книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

выходит из тормозящего поля, происходит увеличение энергии поля, т. е. рост амплитуды волны, при этом кинетическая энергия электро­ нов сгустка уменьшается.

Не следует думать, что можно увеличить передаваемую энергию, выбирая ѵ0значительно больше оф. При большой разнице скоростей электрон быстро опережает волну и поочередно проходит через ускоряющие и тормозящие полуволны поля, в среднем не получая и не отдавая энергии. Обычно разница между о0 и оф не более

5—10%. Поэтому эффективная передача энергии от электронов бегущей волне происходит при условии

ѵ0 7? (3.3)

которое называется условием примерного синхронизма.

фазовая скорость волны в линиях передачи равна скорости све­ та или превышает ее. Так как электронам нельзя сообщить такую скорость, то при обычных линиях передачи невозможно выполнить условие синхронизма (3.3). В электронных СВЧ-приборах с бегущей волной применяют специальные линии передачи — замедляющие системы, обеспечивающие понижение фазовой скорости волны до величины, значительно меньшей скорости света. Тогда подбором ускоряющего напряжения можно получить требуемую для выпол­ нения условия примерного синхронизма (3.3) скорость электронов.

Для большей определенности последующего рассмотрения на рис. 3.2 приведена схема устройства типовой маломощной J1J3B типа О. Электронная пушка (прожектор) образована катодом 1, управляющим электродом 2, первым анодом 3 и вторым анодом 4. Эта система электродов обеспечивает необходимую начальную фокусировку пучка и регулировку его тока. Последняя произво­ дится изменением потенциала управляющего электрода. Второй анод 4 через трубку 6 соединен со спиральной замедляющей системой 7. Трубка является элементом связи замедляющей системы с вход­ ным волноводом 5, к которому подводится усиливаемый сигнал. Для

57

согласования входного и выходного 9 волноводов с замедляющей системой предусмотрены подстроечные элементы 11. Положение спирали задается кварцевыми стержнями или трубками. На поверх­ ность этих стержней наносят слой поглотителя 8 для предотвраще­ ния самовозбуждения ЛЕВО. Электронный поток проходит внутри спирали, взаимодействует с СВЧ-полем спирали и затем попадает на коллектор 10. Коллектор изготовлен в виде стакана или конуса. Фокусирующая система (соленоид) 12 обеспечивает фокусировку электронного пучка на всей длине прибора.

§ 3.2. Замедляющие системы

Способы замедления электромагнитных волн. Как известно,

в свободном пространстве, заполненном средой с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью р, фазовая скорость волны определяется по формуле

»Ф = c / W -

Поэтому имеется возможность уменьшения фазовой скорости при использовании сред, у которых е > 1и р > 1. В этом случае Ѵф < с. Однако для получения взаимодействия электронов и поля необхо­ димо наличие продольной составляющей поля Ez или волны типа Е.

Вдвухпроводных и коаксиальных линиях при отсутствии потерь распространяется только волна ТЕМ (Ez = 0), поэтому заполнение пространства в этих линиях диэлектриком не может быть исполь­ зовано для создания замедляющих систем в приборах с длительным взаимодействием.

Вволноводах могут распространяться волны типа Е, поэтому заполненные диэлектриком волноводы используют и как замедляю­ щие системы. В этом случае по оси волновода, заполненного ди­ электриком, необходимо сделать канал для электронного потока. Для получения большого замедления (в десятки раз) требуются диэлектрики с е > 100. Вследствие высокочастотных потерь в ди­ электрике и по другим техническим причинам волноводы, почти полностью заполненные диэлектриком, не нашли применения в ка­ честве замедляющих систем в лампах с бегущей волной.

Втехнике СВЧ получили распространение замедляющие си­ стемы, основанные на использовании линий передачи с периоди­ чески изменяющимся сечением (профилем) или с периодически по­ вторяющимися неоднородностями. В этих системах имеется продоль­ ная составляющая поля Ez и происходит замедление волны.

Разновидности замедляющих систем. На рис. 3.3 показаны не­ которые разновидности замедляющих систем: спиральная а, цилинд­

рический диафрагмированный волновод б, коаксиальный кабель с гофрированным центральным электродом в, система встречных штырей г, гребенка д, цепочка связанных резонаторов е, двойная спираль ж, спираль с внутренним электродом з.

58

Обычно используется в ЛБВ спиральная замедляющая система (см. рис. 3.3, а). Замедление волн в спиральной линии объясняется наибол ее наглядно. Волна распространяется вдоль провода спирали с фазов ой скоростью ѵф1, равной скорости света с. Фазовая скорость

рали.

Поле в периодических замедляющих системах и пространствен­ ные гармоники. Рассмотрим бесконечно-протяженную замедля­ ющую систему, изображенную на рис. 3.4, а. В линии передачи бес­ конечной длины должна существовать бегущая волна, распростра­ няющаяся от источника сигнала. Предположим, что распростране­ ние волны идет вправо. На рис. 3.4, а показана картина силовых линий электрического поля в различных ячейках в некоторый мо­ мент времени /.'Для выбранного момента времени картина силовых линий во всех ячейках остается подобной, но напряженность поля отличается, так как в бегущей волне существует пространственное распределение поля. На рис. 3.4, а рост напряженности поля пока­ зан как увеличение числа силовых линий.

59

В замедляющей системе поле есть функция координат х, у, z и времени t. Для анализа взаимодействия электронов с полем необ­ ходимо знать изменение составляющей поля Ez, совпадающей с на­ правлением движения электронов. Предположим, что пучок элек­ тронов бесконечно тонкий и движется на расстоянии у = h от нижнего электрода. Следовательно, требуется выяснить, как изме­ няется Ех при у — h.

Очевидно, что во всех ячейках в точках, находящихся под сере­ диной каждого выступа (точки 1, 2, 3 и т. д.), Ег = 0, так как здесь силовая линия перпендикулярна оси г. Максимальные значения

Ez — в середине каждой ячейки, где Еу = 0. Таким образом, зависимости Ег от расстояния z в некоторые моменты времени имеют вид, показанный на рис. 3.4, б (штрих-пунктиром изображена оги­

ячейки остается синусоидальной, но амплитуда колебаний зависит от координаты точки z (см. рис. 3.5, б).

В ячейке с большим номером поле будет проходить через амп­ литудное значение в более поздний момент времени. Зависимость E z (z) вследствие одинаковости ячеек должна повторяться во всех ячейках.

Сравним поле в точках, одинаково расположенных в ячейках, т. е. в точках, смещенных по оси z на период системы L. Амплитуды

60

Существующее различие в мгновенных значениях можно учесть введением фазового сдвига q>0 = ß0L, создаваемого на длине L не­ которой бегущей волной с коэффициентом фазы ß0. Таким обра­ зом, предположим, что электрическое поле в замедляющей системе бесконечной длины можно представить в виде бегущей волны

амплитудное значение которой E zm (х, у, z) — несинусоидальная функция координат. При фиксированных значениях х и у амплитуда будет периодической функцией

координаты z:

E zm (х, у, г) = Ez0f (г), (3.9)

фИВ

где E zо — максимальная амплитуда, наблюдаемая в середине ячей­ ки, а f (z) — некоторая периодическая функция, определяемая кон­ струкцией замедляющей системы.

Выражение (3.8) с учетом (3.9) можно записать в виде

Применяя для / (z) разложение в ряд Фурье в комплексном виде по пространственной координате г, получаем

разложения функции в ряд, соответствующий данному номеру р.

р = — °

61

или

Таким образом, поле в периодической замедляющей системе можно представить бесконечной суммой бегущих волн с одинаковой частотой со и различающихся коэффициентами фазы ßp и амплиту­

странственными гармониками. Их не следует смешивать с обычными, временными, гармониками, которые получаются при разложении в ряд несинусоидальных периодических функций времени и имеют кратные частоты. Все пространственные гармоники изменяются во времени с одной частотой, а появление различных коэффициен­

в сумме представляя реальное поле в замедляющей системе с перио­ дическим изменением профиля или границ электродов. Решение в виде одной пространственной гармоники (одна бегущая волна) не может удовлетворить граничным условиям.

Параметры пространственных гармоник. Пространственные гар­ моники в соответствии с (3.14) имеют различные коэффициенты фа­

минус первой и т. д. Гармоники с номером р > 0 называются поло­

62

Пространственные гармоники обладают различными фазовыми скоростями. Нулевая гармоника (р = 0) имеет скорость

где А,в0—длина волны в замедляющей системе нулевой гармоники. Важно отметить, что в периодических замедляющих системах и нулевая пространственная гармоника имеет меньшую фазовую скорость, чем в системе без периодического изменения профиля

(без неоднородностей).

Сравним величины фазовых скоростей пространственных гар­ моник по формуле (3.18). Для определенности предположим, что

т. е. длина волны в замедляющей системе Хв0 для нулевой гармони­ ки больше периода L, то для положительных р ( + 1; + 2 и т. д.) Пф.р>0, т. е. фазовая скорость направлена также вдоль оси z, а величина скорости по формуле (3.18) будет уменьшаться с ростом

шается с ростом номера гармоники. Таким образом, при выполнении условия (3.20) максимальное значение фазовой скорости соответ­ ствует нулевой пространственной гармонике. Часто пространствен­ ную гармонику, имеющую наибольшую фазовую скорость, назы­ вают основной. В нашем случае основной оказывается нулевая про­ странственная гармоника. В некоторых вариантах конструкции замедляющей системы основной пространственной гармоникой может оказаться гармоника с номером р = — 1.

Сравним пространственные гармоники по величине групповой

т. е. групповая скорость всех пространственных гармоник одина­ кова и равна групповой скорости нулевой гармоники ог, т. е. номер гармоники можно не писать. Это еще раз показывает, что прост­ ранственные гармоники существуют совместно и понятие групповой скорости нельзя отнести только к одной из них.

Поскольку величина и направление групповой скорости одина­ ковы для всех гармоник, удобно считать групповую скорость всегда положительной и сравнивать с ней фазовые скорости гармоник. Фа­ зовую скорость гармоники будем считать положительной, если ее

63

направление совпадает с направлением групповой скорости (т. е. с направлением от генератора к нагрузке) и отрицательной — при противоположном направлении.

Волну, в которой направления групповой и фазовой скоростей одинаковы, называют прямой волной, волну с противоположными направлениями скоростей—обратной волной. Соответственно и пространственные гармоники можно разделить на прямые и обрат­

Используя (3.18) и (3.21), установим связь групповой и фазовой скоростей:

В замедляющей системе, как в любой линии передачи, фазовая и групповая скорости зависят от частоты. Эти зависимости назы­ ваются дисперсионными характеристиками системы, или диспер­ сией. Дисперсию называют нормальной, если абсолютное значение фазовой скорости уменьшается с ростом частоты, т. е.

дисперсия фазовой скорости аномальная. Дисперсия отрицательных пространственных гармоник (р < 0), или обратных, всегда ано­ мальная, а положительных (р > 0), или прямых, может быть ано­ мальной и нормальной. Характер дисперсии нулевой гармоники (р = 0) зависит от того, прямая она или обратная. Если нулевая гармоника прямая, то дисперсия может быть любой и определяется конкретным типом замедляющей системы. Если нулевая гармоника обратная, то независимо от типа замедляющей системы дисперсия аномальная.

Необходимо отметить, что если известна зависимость фазовой скорости нулевой гармоники от частоты оф0 (со), то можно определить зависимость от частоты фазовой скорости любой пространственной гармоники по формуле (3.18), которую удобнее для этой цели преоб­ разовать к виду

Замедляющие системы — это линии передачи с периодически повторяющимися неоднородностями, обычно их представляют в виде эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами — емкостями

64

и индуктивностями. Такая схема обладает свойствами фильтров. Каждый период замедляющей системы на эквивалентной схеме

системы звено фильтра может быть фильтром низших частот (про­ водимость имеет индуктивный характер, Х 2— емкостной), филь­ тром высших частот (проводимость Х г — емкостной характер, Х 2— индуктивный) или полосовым

пространственной гармоники на одном периоде замедляющей систе­ мы, т. е. фо = ß0L. Другими словами, представление замедляющей системы эквивалентной схемой справедливо только для нулевой пространственной гармоники. По эквивалентной схеме можно выяс­ нить дисперсию нулевой гармоники, а затем, используя формулу (3.26), также и дисперсию других пространственных гармоник.

Зависимость фазовой скорости гармоник от частоты удобно изобразить с помощью дисперсионных характеристик (диаграмм), одна-из разновидностей которых показана на рис. 3.7.

По оси абсцисс отложен фазовый сдвиг на один период замедляю­

с теорией фильтров определяют полосу пропускания, заключенную

щаются на 2я вправо кривые при каждом увеличении на единицу номера р. Переход от р = 0 к р —— 1эквивалентен смещению кри­ вой в область значений фазы от — я до — 2я и т. д. Полоса пропус­ кания для всех пространственных гармоник одинакова и равна полосе пропускания эквивалентной схемы и замедляющей системы.

Фазовая скорость гармоники с учетом (3.18) пропорциональна тангенсу угла наклона ф прямой, проведенной через начало коорди­ нат и точку дисперсионной кривой при выбранной частоте (о. Груп­ повая скорость гармоники по формуле (3.21) пропорциональна производной в данной точке. Очевидно, что на границах полосы про­ пускания групповая скорость гармоник равна нулю (экстремальные точки кривых).

- Групповая скорость всех пространственных гармоник при данной частоте о одинакова и положительна. Для варианта замедляющей системы, дисперсионная характеристика которой приведена на рис. 3.7, наибольшая фазовая скорость у нулевой гармоники. С уве­ личением положительного номера р фазовая скорость уменьшается, фазовые скорости отрицательных гармоник отрицательны (противо­ положны направлению групповой скорости) и также уменьшаются

фазовой скорости любой пространственной гармоники от частоты. В нашем примере прямая нулевая гармоника имеет нормальную дисперсию (фазовая скорость уменьшается с ростом частоты). Об­ ратные гармоники (р = — 1, — 2) обладают аномальной диспер­ сией. Легко убедиться, что для прямой гармоники р = + 2 вблизи границ пропускания дисперсия нормальная, а в остальной области аномальная.

§ 3.3. Элементы линейной теории ЛЕВО

В § 3.1 несколько отвлеченно рассмотрено взаимодействие элек­ тронов с бегущей волной и введено условие примерного синхрониз­ ма (3.3), обеспечивающее передачу энергии от электронного потока СВЧ-полю. Реальное поле замедляющей системы представляется не одной, а большим числом^бегущих волНд(пространственных гар­ моник), с сильно различающейся фазовой скоростью. Поэтому ус­ ловие примерного синхронизма может быть выполнено только для какой-то одной пространственной гармоники.

В лампах бегущей волны рабочей является прямая пространст­ венная гармоника: нулевая гармоника (если она прямая) или поло­ жительная. Поэтому наиболее целесообразно называть такие при­ боры лампами прямой волны, чтобы отличать их от других приборов

66