книги из ГПНТБ / Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса

где у 1 и уп — начальный и конечный уровень ряда.

Исключение из сезонной волны сдвига общей тенденции про­ изводится путем деления месячных базисных индексов (см. табл.2,

Принимая среднюю арифметическую из исправленных базис­ ных индексов сезонной волны за 100, рассчитаем обычным мето­ дом сезонную волну (см. табл. 2, колонка 14).

Недостатком данного метода является то, что он применим только для динамических рядов с линейной тенденцией или з луч­ шем случае по сложным процентам. Однако в действительности изменение общей тенденции, ряда динамики очень часто прини­ мает более сложные формы развития. В этих случаях расчету се­ зонной волны должен предшествовать процесс элиминирования тенденции ряда динамики. '

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ ПОСЛЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ЭЛИМИНИРОВАНИЯ

ОБЩЕЙ т е н д е н ц и и с п р о с а

В динамике с повышением уровня жизни происходит резкий рост потребления семей. Он сопровождается изменением характе­ ра сезонности потребления. В связи с этим расчет сезонной волны потребления значительно усложняется и проходит три основных этапа.

На первом этапе вычисляется общая тенденция динамического ряда с целью ее исключения из эмпирических данных. Второй этап—расчет сезонных колебаний и сезонной волны. На третьем этапе исследуется эволюция сезонной волны.

Вданном разделе анализируются методы определения общей тенденции развития спроса населения, а также производится рас­ чет постоянной и эволюционирующей сезонной волны.

Встатистической практике известны следующие методы опре­ деления общей тенденции динамического ряда: механические спо­ собы сглаживания (сглаживание по двум точкам, скользящая средняя), аналитические методы выравнивания с применением математических функций и способ комбинированного сочетания сглаживания с аналитическим методом выравнивания. Выбор то­ го или иного метода производится в зависимости от поставленной цели исследования и характера исходной информации.

молока за 5 лет. Сглаживание произведем по 4 членам ряда. Рас­ чет первого члена сглаженного ряда по 4-х квартальной скользя­ щей средней производится по следующей схеме:

а) определяются суммы четырех членов ряда: 4,3 + 7,4 + 8,4 + 4,5=24,6'; 7,4+8,4+4,5 + 5,1=25,4 ;

б) центрируются две смежные суммы:

24,6 + 25,4 = 50,0 ; в) вычисляется сглаженный член ряда:

50,0:8 = 6,3.

Аналогично рассчитываются и все остальные члены сглажен­ ного ряда (рис. 5). _

Рис. 5. Сглаживание внутригодичных колебаний потребления молока ме­ тодом скользящей средней.

Необходимо отметить одну особенность. В методике скользя­ щих средних с четным числом членов суммы проставляются в про­ межутке между членами эмпирического ряда. Локализация скользящей средней в точке, лежащей между двумя месяцами, непригодна. Такую среднюю нельзя сравнивать с членами перво­ начального ряда. Чтобы избежать этого неудобства, применяюттак называемое центрирование скользящей средней. Для этого вычисляют среднюю из двух скользящих средних и относят ее к середине промежутка сглаживания двух вычисленных средних.

Процесс центрирования (период сглаживания по 4 членам) может быть записан так:

— Хі+Хг+Л-'з+ Хі+Хз+ДСз+ Д-Ч+ ХБ

членов в теоретическом ряду прибегают к дополнительному сгла­ живанию крайних членов эмпирического ряда. Промежутки до­ полнительного сглаживания всегда меньше первоначального.

Одним из наиболее сложных вопросов применения скользящей средней для определения общей тенденции спроса является зыбор интервала сглаживания. Решению этого вопроса должен быть предпослан конкретный экономический анализ, сопровождающий­ ся составлением диаграммы. Диаграмма дает возможность уста­ новить общую тенденцию спроса, наличие сезонных и периодичес­ ких колебаний. Выводы, полученные в результате анализа диа­ грамм, являются приблизительными, так как они не имеют коли­ чественной характеристики, однако польза их несомненна.

При выборе интервала сглаживания следует принимать во внимание и некоторые особенности, присущие методу скользящей средней. Недоучет их может привести к искажению результатов анализа. Перечислим основные из них1.

а) Период сглаживания должен быть равным или кратным периоду колебаний, если период колебаний и его величина неиз­ менны. Это положение можно доказать следующим образом. Вре­ менной ряд представим функцией f(t ), где t — время. Если р — период функции f (t), то из определения периодической функции следует:

f(t+2p) = f[(t+p) +p]=f{t+p) =f (t); f(t+3p) =f[(t+2p) +p] =f(t+p) = № .

В общем виде f(t + np) =f(t), где л = 1,2,3,...

При непостоянном периоде колебаний промежуток сглажива­ ния следует брать равным среднему периоду колебаний. Если это условие не выполняется, то сглаженный ряд не будет правильно характеризовать общую тенденцию ряда. В этом случае мы по­ лучим не плавный уровень, а новый ряд с тем же периодом, но с более слабыми колебаниями (минимумы и максимумы сглажен­ ного ряда не всегда будут совпадать с минимальными и .макси­ мальными значениями эмпирического ряда). Например, сглажен­ ные внутригодичные данные о квартальном потреблении населе­ нием овощей и бахчевых по 16 членам ряда имеют плавный уро­ вень (промежуток сглаживания взят кратный периоду колеба­ ний). Сглаживание по 17 членам не дает плавного уровня. В этом случае промежуток сглаживания и период колебаний не 'соответ­ ствуют друг другу.

б) При резко меняющихся колебаниях промежуток сглажива­ ния следует увеличивать. Например, сглаживание квартальных данных о потреблении свежих фруктов следует производить не по 8, а по 16 членам ряда. Данные о потреблении картофеля и молока достаточно сглаживать по 12 членам ряда. Колебания это­ го ряда менее резкие, чем колебания ряда динамики потребления