книги из ГПНТБ / Альбедо нейтронов

П р о д о ж е н и е

т а б л . ' 4 . 3

Номер энергетического

интервала і

Ѳ0 . град

0, град

Ф, град

5

6

7

8

9

10

45

19

45

55,9

191

415

1280

3310

9470

75

54,9

190

419

1180

3410

9380

165

51,9

192

408

1170

3260

9440

44

15

52,7

158

357

1000

2430

7090

45

51,2

157

349

986

2460

7030

75

48,9

156

341

943

2410

6970

165

44,2

157

321

855

2360

6810

74

15

28,3

127

181

345

823

2190

45

27,5

68,1

279

327

804

2330

75

25,5

55,6

121

291

• 803

2380

165

21,8

64,8

106

275

733

2070

87

15

8,46

30,8

23,9

57,0

127

390

45

6,32

26,7

34,5

49,3

129

428

75

5,87

11,4

119

147

454

75

19

165

5,06

11,6

16,6

41,9

122

374

15

74,8

176

394

971

3600

7740

45

74,0

175

382

973

2690

6490

75

71,7

175

371

981

2680

6380

165

67,8

172

366

898

2590

6350

44

15

74,3

308

492

753

1960

5180

45

72,1

170

714

737

2030

4980

75

68,0

162

309

749

1980

4970

165

59,3

158

279

702

1850

4880

74

15

97,2

152

135

294

643

1830

45

57,4

220

129

293

620

1640

75

45,6

85,2

166

732

578

1730

165

36,8

79,3

111

229

648

1400

87

15

36,6

29,3

24,7

41,9

104

243

45

21,9

57,3

20,7

49,4

85,1

234

75

13,6

18,0

83,0

119

80,3

266

85

19

165

10,5

17,8

19,6

35,5

87,8

280

15

80,4

158

639

1160

2410

5080

45

79,4

157

342

1680

2360

5210

75

77,5

156

323

777

2290

5560

165

71,9

163

303

758

2210

5130

44

15

99,6

375

288

672

1860

4130

45

80,0

284

522

619

1860

4120

75

75,4

147

287

1090

2640

4390

74

165

64,9

153

255

601

1530

4370

15

157

140

194

261

624

1480

45

91,4

262

129

248

606

1460

75

60,6

89,7

343

636

569

1520

87

165

48,7

93,3

111

220

498

1210

15

84,1

34,5

28,1

50,4

89,6

244

45

47,7

106

25,8

48,5

78,8

261

75

27,4

26,3

185

135

73,1

300

165

21,0

30,4

20,8

30,3

75,8

184

П р о д о л ж е н и е т а б л . 4.3

Д £„ = 320

87,1 зв

Номер энергетического интервала і

Ѳ„, град

Ѳ, град

Ф, град

6

7

s

9

10

0

19

0

175

658

1510

4460

12 500

44

0

150

526

1180

3350

9 430

74

0

72,1

190

407

ИЗО

2 780

87

0

14,6

25,2

60,9

159

338

45

19

15

205

681

1650

4480

10 700

45

203

684

1580

4560

10 700

75

200

680

1550

4610

10 600

165

191

681

1550

4630

10 100

44

15

189

564

1400

3330

8110

45

184

548

1320

3500

7 870

75

175

544

1240

3560

7 900

165

159

561

1230

3420

8 060

74

15

102

444

655

1150

2 200

45

98,3

225

1010

1200

2 330

75

89,2

213

434

1120

2 470

165

78,4

223

403

1100

2 420

87

15

31,6

101

80,7

156

320

45

21,8

89,5

114

170

323

75

19,9

33,1

61,7

434

335

165

17,9

36,1

53,1

157

361

75

19

15

269

644

1500

3730

І2 400

45

266

643

1440

3780

9 270

75

259

626

1430

3840

9 240

44

165

241

635

1340

3740

9 180

15

271

1150

1820

2890

6 790

45

259

631

2730

2880

6 920

75

243

578

1250

2920

6 990

165

212

567

1090

2750

6 820

74

15

363

573

527

1110

2 280

45

211

818

511

ИЗО

2 200

75

162

302

673

2900

2210

165

132

300

383

993

2 440

87

15

139

103

95,5

202

434

45

79,9

209

94,1

205

393

75

48,8

62,9

313

507

334

165

38,7

66,3

58,8

189

399

85

19

15

286

553

2370

4270

7 340

45

281

552

1190

6400

7 410

75

274

549

1140

2890

7 140

165

254

572

1080

2880

6 500

44

15

364

1390

1050

2360

5 580

45

286

1050

1960

2250

5 520

75

266

521

1040

4090

9 090

165

231

546

881

2140

5 340

74

15

584

529

459

927

2190

45

334

996

463

924

2 020

75

215

323

1320

2340

1 990

165

171

337

366

770

1 800

87

15

308

133

93,7

146

351

45

173

401

82,3

155

302

75

95,4

91,9

72,4

488

282

165

71,5

112

70,0

109

243

П р о д о л ж е н и е

т а б л .

4.3

Д Ев =

87,1 24,0 эв

Д Е0

= 24,0 - 6,60 эв

Номер энергетиче­

Номер энергетиче­

Ѳ«, градів,

град Ф,

град

ского интервала і

Ѳ,

Ф.

ского интервала і

град

град

град

10

8

9

1 0

19

0

594|2280|5540,

16 000,

19

0

2 200

8 260

19 800

44

0

516 1810|4280і

12 700!

44

0

1 880

6 820

14 800

74

0

249

648і 1520

4 020

74

0

915

2 560

5 330

87

О

509

Ю6І

227;

531

87

0

185

460

791

45

19

15

742 2380 5610

15 600

45

19

15

2 780

8 760

20 500

45

741 2380 5510

15 700

45

2 760

8 710

20 200

75

730 2410 5410

15 500

75

2 730

8 660 20 100

165

700 2470 5480

14 300

165

2 630

8 860

19 800

44

15

664 2030 4640

11 900

44

15

2510

7610

16 800

45

663 1970 4630

11 400

45

2 460

7 350

16 600

75

647І 1960 4560

11 700

75

2 390

7310

15 700

165

595 2060І4390І

11 300

165

2210

7 620

14 800

74

15

352 1590 2560

3 850

74

15

1 360

5 900

8 000

45

344!

808 3820]

4 120

45

1 310

3210

13 000

75

324

771

1710

4 250

75

1 250

3 060

5 620

165

287

862 1470

3 740

165

1 100

3 100

4 880

87

15

ПО

365|

297|

658

87

15

391

1 420

889

45

73, Зі

326

491

647

45

284

1 220

1 670

75

65,1

139|

278І

1 710.

75

263

537

872

165

61 ,2:

159

260

499

165

238

510

823

75

19

15

983 2250 50401

12 500

75

19

15

3 440

8 290

16 900

45

965 2280 5060, 12 300

45

3 390

8 НО

17 500

75

945 2300 4830

12 300

75

3 320

8 060

16 700

165

4490

12 500

165

3 120

8 120

15 400

44

15

970|4020 6090

10 200

44

15

3 470

14 800

22 400

45

2180 9450'

10 300

45

3 330

8 030 34 ООО

75

902 2050 4290

9 810

75

3 160

7 200

14 700

165

782 2070 3680

9 690

165

2 720

7 410

13 200

74

15

1280 2020 1710

3 750

74

15

4 780

7210

6210

45

7572930

1750

3 790

45

2 730

10 600

6510

75

604 П00І2360

9 770

75

2 100

3 730

8 170

165

480 11101 1500

3 520

165

1 700

3 730

5210

87

15

499

369

300'

571

87

15

1 770

1 270

1 050

45

296

758,

298

562

45

1 010

2 690

1 140

75

183

2371 1190

1 430

75

608

800

3 970

165

142

273

251

565

165

483

784

921

85

19

15

1020 1920 8160

15 200

85

19

15

3 710

6 900 30 900

45

1000 1920 4030

22 700

45

3 650

6 830

15 600

75

978; 1920 3 760

10 200

75

3 520

6 950

14 500

165

908 1940 3530І 10 100

165

3 280

6 920

14 200

44

15

1300І4950 3660

8 420

44

15

4 720

18 200

13 300

45

1030І3740 6700

8 280

45

3710

13 900 25 400

75

972 1830 33601 14 300

75

3 710

6 680

13 200

165

824 1850 3040І

7 820

165

2 950

6 830

11 500

74

15

2100 1890 1640

3 280

74

15

7 680

7 290

6 060

45

12203510 1760

2 980

45

4 500

13 000

6 070

75

794 1150 4670

8 270

75

2 820

4 380

17 600

165

626 1180 1240,

2 920

165

2210

4 400

4 710

87

15

ИЗО

442J

312|

582

87

15

4 140

1 830

1 350

45

659| 1370

345

555

45

2 370

5 240

1 220

75

369

3271

259

1 750

75

1 260

1 310

9 830

165

2801

385'

241

410

165

957

1440

881

П о л у ч е н н ые

расчетные

результаты авторам

удалось

описать

с

помощью

аппроксимационных

формул,

представленных

в

табл . 4.4, с погрешностью ~ 1 5 %

Для

дифференциального и

~ 1 0 %

для интегрального

подкадмпевого

альбедо.

Д л я

расчета

значений

дифференциального

и интегрального

числового альбедо нейтронов промежуточных

энергий с

учетом

Рис.

4.1. Зависимость

токового

интегрального

спек­

трального альбедо от энергии нейтронов

для

плос­

кого

моиоиапрапленного

источника

нейтронов с

энергией Д£о=50-н200

кэв,

нормально

падающего

па

полубесконечный

рассенватель

из

бетона:

расчет методом Монте-Карло [2, 31;

—расчет

в возрастном приближении по

формуле

(2.91).

тепловых нейтронов

в работах [2, 3] предлагаются

следующие

аппроксимационные

соотношения:

ач (А £ 0 , 0О ; Ѳ, Ф ) = М« і + ^

+ МРі + ß t f . ) 1

х

Ц +

Y i + Ѵ # о

X

(1 + ( 1 — u ) ( l — |-i0) [а (2 cos2 Ф — 1) + & с о 5 ф + ссоз 3 ф]); (4.1)

ач ( Д £ 0 , Ѳ„) = ôi + ô2 ,u0 ,

(4.2)

где

|.i = cos Ѳ; t.i0 = cos Ѳ0; сц, схг, ßi, ß2, у\,

уг, a, b, с,

öi, ô 2 — эмпи­

рические константы,

значения которых

приводятся

в табл . 4.5.

вого

альбедо с помощью аппроксимационных

формул

состав­

ляет

примерно 15% и интегрального альбедо

около

3%.

В

работе [1] дл я определения

интегрального спектрального

альбедо промежуточных

нейтронов от бетона была

использова­

на теория возраста . Уравнение возраста было

решено для

плос­

кой

полубесконечной среды без учета з а х в а т а

нейтронов

(см.

раздел 2.5). Поскольку дл я бетона средняя

л о г а р и ф м и ч е с к а я

потеря энергии на одно упругое столкновение

равна

0,2—0,3

при

м а л ы х значениях

летаргии,

в ы р а ж е н и е

(2.91)

для

инте­

грального спектрального

альбедо,

полученное

Спинни

[1], дает

Т а б л и ц а 4.4

Аппроксимационные формулы для дифференциальных и интегральных

характеристик подкадмиевого альбедо нейтронов [2, 3] .

Обозначения: (і 0 = cos 0„,

(і = cos О

Т а б л и ц а 4.5

Значения констант

для аппроксимационных

формул

(4.1) и (4.2)

Номер

а,

а 2

Уг

а

ь

с

Й1

б 2

группы*

1

0,190

—0,020

0,020

0,300

0,11

0,91

0.20

0,56

0

0,880

—0,208

2

0,190

—0,025

0,025

0,295

0,11

0,91

0,225

0,69

0

0.865

—0,177

3

0,216

—0,047

—0,004

0,307

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,875

—0,200

4

0,210

- 0,046

—0,005

0,310

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,875

—0,232

5

0,208

—0,042

—0,005

0,305

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,860

—0,205

6

0,210

—0,061

—0,003

0,296

0,125

0,865

0.28

0,72

0

0,845

—0,210

7

0,205

—0,068

—0,003

0,283

0,13

0,845

0,30

0,73

0

0,830

—0,228

8

0,202

—0,075

—0,002

0,270

0,13

0,82

0,32

0,74

0

0,815

—0,230

9

0,172

—0,059

0,021

0,218

0,105

0,65

0,40

0,77

0

0,817

—0,244

10

0,105

—0,036

0,115

0,125

0,080

0,48

0,255

—0,072

0,765

0,792

—0,232

н а и б о л ее достоверные результаты в области изменения

летаргии

1 ^ и ^ 1 8 , 2 . П р и

ц ^ 1 8 , 2 захва т нейтронов становится

большим

и его необходимо учитывать. Сравнение

значений

интегрального

спектрального альбедо, определенного по формуле Спинни,

со

значениями, рассчитанными

методом

М о н т е - К а р л о

в

работах

[2, 3], показывает, что расхождени е межд у ними

не

превышает

20% для промежуточных энергий нейтронов. На рис. 4.1 в

виде

примера приводятся результаты сравнения для энергий

нейтро­

нов источника

А £ 0 = 50-7-200

кэв и угла

падения

0 = 0°.

М о ж н о

желы х сред

позволит

получать

для них

ие

менее

точные

ре­

зультаты, чем для

бетона.

Интегральное спектральное альбедо промежуточных нейтро­

нов к а к для

бетона,

так и дл я других материалов

рассеивате-

лей может быть рассчитано по методу п-го столкновения

[14],

подробно рассмотренному в раздел е 2.6.

При расчете дифференциальны х числовых альбедо

промежу ­

точных нейтронов для плоских рассепвателей из различных

ма­

териалов [14] могут

быть использованы

полуэмпнрические

фор­

мулы

вида

(1.91).

4.2. РАСЧЕТНЫЕ И С С Л Е Д О В А Н И Я ДЛЯ ПЛОСКИХ

ОТРАЖАТЕЛЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ ЖЕЛЕЗА,

УГЛЕРОДА, КАРБИДА

БОРА

И

СВИНЦА

Обратное рассеяние нейтронов промежуточных энергий

от

рассеивателей из

ж е л е з а , углерода,

карбид а

бора

и

свинца

ис­

следовано в работах [4, 5]. Расчеты

проводили

для

плоского

мононаправленного

источника

методом

дискретных

ординат в

^ . ^ - п р и б л и ж е н и и

[15],

реализованном

в

вычислительной

про­

грамме Р О З - І І І [16]. В

основу

метода

положена

многогрупповая

схема

расчета.

Энергетическое

распределение

нейтронов

источника

т а к

же,

к а к и

в работа х [2,

3], з а д а в а л о с ь

в

виде

отдельных

групп

àE0.

Усреднение

констант

внутри групп

проводили

по

стандартному

•спектру, близкому

к

реакторному

1*(E)

= 1{E)+^-]1{E')dE',

(4.3)

Е

Е

где %{Е) — энергетическое распределение

нейтронов

'деления .

Подобное з а д а н и е спектра внутри групповых интервалов яв­

ляется

достаточно

универсальным

дл я

большинства

практиче­

ских з а д а ч [17].

Расчеты

дифференциальных

характеристик

альбедо

нейтро­

нов в работах [4, 5]

были проведены

дл я

21

группы

энергий

источников,

включая

энергии нейтронов

от

14 Мэв

до

тепловых.

Д л я

к а ж д о й

t'-й энергетической

группы нейтронов

источника

определяли спектрально - угловое

распределение

обратно

рас ­

сеянных нейтронов в энергетических интервалах

от і-й до

21-й

группы включительно. На основе

полученных

данных

рассчиты­

вали

значения

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

числовых,

энергетических и

дозовых характеристик альбедо . В настоящем

разделе

будут

точных энергий. Принятое в работах [4, 5] 21-групповое

пред­

ставление

и использованные

в

расчетах

групповые

константы

описаны

в

разделе

2.7.

Индикатрис а рассеяния для

нейтронов

с энергией

£ > 1 , 4

Мэв

з а д а в а л а с ь

в Л г - п р и б л и ж е н и и ,

при

10

кэв<Е<1,4

Мэв—в

Р7-приближении, при 1 кэв<Е<\0

кэв

— в

/ Ѵ п р и б л и ж е н и и и

с

Е<\

кэв

— в / Ѵ п р и б л и ж е н и н .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й

поток

нейт­

ронов

при

этом рассчитывали соответственно в

2D| 2 - ,

2ZV,

2D5-

II 204 - п р н б л н ж е н и я х .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

характеристики

альбедо

нейтронов

были

вычислены

для барьеров из

ж е л е з а ,

углерода,

карбид а бора

и

свинца толщиной

d = 5, 10,

15,

20 и

25

см,

для

углов

падения

00 = 0-^90°

и углов

отражения

полярных Ѳ = 0-=-90° и

азимуталь ­

ных ср = 0 - М80° .

В табл . 4.6 и 4.7 приводятся некоторые из полученных в ра­

ботах

[4,

5] значений

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

токовых

числовых

и

дозовых

альбедо для

азимутального

угла

ф = 0°. П р и

использо­

бедных характеристик, как отмечено в разделе 2.7,

д л я энергий

нейтронов Е^.0,1

Мэв выполнялся

с групповыми

константами,

усредненными по спектру в бесконечной однородной

среде [18] .

Поэтому можно

о ж и д а т ь некоторые

погрешности

результатов

д л я небольших толщин барьеров и в первую очередь

д л я мате­

риалов с резкой резонансной структурой

сечения

взаимодей ­

ствия.

Интересно отметить, что полученные в работа х [4, 5] вели­

чины интегрального спектрального

альбедо

д л я

сопоставимых

(2.91). Н а рис. 4.2 в

качестве иллюстрации приводятся резуль­

таты расчета обоими

методами интегрального спектрального

альбедо для случая нормального падения нейтронов

на полубес­

конечный

рассеиватель из углерода . К а к видно

из рисунка, рас­

хождение

межд у сопоставимыми

данными

не

превыша ­

ет 30%.

толщиной г/, а., (Д£„, 00 , d; 0,

ср=0°), Ю - 4 [4]

0„,

град

0

45

75

\ 0,

град

Д Е„, кэв

0

45

75

0

4 5

75

0

45

75

(I,

см

\

Железо

(р = 7,8

г/см3)

100- -200

5

488

448

272

636

606

378

1062 1043

708

15

1271

1024

433

1453 1214

549

1677 1504

840

25

1664 1276

494

1799 1435

603

1891

1640

873

46,5- -100

5

486

456 283

637

637

405

1018 1048

731

15

1113

924

429

1260 1109

552

1436 1365

832

25

1371

1097

475

1476 1254

591

1569 1456

856

21,5- -46,5

5

209

196

143

286

272

201

615

589

442

15

656

552

285

831

709

375

1285 1224

659

25

1008

800

349

1208

976

444

1577 1328

712

10- -21,5

5

1316 1047 432

1506 1221

531

1746 1494

793

15

2287 1627

566

2350 1725 648

2308 1832

876

25

2466 1728 590

2493 1806 666 2399 1884

888

4,65--10

5

1847 1402 531

1973 1536 622 2028 1689

859

15

2554 1812

623

2558 1876

698

2492 1976

937

25

2628 1855

633

2619 1910

706

2532 1998

943

2,15--4,65

5

1672 1277

488

1826 1428 582

1942 1621

826

15

2416 1710

588

2447 1789

665

2392 1896

900

25

2481

1746

596

2499 1819

672

2425 1915

904

1,0- -2,15

5

1883 1401

517

2006 1532 606

2056 1686

842

15

2434 1712

585

2458 1787

661

2431

1917

906

25

2467 1731

589

2585 1803

665

2449 1927

908

0,465--1,0

5

2445 1565 561

2227 1673 646 2206 1786

874

15

2538 1783

605

2549 1851

680

2572 2023

948

25

2558 1794

608

2565 1860

682

2583 2030

950

0,0465--0,465

5

2175 1583 566 2243 1683 649 2210 1788

876

15

2463 1739

594

2480 1810

670

2560 2023

954

25

2475 1746

596

2489 1816

671

2567 2027

955

0,00465--0,0465

5

2055 1502 542 2127 1603 625 2118 1723

854

15

2214 1582

553 2257 1669

632

2390 1913

922

25

2218 1585

554

2261

1671

632

2393 1915

923

0,001— 0,00465

5

1814 1338

494

1897 1445

577

1932 1591

809

15

1861

1356

491

1935 1459

572

2129 1739

868

25

1862 1357 491

1936 1460

572

2130 1739

868

0,000215—0,001

5

1480 1109

424

1573 1219

505

1664 1395

737

15

1478 1101

416

1573 1213

497

1819 1519

791

25

1479 1101

416

1573 1213

497

1819 1519

791

0,0000252--0,000215

5

855

664 276

941

757

342

1083

945

544

15

844

654

270

936

752

336

1217 1059

599

25

844

654

270

936

752

336

1217 1059

599

П р о д о л ж е н и е

т а б л . 4.6

Ѳ0 , град

0

45

75

\

0,

град

ЛЕ„, кэв

0

45

75

0

45

75

0

45

75

d,

см\

Углерод

(р =

1,67

г/см'-1)

100—200

5

1077

893

394

1280 1230

626

1580 1740 ЦОО

15

2200 1580

556

2270 1840

767

2240 2150 1200

20

2440 1720

589

2460 1950

794

2360 2220 ]220

46,5—100

5

1310 1060

445

1500 1260

566

1740 1560

861

15

2360 1690

594

2410 1810

696

2350 1930

956

20

2560 1810

622

2570 1910

719

2460 2000

971

21,5—46,5

5

1330 1070

448

1520 1280

571

1750 1570

867

15

2370 1700

597

2420 1820

700

2350 1940

962

20

2560 1820

624

2587 1918

723

2463 2003

977

10—21,5

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2570 1820

627

2590 1920

724

2470 2000

977

4,65—10

5

1348 1087

453

1540 1294

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2432 1830

702

2360 1944

962

20

2584 1835

628

2594 1920

724

2470 2005

977

2,15—4,65

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2580 1830

628

2590 1920

724

2466 2000

977

1,0—2,15

5 '

1348 1087 453

1540 1290 575

1756 1572

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2580 1820

628

2590 1920

724

2466 2000

977

0,465—1,0

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710 600

2430 1830 702

2360 1940

962

20

2580 1820

628

2590 1920

724

2466 2000

977

0,0465—0,465

5

1350 1088 453

1540 1290

575

1756 1570

869

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

964

20

2580 1820

627

2590 1920

724

2460 2001

979

0,00465—0,0465

5

1349 1088

453

1540 1290

575

1756 1576

869

15

2380 1710

600

2420 1820

702

2350 1940

964

20

2570 1820 626 2580 1920

724

2460 2002

978

0,001—0,00465

5

1349 1087 452

1540 1290

574

1750 1570

869

15

2370 1700

597

2410 1820

699

2350 1940

962

20

2580 1810

623

2570 1910

721

2450 2000

976

0,000215—0,001

5

1347 1085

452

1530 1280

573

1750 1570

869

15

2360 1690

595

2400 1810

697

2340 1930

960

20

2540 1800

620

2550 1900

718

2440 1990

974

0,0000252—0,000215

5

1340 1080 450

1530 1280

572

1750 1570

864

15

2340 1680

593

2390 1804

694

2331

1902

956

20

2520 1790

618

2540 1892

715

2430 1980

969

Карбид

бора (р = 1,3

г/см3)

100—200

5

1099

861

353

1227 1047

488

1392 1349

815

10

1182

903

361

1288 1078

494

1431

1370

822

15

1178 901

359

1283 1077

492

1460 1404

839

46,5—100

5

1005

793

330

1129

947

433

1298 1195

699

10

1054 817

334

1163

963

436

1322 1208

704

15

1049

815

332

1159

962

434

1350 1239

719