книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

Разновидности оптических резонаторов. Некоторые применяе­ мые в ОКГ типы резонаторов показаны на рис. 12.1. Отражающими поверхностями оптических резонаторов служат зеркала различной формы, (плоские, сферические и параболические). Используют так­ же полное внутреннее отражение от граней призм и отражение от гра­ ниц раздела сред с различными показателями преломления. Простей­

отражающими поверхностями.

Рассмотрим пассивный резонатор (без активной среды), образо­ ванный плоскими параллельными бесконечно-протяженными зерка­ лами, расстояние между которыми L (рис. 12.2, а). Предположим, что L много больше длины волны. Электромагнитное поле в резона­ торе есть результат сложения плоских волн, распространяющихся между зеркалами в противоположных направлениях. Устойчивое

(стационарное) поле в резонаторе имеет характер стоячих волн. Если направление распространения совпадает с осью резонатора

(іосевые или продольные виды колебаний), то условие образования

187

Интервал между частотами соседних осевых (продольных) видов колебаний, различающихся по величине q на единицу (см. рис. 12.2, б), составляет

и в резонаторе может возбуждаться поле на очень большом числе дискретных частот с относительно малым интервалом между со­ седними частотами.

Кроме осевых видов колебаний в резонаторе могут возбуждаться

Расчеты показывают, что искривление фронта электромагнитной волны у краев зеркала обычно не очень велико, поэтому можно приближенно считать, что отсутствует продольная составляющая поля и волна является поперечной электромагнитной волной —■ ТЕМ. Число перемен знака поля по поверхности зеркал принято

в поперечном по отношению к оси резонатора направлении. Для

зеркал круглого сечения т обозначает число перемен вдоль радиу­ са, а п — по азимуту.

188

Каждой паре индексов т и п соответствует много значений ин­ декса q, т. е. много частот колебаний. Колебание с определенной комбинацией трех чисел т, п и q называют видом колебания. Оно может быть условно записано как TEMmn(?. Индекс q называют продольным индексом. Число q очень велико (ІО6—10е) по сравне­ нию с т и п. Поэтому в условном обозначении вида колебаний индекс q опускают или не выражают числом.

Система обозначений напоминает принятую в теории объемных резонаторов, где индексы определяют число полуволн, укладываю­ щихся по соответствующим направлениям. В случае оптических резонаторов такой смысл остается только у продольного индекса q.

Рис. 12.4

Поперечные индексы т и п указывают лишь на число перемен поля, так как размеры соответствующих областей зеркала с одним и тем же направлением поля значительно больше длины волны.

Следует отметить, что распределение поля по поверхности лю­ бого зеркала наблюдается как группа ярких областей свечения, разделенных темными промежутками.

Потери в оптических резонаторах. В резонаторе с активным ве­ ществом происходит не только выделение мощности, но и потеря энергии. Принято усиление и потери в резонаторе рассчитывать за один проход, равный удвоенному расстоянию между зеркалами 2L. При этом учитывают потери в среде и в обоих зеркалах.

Излучение, проходящее через активную среду, может рассеи­ ваться на имеющихся неоднородностях. Затухание за один проход составляет ехр (—храс 2L), где хра0 — показатель потерь из-за рассеяния.

При отражении излучения от зеркал наблюдается частичное рас­ сеяние и поглощение излучения, а также частичное прохождение через толщу зеркала. Обычно эти виды потерь учитывают коэффи­ циенты отражения зеркал Гх и Г2.

При отражении плоской волны от зеркала конечных размеров происходит дифракция от края зеркала. Отраженная волна пере­ стает быть плоской и распространяется в пределах дифракционного угла ф (рис. 12.4): ф = m"k/D, где D — размер зеркала (сторона квадратного или диаметр круглого зеркала). Коэффициент т' = 1 для квадратного к т ' — 1,22 для круглого зеркала.

При каждом отражении волны от зеркала происходит потеря энергии (дифракционные потери), так как часть энергии уходит

189

из системы зеркал. Для светового излучения дифракционный угол мал (ф = ІО-4—ІО-5 рад). Дифракционные потери за один проход резонатора учитывают коэффициентом потерь а Д) так что относи­ тельное ослабление составит (1 — а д).

Расчеты показывают, что дифракционные потери зависят от числа Френеля:

двух видов колебаний с различными поперечными индексами. Для

от зеркал излучение может выйти через боковые поверхности ак­ тивного вещества.

Таким образом, с учетом всех перечисленных потерь и принятых обозначений суммарные потери за один проход приведут к относи­

§ 12.2. Спектр генерации ОКГ

В ОКГ колебательная система объединяет резонатор и активное вещество, поэтому можно предположить, что спектр генерации должен определяться спектральными свойствами вещества и резо­ натором.

Рассмотрим случай, когда уширение спектральной линии ве­ щества определяется эффектом Допплера. Предположим, что

1 9 0

На рис. 12.6, а, б сплошными линиями показано максвеллов­ ское распределение проекции скорости ѵх на направление наблюде­

В последнем случае х можно назвать показателем отрицательного поглощения или показателем усиления.

Частотная зависимость показателя х в соответствии с формулой (10.43) при отсутствии инверсии населенностей (термодинамическое

191

равновесие) должна совпадать с формой спектральной линии ве­ щества. В рассматриваемом случае, когда пренебрегается влиянием соударений, частотная зависимость имеет форму допплеровского контура (верхняя кривая на рис. 12.6, в). При инверсии населен­ ностей, когда нарушается термодинамическое равновесие, зависи­ мость X от V иная. Объясним это сначала на примере, когда в пределы допплеровского контура попадает только одна из собственных частот резонатора, при этом будем считать, что ее положение ѵр совпадает с центральной частотой допплеровского контура ѵ0.

Самовозбуждение начинается со спонтанного излучения, которое выполняет роль «внешнего» поля, вызывающего вынужденные переходы. Только спонтанное излучение вещества на частотах, при которых допплеровская кривая х (ѵ) оказывается выше пороговой линии а, может привести к самовозбуждению ОКГ. Так как мы пока учитываем только эффект Допплера и пренебрегаем соударениями (взаимодействием) частиц, то при совпадении частоты резонатора Ѵр с центральной частотой ѵ0 допплеровского контура резонатор может возбудиться только за счет тех атомов, частота спонтанного излучения которых с учетом допплеровского смещения близка к ѵр. Напомним, что в атоме возможны переходы под действием внешне­ го поля, частота которого не выходит за пределы естественной ши­ рины линии Аѵест, определенной в § 10.2. Другими словами, атом взаимодействует с полем в диапазоне частот Аѵест, который будем считать значительно меньше ширины резонансной кривой Аѵр (Аѵест < Аѵр), как показано на рис. 12.6, в. Возбуждение резона­ тора на частоте ѵр происходит за счет излучения только тех атомов,

Область значений проекций скорости, соответствующую естест­ венной ширине линии Аѵест, можно определить, приравнивая доп­

Под действием спонтанного излучения одних атомов вещества начнутся вынужденные переходы других атомов среды с инверсией населенности. Поэтому населенность верхнего уровня должна уменьшаться, а нижнего увеличиваться. Но это происходит только для атомов, у которых проекции скорости ѵх меньше ]цх| ест, опре­ деляемого условием (12.6). Соответственно в кривой, приведенной на рис. 12.6, а, появится провал, а в кривой на рис. 12.6, б холм

192

около ѵх=0. Провал и холм симметричны относительно ож=0. Рост мощности генерации ОКХ (см. рис. 12.6, д) соответствует увели­ чению глубины провала и высоты холма. При большой мощности начинает проявляться насыщение перехода, при котором населен­ ности верхнего и нижнего уровней стремятся выровняться.

Такое изменение населенностей уровней означает изменение показателя усиления х, который сначала (до самовозбуждения)

имеет максимальную величину, соответствующую исходной разности населенностей верхнего и ниж­

него уровней, а потом по мере насыщения перехода уменьшает­ ся. Уменьшение х происходит до хст (см. рис. 12.6, г), coot-: ветствующего стационарному ре­ жиму, при котором мощность, отдаваемая активной средой Ротд, равна мощности потерь Рп, т. е. сумме мощности потерь в самом резонаторе и мощности, выводимой из резонатора (баланс мощностей):

зонатора Ѵр, попадающая в пре­ делы допплеровского контура, не совпадает с его центральной частотой ѵ0, то на кривой усиле­ ния (см. рис. 12.6, е) появляют­

ся два провала, симметрично расположенных относительно ѵ0. Объясняется это тем, что при движении излучения к одному зер­

ния излучения от зеркала при движении к другому зеркалу (х < 0) с атомами, у которых проекция ѵх < 0, но та же по абсолютной ве­ личине. В данном случае в создании выходной мощности на одной и той же частоте генерации (см. рис. 12.6, ж) участвуют две группы атомов, отличающихся знаком проекции скорости ѵх.

Проведенные рассуждения можно легко распространить и на слу­ чай, когда в пределах допплеровского контура размещается несколь­ ко собственных частот резонатора (рис. 12.7, а). В этом случае воз­ можна генерация на нескольких частотах, так как генерация коле­ баний на каждой частоте вызывается своей группой возбужденных атомов. Соответственно на кривой усиления появляется много про­ валов.

Количество генерируемых видов колебаний зависит от мощности, затрачиваемой на создание инверсной населенности, например от мощности накачки. Если мощность накачки мала, так что усиление

меньше порогового (к < хпср; кривая 1 на рис. 12.7, б), то не воз­ буждается ни один из видов колебаний. При мощности накачки, обеспечивающей небольшое превышение порогового значения (кри­ вая 2), произойдет возбуждение вида колебаний наиболее близкого к центральной частоте линии рабочего вещества ѵ0. При дальнейшем росте мощности накачки (кривая 3) возможно выполнение условий самовозбуждения для других видов колебаний. При этом частотный спектр выходного излучения ОКГ расширится. На рис. 12.7, в показаны три провала, соответствующие трем генерируемым видам колебаний (см. рис. 12.7, г).

Был рассмотрен процесс образования спектра генерации ОКГ, когда уширение спектральной линии вещества определяется эф­

ное) изменение кривой усиления называют неоднородным уширением линии, или неоднородным насыщением усиления.

Рассмотрим теперь случай, когда уширение спектральной ли­ нии вещества определяется соударениями и взаимодействием ча­ стиц, т. е. когда лоренцевская ширина много больше допплеровской (Avl ^> Аѵо) и в ее пределы попадает несколько видов колебаний, показанных на рис. 12.8, а. При этом условии спонтанное излуче­ ние вещества в конце концов оказывает воздействие на все частицы,

по всему допплеровскому контуру. Поэтому контур усиления к (ѵ) на рис. 12.8, б при генерации сохраняет форму (кривая 2), но рас­ полагается ниже, чем до наступления генерации (кривая 1). Про­ валы, наблюдавшиеся при неоднородном уширении, здесь отсутст-

194

вуют, так как в создании мощности на любой генерируемой частоте участвуют все атомы. Если в процессе генерации происходит изме­ нение населенности уровней на всех частотах в пределах доппле­ ровского контура, то зто называют однородным уширением линии, или однородным насыщением усиления.

Если при АV/. Аѵо в пределы допплеровского контура по­ падает несколько собственных частот резонатора (см. рис. 12. 8, б), то наиболее благоприятные условия самовозбуждения существуют для вида колебания, частота которого равна центральной частоте допплеровского контура, на которой усиление излучения за один проход в резонаторе максимально увеличивается. В мощность этого вида колебаний при однородном уширении линии будут делать вклад все частицы. Таким образом, возможна генерация на одном виде колебаний (см. рис. 12.8, в). Уменьшение числа видов — важ­ ное преимущество ОКГ с однородным расширением линии.

Мы ответили на вопрос о числе видов колебаний, на которых возможно самовозбуждение ОКГ, или о числе линий генерации. Теперь необходимо определить ширину линии генерации Дѵг.

Генерация в активной среде начинается со спонтанного излуче­ ния, характеризуемого спектральной линией перехода. В оптиче­ ском диапазоне ширина линии больше полосы пропускания резо­ натора Аѵр, связанной с добротностью. Поэтому ширина линии генерации не может быть больше Аѵр, а в действительности много меньше Аѵр. Объясняется это тем, что в любой автоколебательной системе наличие положительной обратной связи эквивалентно ком­ пенсации потерь в колебательной системе, т. е. увеличению доброт­ ности и уменьшению полосы пропускания контура. Наибольшее усиление получается в центре резонансной кривой резонатора, а теоретическая ширина линии генерации, как показали расчеты, равна

мощности очевидна, так как рост ее означает большую компенсацию потерь в резонаторе и больший рост добротности. В случае Аѵр =

Таким образом, теоретическая ширина линии генерации оказы­ вается чрезвычайно малой. Величина Аѵг. теор, которую обычно называют естественной шириной линии генерации, на несколько порядков меньше естественной ширины линии излучения атома, которая определяется только спонтанным излучением. В ОКГ это уменьшение ширины объясняется влиянием вынужденных перехо­ дов, приводящих к усилению.

Естественная ширина линии генерации не имеет большого прак­ тического смысла, так как акустические воздействия и неста­ бильность температуры изменяют длину резонатора и приводят

к смещению частоты линии. Чтобы изменение частоты не пре­ вышало естественной ширины линии генерации (12.8), в рассмот­

Дѵг. теор. Однако каждая линия генерации имеет высокую монохро­

Монохроматичность излучения ОКГ следует оценивать шириной спектральной линии при генерации одного вида колебаний или по

Рис. 12.9

частотному интервалу между крайними резонансными частотами (линиями) при генерации нескольких видов колебаний. Если рас­ стояние между крайними линиями генерации Дѵкр = 300 МГц, то монохроматичность излучения ОКГ может составлять

при неоднородном уширении контура усиления, когда генерируется несколько частот. Генерация происходит на видах колебаний, от­ стоящих по частоте на расстоянии Дѵ. Ширина резонансной кривой

пороговой прямой и кривой контура усиления пропорционально выходной мощности. Поэтому принято частотную характеристику резонатора и спектральные линии генерации изображать под кон­ турной кривой.

§ 12.3. Когерентность и направленность излучения ОКГ

Понятие когерентности означает связь (согласованность) между фазами колебаний в различных точках пространства в один и тот же момент времени (пространственная когерентность) или между фа-

196