книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

При помощи приведенных уравнений можно решить оба типа задач.

Как уже говорилось, при соблюдении условия (1.1) — случай больших эксцентрицитетов. Перед началом расчета, когда условие (1.1) проверить еще нельзя, рекомендуется производить проверку по соотношению эксцентрицитетов приложения нагрузки и высоты сечения элемента: в случае больших эксцентрицитетов, как уста­ новлено экспериментально,

где hx — высота сечения элемента по направлению силовой линии.

2.Подбор сечения арматуры

Вуравнении (1.8) выражение в скобках представляет собой ста­ тический момент сжатой зоны бетона S6 относительно оси а — а. Если теперь принять во внимание, что сжатая арматура нужна лишь при полном использовании сжатой зоны бетона, т. е. при

граничном условии

вестны; поэтому из них легко можно получить рациональную пло­

тивно, согласно указаниям СНиП.

Для определения площади растянутой арматуры используются безразмерные выражения уравнений (1.7), (1.8) и (1.10), которые получены для каждого случая положения нейтральной оси. При случае I, например, по уравнениям (1.22) и (1.24) находят коэффи­ циенты, определяющие положение этой оси, затем из уравнения (1.21) получают аа, а по ней, исходя из обозначений (1.41), — необходимую площадь Fa. Ход расчета при всех других случаях положения нейтральной оси — аналогичный.

Как видим, площадь сжатой арматуры определяется незави­ симо от случая положения нейтральной оси. Что касается растя­ нутой арматуры, то для определения ее площади необходимо знать, формулами какого случая положения этой оси следует пользоваться. Для предварительного расчета необходимо помнить, что при сжатой арматуре, принятой в соответствии с уравнением (1.44) или (1.45),

20

при 0 ^ 15°, как правило, будет случай III. Остальные случаи воз­ можны только при завышенной площади сжатой арматуры или при больших углах 0. Более точное определение случая положения нейтральной оси будет рассмотрено ниже.

3. Проверка прочности

При проверке прочности применяют безразмерные выражения уравнений (1.7), (1.9) и (1.10). Например, для случая I по выраже­ ниям (1.23) и (1.24) вычисляют коэффициенты, определяющие поло­ жение нейтральной оси, затем по уравнению (1.21) находят величи­ ну п, а по ней, исходя из обозначений (1.41), — искомую несущую способность. Для всех других случаев ход расчета аналогичный.

При такой постановке задачи площадь сжатой арматуры (равно как и растянутой) является величиной известной и, как правило, не соответствующей условию (1.43). В этих обстоятельствах возможны все указанные случаи положения нейтральной оси. Чтобы выработать рекомендации по предварительному установлению этого

ты, определяющие положение нейтральной оси.

Как видно из этих выражений, решающее влияние на положение нейтральной оси при данном сечении оказывают эксцентрицитеты приложения нагрузки, угол наклона силовой линии, количество сжатой арматуры и ее размещение.

Границы между различными формами сечений сжатой зоны или, что то же, между случаями положения нейтральной оси выражаются неравенствами, указанными в п. 1 при характеристике каждого из них.

Используя указанные уравнения в их безразмерном выражении и подставляя в них значения коэффициентов, соответствующих границам между случаями положения нейтральной оси, после не­ сложных алгебраических преобразований получим условия, в ко­ торые входят только известные величины и по которым легко можно установить случай положения нейтральной оси. Эти условия даны в табл. 1.2.

Например, если

апе— а 'е > у '( 0 ,5 4 ,акс+ 11е‘Г с) и у'(0,5а£—

— ц а а) ^ а ' а а'п, —

налицо случай I.

Все геометрические величины, принятые в табл. 1.2, даны на

21

Таким образом, приступая к определению точного положения нейтральной оси и прочности элемента (или площади растянутой арматуры), мы в самом начале расчета, пользуясь табл. 1.2, можем установить, формулами какого случая следует пользоваться.

1.3. ДВУТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ. СЛУЧАЙ МАЛЫХ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВ

При несоблюдении условия (1.1) расчет следует вести по случаю малых эксцентрицитетов.

Учитывая, что колонны с малыми эксцентрицитетами разру­ шаются начиная со стороны сжатой зоны, основная цель при их расчете заключается прежде всего в определении необходимой пло­ щади сжатой арматуры, точнее —арматуры более сжатой зоны. Для этого нужно воспользоваться уравнением равновесия, представ­ ляющим собой сумму моментов всех сил относительно оси а — а (см. рис. 1.5), которое приводится к виду

22

Первое слагаемое правой части представляет собой изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона. Его величина, со­ гласно предпосылке 3 § 1.1, равна £,S0R np. Тогда сучетом равенства (1.2) уравнение (1.50) примет вид

Ne = £ З Д пр + F'aCRac,

совпадающий с формулой (1.44).

Вбезразмерном выражении с учетом обозначений (1.41)

А= U<d [(1 - Л) + 4со],

что совпадает с формулой (1.45). Здесь все величины известны из п. 1.2.

Из уравнения (1.44) или (1.45) определяют необходимое коли­ чество сжатой арматуры. Прочность элемента также проверяют по этим уравнениям.

Как видим, F'a в случае малых эксцентрицитетов определяется так же, как и в случае больших. Иначе говоря, сжатую арматуру можно определять независимо от случая эксцентрицитетов и неза­ висимо от положения нейтральной оси; все данные для этого есть в самом начале расчета.

При малых эксцентрицитетах, когда все сечение сжато, при наличии сильной арматуры Fa и слабой F& разрушение может начаться не на стороне, ближайшей к силе N, а со стороны менее сжатой и более слабой арматуры Fa. Это возможно при перерас­ пределении усилий вследствие ползучести бетона. Чтобы этого не произошло, сечение арматуры Еа должно быть более некоторого предела.

Для его определения составляют уравнение моментов всех сил относительно оси а! — а' (см. рис. 1.5), проходящих через центр тяжести более сжатой арматуры Fa перпендикулярно силовой ли­ нии, принимая и в данном случае

SeR6 = £Sotfnp,

где Sc — статический момент всей площади сечения элемента от­ носительно оси а' — а'.

Тогда расчетное уравнение будет иметь вид

Отметим, что полученные основные расчетные уравнения для случаев больших и малых эксцентрицитетов обладают свойством сходимости, т. е. несущая способность элемента на границе между этими случаями, найденная по уравнениям первого и второго слу­ чаев, будет одинаковой. Это легко заметить, если обратиться к урав­ нению (1.8), по которому определяется прочность кососжимаемых

23

элементов при больших эксцентрицитетах, и уравнению (1.44), по которому она определяется при малых эксцентрицитетах. На гра­ нице между этими случаями, как уже говорилось, будет соблюдено условие (1.43) и так как первое слагаемое правой части уравнения (1.8) представляет собой левую часть условия (1.43), то это урав­ нение превращается в уравнение (1.44), т. е. на границе оба эти урав­ нения одинаковы.

1.4. ДРУГИЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

Уравнения, полученные для расчета элементов двутаврового сечения, пригодны и для других сечений.

I. Тавровое сечение

При расчете двутавровых сечений растянутые свесы не учитыва­ лись. Поэтому полученные для них уравнения без всяких изменений пригодны и для расчета тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Исключение составляет уравнение (1.52), служащее для провер­ ки арматуры Fa в случае малых эксцентрицитетов. Оно будет иметь такой вид, как при прямоугольных сечениях.

Элементы тавровых сечений с полкой в растянутой зоне рассчи­ тывают по формулам прямоугольного сечения.

вэтих сечениях показаны на рис. 1.7. Как видно из этого рисунка

ирис. 1.1, случаи I и I-а в двутавровых элементах здесь объедини­

лись в случай I, а случаи II, II-а и III — в случай II. Случай III в прямоугольных элементах имеет самостоятельное (только для этих сечений) применение.

ё , /ig, Qp и а'а (рис. 1.8) не зависят от случая положения нейтральной

Тогда уравнение (1.45), по которому определяется площадь Fa, примет вид

Безразмерные выражения уравнений (1.7) — (1.10) в зависимости* от положения нейтральной оси можно представить в таком виде:

24

К1 + фг + | г —фг Ег

y4w = 0,5 (1 -f Фз-f £а—фа У

При малых эксцентрицитетах уравнение (1.45) для определения

а уравнение (1.52) для проверки площади сечения арматуры Fa будет:

элементов сохраняют свой вид. Их также можно использовать для определения арматуры Fa и Fa.

Таким образом, при расчете кососжимаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения необходимая площадь арма­ туры Fa (в безразмерном выражении а'п) определяется независимо от положения нейтральной оси и величины эксцентрицитета по фор­ муле (1.44) или (1.53) с. учетом обозначений (1.41). Площадь арма­ туры Fa (cy при малых эксцентрицитетах определяется по фор­ муле (1.51) или (1.66) с учетом тех же обозначений.

При больших эксцентрицитетах площадь арматуры Fa вычис­ ляется в зависимости от случая положения нейтральной оси.

27

Практически кососжммаемые элементы чаще всего работают по случаю II. Тогда из уравнений (1.59) и (1.61) находят коэффициенты £х и £2, а из уравнения (1.58) — величину аа. Используя затем обо­

в табл. 1.4 величины даны на рис. 1.9 и определяются по формулам:

28

1.5. РАЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ АРМИРОВАНИЯ

Метод расчета прочности кососжимаемых железобетонных эле­ ментов, изложенный выше, применим не только для любых прак­ тически встречающихся сечений, но и для любых схем армирова­ ния. Для расчета по этому методу необходимо лишь знать принятую схему и положение центров тяжести Fa и F'a.

Впрактике проектирования встречаются симметричное армиро­ вание с равномерным расположением стержней по периметру се­ чения и несимметричное с различным удалением арматурных стерж­ ней от нейтральной оси и силовой линии. Первый вид армирования, на который распространяются рекомендации СНиП, является не­ рациональным вследствие недоиспользования отдельных арматур­ ных стержней и сжатой зоны бетона. При соответствующем разме­ щении стержней арматура может быть использована лучше, а не­ сущая способность элемента — выше.

Вп. 5 основных предпосылок были указаны некоторые принципы рационального размещения арматуры по сечению кососжимаемых элементов, полученные из экспериментов. Ниже приведены неко­ торые теоретические исследования по этому вопросу и даны более систематизированные выводы о рациональности различных видов армирования.

1. Влияние положения нейтральной оси на прочность элемента

Экспериментами установлено, что размещение арматуры в сжа­ той зоне существенно влияет на положение нейтральной оси, которое в свою очередь сильно сказывается на прочности элемента. В данном случае имеется в виду не величина сжатой зоны бетона, а угол на­ клона нейтральной оси к оси х. Влияние этого угла у на прочность можно доказать и теоретически.

Очевидно, что прочность зависит от плеча внутренней пары, которое, например, в прямоугольном сечении при положении ней­ тральной оси по случаю I (см. рис. 1.7), согласно табл. 1.3, будет равно:

QP = hPo— ~ (A Ei cos р + 6 cp-Lsin Р).

Величина плеча будет тем больше, чем меньше функция, сто­ ящая в скобках. Найдя минимум этой функции и пользуясь условием постоянства площади сжатой зоны бетона ср-^Ь/г = софк = = const, получим экстремальные значения коэффициентов, опре­ деляющих положение нейтральной оси:

29