книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

Положение N0 относительно центра тяжести сечения определяют значением

ер Ур— есNc

где ер и ес — эксцентрицитеты равнодействующих Np и Nc в пло­ скости действия внешних сил. В случае когда напрягаемая арма­ тура в сжатой зоне отсутствует,

N 0 = N v \ еа = ер.

Момент Мц — представляет собой момент внутренних усилий, действующий в плоскости внешней нагрузки и вычислен­ ный в предположении упругой работы материала. Неупругие свой­ ства бетона в растянутой зоне будем учитывать введением упруго­ пластического момента сопротивления. В этом случае момент

Вычислим W$ — упругопластический момент сопротивления при косом изгибе. Составляющая момента внутренних усилий в плоскости, нормальной к нейтральной оси (см. рис. VI 1.1),

где W} — «компонента» упругопластического момента сопротивле­ ния в плоскости, перпендикулярной нейтральной линии. Поскольку

где а — угол наклона нейтральной линии к главной оси инерции х — х (см. рис. VI 1.3), определяемый по известной формуле сопро­ тивления материалов

(VII.14)

260

то, подставив в (VII. 10) значения (V11.12) и (VII.13), получим

СН —х — — sin а

где Уп.с — момент инерции приведенной площади сжатой зоны от­ носительно нейтральной линии; Sn.p — статический момент при­ веденной площади растянутой зоны относительно той же оси.

Следует особо подчеркнуть, что зависимости (VII.11) — (VII.16) получены в предположении, что весь внешний момент восприни­ мается моментом внутренних усилий Мц, т. е. при N0 = 0. Это, не­ значительное на первый взгляд, замечание имеет чрезвычайно важ­ ное значение в настоящей методике. В самом деле, вычисление Мц, а следовательно, определение геометрических характеристик се­ чения не зависит от величины усилия обжатия. Поэтому значение

W$ может быть табулировано в зависимости от соотношения разме­ ров поперечного сечения и угла |3.

Положение нейтральной оси определяется при этом не из условия равенства статических моментов приведенных сжатой и растянутой зон сечения относительно нейтральной оси (как это делается при плоском изгибе), а с учетом принятой эпюры напряжений в сечении

(см. рис. V II.1).

VII.2. ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Для практического расчета трещиностойкости при косом из­ гибе воспользуемся зависимостью (VII.9)

Мт— N0 (е0+ /*р) + Rp IFp.

Расстояние от центра тяжести сечения до границы ядра сечения в плоскости действия внешних сил (см. рис. V II.3)

261

Упругопластический момент сопротивления при косом изгибе W$ можно выразить через упругий момент сопротивления как

Подставив в (VI 1.16) значения геометрических характеристик, выразим упругопластические моменты сопротивления:

для случая / положения нейтральной оси

для случая II положения нейтральной линии

Р1 + ft2 tg2 р

Тогда из (VII.18) с учетом (V II.19), (VII.20) и (VII.21) получим выражения для коэффициента, учитывающего пластические свой­ ства материала:

в случае / положения нейтральной линии

262

И если выражения (VII.23) и (VII.24) для вычисления В и ур протабулировать (табл. VII. 1, V II.2), то расчет трещиностойкостн при косом изгибе будет так же прост, как и при обычном изгибе.

263

Пример VII.2. Требуется определить значение момента трещинообразования для элемента прямоугольного сечения с напрягаемой арматурой, расположенной в растянутой и сжатой зонах (рис. VII.5). Дано: FH = 12,7 сма

(5 0 18), Fн = 2,24 см2 (2 0 12). Величина предварительного напряжения

с^учетом всех потерь: в растянутой зоне оа = 4000 кг/см2, в сжатой зоне

'Угол между вертикальной осью сечения и линией N 0 — 0, соединяющей

центр сечения с точкой приложения равнодействующей обжимающих усилий,

Ь20

Гр = В - —^—0,763 = 5,08 см;

U7p=6sB = 2 0 3-0,763 ss 6100 см3.

Сила предварительного обжатия

N 0 = F a a a + FH Оа = 1 2 ,7 -4 0 0 0 + 2 , 2 4 - 4 5 0 0 ~ 6 0 8 0 0 кг.

266

М омент трейиш ообразоЬаййЯ

M T= N 0'( — 0,89ео+ г р) + ур Яг Г р= 60 800 ( —0,89-5 + 5,08) +

+ 2,2 • 19,5-6100ж 300000 кг-см.

Пример VII.3. Требуется определить момент трещинообразования для стеновой панели с симметричным армированием (рис. VII.7). Бетон марки 200; R — Ю кг/см2; Fn = 12,25 см2 (8 0 14); величина пред­

варительного напряжения с учетом всех потерь ста = = 2500 кг/см2; tg р = 0,1; е = 0.

Вычисляем

по зависимости (VII.22) определяем ур = 1,752;

по зависимости (VII. 17) определяем

Рис. VM.7

величину момента сопротивления находим из зависимости (VII.19):

Момент трещинообразования

МТ = М0 гр + /?т ур И7р = 12,25-2500-13,4 +

+ 10-1,752-38600» 1 086000 кг-см.

VII.3. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

СЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Втабл. VII.3 приведены данные теоретических расчетов и опыт­ ных по 39 балкам: 16 балок серии БПН, испытанных в Полтавском ИСИ Л. И. Сердюком; 11 балок серий БНА, БНБ и БНВ, испытан­ ных там же В. А. Чернявским, и 12 балок серии ПН, испытанных

вНИИЖБ М. 3. Арафатом.

По отдельным сериям расхождение составило:

для балок серии БНП: от —16,5 до +13,2% при среднем арифме­ тическом расхождении +2,2% ;

для балок серий БНА, БНБ и БНВ: от —24,5 до +15,3% при среднем арифметическом расхождении —9,4%;

для балок серии ПН: от —23,9 до +2,8% при среднем арифме­ тическом расхождении—8,6%.

Сравнение теоретических и экспериментальных данных

Среднее арифметическое Дср= —4,4% Среднее квадратичное 0=11%

Среднее арифметическое расхождение по всем балкам Аср =

=— 4,496 при среднем квадратичном отклонении а = 11%.

Эти результаты позволяют рекомендовать предлагаемый метод

для практического использования. Следует, однако, заметить, что специальных опытов по определению трещиностойкости при косом изгибе до настоящего времени не проводилось. Все приведенные опытные данные были получены попутно при исследовании проч­ ности элементов. Поэтому дальнейшее экспериментальное изучение трещиностойкости при косом изгибе является актуальной проб­ лемой.