книги из ГПНТБ / Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса

функцию факторы. Факторы, которые не могут быть количествен­ но оценены, а следовательно, и включены в уравнение, должны быть элиминированы. Элиминирование таких факторов выпол­ няется .в результате расчета цепных индексов іи исключения из ди­ намического ряда соответствующего вида тренда. Этот метод пост­ роения уравнения множественной регрессии по динамическим ря­ дам проиллюстрируем на примере данных о потреблении масла животного за сентябрь. Расчет выполняется по следующей исход­ ной информации:

у — потребление масла животного (на душу населения в те­ кущих ценах);

Хі— общий расход в такущих цанах (в расчете на душу насе­ ления) ;

х2— индекс цен на масло животное; х3 — общий индекс цен.

По данной информации вычисляются следующие показатели: потребление масла животного в постоянных ценах1:

у

-- =ы;

*2

общий расход в постоянных ценах:

Хі

— =»і;

Ха

реальный (компаративный) индекс цены:

Хг

— =»2.

Хз

Исходная информация записана в табл. 66 (колонки 1—5). Динамическую модель внутригодичного прогноза потребления

масла животного следует строить по цепным индексам для того, чтобы полнее учесть специфику изменения во времени потребле­ ния данного товара в экстраполяционных расчетах. Для этого про­ логарифмируем (см. табл. 66) исходную информацию lg и, lg ѵ1г lg ѵ2 и рассчитаем первые разности (рис. 28, 29, 30):

динамике как под влиянием индивидуальных факторов 1\, 12, так и под влиянием агрегированных факторов (экономическая политика, производство и т. д.). Естественно предположить, что группа агре­ гированных факторов оказывает решающее влияние на образование общей тенденции цепных индексов z(t). В образовании временного

1 Если данные о потреблении представлены в натуральных единицах изме­ рения (например, кг), то этот этап расчета не проводятся.

135

г

Рис. 28. Динамика цеп­ ных индексов потребле­ ния масла животного.

е,

Рис. 29. Динамика цеп­ ных индексов общего расхода.

расчленим на два отрезка времени (I, II), а в пределах каждого периода рассчитаем временной тренд. Этим методом предполага­ ется наиболее полно элиминировать влияние агрегированных фак­ торов на формирование потребления масла животного1.

1 Проблема элиминирования автокорреляции частично решается в результате определения цепных индексов. Однако ее окончательное решение производится методом исключения временных трендов из соответствующих значений цепных индексов. Этим методом не только решается задача элиминирования автокорре­ ляции, но производится также и подготовка к выполнению условия существен­ ности, соблюдение которого крайне необходимо при построении уравнения мно­ жественной регрессии.

136

к

Рис. 30,- Динамика цепных индексов реальной цены.

Общие тенденции (временные тренды) исследуемых показателей могут быть выражены простыми аналитическими функциями: урав­ нением прямой или параболой второго порядка. Эти функции при­ менялись для следующих периодов: 1949—1955 гг. (I) и 1956— 1966 гг. (II).

По первому периоду цепные индексы. z, /ь /2 выравниваются по уравнению прямой. По второму периоду тренд вычисляется по параболе второго порядка. Расчет параметров функции произво­ дится способом наименьших квадратов (см. табл. 67, 68).

Таблица 67

ВРЕМЕННЫЕ ТРЕНДЫ ЦЕПНЫХ ИНДЕКСОВ (ПЕРВЫ Й ПЕРИОД, 1949-1955 гг.)

137

По отклонениям построим уравнение множественной регрессии для определения влияния общего расхода и реальной цены на форми-

m,m(St.Sz) рование потребления мас­ ла животного (рис. 31)1

1 Метод коррелирования отклонений от уровня впервые применен в СССР

для расчета спроса от общего товарооборота и реальной цены Л. С. Кунаевым (Благосостояние и вещественный спрос. — В кн.: Статистическое изучение спро­ са и потребления. М., 1966).

138

Коэффициенты эластичности 'показывают, что .в сентябре с уве­ личением общего расхода (в постоянных ценах) на 1% потребле­ ние масла животного увеличивается на 1,99%, а с увеличением ре­ ального индекса цены на 1% потребление уменьшается на 1,57%.

Выше был рассмотрен метод определения влияния дезагрегиро­ ванных факторов на формирование потребления.

Влияние же агрегированных факторов на потребление рассчи­ тывается как разность между фактическими и теоретическими цеп­ ными индексами продаж. Теоретические цепные индексы продаж иммитируют изменение спроса в условиях насыщенного рынка то­ варами.

Запишем динамическую многофакторную модель внутригодич-

z={z{t) + [z{t)-z{t)}}+\

+{ —ßi^i (0 + [ßi/i (t) —aili (t) ]} +'

+{— ü2l2(t) + [a2l2(t) —a2l2(f)]} +!

Уравнение (5) запишем в следующих обозначениях:

Первый член правой части равенства (6) запишем в виде функ­ ции

где aü=z{t)—axl\{t)—a2l2(t). _

Так как z(t)=z, li(t)= lu i2(t)—l2, то равенство (7) запишем

йо= z —ailI—a2l2

или

й 0= 2 — Z (й [, й 2) ,

где

z (fli, й 2) = й і / і + а212 •

Очевидно, что параметр а0 характеризует изменение цепных индексов продаж под влиянием агрегированных факторов в сред­ нем за анализируемый период.

139

Второй член правой части равенства (6) запишем в' виде функции

V

Значения г показывают изменения цепных индексов продаж в динамике под влиянием агрегированных факторов в отклонениях от средней величины я0. Если эти значения изменяются во времени

линейно, то они равны нулю в середине исследуемого периода (t). Скорость изменения' функции (9) рассчитаем методом разности

V

z—a3(t—t).

Врезультате преобразований многофакторная динамическая модель внутригодичного прогноза потребления (3) примет .вид:

В модели (12) влияние дезагрегированных факторов выражено параметрами Яі и Яг , а влияние агрепированных .факторов — пара­ метрами Я0 и я3.

Приведем вычисленные значения я0 и я3 для масла животного за первый период (1948—1955 гг.) и за второй период (1956— 1966 гг.):

В первом и втором периодах влияние агрегированных факто­ ров (параметры я0 и я3) сдерживало рост потребления масла жи­

140

вотно'го. Эта тенденции ослабевает в динамике под влиянием повы­ шения уровня насыщенности рынка данным товаром. Эту тенден­ цию необходимо иметь в виду и при расчетах потребления масла животного на плановый период.

В табл. 69 приведены значения параметров а3, вычисленные для двух периодов (1951—1958 пг., 1959—1965 гг.) по бюджетным данным. Отрицательный знак параметра а3 свидетельствует о том, что под влиянием агрегированных факторов спрос и потребление сдерживаются (в основном это результат влияния .ненасыщенности рынка' товарами). В динамике насыщенность рынка товарами повы­ шается и это находит свое отражение в уменьшении величины па­ раметра азРасчеты показали, что интенсивность изменения пара­ метра а3 по месяцам для одного и того же товара не одинаковая.

Параметр а3 для хлебных, продуктов оказался положительным. В динамике он уменьшается. Это свидетельствует о том, что про­ исходит изменение структуры потребления и перемещение спро­ са с менее ценных на более ценные продукты“питания.

После того как вычислены параметры а0, а\, а2, аз, рассчитыва­ ются цепные индексы потребления масла животного по уравнению

(3) или (12). Результаты расчетов по этим функциям идентичные. Теоретическое корреляционное отношение между z и z(a0, а\, а2, а3) равно 0,92.

Переход от цепных индексов потребления к абсолютным вели­

ния потребления и в случае необходимости рассчитывается пот­ ребление для всего населения.

Мы рассмотрели метод построения динамической функции пот­ ребления, применяя метод коррелирования отклонений от уровней. Теперь исследуем ряд специальных проблем, вызванных построени­ ем динамической многофакторной моделью.

Построение функции спроса (2) и расчет ее параметров спосо­ бом наименьших квадратов предполагает выполнение ряда условий, или принципов: нс. Только при соблюдении этих условий параметры öi и а2 имеют экономический смысл.

Принцип независимости (Н) достигается в результате расчетов цепных индексов и коррелирования отклонений от уровня.

Это достигается методом последовательного перебора вариантов (см. ниже).

141

< о о оо'© о о Оо о

Условие отсутствия автокорреляции (Л) и наличие гомоскедастичности (Г) исследуются в результате расчета колеблемости ос­ таточных величин (е).

■Проблема мультиколлинеарности (М) сводится к анализу свя­ зи между Si-и s2.

Условие рекурсивное™ (Р) предполагает наличие односторон­ них причинных зависимостей.

Из перечисленных выше условий решающими являются пер­ вые два (нс). Особенно сложно добиться выполнения условия су­ щественности. Соблюдение этого условия предполагает примене­ ние метода последовательного.перебора вариантов. Рассмотрим этот метод.

Для каждой части анализируемого периода рассчитываются временные тренды в виде параболы второго порядка. Этими трен­ дами элиминируется влияние неучтенных факторов. Так как общая конфигурация временных трендов за весь период зависит от пра­ вильного расчленения его на две части, то поиски полного исклю­ чения неучтенных факторов следует вести, анализируя различные варианты в зависимости от периода расчленения цепных индексов

(z, 1\, /2) .

Метод последовательного отбора (оценки) вариантов произво­ дится с учетом тех же условий (Н С А Г М Р ).

Первый этап. Условию независимости (Н) удовлетворяют все ва­ рианты значений (т, sb s?), так как они рассчитаны в виде откло­ нений от временного тренда.

Второй этап. Условие существенности (С) достигается выполне­ нием логической гипотезы — отбираются варианты с частными ко­ эффициентами корреляции + г л , — rs,ms. ■Е'сля таких вари­ антов не оказывается, то отбираются варианты с частными коэф­ фициентами связи — + П, «г. •

Третий этап. Условие отсутствия автокорреляции (А) проверя­ ется по остаточным величинам {е) с применением коэффициентов автокорреляции и критерия Неймана. Расчет коэффициента авто­ корреляции выполняется по вариантам, отобранным на предыду­ щем этапе.

Четвертый этап. Условие отсутствия гомоскедастичности (Г) .Из вариантов, оставшихся после отбора на стадии анализа автокорре­ ляции по критерию Неймана, отбираются такие варианты, у кото­

143'