книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

характер. Поэтому такое поглощение энергии электромагнитного поля в парамагнитном веществе называют электронным парамаг­ нитным резонансом (ЭПР)*.

На основании (11.6) и (11.8) поглощенная мощность в стационар­ ном состоянии

а вероятность вынужденных переходов пропорциональна плотно­ сти энергии поля щ, поэтому поглощенная мощность растет прямо, пропорционально плотности поля. При дальнейшем увеличении поля необходимо учитывать влияние знаменателя в (11.9), рост поглощаемой мощности замедляется и при достаточно большой плот­ ности поля Рпогл достигает предела, соответствующего выравнива­ нию населенности уровней (насыщение перехода). В последнем случае поглощаемая мощность оказывается равной мощности, из­ лучаемой при вынужденных переходах сверху вниз.

Исходное распределение населенностей подчиняется закону Больцмана, но при небольшом расстоянии между уровнями, соот­ ветствующем диапазону СВЧ (Д$ 31 < kT), его можно принять линейным. Тогда при насыщении перехода 3—1

Пі = п 3 = (N, + N з)/2.

Затем предположим, что населенность уровня 2 остается неизмен­ ной, так как внешнее поле накачки непосредственно на населен­ ность этого уровня не влияет из-за несовпадения частоты поля ѵн с частотой ѵ2і перехода 2—1. Изменением же населенности уровня 2 вследствие релаксационных переходов можно пренебречь. Поэтому после насыщения перехода 3—1 населенность уровня 2 станет больше населенности уровня 1 (A^2> « i), т. е. получается инверсия населенности перехода 2—1.

Когда уровень 2 расположен точно в середине между уровнями 3 и /, населенности всех уровней оказываются равными (пг — N 2 = = п 3) и инверсия населенности отсутствует. Очевидно, если уровень 2 расположен ближе к уровню 3, то при той же частоте поля накачки инверсия населенности будет получена в переходе 3—2, так как

N 2-

Обычно переход, в котором имеется инверсная населенность, называют рабочим или сигнальным, так как усиление возможно только при равенстве частоты сигнала частоте этого перехода. Дру­

* В 1944 г. советский ученый Е. К* Завойский впервые эксперименталь­ но наблюдал ЭПР.

177

гой переход называют холостым. Условие получения инверсии на­ селенности можно записать в виде

Больцмана может быть при СВЧ заменена прямой линией. Это

-температуры условие hv <С kT выпол­ няется еще легче.

Парамагнитные вещества имеют большое число уровней. Поэтому мо­ жет быть использована не только трех-, но и четырехуровневая система.

населенность уровня^?, а с частотой ѵн2 уменьшает населенность уровня 2. Тем самым увеличивается разность населенностей уровней сигнального перехода 3—2. В частном случае, когда частоты пере­ ходов 1—3 и 2—4 совпадают (ѵн1 = ѵп2), для накачки можно ис­ пользовать лишь один генератор. Такой режим накачки называется

симметричным.

Режим накачки, соответствующий рис. 11.3, б, называется параллельным. Населенность уровня 1 сигнального перехода 2—1 уменьшается в результате действия поля накачки с частотой ѵн1.

§ 11.3. Разновидности квантовых парамагнитных усилителей

Резонаторные КПУ. В КПУ этого типа парамагнитный кристалл помещен в объемный резонатор. На рис. 11.4 показаны отражатель­ ный и проходной резонаторные КПУ.

В отражательном КПУ сигнал с помощью циркулятора направ­ ляется в резонатор, где находится парамагнитный кристалл. К ре­ зонатору также подводится энергия от генератора накачки для по­ лучения инверсной населенности. Мощность сигнала в резона-

178

юре увеличивается в результате вынужденных переходов. Уси­ ленная волна сигнала с помощью циркулятора направляется в при­ емник. Приходящую в резонатор волну 1 сигнала можно считать падающей, а выходящую 2 (усиленную) — отраженной от резона­ тора. Соотношение между амплитудами этих волн должно зависеть от степени инверсии парамагнитного вещества. Неотражающая на­ грузка в плече циркулятора между приемником и источником сиг-

Неотражающая нагрузка

нала необходима для поглощения волны сигнала, отраженной от приемника, если на его входе недостаточно хорошее согласование. Попадание сигнала из приемника в место присоединения источника сигнала может привести к самовозбуждению КПУ.

В проходном КПУ отсутствуют циркулятор и неотражающая нагрузка, так как используется проходящая через резонатор волна. Для получения волны одного направления используют вентили.

двух сильно отличающихся частотах — частоте сигнала ус и частоте накачки ѵи.

Наиболее простой расчет резонаторных КПУ основан на том, что выделение в ре­ зультате вынужденных переходов энергии можно представить как отрицательное за­ тухание, которое компенсирует собствен­ ные потери в резонаторе. Таким образом, если известен способ определения отрица­

тельного затухания, то задача сводится к расчету электрических

цепей.

В отсутствие парамагнитного вещества объемный резонатор можно представить колебательным контуром с индуктивностью L0 и емкостью С0 и сопротивлением потерь в стенках R0 (рис. 11.5).

179

Пусть объем резонатора частично или полностью заполнен парамаг­ нитным веществом. Диэлектрические свойства вещества влияют на емкость резонатора, но будем считать, что дополнительная ем­ кость учтена в величине С0. Магнитные свойства вещества должны влиять на индуктивность, так как последняя характеризует способ­ ность колебательной системы запасать магнитную энергию. Наличие парамагнитного вещества можно рассматривать как частичное или полное «погружение» индуктивности резонатора L0 в магнитную

среду.

Магнитные свойства вещества принято характеризовать магнит­ ной восприимчивостью %, которая связывает магнитный момент единицы объема (намагничение) М с напряженностью магнитного поля Я:

то в нем из-за вынужденных переходов происходит поглощение электромагнитной энергии внешнего поля сигнала (явление электрон­ ного парамагнитного резонанса). Увеличение потерь эквивалентно включению в контур резистора с сопротивлением R M> 0. При ин­ версии населенности вследствие вынужденных переходов происхо­ дит выделение энергии, и поэтому Ям < 0, что эквивалентно умень­ шению (компенсации) потерь.

Добротность резонатора без парамагнитного вещества

щества. С учетом парамагнитного вещества и инверсии населен­ ности в нем можно ввести понятие полной добротности резонатора:

Величину QMпринято называть магнитной добротностью. Резонатор имеет связь с волноводом, поэтому в резонатор вно­

сятся некоторые потери, которые можно характеризовать доброт­ ностью связи

где RCB— пересчитанное к контуру сопротивление,

180

В общем виде с учетом (11.17) формула (11.15) принимает вид

зонатора с парамагнитным веществом и понятие добротности можно использовать для определения коэффи­

как волну, отраженную от резонатора.

Поэтому коэффициент усиления по напряжению равен модулю коэффициента отражения, который при сопротивлении нагрузки линии ZHравен

Р _zH/z„— 1

( 11.20)

2ц/2о +1

где Z0— волновое сопротивление линии. Сопротивление ZH— пересчитанное к элементу связи (точкам а, b на рис. 11.6) сопро­ тивление резонатора Z с учетом активного парамагнитного ве­ щества.

Коэффициент усиления по напряжению определяется модулем коэффициента отражения (11.20), а по мощности К р — квадратом модуля

Эта формула учитывает влияние на коэффициент усиления по­ терь в незаполненном резонаторе (Q0), активного вещества (QM) И связи резонатора с волноводом (QC,B). При отсутствии активного

181

вещества QM->- оо и Kp<L 1. При QM=-- Q0 Лр = 1, так как в этом случае мощность вынужденного излучения полностью ком­ пенсирует потери в стенках резонатора. Если QM> Q0, то мощность вынужденного излучения превышает мощность потерь в резонаторе

в самом резонаторе и из-за связи с волноводом. Таким образом, уси­ ление резко возрастает, когда магнитная добротность немного боль­ ше нагруженной добротности (QM^ QH). При QM= QH Кр ->■ оо и наступает самовозбуждение КПУ, в этом случае мощность вынуж­ денного излучения компенсирует все потери в системе, не только в резонаторе, но и в волноводе. Таким образом, в КПУ вследствие использования активной среды наблюдается регенеративный эф­ фект, при котором с ростом коэффициента усиления должно проис­ ходить повышение полной добротности и уменьшение полосы про­ пускания.

Частотная зависимость коэффициента усиления и полоса про­ пускания КПУ определяются зависимостью от частоты коэффициен­

в (11.18) намного больше остальных добротностей, так как магнит­ ная добротность QMпочти полностью их компенсирует. Чем больше коэффициент усиления КПУ, тем уже полоса пропускания. Это проявление регенеративного эффекта, связанного с наличием активного парамагнитного вещества, компенсирующего потери в системе. Для получения большого коэффициента усиления тре­ буется^ более точная компенсация потерь, приводящая к увеличению полной добротности, а следовательно, и к уменьшению полосы про­ пускания КПУ. Поэтому практически произведение полосы про­ пускания КПУ на коэффициент усиления в центре полосы остается постоянным. Произведение увеличивается, если применить допол­ нительные резонаторы или корректирующие элементы.

Проходной резонаторный КПУ. Все рассуждения, приведенные для отражательных резонаторных КПУ, применимы и для проходно­ го резонаторного КПУ. Расчеты показывают, что произведение коэффициента усиления на полосу в этом КПУ в два раза меньше. Физически это связано с тем, что при равных коэффициентах связи резонатора с входной и выходной линиями (симметрия схемы) в каж­ дую линию уходит половина мощности усиленного сигнала. Таким образом, в нагрузку поступает только половина этой мощности.

КПУ с бегущей волной (КУБВ). КУБВ представляет собой уси­ литель распределенного типа, в котором взаимодействие электро-

182

магнитного поля с активным веществом происходит в процессе рас­ пространения волны по волноводной линии, заполненной активным' веществом, или по замедляющей системе, вдоль которой распреде­ лено активное вещество. Схема КУБВ с замедляющей системой по­ казана на рис. 11.7. В результате воздействия поля накачки пара­ магнитное вещество становится активным, и это эквивалентно вве­ дению в систему отрицательного сопротивления. По мере распрост­ ранения сигнала по замедляющей системе его амплитуда непрерыв­ но увеличивается за счет энергии, выделяемой при вынужденных переходах.

Рис. 11.7

В § 10.3 рассматривалось взаимодействие бегущей волны с ак­ тивным веществом и было показано, что рост мощности сигнала происходит по экспоненциальному закону (10.42):

Р (г) ■= Р (0) ехр (—к (ѵ) г),

где Р (0) и Р (z) — мощность сигнала на входе и в точке с коорди­ натой г, а X — коэффициент поглощения (10.43). Коэффициент уси­ ления при длине активного вещества z = I

а максимальный коэффициент усиления наблюдается на частоте сиг­ нала, равной центральной частоте перехода ѵ0, при которой коэф­ фициент X определяется по формуле (10.49):

Таким образом, коэффициент усиления зависит от разности на­ селенности энергетических уровней, длины вещества и групповой скорости волны ѵГ. С уменьшением ѵг усиление растет. Применение периодических замедляющих систем, подобных замедляющим систе­ мам ЛБВ, снижает групповую скорость. Однако в ЛБВ необходимо замедление фазовой скорости до величины, удовлетворяющей усло­ вию синхронизма. В КПУ нет условия синхронизма, а требуется получить возможно меньшую групповую скорость, чтобы увеличить время взаимодействия поля и активного вещества при выбранной длине I. Однако трудно получить коэффициент замедления более

100.

183

Полоса пропускания КУБВ должна определяться частотной за­ висимостью величины ехр (—х/) в (11.26), где х (ѵ)— функция ча­ стоты. Ширина полосы пропускания в КПУ с бегущей волной также зависит от коэффициента усиления, т. е. с ростом К(Р) макс ПО- лоса уменьшается. Однако зависимость полосы от коэффициента усиления в КУБВ более слабая. При большом одинаковом коэффи­ циенте усиления в КУБВ полоса может быть во много раз больше, чем в резонаторном КПУ. Замедляющие системы, как правило, имеют более широкую полосу пропускания, поэтому возможна перестройка рабочей частоты КУБВ в пределах этой полосы частот. Преимущество КУБВ в широкополосное™ практически исчезает на более высоких частотах (в миллиметровом диапазоне). Расчеты показывают, что в этом случае полосы пропускания КУБВ и мно­ горезонаторных КПУ сравнимы. Сделанные выводы справедливы только в режиме бегущей волны. Для этого усилитель должен обладать невзаимным однонаправленным усилением волны, про­ ходящей от входа к выходу. Отраженная волна от выхода должна быть поглощена, чтобы не произошло самовозбуждения.

§ 11.4. Шумы квантовой системы с инверсной населенностью

Шумы квантовой системы обусловлены спонтанными перехода­ ми. Если квантовая система находится в термодинамическом рав­ новесии, т. е. отсутствует инверсная населенность уровней, то си­ стема является поглощающей. Спектральная плотность спонтан­ ного излучения в этом случае равна спектральной плотности излу­ чения абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т, и определяется формулой Планка

что справедливо для низких частот и не очень низких абсолютных температур, выражение (11.28) можно привести к обычной, широко используемой в диапазоне радиочастот формуле

Из формулы (11.31) следует, что шум, создаваемый квантовой системой без инверсии населенности, можно представить как теп­ ловой шум некоторого резистора с положительным сопротивлением

184

R, находящегося при положительной температуре Т. Поэтому спектральная плотность шума равна квадрату шумового напряжения, определяемого формулой

Можно предположить, что формула (11.32) справедлива и для активной среды, у которой R отрицательно, а Т равна температуре перехода Тп, определяемой из формулы (10.51). Температура Тп при инверсии населенности отрицательна. Сопротивление R равно по абсолютной величине магнитному сопротивлению активной среды (R = —RM). Формально получается, что при отрицательных R и Т произведение их в (11.32) остается положительным. Считается, что для расчета шумовых характеристик активной квантовой среды можно использовать обычные формулы, но только вместо положи­ тельной температуры среды необходимо подставлять отрицательную температуру энергетического перехода, а вместо сопротивления R — отрицательное сопротивление активной среды.

В резонаторном КПУ шумы определяются двумя компонентами: спонтанным излучением и тепловым шумом сопротивления потерь в резонаторе. Расчеты показывают, что при условии, аналогичном (11.29) и пренебрежении малыми потерями в резонаторе в связи с использованием низких температур получается равенство шумовой температуры абсолютному значению температуры перехода (10.51):

(hv/k \ Тп \) > 1, т. е. почти все частицы находятся на верхнем уров­ не, дополнительное рассмотрение приводит к формуле

Tm ш hv/k. , (11.34)

Это минимально возможное значение температуры шума в КПУ. Температуру шумов проходного КПУ вычисляют аналогично.

Однако из-за особенности схемы шумовая температура при макси­ мальном коэффициенте усиления в два раза выше, чем в однорезо­ наторном КПУ с тем же объемным резонатором. Кроме того, необ­ ходимо учитывать, что шум, создаваемый в нагрузке, отражается от резонатора обратно в нагрузку. Расчеты показывают, что для нагрузки, находящейся при комнатной температуре, шумовая тем­ пература усилителя может полностью определяться шумами на­ грузки. Чтобы уменьшить влияние нагрузки, необходимо включать в выходную линию между резонатором и нагрузкой невзаимный эле­ мент, охлаждаемый до сверхнизких температур. Этот элемент по­ глотит шум, проходящий от нагрузки к резонатору. Собственный

185

шум элемента небольшой из-за сверхнизкой температуры. Необхо­ димость дополнительного охлаждаемого невзаимного элемента усложняет конструкцию КПУ с проходным резонатором по сравне­

нию с отражательным КПУ.

В КПУ с бегущей волной кроме спонтанного излучения необ­ ходимо учитывать шумы, связанные с потерями в замедляющей

системе.

Независимо от типа КПУ температура шумов, связанных со спонтанным излучением, очень мала, порядка рабочей температуры парамагнитного вещества (жидкого гелия и даже меньше). Низкий уровень этих шумов объясняется тем, что вероятность спонтанных переходов, зависящая от куба частоты, в радиодиапазоне по сравне­ нию с оптическим диапазоном незначительна. В реальных условиях

5—10° К при температуре жидкого гелия. В резонаторных КПУ шумовая температура выше: (20—100)° К-

Вследствие очень низкого уровня шумов квантовые парамаг­ нитные усилители используются в качестве высокочувствительных усилителей сигнала в радиоастрономии. Применение КПУ для уси­ ления большого сигнала нецелесообразно, так как при этом может наступить насыщение рабочего энергетического перехода, т. е. исчезновение инверсии населенности и усиления. Кроме того, после прекращения действия большого сигнала коэффициент усиления восстанавливается через сравнительно большое время, сравнимое с временем парамагнитной релаксации.

ГЛАВА 12

ОПТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ (ОКГ)

§ 12.1. Оптические резонаторы

Необходимая положительная обратная связь в ОКГ осуществля­ ется с помощью оптического резонатора — системы обращенных друг к другу отражающих поверхностей (зеркал). Активное вещест­ во помещают между зеркалами. Поэтому возникающее в нем из-за воздействия спонтанного излучения вынужденное излучение может затем многократно отражаться от зеркал и многократно проходить через активное вещество, каждый раз усиливаясь в нем. Если уси­ ление поля в активном веществе достаточно для компенсации по­ терь в резонаторе, то мощность вынужденного излучения нарастает до стационарного значения, определяемого балансом мощностей. Часть излучения необходимо вывести из резонатора для исполь­ зования («нагрузка»). Для этого одно из зеркал должно иметь опре­ деленную прозрачность.

1S6