книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

При tg |3 = 0 уравнение (1.10) и его безразмерные выражения превращаются в тождество, а уравнение (1.59) принимает такой же вид, какой оно имеет при плоском изгибе и плоском внецентренном сжатии. Таким образом, величина А при косом внецентренном сжа­

коэффициент а. Исходя из этого ось ординат на номограммах может быть использована для определения положения нейтральнойjdch при обычном внецеитренном сжатии.

Иначе говоря, номограммы равноценны известным таблицам, содержащим Л0, а и у0 [57]. Разница заключается лишь в том, что в номограммах учтен еще и угол [3 наклона силовой плоскости.

Расчет арматуры в кососжимаемых элементах с использованием номограмм почти ничем не отличается от аналогичного расчета при плоском внецентренном сжатии. По нагрузке, эксцентрицитетам ее приложения, размерам сечения и прочностным Характеристикам материалов по формуле (1.45) или (1.53) определяют F'a. Затем по обозначениям (1.41) находят Л, а по нему и по tg [3 из номограмм — положение нейтральной оси. Наконец, из безразмерного выражения уравнения (1.7) с учетом обозначений (1.41) получают Fa.

1.8. О РАЦИОНАЛЬНЫХ ФОРМАХ И СООТНОШЕНИЯХ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ КОСОСЖИМАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Учитывая, что бетон плохо работает на растяжение и в расчете прочности его работа не учитывается, следует стремиться к мак­ симально возможному уменьшению размеров растянутой зоны. С другой стороны, уменьшение размеров растянутой зоны ограни­ чено необходимостью размещения арматуры. Требования констру­ ирования и технологии производства (симметричность сечения, прямолинейность граней и др.) также имеют немаловажное зна­ чение.

Исходя из этих соображений можно в зависимости от угла накло­ на силовой линии и положения нейтральной оси, определяемой, в ча­ стности, количеством сжатой и растянутой арматуры и формой се­ чения, назначить рациональные области применения различных сечений и рекомендуемые соотношения их размеров.

Рассматривая положение нейтральной оси по сечению элемента (рис. 1.14, а), следует отметить, что положение I совершенно недо­ пустимо; сжатая зона искусственно ослаблена и сечение изгибается в направлении меньшей жесткости. Мало рациональным является и положение I-а: здесь допущено некоторое ослабление сжатой зоны бетона при одновременно большом сечении растянутой зоны.

Наиболее рациональным положением нейтральной оси является показанное на рис. 1.14, б, характеризуемое величинами cpi = 1 и

40

При этом

tg Y

v' 1+Т]

Следовательно, даже при рациональном армировании, при котором положение нейтральной оси будет самым пологим (у = |3), макси­ мально допустимым углом наклона.силовой линии является |Змакс = = arctgy7(. Величины 1\ и у' практически ограничены неравен­ ствами:

К < 2; у' < 1/3;

тогда рмако = 33°40\ При достаточно распространенном соотно­ шении размеров сечения К = 1,5 и у' = 0,2 (Змакс = 16°40'.

Рис. 1.14

Анализируя безразмерные выражения уравнения (1.10), можно заметить весьма устойчивую тенденцию к повороту нейтральной оси при малейших изменениях количества арматуры и ее поло­ жения. Понятно, что приближение центра тяжести сжатой арма­ туры справа налево к силовой линии 0 — N повлечет за собой для сохранения равновесия относительно этой линии поворот нейтраль­ ной оси в сторону увеличения угла у' (см. рис. 1.14, а). К такому же результату приведет и уменьшение площади сжатой арматуры справа от силовой линии. Из уравнения (1.9) и его безразмерных выражений видно, что с уменьшением общего количества сжатой арматуры или с увеличением растянутой увеличивается и площадь сжатой зоны бетона, т. е. нейтральная ось перемещается. Это пере­ мещение будет значительно интенсивней справа от силовой линии, так как с этой' стороны появляется ослабление сжатой зоны бетона. Последний вывод можно наглядно увидеть на рис. 1.14, б. Даже незначительное смещение нейтральной оси, показанной на этом рисунке, параллельно самой себе вниз приведет к резкому, наруше­ нию соотношения площадей и еще более — статических моментов относительно силовой линии левой и правой частей сечения сжатой

41

зоны. Такое нарушение, естественно, автоматически будет ликвиди­ ровано резким поворотом нейтральной оси (увеличением у' и £х), т. е. восстановлением равенства статических моментов. Образуется, таким образом, случай I (см. рис. 1.14, а) со всеми его недостатками.

Как видим, в двутавровых сечениях нейтральная ось очень по­ движна; особенно резко она поворачивается при переходе из слу­ чая I-а или П-а в случай I или II. Поэтому применение двутавро­ вых, а также и тавровых сечений, испытывающих косое внецентренное сжатие, возможно с ограничениями.

Практически приемлемыми соотношениями размеров для дву­ тавровых и тавровых сечений можно считать:

h

14-2; 1V

2ЬП—b

Ап = _L

Т' h 3 6

Максимально допустимым углом наклона силовой плоскости для этих сечений следует считать рмако — 15°. При этом необходимо добиваться случая I-а или Н-а. Этого можно достичь соответству­ ющим подбором площади F ' a , ее расположением и выбором высоты полки. Уравнения (1.10) и (1.9) в их безразмерном выражении поз­ воляют это делать.

Выбор тех или иных соотношений размеров двутавровых и тавровых сечений зависит от угла наклона силовой плоскости, ве­ личины нагрузки, эксцентрицитета ее приложения и количества сжатой арматуры. Иначе говоря, выбор соотношения зависит от величины А и угла |3. В табл. 1.7 указаны рациональные и допусти­ мые пределы соотношений размеров двутавровых и тавровых се­ чений.

42

В случае больших углов р следует переходить на Г-образные, коробчатые (рис. 1.14, в, г) или прямоугольные сечения.

Диапазон применимости прямоугольных сечений при косом внецентренном сжатии значительно шире. Прямоугольные сечения применимы при любых углах (5. При fi = 45° сечение должно быть квадратным. С уменьшением угла должна увеличиваться высота сечения, а с увеличением — ширина. При соотношении размеров сечения hlb = К максимальным углом наклона силовой линии мож­ но считать |Змако = arctg 1//С При этом нейтральная ось не будет пересекать меньшие стороны сечения одновременно. Практически применимыми следует считать значения К — 1.-+ 2.

1.9. УЧЕТ ГИБКОСТИ КОСОСЖИМАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Гибкие железобетонные элементы, подвергающиеся косому внецентренному сжатию, следует в необходимых случаях рассчи­ тывать с учетом влияния прогибов на величину эксцентрицитетов продольной силы.

Согласно СНиП влияние прогибов учитывается умножением экс­ центрицитета продольной силы на коэффициент г|:

Коэффициенты ты и 11а, а также расчетную длину /0 определяют по СНиП.

1.10.ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Впримерах приведены характеристики испытанных образцов, что дает возможность сравнить теоретические разрушающие усилия (или моменты) с экспериментальными.

Пример 1.1. Определить разрушающую нагрузку на колонну (рис. 1.15) при следую-

43

Для установления случая положения нейтральной оси по формулам

(1.46) — (1.49) найдем:

ап = (*а + 0.56п)-[У а + 0 ,5 ( Л - й п)] tg P = (2,6 + 0,5 . 1 6 ) -

— [i2,3 + 0,5 (33— 10)] 0,244 = 4,8 см;

44

QP = - 3~ (6 u _ /!n tg P ) - - ta - ° - 56 + (</а+ 0,5/1) t g p = - J - (16— 10 • 0,244)-

которые после подстановки ранее полученных величин примут вид:

+ 0,114(0,109 + 0,5 ■0,303 • 0,244) + 0,009 • 0,133 = 0,

откуда фх = 0,86; £х = 0,93.

Теперь по формуле (1.21)

а— 0,5фх^х+ С0/+ <Хп— ctn= 0,5 •0,86 •0,93+ 0,114 •1+

+0,173 — 0,133 = 0,474,

апо обозначению (1.41) находим искомую несущую способность сечения

Л+ = лЯпр6п Л=0,474 • 262 • 16 . 33 = 65 500 кг = 65,5 т.

45

мерной расстановкой стержней по контуру сечения, арматура используется не полностью. Наиболее рационально будут использованы те стержни, кото­ рые расположены на участках, указанных в п. 1.5 (см. рис. 1.10). В рассма­ триваемом образце на указанных участках находятся сжатые стержни 1 и 2

Определим необходимые тригонометрические величины: tg p = - 4 ^ l ’| -- =0,388; sin Р = 0,361; cos Р =0,932.

46

Т ак как

то имеем случаи малых эксцентрицитетов.

Определим геометрические характеристики сечения (см. рис. 1.5):

d = d' = 9,2 • 0,932 + 4 - 0,361 = 10 см;

С = 2 • 10 = 20 см;

е = (9,2 Н- 5) 0,932 + (4 + 1,5)0,361 = 15,2 см;

10

По формуле (1.53)

А — = 0,8 • 0,426 = 0,341.

Теоретическая разрушающая нагрузка

Отклонение теоретически вычисленной разрушающей нагрузки от эк­ спериментально полученной составляет

24—23,4

100 = 2,5%.

24

Как видим, даже без учета слабо нагруженных стержней 3, 4, 7 и 8, т. е.

половины всей арматуры, теоретическая разрушающая нагрузка всего лишь на 2,5% меньше экспериментальной. Это подтверждает, что не учтенные в рас­ чете стержни, вследствие их близости к нейтральной оси, принимают незна­ чительное участие в работе сечения.

47

Теоретическая разрушающая нагрузка

0,31 • 70 • 21 • 23,52 + 2,35 ■2500 • 18,2

Ее -отклонение от экспериментальной составляет

24 —24,9

Ю0 = — 3,75%.

24

Здесь также получена хорошая сходимость теоретической и эксперимен­ тальной разрушающих нагрузок. Не учтенные в расчете стержни 4 и 8 могут быть удалены, в результате чего будет достигнута экономия арматуры в 25%.

Заметим, что величины теоретических разрушающих нагрузок, получен­ ные при учете четырех стержней Nr — 23,4 т и при учете шести стержней

Мр = 24,9 т, отличаются друг от друга всего лишь па 6,1%, т. е. практически совпадают. К этому следует добавить, что теоретическая разрушающая на­ грузка, полученная с учетом всех стержней, WT = 25,34 т, давая также хоро­ шую сходимость с экспериментом (отклонение — 5,6%), отличается от выше­ указанных теоретических величин соответственно на 7,9 и 1,7%, т. е. также незначительно.

Все это подтверждает экономичность несимметричного расположения арматуры, а также вывод о том, что при симметричном армировании в расчет следует вводить лишь арматуру, которая размещена на рациональных участ­ ках.

48

(0,56—д + х ) (0,56—a) + (0,56—q— ij) [?/ + 0,5 (0,5/г —a — y)]

0,5(6 + 6)—2a -\-x— у

(20— 3 ,5 + 1,1) (30— 3 ,5 )+ ( 3 0 - 3 ,5 — 1,8) 1,8 + 0 ,5 ( 3 0 - 3 ,5 - 1 ,8 )

0 ,5 (6 0 + 4 0 )— 7 + 1,1 — 1,8

= ± 18,9 cm,

а также величины

d = d '= i/ a cos P + xa sin [5= 18,9 - 0,832 + 12,5 --0,555 = 22,6 cm;

C = 2d = 2-22,6 = 45,2 см; е0 = У ^ + 4 = / 202 + 302 =36,1 cm;

e = eo+d = 3 6 ,l+22,6 = 58,7 cm;

d22,6

^= T = _ 6o ~ =0,377'

Из уравнения (1.53)

A = i K d = 0,8 - 0,377 = 0,301.

По обозначениям (1.41)

= 3,3 cm2.

2600 - 45,2

Поскольку принятая площадь сжатой арматуры соответствует расчет­ ной, то случай I здесь невозможен. Учитывая, что h/btg Р= 1, приходим к вы­

воду, что нейтральная ось проходит по случаю III.

Коэффициенты, определяющие ее положение, найдем из решения урав­ нений (1.63) и 1.87):

ар — (хл + 0,56) -г-(ул + 0,56) tg р = (12,5 +20) — (18,9 + 30) 0,667 = 0 см;

49