книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

Разделив срх на | ъ получим

Анализ уравнения (1.69) показывает, что рациональным углом у, обеспечивающим при всех прочих равных условиях максимальную несущую способность элемента, является такой, при котором ней­ тральная ось перпендикулярна силовой линии. К такому же вы­ воду можно прийти и при рассмотрении других случаев положения нейтральной оси. Следовательно, арматурные стержни в сжатой зоне должны располагаться исходя из этого вывода.

2. Схемы армирования кососжимаемых элементов

Наиболее рациональным размещением растянутой арматуры, как установлено экспериментами, является такое, при котором ее центр тяжести будет лежать на линии О — N (см. рис. 1.4), а отдель­ ные стержни — на максимально возможном удалении от нейтральной оси (/ ^ 0,4 L). При этом участок размещения этой арматуры

(рис. 1.10) будет (0,5 b — а + х) + (0,5й — а — у). Величины х

я у в зависимости от угла наклона силовой плоскости [5 могут ме­ няться соответственно от (0,5 b — а) и— (0,5 h — а) при р = 0° (внецентренное сжатие в плоскости у) до — (0,5 b — а) и (0,5 h — а) при Р = 90° (внецентренное сжатие в плоскости х).

При промежуточных значениях р, т. е. при косом внецентренном сжатии, х Я'у могут быть получены из формул:

30

или по табл. 1.3. В расчете значения х и у не фигурируют. Там ис­ пользуются лишь координаты центра тяжести ха и уа, которые при известных размерах участков размещения арматуры определяются обычными приемами, т. е. по формулам

или по табл. 1.5.

Требование о максимально возможном удалении отдельных ар­ матурных стержней сжатой зоны от нейтральной оси остается таким же, как и по отношению к стержням растянутой зоны: /'^ 0 ,4 L '.

Рис. 1.11

При размещении центра тяжести сжатой арматуры следует исхо­ дить из требования перпендикулярности нейтральной оси к силовой линии. Этим и определяется интенсивность распределения сжатой арматуры по участкам ее размещения, которые и для этой арматуры будут изменяться от (6 — 2а) при (5 = 0° до (h — 2 а) при |3 = = 90°. Возникает, таким образом, необходимость определения ра­ ционального угла ф' между осью у и линией F'a — 0 (рис. 1.11), соединяющей центр тяжести арматуры F'a с центром сечения.

Предполагая, что с изменением угла (3 и размеров участков раз­ мещения сжатой арматуры ее центр тяжести будет перемещаться по дуге эллипса, можно получить уравнения, связывающие коор­ динаты этого центра с углом ф':

Заметим, что в кососжимаемых элементах точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне должна лежать на сило­ вой линии. Математически это условие записано в форме зависи-

31

Т а б л и ц а 1.5

Значения коэффициентов для определения геометрических величин, характеризующих размещение арматуры

(х = Kib; у — Кг Ь\ Ха = АГл Ь; Уа. = Kt b; cl = Къ b)

мости (1.10), которая для прямоугольного сечения при Fn = 0 примет вид:

G/a + l/a) Fg Ra.c + (*/a + Уб) ^ п р

Если теперь в уравнение равновесия (1.7) применительно к пря­ моугольному сечению (Fn = 0) подставить найденные из совмест­ ного решения уравнений (1.69) и (1.75) коэффициенты <рх и с:, опре­ деляющие рациональное положение нейтральной оси, а значения х'д и у'а выразить по уравнениям (1.74), то после решения уравне­ ния (1.7) относительно tgi|/ получим искомое уравнение для опре­ деления рационального угла я|/:

Здесь В — величина, зависящая от случая положения нейтраль­

Из уравнений (1.74) и (1.77) — (1.79) можно найти рациональное положение центра тяжести сжатой арматуры. Анализируя эти урав­ нения и имея в виду уравнения (1.69) и (1.75), можно прийти к вы­ воду, что рациональным размещением сжатой арматуры является такое, при котором приведенные статические моменты левой и пра­ вой частей сжатой зоны сечения относительно силовой линии будут равны между собой, а эта линия будет главной осью приведенного сечения элемента. Иначе говоря, сжатая арматура должна уравно­ весить относительно силовой линии неуравновешенные участки сжатой зоны бетона, обеспечивая перпендикулярность между сило­ вой и нейтральной линиями.

Естественно, что для такого уравновешивания форма неуравно­ вешенных участков бетона, а следовательно, и форма сечения вооб­ ще, не имеет значения. Поэтому вывод, полученный для прямо­ угольного сечения, относится к любой форме сечения элемента

(рис. 1.12).

Заметим, что перемещение центров тяжести как растянутой, так и сжатой арматуры параллельно силовой линии не меняет изло­ женных выводов, поэтому при расстановке стержней их необходимо располагать возможно дальше от нейтральной оси (/^0,4L ) и в удоб­ ных по конструктивным соображениям местах. Последнее делает предложенную рациональную систему армирования достаточно приемлемой и с практической точки зрения.

Эксперименты и расчеты показали, что при таком армировании достигается экономия арматурной стали ~ 30% по сравнению с симметричным армированием, равномерно распределенным по кон­ туру сечения.

Выводы, полученные для косого внецентренного сжатия, в рав­ ной мере относятся и к косому изгибу.

При рассмотренном выше наиболее рациональном армировании сжатой зоны положение центра тяжести арматуры в зависимости от величины сжатой зоны бетона и угла наклона силовой линии воз­ можно как слева, так и справа от нее; в частном случае он может лежать на этой линии (см. рис. 1.12). Исходя из этого, при практи­ ческих расчетах можно принимать положение центра тяжести сжа­ той и растянутой арматуры на силовой линии; тогда их координаты по абсолютной величине будут равны между собой: ха = х'а и уа = = у а. Такое предположение значительно упрощает расчет. Если в результате расчета нейтральная ось будет значительно отклонять­ ся от перпендикуляра к силовой линии, можно полученную площадь арматуры разместить более рационально согласно уравнениям (1.74) — (1.79) и скорректировать расчет.

В практике проектирования встречаются элементы, работающие на знакопеременный момент (рис. 1.13, а, б). В этом случае как сжатую, так и растянутую арматуру необходимо располагать симметрично по отношению к оси у. Как видно из рис. 1.13, в, зона

34

размещения арматуры занимает верхнюю и нижнюю грани сечения полностью, а боковые — только частично. Величина этих участков зависит от угла наклона силовой линии и может быть определена по формулам (1.70) — (1.71) или по табл. 1.5. В средней зоне сече­ ния размером у у' арматура по расчету не нужна.

Очевидно, что при таком армировании координаты центра тя­ жести Fa и Fа ха — ха = 0, а уа = у'а могут быть легко найдены.

Таким образом, предлагаемое симметричное относительно оси у армирование сечений со знакопеременным моментом значительно экономичней попарно симметричного армирования с арматурой, рас­ положенной вдоль всех граней.

Рис. 1.13

Как видно из рис. 1.13, в и при предлагаемом армированиинейтральная ось все же может пройти недалеко от арматуры. В ре­ зультате некоторые стержни окажутся недогруженными и точка приложения равнодействующей усилий в арматуре не совпадет с центром ее тяжести, а будет близка к силовой линии или даже по­ падет на нее. Кроме того, не вся площадь арматуры будет исполь­ зована полностью. Естественно, что при практически встреча­ ющихся небольших углах 0 смещение точки приложения равнодей­ ствующей усилий относительно центра тяжести арматуры, симмет­ ричной относительно оси у, а следовательно, увеличение плеча внут­ ренней пары и уменьшение площади используемой арматуры будут небольшими. Причем уменьшение площади будет компенсировано увеличением плеча, и момент внутренней пары практически оста­ нется неизменным. Поэтому в расчете можно использовать либо всю площадь арматуры, симметричной относительно оси у и координаты ее центра тяжести, либо только полностью используемую несиммет­ ричную часть площади (рис. 1.13, а, б) с ее координатами. Резуль­ таты расчета будут практически равноценными.

Таким образом, для практического применения можно рекомен­ довать три схемы армирования:

1. Центр тяжести арматуры Fa лежит на линии 0 — N, а раз­ мещение сжатой арматуры обеспечивает совпадение силовой линии с главной осью приведенного сечения.

2. Центры тяжести арматур F.<x и Fа лежат на линии 0 — N. 3. Арматура расположена вблизи верхней и. нижней граней се­

чения симметрично оси у.

Во всех случаях отдельные стержни ставятся дальше от нейт­ ральной оси и в удобных по конструктивным соображениям местах. Наиболее рациональной из всех этих схем является первая, наибо­ лее простой с точки зрения расчета и в то же время достаточно ра­ циональной — вторая.

1.6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОСОСЖИМАЕМЫХ ЭЛ ЕМЕНТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ АРМИРОВАНИЯ

Полученные выше расчетные уравнения пригодны для любой схемы армирования. Покажем их применение для различных схем армирования, выбор которых определяется условиями работы кон­ струкции.

Втабл. 1.6 представлены геометрические величины, входящие

врасчетные уравнения и зависящие от схемы армирования. Исклю­ чение составляет схема армирования, при которой центр тяжести

Fa и Fа лежит на линии 0 — N. В этом случае по формуле (1.32) а'а — 0, а безразмерные выражения (1.10) принимают вид:

36

Таблица 1.6

Значения геометрических величин, зависящих от схемы армирования

37

При армировании, симметричном относительно оси х, в безраз­ мерные выражения уравнения (1.7) подставляют а п == а,',; тогда они примут вид:

для двутавровых и тавровых сечений: случай I (фх < 1; Ег > У’)-

случай I-а (срх < 1; Ei < у'):

случай II (0 < Е2 < Т'; h > Т'):

случай П-а (0 < Е2 < у'\ h < у'):

38

случай III (is > 0; ф2 > 0):

в случае больших эксцентрицитетов при любой схеме армирования остается один и тот же. Лишь для схемы армирования, при которой центры тяжести арматур Fa и F'a лежат на линии 0 — N, безраз­ мерные выражения формулы (1.10), которые применяются при оп­ ределении положения нейтральной оси и количества растянутой арматуры при проверке прочности, несколько упрощены. Значи­ тельно упростились также безразмерные выражения уравнения

(1.7).

При малых эксцентрицитетах основные расчетные уравнения сохраняют свой вид для всех схем армирования; лишь входящие в эти уравнения геометрические величины несколько видоизмени ются согласно табл. 1.6.

1.7.РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КОСОСЖИМАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОМОГРАММ

Самым трудоемким процессом в расчете прочности кососжима­ емых элементов является вычисление коэффициентов, определя­ ющих положение нейтральной оси. Для сокращения этих вычис­ лений и облегчения расчета построены номограммы. В приложении I приведены номограммы для прямоугольных, двутавровых и тавро­ вых сечений с различными соотношениями размеров. Номограммы построены по безразмерным выражениям уравнений (1.7) — (1.10) в предположении размещения арматуры по сечению элемента по схеме 2 (см. п. 1.5).

Положение нейтральной оси по этим номограммам определяется исходя из двух величин: величины tg (3, отложенной по оси абс­ цисс, и величины А, отложенной по оси ординат. Согласно обозна­ чениям (1.41)

^ _ пе— кп С _ N e— Fa R a.с С

h Fnp

39