книги из ГПНТБ / Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник

и однородный арсенид галлия. В настоящее время используется эпитаксиальная технология получения пленок арсенида галлия

Рис. 9.15

и омических контактов. Концентрация носителей заряда обычно ІО14—ІО16 см-3, а длина образцов от нескольких единиц до несколь­ ких сот микрон.

157

ность N 2 уменьшится в е = 2,71 раза по сравнению с начальной величиной ІѴ2 (0). Величину

называют средним временем жизни частицы в возбужденном состоя­ нии 2. Очевидно, обратная ей величина Л 21 определяет среднее число спонтанных переходов в единице объема в 1 с, или среднее число частиц, совершивших самопроизвольный переход из верхнего состояния в нижнее. Необходимо отметить, что вероятность Л21

? .= о о

Рис. 10.1

отнесена к 1 с, т. е. имеет размерность и может быть любой по ве­

Стучайность спонтанных переходов означает, что различные частицы излучают неодновременно и независимо, т. е. фазы электро­ магнитных волн, излучаемых отдельными частицами, не согласова­ ны друг с другом. Поэтому спонтанное излучение вещества некоге­ рентно. Излучение всех обычных источников света есть результат спонтанных переходов.

В системе нескольких энергетических уровней возможны спон­ танные переходы с данного уровня на различнее нижние уровни (см. рис. 10.1, б, в). Полная вероятность Лг спонтанного перехода

160

Aik— коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения. Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов мала,

т. е. время жизни велико, называют метастабильными.

Время жизни на уровне і в многоуровневой системе определяет­

Вынужденные переходы. Вынужденный переход происходит под действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает, или близка к частоте перехода. При этом возможны пере­ ходы с верхнего уровня 2 на нижний / и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля

счастотой ѵ21 происходит вынужденное испускание кванта энергии йѵ21. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что появившийся квант энергии полностью идентичен кванту энергии внешнего поля. Вынужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию. Поэтому вы­ нужденное излучение увеличивает энергию электромагнитного поля

счастотой перехода ѵ2і- Это служит предпосылкой для создания квантовых усилителей и генераторов.

Следует отметить, что на вынужденный переход с излучением энергии не затрачивается энергия внешнего поля, которое является лишь своеобразным стимулятором процесса.

Впротивоположность этому для перевода частицы из нижнего

энергетического состояния 1 в верхнее 2 необходимо затратить энер­ гию внешнего поля, равную разности энергии верхнего и нижнего уровней: $2 — Шх = /іѵ21. Таким образом, при каждом вынуж­ денном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля Лѵ21.

Вынужденные переходы, так же как и спонтанные, имеют ста­ тистический характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффици­ енты: w2i(B) — вероятность вынужденного перехода сверху вниз и щ,і2(в) — снизу вверх в 1 с. Эти вероятности пропорциональны интенсивности (плотности энергии) внешнего поля «ѵ и определяются соотношениями

где В21 и В12 — коэффициенты Эйнштейна для вынужденных пере­ ходов с излучением и поглощением энергии соответственно. Ко­ эффициенты Вп и ß 12 имеют смысл вероятностей вынужденных пе­ реходов в 1 с при единичной плотности энергии внешнего поля

(U\ — 1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер' гии в единицу времени в единице объема пропорционально вероят­ ности ш2і(в) и населенности верхнего уровня /Ѵ2, т. е. с учетом (10.10)*

Аналогично при тех же условиях число вынужденных переходов

рассмотрения состояния термодинамического равновесия системы атомов при определенной температуре Т.

Пусть система атомов имеет два уровня энергии $ 2 и при переходах между которыми излучается или поглощается квант энергии /гѵ21. При термодинамическом равновесии в системе не происходит изменения энергии, поэтому число излученных квантов должно быть равно числу поглощенных квантов. Следовательно, в единицу времени во всей системе общее число переходов из верх­ него энергетического состояния в нижнее должно быть равно общему числу переходов из нижнего состояния в верхнее:

«21 ~ «12- (10.13)

Это положение называется принципом детального равновесия.

В рассматриваемой системе формально нет внешнего поля и должны существовать только спонтанные переходы. Однако спон­ танное излучение каждого атома является внешним для других атомов и вызывает вынужденные переходы с поглощением или излу­ чением энергии электромагнитного поля. В состоянии равновесия в системе должно существовать равновесное значение плотности поля собственного излучения иѵ, которое можно использовать для расчета числа вынужденных переходов в системе по формулам (10.11)

и (10.12).

Полное число переходов сверху вниз п21 в (10.13) в состоянии равновесия определяется суммой числа спонтанных переходов n21(c> и вынужденных переходов с излучением энергии п2ив\, т. е. с учетом

(10.6) и (10.11):

Число переходов п12 снизу вверх определяется только вынужден­ ными переходами с поглощением, т! е. с учетом (10.12):

Приравнивая на основании (10.13) п21 и я12, получаем

162

Из выражения (10.16) найдем равновесную плотность собствен- ного поля

Соотношение населенностей уровней в состоянии термодинамического равновесия определяется законом Больцмана

получаем

_______ Иаі/В%і_______

(10.19)

( В і г і В г і ) exp [(Аѵ21/АГ) —1]

Эйнштейн постулировал, что равновесное значение собственного поля wv должно совпадать с величиной, рассчитанной по формуле Планка для равновесного излучения абсолютно черного тела:

если вместо hv подставить hv21. Сравнивая с учетом этого формулу

Таким образом, если квантовая система и поле излучения нахо­ дятся в состоянии термодинамического равновесия, то вероятности вынужденных переходов в единицу времени при единичной плот­ ности поля В12 и В21 должны быть одинаковы. Вероятность спон­ танных переходов пропорциональна третьей степени частоты пере­ хода, поэтому спонтанное излучение сильнее всего проявляется в оп­ тическом диапазоне волн.

Безызлучательные переходы. Атомы и молекулы газа в резуль­ тате неупругих соударений друг с другом или с электронами теря­ ют или приобретают энергию. При этом не происходит ни излуче­ ния, ни поглощения энергии электромагнитного поля. Такие энер­ гетические переходы принято называть безызлучательными. В твер­ дом теле безызлучательные переходы происходят вследствие коле­ бательного движения кристаллической решетки.

Безызлучательные переходы характеризуются также вероят­

равна сумме вероятностей обоих процессов (Л2і -Г С21), а время жизни уровня 2 по аналогии с (10.5)

§ 10.2. Ширина спектральной линии

Естественная ширина линии. До сих пор мы неявно предполага­ ли, что энергетические уровни вещества бесконечно узкие. Од­ нако даже в идеализированном случае, когда на частицу не дейст­ вуют внешние силы, ширина энергетических уровней конечна. Другими словами, излучение для данного перехода не монохрома­ тическое, а занимает некоторый спектр частот.

Узкую область с одним максимумом интенсивности в спектре излучения или поглощения называют спектральной линией, а гра­ фическое изображение ее формы — контуром спектральной линии.

Рассмотрим идеализированный случай, когда атом изолирован, неподвижен и не подвержен внешним воздействиям. В этом случае ширина уровней следует из соотноше­

ния неопределенностей Гейзенберга:

Применим соотношение неопределенностей (10.25) к атому. Пред­ положим, что хотим измерить энергию атома в возбужденном состоя­ нии, которому на рис. 10.2 соответствует уровень 2 с энергией (о2. Среднее время жизни в возбужденном состоянии определяется выражением (10.5): т2 = 1/Л21. Так как спонтанные переходы имеют статистический характер, то величину т2 можно считать неопреде­ ленностью измерения момента времени излучения кванта, т. е. At — т2. Подставляя At в (10.25), получаем неопределенность энернии уровня 2 А($2 ^ h!т2. Это рассуждение можно применить

к многоуровневой системе. Неопределенность энергии уровня і равна

164

где т,• — время жизни уровня і, определяемое по формуле (10.9) вероятностями спонтанных переходов с него на нижние уровни.

Соотношение (10.26) определяет зависимость конечной ширины любого энергетического уровня А$г от среднего времени жизни этого уровня т;. Если оно бесконечно велико (тг -> со), то А$г ->- 0, т. е. неопределенность энергии, или ширина уровня, бесконечно мала. Считают, что основной энергетический уровень бесконечно узкий. Наиболее широкими оказы­

излучению и называется естест­ венной шириной спектральной линии. Ширину контура спектраль­

ной линии принято определять как разность частот, на которых

хода) называют частоту, соответствующую максимуму спектраль­ ной линии. Форма спектральной линии (контур) может быть пред­ ставлена так называемой лоренцевой кривой, совпадающей с резо­ нансной кривой колебательного контура. Реальные наблюдаемые спектральные линии имеют ширину больше естественной. Рас­

ющихся частиц. В результате неупругих соударений изменяются энер­ гии частиц, т. е. уменьшается время жизни в определенном энерге­

форма ее остается прежней, лоренцевой. Уширение спектральной линии, при котором форма ее контура не изменяется, называется

однородным уширением.

165

В общем случае лоренцеву форму контура получают всегда, когда есть причины, приводящие к уменьшению времени жизни (спонтанное излучение, неупругие и упругие соударения излуча­ ющей частицы с другими частицами, соударения со стенками сосуда и с кристаллической решеткой твердого тела).

Допплеровское уширение. Это уширение связано с эффектом

Допплера — зависимостью наблюдаемой частоты излучения от ско­ рости движения источника. Если источник излучения, имеющий частоту ѵ0, движется по направлению к наблюдателю со скоростью ѵх, то наблюдатель регистрирует из­ лучение с более высокой частотой ѵ,

причем

лекулы. В газообразной среде при термодинамическом равнове­ сии существует распределение скоростей по закону Максвелла — Больцмана. Учитывая лишь проекции скорости ѵх на линию на­ блюдения, можно получить следующее выражение для допплеров­ ской формы линии:

С увеличением массы частиц и понижением температуры ширина допплеровского контура уменьшается. Для легких частиц и обыч­ ных температур допплеровская ширина может превышать естествен­ ную на несколько порядков.

Уширение вследствие влияния электрических и магнитных полей.

Воздействие электрических и магнитных полей может приводить к расщеплению энергетических уровней на несколько подуровней и к сдвигу уровней (эффекты Штарка и Зеемана). Если величина расщепления меньше ширины каждого подуровня, то расположен­ ные рядом подуровни частично перекрываются (неполное расщепле­ ние). Поэтому сливаются и спектральные линии переходов, а ре­ зультирующая ширина спектральной линии при воздействии полей будет больше исходной ширины.

166