книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

рое создает модуляцию скорости электронов. Полное группирова­ ние возможно лишь при специальной форме СВЧнапряжения (см. рис. 1.5). Однако с помощью одного резонатора получить напря­ жение такой «пилообразной» формы, содержащей много гармониче­ ских составляющих, невозможно.

Пусть за время dt у через первый резонатор клистрона проходит группа электронов с общим зарядом dq, тогда

где іу определяет конвекционный ток в сечении первого резонатора. Через любое другое сечение 2, находящееся на расстоянии z от первого резонатора, рассматриваемая группа электронов пройдет за время dt2. Скорости различных электронов в результате прохож­ дения первого резонатора стали неодинаковыми (модуляция по скорости), поэтому dt 2 Ф dt-у. Так как заряд группы электронов сохраняется, то

Из уравнения группирования (1.17) dtjdty = 1 — X cos (atу,

а ток іу в сечении первого резонатора практически равен постоян­ ному току / 0 пучка электронов на входе резонатора, так как в пределах первого резонатора еще не проявляется группирова­ ние электронов. С учетом этого формулу (1.22) можно представить в виде

появляется бесконечно большой ток, соответствующий группирова­ нию некоторой части потока электронов около тех невозмущенных электронов, для которых со^ = 0. При X — 1 и <aty = 0 знаменатель формулы (1.23) стремится к нулю, а і 2-> оо. В случае X > 1 вместо каждого бесконечно большого импульса тока появляются два. Формально они также соответствуют обращению в нуль знаменателя, но при X > 1 в течение периода имеется два отличающихся знаком

18

Отметим, что в действительности бесконечно больших токов нет, так как собиранию электронов в плотный сгусток препятствуют силы электростатического расталкивания.

Изображенные на рис. 1.6 зависимости представлены как из­ менение во времени конвекционного тока в выбранном сечении

пространства группирования (между первым и вторым резонатором) при различных параметрах группирования X. Однако если вы­ брать определенный момент времени, то эти же графики позволяют судить о зависимости конвекционного тока от координаты 2. Пара­ метр группирования пропорционален углу пролета или расстоянию от входного резонатора [см. формулу (1.16)]. Поэтому большему значению 2 соответствует больший параметр группирования. Наглядно зависимость тока от времени и координаты в пространстве группирования изображена на рис. 1.7: при выбранном расстоянии

Конвекционный ток в клистроне резко несинусоидальный, по­ этому кроме первой гармоники (с частотой со, равной частоте вход­ ного сигнала) он должен содержать много других гармонических составляющих.

19

Функция (1.23), разложенная в ряд Фурье, имеет вид

где т — номер гармонической составляющей, а J т (т Х ) — функ­ ция Бесселя первого рода т-то порядка от аргумента тХ.

Амплитудное значение гармоник с номером т

Для анализа процессов в клистроне удобны графики зависимости J m от параметра группирования X при различных номерах гармо­ ник т. Эти пересчитанные функции Бесселя показаны на рис. 1.8.

Рис. 1.8

Функция J ! (А) достигает максимального значения 0,58 при X =

20

При одновременном приходе всех электронов в заданную точку (полное группирование, соответствующее прямой AB на рис. 1.5) / (1) = 2 1 0, так как форма волны тока имеет вид б-функции.

Так как функции на рис. 1.8 определяют амплитуды гармони­ ческих составляющих тока, то, следовательно, амплитуды гармоник очень слабо уменьшаются при увеличении номера гармоники, т. е. спектр конвекционного тока богат гармоническими составляющими.

Формула (1.24) справедлива для любой точки пространства груп­

§ 1.4. Отбор энергии от модулированного

по плотности электронного потока

Наведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним, пользуясь понятием наведенного тока. Пусть сгруппиро­ ванный электронный поток проходит в пространстве между сетками резонатора (рис. 1.9). Известно, что электрон, находящийся в за­ зоре между электродами, вследствие электростатической индукции «наводит» на электродах положительные заряды. При движении электрона от первого электрода ко второму наведенный заряд на первом электроде уменьшается, а на втором увеличивается. Измене­ ние во времени величины наведенных зарядов означает появление во внешней цепи наведенного тока с направлением от первого элект­ рода ко второму. При движении большого числа, электронов, сос­ редоточенных в электронном слое или распределенных по всему объему зазора, необходимо суммировать наведенные токи от всех электронов, что приводит к известной из курса «Электронные при­ боры» формуле для наведенного тока:

Таким образом, наведенный ток в данный момент t равен среднему по координате (зазору) значению конвекционного тока і в этот момент времени. В общем случае конвекционный ток зависит от

21

координаты сечения z при выбранном t и изменяется во времени, если фиксирована координата z. Но очевидно, что наведенный ток, протекающий во внешней цепи, является только функцией времени.

Наведенный ток не связан с попаданием электронов на элек­ троды. При сетчатых электродах можно допустить, что число элек­ тронов, попадающих на сетки, пренебрежимо мало. Наведенный ток вызван движением зарядов в за­ зоре и учитывает влияние времени пролета. В статическом режиме во внешней цепи протекает постоянный по величине наведенный ток, хотя каждый электрон дает вклад в этот ток, только при движении в зазоре.

Этот вывод согласуется с формулой (1.31), так как в статическом режиме или при низких частотах конвекцион­ ный ток одинаков во всех сечениях (і — 10 или і = / 0 sin at) и его ве­ личина может быть вынесена за знак интеграла. В этом частном случае наведенный ток равен конвекцион­ ному току.

Однако на высоких частотах кон­ векционный ток из-за влияния вре­ мени пролета перестает быть одинаковым в различных сечениях

зазора, и необходимо пользоваться общей формулой (1.31) для на­ веденного тока.

До сих пор не учитывался во внешней цепи емкостной ток, кото­ рый появляется при наличии между электродами переменного на­ пряжения:

(1.32)

где С — емкость зазора, свободного от зарядов. Емкостной ток — это ток смещения при условии, что в зазоре нет объемного заряда.

Таким образом, полный ток во внешней цепи должен быть равен сумме наведенного и емкостного токов

Внутри зазора протекает тот же полный ток, но в любом сечении на основе уравнений Максвелла он может быть представлен суммой конвекционного тока и тока смещения:

22

а ток смещения

где р (2, f) и е0 — объемная плотность заряда и диэлектрическая постоянная, а Е (z, t) ■— напряженность электрического поля. В любом сечении зазора ток смещения дополняет конвекционный ток до полного тока. В области, где нет конвекционного тока, течет только ток с мещения, равный полному току. В электродинамике доказывается, что в самом общем виде полный ток пропорционален полной производной напряженности электрического поля:

»ПОЛИ (0 = во • (1-37)

Определим величину наведенного тока, появляющегося во вто­ ром (выходном) резонаторе.

Вследствие группирования электронов конвекционный ток со­ держит гармонические составляющие, определяемые рядом (1.27). Поэтому и в наведенном токе должны быть те же гармоники.

При расчете конвекционного тока отсчет координаты z произ­ водили от середины входного резонатора (см. рис. 1.3). Пусть сере­ дина выходного резонатора имеет координату z = s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d2. Тогда пределы интегри­ рования в (1.31) должны определяться координатами сеток выход­ ного резонатора s — d2l2 и s + d2l2. Для конвекционного тока в этот интеграл представим выражение (1.27). Сначала определим

Здесь Ѳ — угол пролета невозмущенного электрона между сере­ динами входного и выходного резонаторов, а Ѳ2 — угол пролета этого электрона между сетками выходного резонатора.

Величину М 2 по аналогии с (1.9) называют коэффициентом эффективности взаимодействия электронного потока с полем вы­ ходного резонатора. Все ранее сделанные замечания относительно

23

зависимости коэффициента М х входного резонатора от угла пролета Ѳх справедливы и здесь, т. е. зависимость М 2 от 02 такая же, как

амплитуды первой гармоники конвекционного тока: / нав(і) < Ud - Аналогично можно получить выражения для любой гармоники

Мощность колебаний в выходном резонаторе. Предположим, что собственная частота резонатора равна частоте со сигнала, подведен­ ного к первому резонатору. В этом случае колебания в резонаторе возбуждаются только первой гармоникой наведенного тока, выз­ ванной первой гармоникой конвекционного тока.

По закону сохранения энергии энергия СВЧ-колебаний в резона­ торе может появиться только из-за уменьшения кинетической энер­ гии электронного потока, проходящего через зазор. Но электроны уменьшают свою кинетическую энергию (скорость), если движутся

втормозящем электрическом поле. Таким образом, необходимо сде­ лать вывод, что появляющееся при возбуждении колебаний в ре­ зонаторе напряжение между сетками должно оказывать тормозящее воздействие на проходящий электронный сгусток, т. е. напряжение на зазоре должно находиться в противофазе с первой гармоникой конвекционного тока.

Зазор между сетками, в котором проходит модулированный по плотности электронный поток, эквивалентен источнику энергии СВЧ-колебаний, а колебательный контур — нагрузке, где эта энер­ гия расходуется. Зазор можно рассматривать как генератор наве­ денного тока, величина которого определяется конвекционным то­ ком и коэффициентом М 2 [см. формулу (1.40)]. Представление зазора как генератора тока справедливо до тех пор, пока энергия, передаваемая от электронного потока резонатору, мала по сравне­ нию с кинетической энергией потока, т. е. напряжение на зазоре мало и существенно не влияет на движение электронов в зазоре. При больших амплитудах напряжения тормозящее поле вызывает заметное изменение характера движения электронов, часть элек­ тронного потока может полностью затормозиться и начать движение

вобратном направлении, отбирая энергию от СВЧ-поля.

Внешней цепью для наведенного тока в нашем случае можно считать полость тороида. Обычно резонатор заменяют эквивалент­ ным контуром с емкостью С и индуктивностью L. Можно считать, что емкость определяется зазором между сетками резонатора, а ин­ дуктивность ■— полостью тороида, так как практически электри­ ческое поле сосредоточено в зазоре, а магнитное — внутри тороида.

24

Следовательно, наведенный ток в эквивалентной схеме проходит через индуктивность L. Емкостной ток (1.32) также течет во внеш­ ней цепи зазора, т. е. через индуктивность L. Другими словами, во внешней цепи течет полный ток (1.33), состоящий из наведенного и емкостного токов.

Соотношение (1.33) позволяет составить эквивалентную схему возбуждения выходного резонатора (рис. 1.10). Резонатор заменен колебательным контуром с емкостью С, индуктивностью L и сопро­ тивлением г, учитывающим потери в резонаторе и нагрузке. Сетки С' и С" на рисунке условны, они изображают зазор, через который

^наПа\

Рис. 1.10

пролетают сгруппированные электроны. Эти сетки не имеют емко­ сти, так как емкость реальных сеток определила емкость колебатель­ ного контура.

Таким образом, возбуждение выходного резонатора модулиро­ ванным по плотности электронным потоком можно рассматривать как прохождение первой гармоники наведенного тока / нав(і> через параллельный контур. Напряжение на контуре, т. е. между сет­ ками второго резонатора, при точной настройке резонатора на

ходном резонаторе электронным потоком (электронная мощность):

где G2 — активная проводимость контура. В общем случае, когда собственная частота контура не совпадает с частотой первой гармо­ ники, необходимо учитывать СДВИГ фазы ф рез Между 0 2 И Ітв(і), так как сопротивление контура комплексное:

25

Фазовые соотношения в пролетном клистроне. Фазовые соотно­ шения поясним с помощью пространственно-временной диаграммы (рис. 1.11). Координата z = s соответствует положению второго резонатора. Время движения невозмущенного электрона О, около которого происходит группирование, учитывается углом пролета Ѳ. Точка 0' соответствует моменту прибытия невозмущенного элект­ рона во второй резонатор. Форма волны конвекционного тока в се­ чении z — s изображена кривой і. Кривая і симметрична по отно­ шению к точке 0' (центр сгустка электронов), поэтому точке 0' со­ ответствует при разложении в ряд Фурье амплитудное значение

Наведенный ток / нава) во втором резонаторе связан с /<А) со­ отношением (1.40) и совпадает с ним по фазе. Первая гармоника на­ веденного тока / нав(і) создает на зазоре второго резонатора напря­ жение U2. До сих пор нас интересовали абсолютные значения U2 и ^нав(і)> необходимые для расчета мощности по формуле (1.45), и мы пользовались эквивалентной схемой, изображенной на рис. 1.10. Для учета фазовых соотношений будем пользоваться видоизменен­ ной эквивалентной схемой (рис. 1.12, а), на которой напряжение U2 принято «базовым» (относительно него производят отсчет фазового сдвига токов). Тогда первая гармоника наведенного тока / нава) и первая гармоника тока / рез(і), протекающего через резонатор, должны быть противоположны по фазе, но абсолютная величина

этих токов одинакова, т. е.

гии (зазор, пронизываемый модулированным по плотности потоком

26