книги из ГПНТБ / Уломов, В. И. Динамика земной коры Средней Азии и прогноз землетрясений

для опорной и всех остальных сейсмических станций (столбцы 3 и 5). По номограмме находятся значения Д/г, вычисляются абсолют­

по аналогичной программе, позволяет производить массовые вычи­ сления пространственных координат площадок изучаемой границы раздела.

Вычисление на ЭВМ пространственных координат глубинного рельефа

Итак, для каждого конкретного землетрясения или взрыва с координатами очага сре и ле нам известны времена вступления Т[ изучаемой сейсмической волны на каждую /-тую станцию с геогра­ фическими координатами ср/ и А/. Выберем опорной станцией та­ кую, под которой глубина залегания изучаемой границы известна и равна Я0. Координаты этой станции обозначены через ср0 и Хо, а момент прихода зарегистрированной сейсмической волны — через ГоТребуется найти глубины Я/ залегания преломляющих площа­ док изучаемой границы в районе каждой станции и географические

Множитель B = 111,199 служит для перевода градусных измерений в линейные (км).

Как показывают расчеты, при эпицентральных расстояниях до 1000 км, определение величин Ад и ср/г можно производить не на сфере, а на горизонтальной плоскости. Полагая, что трасса сейсми­ ческого луча и линия, соединяющая станцию с эпицентром, лежат

31

в одной вертикальной плоскости, воспользуемся формулами анали­ тической геометрии:

тде величина AHt соответствует сейсмическому сносу, а фор-

ров, здесь же указываются дата и время в очаге землетрясения, его магнитуда М, энергетический класс К, глубина очага /г и другие сведения о землетрясении. Параметры в столбцах №№ 1—5 и №№ 7—9 верхней таблицы, а также в №№ 1 — 5 нижней таб­ лицы записываются составителем карточки. Величины № 6 пер­ вой таблицы и №№ 6—9 нижней вычисляются с помощью ЭВМ. Величины скоростей распространения упругих волн записываются -с точностью до сотых долей км/сек, географические координаты — до сотых долей градусов, время — в секундах, расстояние и глу­ бина — в километрах. Все параметры печатаются на АЦПУ ЭВМ.

Следует иметь в виду, что надежность сейсмических наблюде­ ний опорной станцией должна быть достаточно высокой. В про­ тивном случае искажения вносятся в данные о глубинах залега­ ния искомой границы под всеми остальными сейсмическими стан­ циями.

Способ, основанный па использовании в качестве опорного осредненного прямолинейного годографа, лишен этого недостатка, но требует данные большого числа сейсмических станций, рассредото­ ченных по всей изучаемой территории (модификация (MCA-

ЗВМ-2).

Запишем уравнение известного нам осредненного годографа для тех же волн Р, связанных с преломлением у подошвы зем­ ной коры:

■32

Смысл способа заключается в том, что совокупность наблюден­ ных времен вступлений волны Р аппроксимируется отрезком пря­ мой, параллельной опорному годографу, и затем вычисляются ве­ личины отклонений от нее наблюденных значений. Поскольку такие вычисления производятся для каждого пункта, расположен­ ного на эпицентральном расстоянии Ri, т. е. Ro — Rt, выражение (6) преобразуется в

где п — количество наблюдений. Отсюда

3 1 ь - 4 г

( И )

Окончательно вместо (6) получаем

( 15)

где

Остальные операции МСА-ЭВМ-2 аналогичны описанным выше. Вычисления по способу опорного годографа осуществляются

также на ЭВМ, т: е. без всяких предварительных графических по­ строений. Поэтому необходимо помнить, что значительный отскок по каким-либо причинам отдельных наблюденных значений T-L мо­

жет заметно сказаться на величине t0 , т. е. повлиять на положение

опорного годографа по вертикали. В связи с этим при составлении программы для ЭВМ следует предусматривать отбрасывание зна­ чений

/Ті — Г0 /> Д tnp,

где Д і — предельная физически обоснованная величина. После чего соответственно пересчитывается величина t0 , а сле­

довательно, и Т0 .

В условиях Средней Азии, где толщина земной коры варьирует от 30 до 70 км, за предельную принята ве­ личина Д £пр = 3 сек. Она включает в себя 2 сек. реально воз­

можного отскока наблюденных значений Tt от опорного годо­

Эта величина выписывается пз бюллетеня сводной обра­ ботки и обычно выражается только секундами, от кото­ рых уже отсчитывается время 7/;

Н0 — средняя глубина залегания опорной горизонтальной

границы, относительно которой строится глубинный рельеф. Эта величина также задается составителем карточки.

Остальные величины вычисляются на ЭВМ:

t0 — отрезок, отсекаемый аппроксимирующим годографом на оси ординат;

tQ— tg — 0 — отрезок, отсекаемый на оси ординат годографом*

приведенным к абсолютному времени (время пробега волны);

Н (*0) — глубина залегания осредненной горизонтальной грани­ цы, вычисленная независимо от опорного горизонта.

Все эти величины в вычислении глубинного рельефа изучаемой границы являются промежуточными и выведены на печать цифро­ печатающего устройства ЭВМ с целью дальнейших исследователь­ ских работ.

Значения глубин до преломляющей границы, полученные спо­ собами опорной станции (МСА-ЭВМ-1) или опорного годографа (МСА-ЭВМ-2), наносятся на планшет в соответствии с вычисляемы­ ми координатами ср/г и Х/г. При наборе достаточного числа данных планшет разбивается прямоугольной сеткой на квадраты со сторо­ нами, соответствующими ошибкам наблюдений (см. следующий

34

раздел). Осреднение производится известными в математике приемами.

Оценка точности метода сейсмических аномалий

Оценка погрешностей, возникающих в процессе наблюдений и вносимых в вычисления глубин залегания границ раздела в ре­ зультате влияния геоморфологических особенностей в пунктах наблюдения, производилась нами ранее. Эти погрешности ока­ зались одного порядка с ошибками наблюдений (Уломов, 1960, 1966).

Метод сейсмических аномалий относится к непродольному про­ филированию и позволяет определять лишь относительный рельеф границ раздела в земной коре. Для вычисления абсолютных глу­ бин необходимо привязать какой-либо участок полученного релье­ фа к глубине, рассчитанной по продольным профилям, пересекаю­ щим его. Доказывая реальность формулы (2), Г. А. Гамбурцев обосновал допустимость аппроксимации наклонной границы раз­ дела горизонтальными ступенями и законность допущения посто­ янства времени т при достаточном удалении от источника возму­ щения. Точные методы решения пространственной задачи при интерпретации годографов преломленных волн для случаев пло­ ской границы раздела и границы произвольной формы изложены И. С. Берзон (1947, 1949). Таким образом, приближенный метод интерпретации поперечных годографов, основанный, казалось бы, на грубых допущениях, получил строгое теоретическое обосно­ вание.

В связи с тем, что мы привлекли некоторые приемы этого мето­ да к интерпретации поверхностных годографов, полученных при землетрясениях, было оценено влияние погрешностей в определе­ нии координат эпицентров землетрясений на глубинный рельеф границ раздела в земной коре (Уломов, 1963). Дело в том, что исключение нормального годографа, соответствующего горизон­ тальной границе раздела, из наблюденного аномального поверхно­ стного годографа в случае неточного определения координат эпи­ центра землетрясения приводит к искажениям формы границы раздела.

В л и я н и е п о г р е ш н о с т е й в о п р е д е л е н и и э п и ц е н т р о в з е м л е т р я с е н и й н а т о ч н о с т ь п о с т р о е н и я г л у б и н н о г о р е л ь е ф а

Рассмотрим двухслойную среду с плоской горизонтальной границей раздела. Совместим начало координат с вычисленным эпицентром (рис. 8 а, б). Истинный эпицентр, определенный с ошибкой ±К, поместим на оси х и, наконец, совместим плоскость хоу с поверхностью наблюдения. Точка наблюдения М (R, ср) уда­ лена от вычисленного эпицентра на расстояние R, а от истинного— на расстояние г, причем R и г значительно больше jK j. Исследо-

35

вав точки плоскости хоу, которым соответствуют различные значе­ ния R и ср в полярной системе координат, получим всевозможные варианты расположения истин­ ного эпицентра относительно

вычисленного.

Итак, наблюденный поверх­ ностный годограф связан с ис­ тинным эпицентром А, а нор­ мальный—с эпицентром О, вы­ численным с погрешностью ±/\. Значение разности наблю­

но

V R 2 + I C - - 2 R K cos'

тогда

ситет гиперболы с фокусами в точках О и Л). Умножая согласно формуле (2) обе части равенства (17) на 1/,/cos і и переходя к радианному измерению углов, получаем:

36

/< tg/C-sIn Л .

Как видно, АІг0 не зависит от R и при заданном К имеет мак­ симальную постоянную по модулю амплитуду вдоль линии, прове­ денной через оба эпицентра (исключая промежуток ОА). Таким образом, при протяженности дугового профиля S^>nR искажение глубинного рельефа будет максимальным и равным ±K[gi. При малой же длине дугового профиля (S-Ся/?) максимальная по­ грешность в определении относительных глубин будет при такой ориентации истинного эпицентра, когда середина профиля попадет в область наибольших углов наклона мнимой границы раздела.

Найдем максимальные углы наклона мнимой границы вдоль дугового профиля:

Подставляя выражение (22) в (19), находим максимальный угол наклона границы раздела вдоль дугового профиля:

Несомненно, что ошибки в определении абсолютного глубинного рельефа будут минимальными, если отнести к глубине середину дугового профиля, а не его периферийныечасти. В сейсмологии абсолютная глубина границы разделафактически определяется при использовании усредненного продольного годографа значи­ тельной протяженности. Получив таким образом в районе дугово­ го профиля усредненную границу и привязав ее к усредненной глубине искомой границы под этим профилем, мы тем самым прак­

37

Погрешности, возникающие при построении карты изоглубин ис­ следуемой границы вследствие неточного определения положения эпицентра землетрясения, можно вычислить, умножив выражение

(26) на tgi:

81= ± [Л7] tg2i,

Таким образом, изолинии глубин исследуемой границы для за­ данной упругой модели при погрешности в определении эпицентра

± К должны быть представлены полоской шириной ± Д I в зависи­ мости от величин 5* и R, а в вертикальной плоскости ± Д/г. Следу­ ет иметь в виду, что при учете сейсмического сноса значения ±Д Іі и ± Д I переносятся в направлении к эпицентру и приписываются изолиниям глубин или, что то же самое, значениям Н\, ерь. и Ль при дискретных определениях MCA.

На рисунке 8 б в параметрическом виде показана зависимость N от R и К для профилей малой длины (0<S* <яУ?). При задан­

38

ном эпицентральном расстоянии R, длине, дугового профиля 5* и

дугового профиля или расстояние между сейсмическими станция­ ми по сравнению с эпицентральным расстоянием.

Следовательно, при R К ошибки ± 6 h и ±6/ будут макси­ мальными, если вычисленный эпицентр окажется смещенным от­ носительно истинного в направлении простирания профиля. Когда же он смещен в направлении, перпендикулярном профилю, то даже при S* = nR ошибки бІі и 81 будут в два раза меньше макси­ мальных при одинаковых значениях К. Это свидетельствует о том, что при выборе дуговых профилей или расстояний между опреде­ ляющими (крайними) станциями и эпицентров землетрясений же­ лательно, чтобы малая ось эллипса рассеяния вероятного положе­ ния эпицентра была направлена по простиранию профиля. В реаль­ ных условиях при относительно близком расположении регистри­ рующих станций (до 100 км) величина погрешности измеряется единицами километров.

В л и я н и е н е г о р и з о н т а л ь н о с т и г р а н и ц ы н а т о ч н о с т ь в ы ч и с л е н и я п р о с т р а н с т в е н н ы х к о о р д и н а т п р е л о м л я ю щ и х п л о щ а д о к

Рассмотрим три основных варианта негоризонтальности пре­ ломляющей площадки М' изучаемой границы М (рис. 9):

1.Преломляющая площадка наклонена к горизонту под углом

аи параллельна направлению эпицентр—станция. На рис. 9 а плоскость чертежа перпендикулярна этому направлению.

Имея в виду, что время прихода упругой волны на сейсми­ ческую станцию В' при изменении величины угла я сохраняет

свою величину (т. е. AB' = DB'), можно записать:

оІі = — Н (1 — cos о.)

т. е. воздымается по направлению распространения волны. В этом случае волна распространяется (рис. 9, б) в нижней среде вдоль

39