книги из ГПНТБ / Авдеев, Н. Я. Аналитико-статистические исследования кинетики некоторых физико-химических процессов учеб. пособие

Если величина Nm неизвестна, то для ее определения и опре­ деления параметров (а, р) можно воспользоваться следующей

и задавая значения N(Q) в этих точках, получим систему урав­ нений:

(Nm- N0)-eaQ‘ = N, - No (i = 1, 2, 3).

Почленным делением уравнений первого на второе, второго на третье и логарифмированием получим:

Почленным делением второго равенства на первое и условию

(7) получим:

Если по условию задачи известны параметр р и максималь­ ная минерализация N m, то для определения параметра а и ми­ нимальной минерализации /Ѵо п0 уравнению (68), поступаем следующим образом.

Выбирая точки интерполирования так, чтобы

70

и задавая значения N (Q) в этих точках, получим систему урав­ нений:

Nt — N0 + (Nm - N0) e~aQ‘ ( / = 1 , 2, 3).

Вычитая почленно из первого уравнения второе, из второго третье и деля первое из полученных при этом равенств на вто­ рое, получим:

Второй важной количественной характеристикой минерали­ зации воды рек является ее скорость изменения в зависимости от изменения расхода воды. Аналитическое выражение относи­ тельной скорости изменения минерализации получается из уравнения (68) дифференцированием по Q

Далее, по известному правилу и формулам (52—58) опреде­ ляются основные показатели статистической характбристики ки­

математическое ожидание (Q), среднеквадратическое отклоне­ ние (о), коэффициент вариации (уѳ ) и показатель неоднородно­ сти (/).

Таким образом, мы видим, что в каждом конкретном случае по минимальному числу проб воды на солевой состав могут быть построены уравнения кинетики минерализации (68), (77) и получен обширный комплекс других количественных показате­ лей характеристики минерализации. Наглядной иллюстрацией этому служат результаты исследований [90, 91 ], представлен­ ные в настоящей работе таблицами 36 и 37.

71

72

§ 11. Минерализация воды Цимлянского водохранилища

В работе [92] показывается, что функциональная зависи­ мость отношения величины минерализации воды Цимлянского водохранилища у плотины ГЭС /Ѵгэс к величине минерализации в реке Дон в створе г. Калача Np при одинаковом расходе воды Q м3/сек аппроксимируется уравнением

опытным данным по следующей схеме.

Так как для достаточно больших Q график уравнения (78) практически выражается в прямую

у = AQ + В,

то по координатам двух точек М' (Q’, У'), М" (Q", У") на ли­ нейном участке графика находим параметры

Следовательно, если принять во внимание (68) и затем вос­ пользоваться уравнением отношений ЛДэc'-NP — У (78), то величина минерализации Цимлянского водохранилища у пло­ тины ГЭС в зависимости от расхода воды определяется по урав­ нению ■

Примеры, иллюстрирующие эффективность применения урав­ нения (80) для расчета величины минерализации в условиях Цимлянского водохранилища 1954, 1955, 1956, 1957 гг., приве­ дены в работе [92]. Там же показано, что для определения ве­ личины минерализации для любого гидрологического года, сток которого будет лежать между многоводным и маловодным годом, можно принять следующие значения параметров уравнения

73

Одной из основных характеристик процесса распыления струи или дробления массы жидкости является размер образую­ щихся при этом капель. Известно, что распад струи жидкости может происходить как под действием капиллярных сил, так и в результате динамического воздействия среды, в которой дви­ жется струя при больших скоростях. Аналогичный процесс имеет место и при дроблении массы жидкости струей газа.

Нами показано [93], что дисперсионная характеристика ка­ пель, получающихся при распылении воды и растворов поверх­ ностно-активных веществ с помощью центробежных шнековых распылителей и в эжекторе, может быть выражена в аналити­ ческой форме уравнениями (38).

Согласованность расчетных по формулам (38) и опытных распределений [94] представлена табл. 38. Методика получения опытных данных и аппаратура описаны в работе [94 ], посвя­ щенной исследованию влияния поверхностно-активных веществ на характер распыления жидкости.

§ 13. Релаксация напряжений и ползучесть дисперсных структур

Статистическая обработка большого экспериментального ма­ териала, полученного в лаборатории кафедры вяжущих веществ Ростовского строительного института, показывает, что процесс релаксации напряжений бетона, цементного камня, раствора (табл. 39) и других дисперсных структур [95, 96] описывается уравнением вида (68)

где R0 и Rm — соответственно нижняя и верхняя границы ин­ тервала напряжений; R = R (т) — величина напряжения ко времени т, а и р — параметры, определяемые из опыта по фор­ мулам (12, 13), где

(82)

74

75

76

77

Из табл. 39 видно, что среднеабсолютная погрешность взаим­ ного отклонения расчетных и опытных определений по всем ис­ пытанным образцам не превышает 1%; максимальная погреш­ ность по отдельным замерам около 3%.

Хорошая согласованность расчетных и опытных определе­ ний кинетики релаксации свидетельствует о том, что статистиче­ ская характеристика (табл. 40), полученная путем вычислений по формулам (16, 17, 55), достаточно полно отражает релакса­ ционные свойства дисперсных структур и потому в известной мере может служить их количественной характеристикой.

Так как во всех реальных телах при нагружении одновре­ менно протекают два взаимообусловленных процесса: процесс падения напряжения (релаксация) и процесс увеличения отно­ сительной длины образца (ползучесть) [97, 98], то, исходя из тех же теоретических предпосылок термодинамического равно­

которое, как легко видеть,, по своей аналитической структуре идентично с уравнениями вида (14, 18, 27, 32 и др.).

§14. Гидратация окиси кальция

Висследованиях ряда авторов [102] показано, что введение 3—5% двуводного гипса в негашеную известь приводит к рез­ кому замедлению гидратации, повышению прочности и умень­

шению объемного расширения в процессе гидратационного твер­ дения окиси кальция. Более глубокие исследования [103] ме­ ханизма влияния гипса на гидратацию и кристаллизационное структурообразование окиси кальция показали, что максималь­ ный эффект действия гипса достигается при затворении окиси кальция насыщенным раствором гипса, содержащего около 1% CaS04 • 2Н20 (к весу извести) в твердой фазе суспензии и что

дальнейшее увеличение содержания гипса не оказывает влияния ни на скорость гидратации, ни на кинетику структурообразования.

В работе [104] показывается, что кинетика гидратации сус­ пензии окиси кальция в воде и в растворах гипса различной концентрации [103] удовлетворительно описывается уравне­ нием вида

78

где Q(t)— относительное количество (%) тепловыделения или химически связанной воды при гидратации за время t\ а и р параметры, зависящие от условий гидратации и природы веще­ ства.

Из табл. 41, 42 видно, что среднеабсолютная погрешность взаимного отклонения расчетных и опытных [103] определений менее 1%.

Сравнение расчетных (числитель) и опытных (знаменатель) определений кинетики гидратации окиси кальция по количеству

химически связанной воды

79