Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
21.10.2023
Размер:
8.97 Mб
Скачать

Таблица 13

 

РАСЧЕТ НОРМИРОВАННЫХ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

 

 

 

 

 

Расчет абсолютных сезонных

 

 

 

 

 

колебаний

(rf.)

 

Сезонные коле­

 

Душевое потреб­

 

н средних квадратических

 

 

бания в нор­

 

Сглаженный

отклонении

(а.)

 

 

ление молока

 

мированных

Годы и

ряд потреб-

 

 

 

 

(свежего

и кваше­

 

 

 

 

отклонениях

кварталы

ного л за месяц)

л епня

 

 

 

 

1L

 

 

 

Уі

чI

О. =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ѵ

ч

 

I

 

4,3

 

 

 

II

 

7,4

6,70

0,70

 

1,76

0,40

III

.

8,4

6,25

2,15

 

1,22

 

 

 

IV

 

4,5

6,54

- 2 ,0 4

 

 

 

—1,16

I

 

5,1

6,79

—1,69

 

 

 

—0,80

II

 

8,9

6,97

1,93

 

9

0,92

III

 

9,6

7,19

2,41

 

z,

1,15

IV

 

5,1

7,38

—2,28

 

 

 

—1,09

I

 

5,8

7,55

—1,75

 

 

 

—0,93

II

 

9,4

7,66

1,74

 

1

QQ

0,92

III

 

9,9

7,71

2,19

 

1,Oo

1,16

IV

 

6,0

7,80

—1,80

 

 

 

—0,96

I

 

6,3

7,93

—1,63

 

 

 

-0 ,9 3

II

 

9,4

8,03

1,37

 

1

7^

0,78

III

10,0

8,08

1,92

 

1,(0

0,97

IV

 

6,1

8,12

—2,02

 

 

 

— ,15

I

 

6,9

8,24

—1,34

 

 

 

-0 ,9 5

II

 

9,9

8,30

1,60

 

1

-11

1,13

III

10,1

8,83

1,27

 

1,41

0,90

IV

 

6,5

 

 

 

После того как рассчитана постоянная сезонная волна (одним из вышеизложенных методов), ее можно записать в виде матема­ тической функции.

В качестве аналитической формы сезонной волны иногда при­ меняется уравнение следующего вида:

y = a0+ai cos k t+ а2 sin kt,

(2)

где k — порядок гармоники (1, 2, 3 ,4), t — время.

время (t)

Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где

выражается в радиальной мере или в градусах (см. табл. 14). Для вычисления синусов и косинусов разных гармоник можно пользо­ ваться табл. 15.

Параметры уравнения (2) определяются способом наименьших

квадратов. Так как 2sin£ = 0, '2cos/= 0

(см. табл. 14, 15), то

система нормальных уравнений запишется

(при k= 1):

У:і/= а0п ■

 

 

2 у cos t =йі 2

(cos t)z+ a22 sin t cos i

2 у sin t = a.\ 2

sin^cos/+ a22 (sin t)2

31

 

 

ВРЕМЯ в РАДИАЛЬНОЙ МЕРЕ И В ГРАДУСАХ

Таблица

 

 

 

 

 

 

Месяцы (/)

1

2

3

4

5

б

 

7

8

9

10

п

 

12

Радиальная мера

0

-

- ■

те

2те

5те

 

те

7те

4те

Згс

5іс

'

1 Ітс

6

3

2

3

6

 

6

3

2

3

 

G

 

 

 

 

 

 

Градусы

 

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

320

 

 

 

 

 

kt,

cos kt ДЛЯ

 

 

 

 

Таблица 15

 

 

ЗНАЧЕНИЯ sin

 

г ОТ О ДО

11/6

 

 

 

 

t

Cos t

Cos 21

Cos 31

Cos -1/

 

 

Sin t

 

Sin 21

Sin 3/

Sin At

0

1

1

 

1

 

1

 

 

0

 

0

0

 

0

 

0,866

0,500

0

 

-0 ,5 0 0

 

 

0,500

.

0,866

1

 

0,866

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тс

0,500

—0,500

— 1

 

—0,500

 

 

0,866

 

0,866

0

—0,866

'T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

- 1

 

0

 

1

 

 

1

 

0

— ■

 

0

 

2

-0 ,5 0 0

—0,500

1

 

-0,500

 

 

0,866

-0,866

0

 

0,866

 

 

 

 

 

5

-0,866

0,500

0

 

-0,500

 

 

0,500

-0,866

1

—0,866

----тс

 

 

 

6

—1

 

 

—1

 

1

 

 

0

 

0

0

 

0

 

/

і

 

 

 

 

 

 

—0,866

0,500

0

 

—0,500

 

—0,500

 

0,866

— 1

 

0,866

 

 

 

 

 

4

-0 ,5 0 0

O,5C0

1

 

—0,500

-0,866

 

0,866

0

'1,866

Т*

 

 

3

0

— 1

 

0

 

1

 

 

 

 

0

 

 

0

 

Т"

 

 

 

 

 

 

1

 

 

5

0,500

—0,500

__ 1

 

—0,500

 

-0,866

—0,866

0

 

0,866

з я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

0,866

0,500

0

 

- 6 ,5 0 0

 

—0,500

-0,866

— 1

—0,866

 

 

 

Параметры уравнения ны по формуле

( 2 k — I ) могут быть также определе­

2 * /

2 у cos t

2 у sin t

32

 

 

 

СЕЗОННАЯ ВОЛНА ПОТРЕБЛЕНИЯ

ЯИЦ

 

Таблица

16

 

 

 

 

 

 

Месяцы

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 И

12

Сезонная

волна

83,4101,9116,1

125,9119,2158,0133,3105,9 74,5

53,9 58,0 69,9

(эмпирическая)

Сезонная

волна

85,5 100,9115,7126,4130,1 125,6114,3

99,284,3

73,6 70,0 74,4

(теоретическая)

Рассчитаем теоретические значения сезонной волны потребле­ ния яиц по функции (2) при k = \ . Исходная информация запи­ сана в табл. 16. В результате решения системы нормальных урав­ нений были определены параметры функции (2):

у = 100,0 —14,28 cos t + 26,41 sin t

Анализ показал, что выравнивание сезонной волны потреб­ ления яиц по второй, третьей и четвертой гармоникам дает худ­ шие результаты.

В заключение следует отметить, что применение ряда Фурье оправдано только в том случае, если максимумы и минимумы се­ зонных колебаний повторяются через равные промежутки вре­ мени. Так, например, сезонные волны покупок кожаной обуви и потребления картофеля не поддаются выравниванию ни по одной из гармоник ряда Фурье.

2.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭВОЛЮЦИИ СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ

Факторы, формирующие сезонные колебания спроса, в дина­ мике изменяются. Это приводит к эволюции сезонной волны. Из­ вестны три типа эволюции сезонной волны: изменение характера сезонной волны при постоянной амплитуде колебаний (качествен­ ная эволюция); изменение характера и амплитуды сезонной вол­ ны; изменение амплитуды сезонной волны при постоянном харак­ тере сезонности (количественная эволюция)1. Первый тип эволю­ ции сезонной волны имеет место в том случае, если влияние фор­ мирующего фактора переместилось от одного месяца к другому. Второй тип эволюции сезонной волны возникает в результате по­ явления новых факторов или изменения интенсивности воздей­ ствия старых факторов и перемещения их влияния от одного ме­ сяца к другому. Третий тип эволюции сезонной волны наблюда­ ется только в случае усиления или ослабления влияния формиру­ ющих факторов.

Н, С, Четвериковым21 разработан метод измерения эволюции

1 См.: Леонтьев И, Н. Понятие и сущность сезонных экономических явле­ ний,—В кн: Труды конъюнктурного института, т. I. М., 1929.

2 Четвериков Н. С. Изменение напряжённости сезонной волны и интен­ сивности беспорядочных колебаний в экономических показателях 1928/29 г, по сравнению с предыдущими годами. — В кн: Труды конъюнктурного института, т. II. М„ 1930.

3. Заказ 2732

33

сезонной волны при помощи коэффициента напряженности. Коэф­ фициент напряженности (k) характеризует связь между абсолют­

ными сезонными отклонениями (di = tjiуі) и постоянной сезон­ ной волной. Эта связь записывается уравнением прямой для каж­ дого года (либо для скользящего периода)

d=k-y,

где (по способу наименьших квадратов)

Zdy k= МуУ- ’

у — постоянная сезонная волна, вычисленная по значениям ■

н

3.0 ■

15

2.0

1.5

Ю

)

Рис. 9. Коэффициент напряженности сезонной волны.

Изменение коэффициента напряженности (/г) по годам (см. рис. 9) свидетельствует об эволюции сезонных колебаний, а сле­ довательно, и сезонной волны.

В нашем примере (см. табл. 17) коэффициент напряженности вначале увеличился до 2,13 (по годам), а затем уменьшился до 1,28. Это говорңт о том, что за рассматриваемый пятилетний пе­ риод сезонная волна претерпевала две эволюции — увеличение (до 2 года) и уменьшение.

Известны и другие методы анализа эволюционных изменений сезонности. Так, например, относительные сезонные колебания спроса одноименных месяцев располагают в хронологическом по­ рядке (по годам) с целью исследования эволюции их тенденции. Тенденция изучается аналитически в виде временного тренда1.

1 См.: Ланге О. Введение в эконометрику. М., 1964, с. 77, см. также: Миллс Ф. Статистические методы (Пер. с англ.). Под ред. П. П. Маслова. М., 1959., с. 365.

 

 

 

 

 

Таблица 17

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА НАПРЯЖЕННОСТИ (к ) СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ

 

ПОТРЕБЛЕНИЯ МОЛОКА

 

 

 

 

 

Коэффициент напряженности

 

Абсолютные сезон-

Сезонная волна

 

сезонной

волны (ft)

Годы и кварталы

 

 

 

ные колебания

в нормированных

за три

квартала

 

 

d.

отклонениях yj

 

 

L

 

методом

скользя­

по годам

 

 

 

 

 

 

щей средней

 

I

—0,90

 

 

и

0,7 '

0,83

 

 

іи

2,15

1,08

1,68

 

IV

—2,04

—1,09

1,91

 

I

—1,69

—0,90

1,99

 

II

1,93

0,83

2,12

 

ш

2,41

—1,08

2,19

 

IV

—2,28

—1,09

2,10

 

I

—1,75

0,90

2,05

 

II

1,74

0,83

2,02,

 

III

2,19

1 ,С8

1,82

 

IV

—1,80

—1,09

1,76

 

I

—1,63

—0,90

1,61

 

II

1,37

0,83

1,75

 

III

1,92

1,08

1,77

 

IV

—2,02

—1,09

1,73

 

I

—1,34

—0,90

1,76

 

II

1,60

0,83

1,46

 

III

1,27

1,08

 

 

IV

—1,09

 

 

Если известен формирующий фактор, то применяются и методы корреляционного анализа для построения варьирующей сезонной волны. В этом случае целесообразно исключить предварительно из месячных данных случайные колебания. Это достигается приме­ нением метода Тинтнера — Шеппарда1. Расчет производится по данным одноимённых месяцев, выписанных за ряд лет.

Этот метод основан на предположении, что динамический ряд состоит из двух частей. Первая часть — плавное изменение, ма­ тематическое ожидание, которое является результатом влияния постоянно действующих экономических и социальных факторов,! Вторая часть—случайные колебания12, которые образуются под влиянием непостоянно действующих факторов.

Математическое ожидание динамического ряда предлагается элиминировать методом меняющихся разностей в сочетании с ме­ тодом сглаживания по Шеппарду. Так, например, если мы решили выравнивать динамический ряд уравнением прямой по пяти точ-

1Tininer G. The Variate Difference Method. Bloomington, 1940.

2Случайные колебания являются результатом действия большого '-числа причин-. Они обычно истолковываются как ошибки, которые распределяются (если p=q) по нормальному закону или по крайней мере по симметричному за­

кону (Brunt D. The Combination of Observations. Cambridge, 193-1, p. 11);

3*

35

кам, то процесс выравнивания по Шеппарду сводится к следую­

щему.

По первым 5 точкам эмпирического ряда производится вырав­ нивание по прямой линии способом наименьших квадратов. Сре­ динное значение выравненного ряда относят к третьей точке. За­ тем по следующим пяти точкам, начиная со второй и кончая шес­ той, также проводят прямую по способу наименьших квадратов. Срединное значение этого выравненного ряда относят к четвертой точке ряда и т. д. Таким образом получают сглаженные значения ряда. Точно так же поступают и при сглаживании ряда по парабо­ ле II порядка, III порядка и т. д. Весь процесс такого сглаживания значительно упрощается, если воспользоваться весами, предложен­ ными Шеппардом и Шерифом1. Приведем в качестве примера рас­ чет сглаженного ряда и случайных колебаний по месячным дан­ ным о душевом потреблении свежих фруктов (см. табл. 18, рис. 10).

Годы (за сентябрьj

-------ЗмпирПчеснийряд ........ Сглаженныйряд

Рис. 10. Сглаженный ряд месячного потребления фруктов, вычисленный методом Шеппарда.

Выбору типа кривой должен быть предпослан анализ конечных разностей. Сложность этого анализа заключается в решении сле­ дующего вопроса: начиная с какой конечной разности (kn) мы мо­ жем предполагать, что математическое ожидание элиминировано и мы имеем дело со случайными колебаниями?

В советской статистической науке этой проблемой занимались

Четвериков,

Обухов, Ястремский,

а

в зарубежной — Стыодент,

Андерсон, Юл, Тинтнер, Зайков.

 

 

 

основыва-

Решение данной проблемы Г. Тинтнер и Р. Зайков21

1 Scheriff W. М. On a Class of Graduation Formulae.

Proceedings

of

the

Royal Society of Edinburg, 1919, Vol. 40.

 

Zufälligen komponente nach

der

2 Zaycof R.

Über die Ausschaltung der

Variate — Difference Methode. Publications

of

the Statical

Research

State

Univ.

of Sofia, 1937, № 1.

 

 

 

 

 

 

36.

Таблица 18

 

РАСЧЕТ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО ВЕСАМ Ш ЕППАРДА (4 2 т)

 

 

Душевое

 

 

 

 

 

 

Сглажен­

Случаііные

 

 

потребление

і = 0

 

 

)

= 2

-

ный ряд

 

Годы

свежих фрук­

J

= 1

потребле­

колебания

( у - у . ) 3

 

тов в

сентяб-

<7= 0,4357

д -

0,3429

? =

-0,0857

ния У!

У - У .

 

 

ре,

у (кг)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

4

1

5

 

6

7

8

1951

1,279

0,6212

0,4386

—0,1096

1952

1,250

0,6071

0,4286

-0,1071

1953

1,790

0.8694

0,6138

—0,1534

1,4739

0,3160

0,09985

1954

1,460

0,7091

0,5006

<— 0,1251

1,9593

-0,4993

0,24900

1955

2,510

1,2191

0,8607

—0,2151

1,8021

0,7079

0.50112

1956

1,368

0,6644

0,4691

—0,1172

2,1203

—0,7523

0,56595

1957

2,722

1,3221

0,9334

—0,2333

2,1792

0,5428

0,29463

1958

2,486

1,2075

0,8524

—0,2131

2,7866

—0,3006

0,09036

1959

2,909

1,4129

0,9975

—0,2493

2,7549

0,1541

0,02374

1960

2,738

1,3298

0,9389

—0,2346

2,7666

—0,0286

0,00082

1961

2,520

1,2240

0,8641

—0,2160

2,4462

0,0738

0,00545

1962

'2,470

1,1997

0,3470

—0,2117

2,6997

0,2297

0,05934

1963

3,669

1,7820

1,2581

—0,3144

3,6280

0,0410

0,00168

1964

4,523

2,1968

1,5509

—0,3876

4,2035

0,3195

0,10208

1965

3,920

1,9039

1,3442

—0,3359

1966

4,480

2,1759

1,5362

—0,3839

-Примечания: 1. Данные

3 колонки

определяются путем

умножения 0,4857 на значения 2 ко­

 

 

лонки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Данные 4 колонки рассчитываются путем умножения 0,3429 на значения

2 колонки.

3.Данные 5 колонки вычисляются-путем умножения 0,0857 на значения 2 ко­ лонки.

4. Сглаженный ряд рассчитывается но следующей схем е—0,1096+0,4286+0,8694+

+0,5006—0,1251 = 1,4739—0,1071 +0,6133+ 0,7091+0,8607—0,1172= 1,9593

=0,4

ют на постулировании следующего факта: если ряды случайны, то их колебания беспорядочны во времени. Следовательно, колеб­ лемость первых и последующих разностей должна быть такой же, как и^колеблемость первоначальных данных. В связи с этим мож­ но сделать вывод: если мы нашли, что конечная разность (k0) по­ рядка такова, что ее колеблемость равна колебаниям (£0+і) раз­ ности, а также равна колебаниям (60+2) разности и т. д., то

.вправе считать, что мы достаточно полно элиминировали матема-

.тическое ожидание (k0) разностью.

Разумеется, что полного равенства между колеблемостью рядов (kQ, ko+i, ko+2) не будет, так как мы имеем дело с вероятностными процессами. Следовательно, мы должны показать, что разница

37

между колеблемостью двух последовательных рядов конечных раз­ ностей будет меньше трех стандартных ошибок1.

Решение вопроса о выборе порядка конечной разности имеет непосредственное отношение к определению типа функции. Так, О. Андерсон пишет, что вид функции должен выбираться по сле­ дующему правилу: если постоянные элементы более или менее элиминируются первыми или вторыми разностями, то выравни­ вание производится по уравнению прямой. Если же математичес­ кое ожидание элиминируется третьими или четвертыми разнос­ тями, то применяется парабола второго порядка и т. д.

Вопрос же о периоде сглаживания тесно связан с точностью расчета. Г. Тинтнер считает, что увеличение периода сглаживания приводит к уменьшению колеблемости случайных элементов в вы­ равненном ряду.

Применение метода меняющихся разностей уточняет месячные данные, исключая из них случайные колебания.

3. ИТЕРАТИВНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЕЗОННОГО КОМПОНЕНТА

Большинство методов расчета сезонной волны выполняется в следующей последовательности: тренд, сезонные колебания, сезон­ ная волна. Применение этого принципа основано на гипотезе од­ носторонней связи между трендом и сезонной волной. От правиль­ ности расчета тренда зависит точность сезонной волны.

Известно, что временной тренд, полученный с помощью ^-ме­ сячной скользящей средней, полностью не свободен от влияния сезонности. Это объясняется тем, что внутригодичные колебания непостоянны во времени, они подвержены влиянию конъюнктур­ ных и случайных факторов. В результате этого сезонные колеба­ ния частично включаются во временной тренд. Чтобы избежать этого, Н. С. Четвериков предложил временной тренд и сезонный компонент рассчитывать комплексно в несколько итеративных этапов.

На первом этапе вычисляется общий уровень развития дина­ мического ряда по 12-месячной скользящей средней. Этот уровень состоит из тренда и частично из сезонных колебаний. Он недоста-

1 Решение данной проблемы методом оценки значимости усложняется сле­ дующими обстоятельствами. Предположим, что мы желаем сравнить колеблемость первоначальных данных ряда с колеблемостью первых конечных разностей. Од­ нако у нас нет оснований сопоставлять эти данные, так как данные первоначаль­ ного ряда не являются независимыми по отношению к ряду первых конечных разностей. Поэтому Г. 'Тинтнер предлагает применить метод механического от­ бора. Отобранные первоначальные данные сравниваются с отобранными чле­ нами ряда первых разностей. Если полученные выборки между собой независи­

мы, то и их квадраты отклонений (of, a fj также независимы. Рассчитав от­

ношение о 1 к о | и сравнив его с показателем F, можно судить о случайности

или неслучайности расхождения этого отношения, т. е. можно сделать вывод о применимости того или иного полинома.

38

03 СЛ CO tO — ' Ю — О < £ >С0 ‘-4 О З С л4 ^С О Ь О > -'

-

Годы и месяцы

 

 

o o o o o o o o o o o o o o o o o o

О О О О

 

 

 

Покупка фруктов (кг на душу

‘ to to СЛ Ol'to *—О 0*0 о o'*-*

^ Ü » * ^ 3 c £ > O b O * v J O O C O C r ) t C > C O t O C O C r > C 5 0 fc* 4 * - J

to

населения) у

О О О О О О С о с л ^ О Ч С с Ю О С О о ^ О ' ' ]

 

 

о о с о о о о о о о о о

 

Скользящая средняя (расчет

^

^

ЬО to кэ юѴэіоІо'to'to I I I I I I

со 12-члеиной по данным 2-й колон­

■vj 00 СО

О

to to to to CO N3

 

ки) Уо

C O O

O

O

t O

K J t O W ^ O O C O

 

 

t o

о

 

 

 

а. II V-

. *

абсолютныхРасчет колебанийсезонных ­квадрасредних и отклоненийтических

О О О О О о о о о о о о

I

4s-

 

 

 

•—»>-» , _ і * _ і

о о оз

о

 

 

 

СлСОі—».—■‘ЮОСЛОЭ*—‘“^-«JOO

 

 

 

 

 

COOCOCOtOtO^COOCOOOOl

 

 

 

 

 

 

t o

 

 

СЛ

 

 

 

t o

С Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

>—и-* О О »—1О О О *—* и-* о о

,

 

Сезонные колебания в нормнро-

toococoocotototo CD'CO'OJ 1

СЛ ванных отклонениях

d t

= -----

СООЗ->1*‘ООСООСЛ4ь-^і--‘4х

 

 

 

 

 

слузслсдосзч^юоо. too

 

 

 

 

0000© > I I I I I I I

H-1 О О ООО

|-J tOOO'.Ar.ЪГ> -‘mo^*<lCCi Сл'*-*to о 05 42ь и-*

COfO~ v-----—со0.<'СОСлЮ003005АОЮ^-0.'СОСЯ O^OOlW'Ä^O^wCotOOO^OOlW^^0 3 CO 0 3 >

o o p о о о о о о о о о

*—tO »_*T—b-Wh-*^- О Ь Ь о to ;

О О С О О С л С о ^ О З ^ ^ О О С і і

О О О О О О О О О

0000*"4аЗСЛСлОЗСЛ--4 N^^NtOOOOStO

I1

ОО О О О О О О О

инмоО О нмсо С^СОО^СлСеОМСП •vj^^k-^tooo^coco

ѵ

О

О

 

>—1

t o

 

»—*

N3

 

О з

0 3

 

J-* —* О О О О О О <—■ I I I I

4 ^ ►—1 0 0 0 3 ^

0 3 4 ^ ' с л С Л * ' I I

 

л t o <0 t o 4 ^ t o С Л С Л

 

О О О С О Ю С Л С О С Г . Ь О Ю

 

M I N I

I I I

=і<

j—‘--ОООООО— 100'-

bOtoco**^oto4^oo»--a)ootto toco сз1

o-^tcocototoco^oocoo-^o-^ocotot

О О С Л С Л t o о о с о 4 ^ С Л S Ü ' O O O Ü l Q t O C

to

ф».

4^

О О О О О О О О О

>—*•—»>— о to

O3c£>Q0-*j««44^Cn-*44b.

tOO*vJ<tCO“*4^i toto

-ЧІ

Предварительная сезонная волна

(расчет по данным колонки 6) y t

 

Расчет общей тенденции ряда (в результате элиминирования пред­

Со варительной сезонной волны)

 

* = У — (УіаіЬ

г Д е y,aj =

d \

с о

Скользящая средняя (расчет 7-члеи-

поіі по данным колонки 8) уа

 

О

<*з = У-Уа

 

­абсолютРасчет ­косезонныхных среднихилебаний квадратических отклонений

 

 

S

 

 

 

 

* ■ = / 5

 

 

 

Сезонные колебания в нормнро-

to

 

 

dn

ванных отклонениях t* = — ■*

 

 

-

ст„

 

Окончательная

сезонная волна

СО

(расчет но данным колонки 12) у..

 

Коэффициент напряженности

. ЭДуа

Лсезонной волны к = — ■

2У2

Расчет окончательной общей тен­ денции ряда (в результате элимини­

СП рования окончательной сезонной волны с учетом ее изменения)

КОМПОНЕНТА СЕЗОННОГО РАСЧЕТА д о т е м ИТЕРАТИВНЫЙ

>-*

Ö

O v

а

Ci

7* = y2fe

точно полно отражает конъюнктурные колебания, из него исклю­ чена большая часть случайного компонента (см. табл. 19, колон­

ка 3).

Второй этап — расчет абсолютных сезонных колебаний и вы­ числение по ним предварительной сезонной волны в нормирован­ ных отклонениях (колонки 4—7). При расчете сезонной волны эли­ минируются случайные колебания, а также частично конъюнктур­ ный компонент.

Третий этап — расчет общей тенденции і), включающий в себя конъюнктурный и случайный компоненты (колонка 8). Для выполнения этого расчета вначале вычисляются теоретические аб­ солютные значения сезонных колебаний (йф^УіОі) по предвари­

тельной сезонной волне (Уі) и средним квадратическим отклоне­ ниям (оі). Этим расчетом элиминируется конъюнктурный компо­ нент из сезонных колебаний. Конечный результат получается в результате вычитания теоретических сезонных колебаний из пер­ воначальных данных динамического ряда.

Четвертый этап. Общая тенденция ряда (г/і), вычисленная на третьем этапе (колонка 8), сглаживается по нечетному числу чле­ нов скользящей средней в зависимости от величины конъюнктур­

ных колебаний (г/г)- На пятом этапе рассчитываются абсолютные сезонные коле­

бания (dg) и средние квадратические отклонения (сгг). Вычислен­ ные сезонные отклонения (h) очищены от конъюнктурных колеба­ ний и являются более точной информацией для расчета оконча­ тельной сезонной волны (колонки 10—13).

На шестом (заключительном этапе) рассчитываются коэффи­ циенты напряженности (k), характеризующие эволюцию сезонной волны во времени (Уг). С учетом этих коэффициентов вычисля­ ются уточненные абсолютные значения сезонных колебаний (Уг/г) и окончательный временной тренд (г/3). Окончательная общая тенденция ряда состоит из плавного уровня конъюнктурных коле­ баний и случайного компонента (колонка 15). Сезонный компо­ нент с учетом его тенденции изменения во времени исключен из динамического ряда.

Итеративный метод определения сезонного компонента был разработан Н. С. Четвериковым1. В настоящее время он получил широкое распространение во многих странах мира,- Принцип ите­ ративного определения сезонной волны и тренда положен в основу метода, разработанного Бюро статистики труда США. Метод Бюро статистики труда представляет собой усовершенствованный ва­ риант расчета скользящей средней с применением электронновычислительных машин. Методом итерационных вычислений ди­ намический ряд расчленяется на сезонный, трендциклический и

1 См.: Четвериков Н. С. Методика вычисления сезонной волны в кратко­ временных рядах—В кн.: Вопросы конъюнктуры* т.. 4, М., 1928.

40

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ