книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

для различных точек вещества несколько различаются. Суммарная спектральная линия создается сдвинутыми относительно друг друга спектральными линиями. Ширина полученной спектральной линии больше, чем в случае однородных электрических и магнитных полей.

Спектральные коэффициенты Эйнштейна. Введенные ранее ко­ эффициенты Эйнштейна A i h , B i k , B ki определяют мощность, излу­ чаемую или поглощаемую во всем спектральном диапазоне данного перехода между уровнями і и k. Поэтому их называют интеграль­ ными коэффициентами Эйнштейна. Если необходимо учитывать частотное распределение излучаемой или поглощаемой мощности,

то используют спектральные коэффициенты Эйнштейна aik, bih,

Частотная зависимость всех спектральных коэффициентов оди­ накова и совпадает с формой контура спектральной линии данного перехода — лоренцевой или гауссовой кривыми. Однако с введе­ нием коэффициентов aih, bih и bki следует уточнить также понятие населенностей уровней. Под населенностью N t любого уровня і следует понимать число частиц в единице объема, энергия которых попадает в пределы размытости уровня і по энергии Д$;. Таким об­ разом, числа спонтанных и вынужденных переходов в единичном частотном интервале в единицу времени вблизи частоты ѵ можно записать с использованием дифференциальных коэффициентов Эйн­ штейна в виде:

§ 10.3. Возможность усиления и генерации

вквантовых системах

В§ 10.1 отмечалось, что под действием внешнего электромаг­ нитного поля возможны переходы сверху вниз с излучением элект­ ромагнитной энергии и снизу вверх с поглощением энергии поля. Вероятностные коэффициенты переходов одинаковы, но число

энергии внешнего электромагнитного поля. Усиление внешнего поля возможно только в том случае, если число переходов сверху вниз превышает число переходов снизу вверх, т. е. населенность верх­ него уровня больше, чем нижнего. Последнее означает, что необхо­ димо нарушить термодинамическое равновесие.

167

поле (сигнал). Для конкретности рассмотрим световое воздействие, но выводы будут иметь общий характер.

Предположим, что электромагнитная волна падает на рабочее вещество и распространяется в нем в виде плоской волны по на­

а число вынужденных переходов с излучением энергии при тех же условиях с учетом (10.11) и (10.32)

времени в слое dz определим, умножив (10.33) и (10.34) на квант энергии /іѵ21, т. е.

Спонтанные переходы в (10.36) не учитываются, так как они с сигна­ лом не связаны и на процесс взаимодействия поля и вещества не­ посредственно не влияют,

168

Изменение энергии электромагнитного поля в слое dz в единицу времени, т. е. изменение мощности равно

Подставляя (10.35) и (10.36) в (10.37), получаем:

Как известно, объемная плотность энергии иѵ связана с поверхност­ ной плотностью мощности на 1 см2 (такое сечение взято при рас­ смотрении) соотношением

где ог — групповая скорость волны в данной среде. Для светового потока

причем с — скорость света, а п — коэффициент преломления среды. Используя (10.39), приведем (10.38) к. виду

В левой части (10.41) отмечено, что мощность является функцией координаты г и частоты ѵ. Произведя интегрирование от г = 0, где мощность Р (0, ѵ), до г получаем

Умножим обе части равенства (10.43) на dv и проинтегрируем по по всему диапазону частот. Практически это означает, что необхо­ димо произвести интегрирование в пределах контура спектральной линии, чтобы учесть все возможные переходы между уровнями

Значения v21 мало отличаются от центральной частоты ѵ0перехода, если ширина спектральной линии мала по сравнению с ѵ0. Таким образом, в (10.44) вместо ѵ21можно поставить ѵ0и вынести ее за знак интеграла. Кроме того, в пределах спектральной линии допустимо считать постоянной (не зависящей от частоты) групповую скорость. Поэтому (10.44) запишем в виде:

169

Переходя на основании (10.31) к интегральным коэффициентам, вместо (10.45) получаем выражение

Из выражения (10.43) следует, что частотная зависимость х (ѵ) совпадает с частотной зависимостью дифференциальных коэффи­ циентов Ь12 (ѵ) и Ь21 (ѵ). Интеграл в левой части (10.46) можно пред­ ставить в виде

Подставив (10.49) в (10.42), получим закон изменения мощности сигнала в процессе прохождения через вещество для случая, когда частота сигнала совпадает с центральной частотой перехода

Соотношение (10.50) в оптике называют законом Бугера. Изменение мощности волны в веществе происходит по экспоненциальному зако­ ну. В показатель экспоненты входит коэффициент х (ѵ0).

весии. В этом случае энергия внешнего поля поглощается в вещест­ ве и X (ѵ0) имеет смысл коэффициента поглощения, т. е. показывает, на какой длине мощность сигнала уменьшается в е = 2,71 раза.

Формально при X (ѵ0) < 0 происходит рост мощности сигнала Р (г, ѵ0) с увеличением координаты г. Коэффициент х (ѵ0) может стать отрицательным только при N 2 > Nu т. е. в случае, когда нет термодинамического равновесия и распределение населенностей не подчиняется закону Больцмана (10.18).

Состояние, при котором населенность верхнего уровня N 2 больше, чем нижнего Nu называется состоянием с инверсией насе­ ленности уровней или с инверсной населенностью, а среда, в которой* оно возникает, — инверсной или активной средой. Таким образом, при прохождении излучения через среду с инверсией населенности уровней возможно усиление этого излучения. В этом случае коэффи-

170

циент х (ѵ0) можно назвать показателем усиления. Иногда его на­ зывают также отрицательным коэффициентом поглощения.

При равенстве населенностей (Л^ = N 2) х(ѵ0) = 0 и мощность сигнала в среде не ослабляется и не усиливается, т. е. остается не­ изменной. В этом случае среду можно рассматривать как прозрачную для внешнего электромагнитного сигнала. Состояние с равными на­ селенностями уровней принято называть состоянием насыщения перехода.

Зависимость мощности сигнала от расстояния при прохождении через вещество для различных знаков х (ѵ„) показана на рис. 10.5, б.

Закон Больцмана (10.18), справедли­ вый для термодинамического равновесия, можно также записать в виде

устройство можно превратить в генераторное, если создать обрат­ ную связь и выполнить условия самовозбуждения (балансы фаз и амплитуд). Структурные схемы квантового усилителя и квантового генератора приведены на рис. 10.6. В рабочей активной среде с помощью специальных устройств или элементов дожна быть созда­ на инверсия населенности. В схеме квантового генератора должна быть обеспечена положительная обратная связь.

Применяют следующие основные методы получения инверсной населенности.

Метод сортировки, используемый для газообразного вещества, состоит в пространственном разделении атомов или молекул, нахо­ дящихся в различных энергетических состояниях, с помощью

171

Метод вспомогательного излучения («накачки») состоит в наруше­ нии термодинамического равновесия системы при воздействии доста­

Рабочими являются электронные уровни атомов и ионов (гелийнеоновый и аргоновый оптические квантовые генераторы, см. § 12.5) или колебательные уровни молекул (оптический кванто­ вый генератор на углекислом газе, см. § 12.5).

Метод инжекции носителей заряда применяют в квантовых приборах с электронно-дырочными переходами на основе вырожден­ ных полупроводников. Метод использован в инжекционном опти­ ческом квантовом генераторе (см. § 12.7).

Метод фотодиссоциации основан на использовании разложения молекул под воздействием светового излучения (см. § 12.5).

Метод химических реакций использует возбужденные атомы или молекулы, образующиеся в результате химических реакций, кото­ рые должны происходить настолько быстро, чтобы накопление возбужденных частиц было более быстрым, чем переход их в основ­ ное состояние. Поэтому необходимо использовать реакции взрыв­ ного типа или реакции во встречных пучках атомов или молекул взаимодействующих веществ.

Метод электронного возбуждения основан на бомбардировке полупроводников электронами (см. § 12.7).

ГЛ АВА 11

КВАНТОВЫЕ ПАРАМАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ (КПУ)

§ 11.1. Энергетические уровни парамагнитных веществ

Квантовые парамагнитные усилители (КПУ) — это приборы, в которых используются энергетические уровни парамагнитных ве­ ществ.

Если результирующий магнитный момент, появляющийся под действием внешнего магнитного поля, обусловлен магнитными мо­ ментами электронов (орбитальными или спиновыми), то говорят об электронном парамагнетизме. Если результирующий момент объяс­ няется магнитным моментом ядра (спин ядра), то парамагнетизм называют ядерным. Магнитные моменты ядер примерно в 1000 раз меньше магнитного момента электрона. Поэтому ядерный пара­ магнетизм можно обнаружить только, если электронные оболочки лишены магнитного момента. В КПУ используется электронный парамагнетизм.

172

Свободные атомы химических элементов парамагнитны, если имеют нечетное число электронов (Na, Са и др.) или незаполненные внутренние оболочки (элементы переходных групп периодической системы Менделеева). Атомы, вступая в химические соединения, отдают или присоединяют внешние (валентные) электроны, что обыч­ но приводит к исчезновению парамагнетизма в соединениях. В ато­ мах переходных групп при химических взаимодействиях незапол­ ненные внутренние оболочки, как правило, сохраняются, так как их электроны не участвуют во взаимодействии. При этом атом становится парамагнитным ионом, а соединение в делом — парамагнетиком. Поэтому в КПУ используются кристаллы элементов переходных

(спин-орбитальной) связи орбитальные моменты количества движе­ ния электронов незаполненной оболочки совместно образуют общий орбитальный момент количества движения атома с квантовым числом L . Аналогично спиновые моменты электронов этой оболочки дают спиновый момент атома с квантовым числом S. Орбитальный и спи­ новый моменты образуют полный момент J количества движения ато­ ма, который также квантован.

Магнитные свойства свободного парамагнитного атома (иона) полностью определяются квантовыми числами L , S , J . В магнит­ ном поле с напряженностью Я0 происходит расщепление энергети­ ческих уровней (эффект Зеемана). Основной уровень энергии рас­

ке, дополнительно действует внутрикристаллическое электрическое поле, которое изменяет систему уровней. Для парамагнитных кри­ сталлов, применяемых в КПУ, характерна величина внутрикристаллического поля, при которой энергия взаимодействия парамагнит­ ного иона с этим полем оказывается больше энергии спин-орбиталь­ ной связи. При этом спин-орбитальная связь как бы разрывается и понятие полного момента J теряет смысл. В этом случае допуска­ ются лишь определенные проекции орбитального момента L на направление поля. Этим проекциям соответствуют различные энергии. Таким образом, уровень энергии с квантовым числом L расщепляется на несколько уровней.

В квантовых парамагнитных усилителях обычно используется рубин. Кристаллы рубина — соединение А120 3 (корунд), в котором часть атомов алюминия (около 0,1%) замещена атомами хрома. В кристаллической решетке вместо некоторых диамагнитных ионов алюминия А13+ находятся парамагнитные ионы Сг3+.

173

Ион хрома Сг3+ имеет электронную конфигурацию, которой соот­ ветствует основной уровень с квантовыми числами S = 3/2, L = 3 и J — 3/2. Свободный ион имеет (2У-fl), т. е. 4 зеемановских уровня,

$ 1 , ёі", отстоящих по частоте на 11,9 ГГц (рис. 11.1, а)- При обыч­ ных температурах практически все ионы Сг3+ находятся на двух нижних уровнях ё \, Ш\. Ионы, находящиеся на разных уровнях

Рис. 11.1

ёі, отличаются абсолютной величиной проекции магнитного момента на направление внутрикристаллического поля Е кр. Каждому уров­ ню энергии иона соответствуют два состояния иона, имеющие оди­ наковую энергию, но отличающиеся знаками проекции магнитного момента иона на Е кр. Во внешнем магнитном поле Н0 происходит расщепление каждого уровня иона хрома на два подуровня, а раз­ ность энергий подуровней зависит от величины поля (см. рис. 11.1, б). Таким образом, в рубине, находящемся в постоянном магнитном поле, из двух нижних уровней образуются четыре уровня, частоты переходов между которыми лежат в диапазоне СВЧ. Следует от­ метить, что расстояния между магнитными подуровнями зависят не только от магнитного поля, но и от угла между направлением магнитного поля и осью кристалла.

§ 11.2. Получение инверсной населенности

в парамагнитном веществе

В состоянии равновесия распределение населенностей спиновых уровней парамагнитного вещества подчиняется закону Больцмана (10.18). При рассмотрении процесса установления состояния рав-

174

новесия в парамагнитных веществах необходимо учитывать безыз­ лучательные переходы, происходящие в результате внутренних

ствия, связанный с безызлучательными переходами, называют процессом релаксации. В результате внутренних взаимодействий возможно как увеличение, так и уменьшение энергии парамагнит­ ных ионов (переходы вверх и вниз). Изменение энергии иона соот­ ветствует изменению ориентации спинового момента. В состоянии

В парамагнитных веществах диапазон значений 7\ велик (от долей миллисекунды до нескольких секунд) и, кроме того, зависит от тем­ пературы. Спин-спиновая релаксация связана с взаимодействием спиновых моментов, т. е. с обменом энергии между парамагнитными ионами. Для этого процесса вводится понятие времени спин-спино- вой релаксации Т2. Увеличение Т2достигается снижением концент­ рации парамагнитных ионов. Например, содержание хрома в кри­ сталле корунда А1а0 3 составляет 0,03—0,1%. Этот метод увеличения

Т2 называют методом магнитного разбавления.

ВКПУ для создания инверсии населенности используют метод вспомогательного электромагнитного поля (накачка) в системе трех или четырех энергетических уровней, причем частота поля совпадает с частотой одного из переходов вещества. На рис. 11.2 показана диаграмма трехуровневой системы КПУ. Если частота поля накачки ѵн совпадает с частотой ѵ31 перехода 3—1 или близка к ней, т. е.

то поле вызывает вынужденные переходы с вероятностью W31. Пусть вероятности безызлучательных переходов между уровнями 1 и 3 w31 и w13. Тогда изменение населенностей уровней 1 и 3 во вре-

175

мени можно найти из решения системы уравнений, называемых

кинетическими уравнениями:

at

Вэти уравнения не вошли слагаемые, характеризующие спон­ танное излучение с частотой ѵ31, так как в КПУ частота перехода лежит в диапазоне радиочастот (СВЧ), где спонтанное излучение, мало. На это было обращено внимание при рассмотрении формулы

( 10.22).

Обозначим разность населенностей уровней

т. е. при распределении Больцмана, и вычтем из первого уравнения (11.3) второе. Тогда

Решение (11.5) найдем для установившегося (стационарного) состо­

Таким образом, при воздействии внешнего поля разность насе­ ленностей уровней уменьшается. При очень большой плотности поля (Н731 )$> w) эта разность стремится к нулю. Эффект выравнивания населенностей уровней под действием интенсивного электромаг­ нитного поля называют насыщением перехода.

Так как N1> N 3, то преобладают вынужденные переходы сни­

зу вверх и W 31 (Ni—N 3) определяет поглощение энергии внешнего поля

В установившемся режиме в результате релаксационных про­ цессов за 1с с верхнего уровня на нижний переходит и отдает полу­ ченную энергию кристаллической решетке такое же число частиц Аn = Nx — N 3. Поскольку вероятность вынужденных переходов зависит от частоты (см. § 10.2) и быстро убывает при отклонении ѵн от величины ѵ31, то поглощение энергии поля имеет резонансный

176