава

(см.

табл .

5.2).

Д о з о в ы е потоковые

альбедо

были

получены

с

использова­

боте

[31].

Экспериментальные

исследования

токовых дозовых

альбедо

д л я бетонных пластин

были выполнены в р а б о т а х [24—26]. Ис ­

пользовались

( Р о — а — В ) -

и

( Р о — а — B e ) - и с т о ч н и к и

нейтронов

со средними

энергиями

2,6

и

4,0 Мэв

соответственно.

Химиче ­

ский

состав

бетона не

у к а з ы в а е т с я . Геометрия

измерений

пока­

з а н а

на рис.

5.10.

Результаты экспериментов [24—26] не позволяют непосред­

ственно получить значения

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

или

интеграль­

ных альбедо

точечного

мононаправленного

источника,

поскольку

измерения

выполняли

с использованием

неколлимированного

источника

нейтронов

и изотропного

детектора

(см. рис.

5.10).

П о к а з а н и я

детектора

в этом

случае пропорциональны

величине

И

pdpdip а (спектр

источника, Ѳ0;

Ѳ, q>) Я

/с я\

(р» +

№)'/• т\

,

(О.о)

о о

где а

(спектр

источника, Ѳ0 ; 0,

ср) — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

дозовое

(или

числовое) альбедо тонкого

луча

нейтронов; 0 o = a r c t g - £ —

H

О

15 30

~45 60

75 90

105 120 135

ср,зрад

0

10

20

30

4 0

50

60R0,CM

а

5

Рис.

5.9.

Распределение

обратно

рассеянного

излучения

по

поверхности

отражателя

для

точечного

моио-

направленного

источника нейтронов

с

энергией

Д £ 0 = 4 н - 6

Мэв

и

угла падения

Ѳ0 = 45°:

а — угловое распределение

нейтронов

как функция азимутального

угла

отражения Ф для 0 =19°

(

)

и

0=87°

(

1

для излучающего пятна в виде круга радиусом Ло=2,54 см (/), Яо=7,62

см (2), й0 =12,7 см (3) и /?0=25,4

си

(4); б — зависи­

мость

проинтегрированного но углу

ф дифференциального дозового альбедо нейтронов от радиуса ко для 0 = 19'

(/),

Ѳ—44° {2),

в =60°

(3),

0=74°

(4), 0=87°

(5). Для пунктирных кривых

масштаб

по оси ординат увеличен в 10

раз. На рис. б

отложена ве-

R.

Ѳ , ф; R) RdR, Ю-1 .

личина 2л

[ Од,п ( £ о і 8