книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MK^ R &F, к

I COS P G 0.

29х cos ро0 -ЬpLp

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

8.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3025 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Рис. VI.7

или, после преобразований,

MK = R,Fa x h = M ± + q xCZcos$Gn,	(VI.51)
cos р
где	tg Р];
G0i = 1 — 2£1к + 0,5£?к+ k1K[1 + (0,5£1к + 1 - U	tg Р];

840

б) при трапециевидной форме сжатой зоны
MK< R aF&,K	+ qx С! cos j3G02,	(VI.52)
cos p
где	(1 —&2K)2 tgp];
G02 = 0,5 [ 1 + £!к +	(1 —&2K)2 tgp];

k i - Ь н

2K— 1— |гй

241

Коэффициенты, определяющие положение нейтральной оси наклонного сечения, находят совместным решением уравнения суммы проекций всех сил на продольную ось элемента 2Z = О и уравнения, вытекающего из предпосылки (VI.2):

а) при треугольной форме сжатой зоны:

— ЕхкАфхк Ь Я п р - Я а * 7.. К = 0;

		SiK/l		—trrQ—
откуда		Ф1К Ь		&	cpi Ь
откуда
	ф , „ =	1	л	/ 2	Ra	■ Fa It ;	(VI.53)
	И!	b	V		RnJ>	t g 0
	?- = T l / 2 t				F- “ ,e 0 -		(VI.54)
	?- = T l / 2 t				F- “ ,e 0 -
В формулах (VI.51),		(VI.52):
Qx —	— усилие, воспринимаемое					хомутами	одной грани на

единицу длины балки; /х — площадь сечения одной ветви хомута; Ra — расчетное сопротивление хомутов; и — шаг хомутов;

б) при трапециевидной форме сжатой зоны:

-у (1хк—5»к) Ш ?„р-Яа f a. и = 0;

(S i.p -S 2 « )-r= tg 0 = (E1- 5 2)4 -*
откуда		b		ь
откуда	Fa. к
f-	Fa. к	R a	г 0,5-- f	tg0;
	bh	R n p	h
t	F„. к	R a	0,5 - f	tgO.
	b		0,5 - f	tgO.
		R n p	Il

(VI.55)

(VI. 56)

Ордината у 0 точки приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне, входящая в формулы (VI.51) и (VI.52), определяет ся по общей методике нахождения центра тяжести плоских фигур.

Коэффициенты cplt и | 2, определяющие положение нейтраль ной оси опасного нормального сечения, определяются из условия расчета прочности элемента по этому сечению.

Записав уравнения (VI.51) и (VI.52) в общем виде для любой формы сжатой зоны бетона

K- ^ + ^ C |co sp G n,

(VI.57)

cos р

определим длину проекции С2 наиболее опасного наклонного се чения из условия минимальной разности между изгибающим момен-

242

том, воспринимаемым арматурой, пересеченной наклонной трещи ной, и внешним моментом относительно этой же оси п — /г (см. рис. V I.7 и VI.8):

^ (М вн утр — М внеш )	d	'		hp — Ус	+
dC2	dCz	. Яа^а. К		cos fS	+
-f C! cos 0GOj —M K = 0,
откуда
		Q			(VI. 58)
	2qx cos PG0				(VI. 58)
	2qx cos PG0
Подставив значение C2 из (VI.58) в (VI.57), получим
■^а ^а. к fio	Ус) +		Q2	1	(VI.59)
■^а ^а. к fio	Ус) +		4<7хОо	cos Р	(VI.59)
			4<7хОо	cos Р

При действии в пределах проекции наклонной пространствен ной трещины постоянной распределенной нагрузки р поперечная сила у конца наклонного сечения

Q — Qi Р (^2 с 4) — Qi рС0 — Q1 — рС2Ь0.

При этом длина проекции следа наиболее опасного наклонного сечения

С2 =	Qi	(VI. 60)

2?х cos PGo + pLo

и формула прочности (VI.57) с учетом (VI.60) будет иметь вид:

где Q — поперечная сила в начале наклонного сечения.

По формулам (VI.59), (VI.61) можно проверять прочность на из гиб и по наклонным сечениям, начинающимся в пределах от грани опоры до конца зоны анкеровки напрягаемой арматуры предва рительно-напряженных элементов, армированных.прядями без ан керов, учитывая, что в пределах зоны анкеровки расчетные сопро тивления арматуры имеют пониженные значения.

В формулах (VI.59) и (VI.61) приняты обозначения:

а) при треугольной форме сжатой зоны бетона G0 = G01 Lp 1 “Ь k^K

б) при трапециевидной форме G0 = G02; L0 = 1 .

Для определения теоретической длины w0 запуска обрываемых стержней за сечение теоретического обрыва (рис. V I.9) расчетный момент в наклонном сечении выразим через М х и Q1( действующие в нормальном сечении 1 — 1, проходящем через конец обрыва-

243

•^внеш	М „ М.1 -f- QlCgl
M ^ M g - Q w g - j - P f - ;
Qi =	Qo — pwo-
Тогда

^внеш = MK= M0- Q w 0 + ^ f - + i Q 0- p w 0) C0. (VI.62)

Формула момента внутренних усилий (VI.57) с учетом значений

h o — у с	С2	С«
М0 = /?а р а . к	С2	Lo
cos Р		Lo

244

будет иметь вид:

MBHyTp = M0 + ?xcospG0-y f-.

(VI.63)

Проекция следа наклонного сечения С0 на силовой плоскости на ось элемента определяется из условия минимума разности мо ментов (VI.62) и (VI.61):

d ( М В П у т р М ш , е ш ) _ 2 9 x . c o s ^ G o _ Г _ ( Л — p w 0) — П

откуда

Q0— pwo	, !	(VI.64)
------------	i-0	(VI.64)

2 c o s f 5 G 0

Подставив (VI.62) в левую часть, а (VI.63) в правую часть урав нения (VI.49), а также используя формулу (VI.64), после преоб разований получим

щ-	2Q0 w0	A Q 0	= 0,

А р

2<7х Р И +

2<7х

где А : Ц

c o s р о 0

Тогда ш0 ■ Qo 1-

Приняв

N .	£	й	-
o	5	й	4
b	й

найдем

Ар

1 4 2?х

А р

4<7х

1 о

	Q o L l		(VI. 65)
			(VI. 65)
.	r	G o
4 ? x	c o s P —		H

L 0

Полная длина запуска w за место теоретического обрыва увели чивается на 5 d для закрепления конца стержня в бетоне:

w ■	Qo		+ 5d.	(VI. 66)

л	R	° 0 .
4 < 7 x c o s p —		4 - Р

Если нагрузка р в пределах наклонной трещины отсутствует,

то

W — ■	Qo	•5d.	(VI. 67)
W — ■	о	•5d.	(VI. 67)
а	о	Go0
4<7хcosp —
		L‘o

245

Вформулах (VI.66) и (VI.67) параметры наклонного сечения G0

иL0 имеют те же значения, что и в формулах (VI.59) и (VI.61).

Практически расчет выполняют в такой последовательности: 1) устанавливают места теоретического обрыва и определяют площадь обрываемой арматуры :Fa.K согласно эпюре изгибающих моментов, действующих в силовой плоскости (графически — с по строением эпюры усилий в арматуре или аналитически — как при

простомизгибе); 2) вычисляют для каждой плоскости теоретического обрыва от

ношения площади обрываемой арматуры к площади всей арматуры

-	л = - ^ -	(VI.68)
-	Ра. к

и определяют площадь обрываемых стержней по каждой грани элемента в отдельности в долях от площади сечения всех стержней соответствующей грани:

3) определяют величину поперечной силы Q0 и место теоретич ского обрыва и по формулам (VI.66), (VI.67) вычисляют w.

При определении параметров G0 и L0, входящих в эти формулы, коэффициенты ф1к, | 1к, | 2к вычисляют по формулам (VI.53) — (VI.56) с учетом площади оставшейся (необорванной) арматуры

Fa.K — Fa.K для рассматриваемого места теоретического обрыва и угла наклона 0 нейтральной оси опасного нормального сечения,

по которому подбирают сечения рабочей	продольной арматуры.
По конструктивным соображениям и	для экономии металла
следует обрывать верхние стержни арматуры граней.

Пример VI.3.	Определить место теоретического обрыва продольных стер
жней и длину запуска их w для балки,			изображенной на рис. V I.10. Угол на
клона силовой плоскости =		15°. Бетон марки 300; R ap — 140 кг/см2. Про
дольные стержни	из стали	класса	А-П; # а = 2700 кг/см2;	Fa.к. макс =
= 21,63 см2. Хомуты диаметром 8 мм из стали класса A-I; R a =				2100 кг/см2;

шаг хомутов на приопорных участках (длиной 165 см) и — 15 см, в средней части пролета и = 30 см; сжатая зона бетона опасного нормального сечения

1— 1 имеет треугольную форму. Угол наклона нейтральной оси 0 =				48°.
1. Обрываем	крайние стержни граней: по грани АВ —		0 2 5 мм,	по гра-
ни В В ' — 0 2 0	о	*	Fa к
	мм общей площадью Fa.K= 8,043 см2;	п = -= — — — =0,372.

г а.к.макс

2. Рассчитываем нормальное сечение с арматурой после обрыва двух про дольных стержней.

Сечение арматуры после обрыва

Fa.n = Fa к, макс— Fa.к = 2 1 ,6 3 —8,043 = 13,587 см2;

коэффициенты, определяющие положение нейтральной линии, по фор мулам (VI.53) и (VI.54):

_l , / 2		13,587
25 У	140	1,111 ! =0,869;

246

fa.KtgO - 5Q	2700	= 0,482;
fa.KtgO - 5Q	13.587-1.Ш	= 0,482;
	140

ордината точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, бетона

0,482 -50^ 8 см;

5=4,5 т/м

ордината точки приложения равнодействующей усилий в арматуре пос ле обрыва

3 142-8

av =	+ 3,5 = 1,35 + 3 ,5 = 5 ,3 5 см;

у13,587

плечо внутренней пары

гк	(Л—у с —Оу)= „ пп1, (50—8 — 5,35) = 3 8 см;
cos Р	0,966

247

момент, воспринимаемый сечением с арматурой Fa,K= 13,587 см2 после обрыва,

Мх = Яа /га.к2к = 2700-13,587-38 = 1 394026 кг-см = 13,94 т-м.

Этот момент можно определить проще, приняв, что момент на участке между сечениями 1— 1 и 2— 2 изменяется по закону прямой и что плечи вну

тренней пары в этих сечениях равны:
		Л42_ 2 —Ra Fa.к Zjk— 0,372/?а Fa Za —
	= 0,628/?a Fa.„ZK- 0 ,628Ммакс= 0 , 628-20,25= 12,72 т-м;
погрешность составляет:
			13,94— 12,72
				13,94		100=8,75% ,
				13,94
3.	Место теоретического обрыва арматуры (расстояние от опоры) оп
деляем из условия
				УИХ = 0 ,5qlx —0 ,5qx2,
т. е.	13,94 = 0,5 • 4,5		• 6 х — 0,5 •			4,5.v2, откуда х1 =		1,33 м; ,v2 = 4,67	м.
4.	Поперечную силу в месте теоретического обрыва определим из подо
треугольников в эпюре поперечных сил:
	Qo —Фмакс							= 8,25 тс.
5.	Усилие, воспринимаемое					хомутами	одной	грани на единице	длин
балки,
		<7х =	/хЯа		0,503-1700		кг/пог. см.
		<7х =	U			= 57	кг/пог. см.
			U			15
6.	Параметры Оо1		и L01 пространственного наклонного сечения:
			Кт=		Ьк	0,452
			Кт=		Фш	= 0,554;
					Фш	0,816
	Goi =	1 —2	+0,5\|Г к + Кц; (1 + (0 ,5 К 1к + 1) — £ik tg Р]:
	=	1— 2 -0 ,4 5 2 + 0 ,5 (0 ,452)2+ 0,554 [I + (0,5-0,554 +
			+	1—0,452) 0,2679] = ,0871;
		i o i = l	+ftiK—\|iK = 1 + 0 ,5 5 4 —0,452 =					1,102.

7.По формуле (VI.67) длина запуска

ш0 =	Qo	8250
ш0 =		= 54,7 см.
4(?х cos Р ~ y ~		4 -57 • 0,966 ° ’871
*	Ц х	(1. Ю2)а

248

Полная длина запуска:

wg +

5 d = 52,3 +

для

стержня 0

20 w =

Х2 =

см;

0 2 5

w — w0 +

5d = 5,25

для

стержня

•

2,5 = 50

см.

Пример

VI.4.

Определить

длину

запуска

ш для

двух крайних продоль

ных

стержней

0 1 8

мм

(F°.k =

= 6,35 см2) однопролетной балки, наг

руженной

равномерно

распределенной

нагрузкой. Угол наклона силовой пло

скости (3

15°. Бетон марки 300; R np—

140

кг/см2.

Продольные

стержни из

стали

класса

А-П; Ra =

2700

кг/см2.

Размеры сечения

балки,

диаметр и раз

мещение продольной арматуры,

рассчи

танной

из условия прочности опасного

нормального

сечения,

показаны

на

2 = 62 см > 20 d = 20Х

i • 2,5 = 65 см > 2 0 d =

рис. V I.11. fa.nMa„ c = 19'04					см*- Сжа-
тая зона имеет форму .трапеции. Угол
наклона нейтральной			оси	0	=	23°20'.	р	VI 11
Хомуты диаметром 8 мм из стали						клас-
са	A-I; R a = 2100 кг/см2;			и =		15 см.
Расчетная		поперечная сила в месте тео
ретического обрыва стержней					Q = 5 ,2 т.
	1. По формулам		(VI.55)		и (VI.56) вычислим коэффициенты, определяю
щие положение нейтральной оси сечения после обрыва стержней (при Fа.к=
=	F. кмакс	_ гУ	19,04 — 6,35 га 12,7				см2):
		г а.к

^ f r L - - l ^ + o -5" r tg 0 =

				bfl	^пр		h
		J	1	L .	™ ° . + 0 ,5 i ° - 0 , 432 = 0.389;
		30-40			140		40
6SK	bh	. —BjL.—0 ,5 — tg 0 =					. - ^ 1 - 0 , 5 ^ 0 , 4 3 2 = 0 , 0 2 1 .
6SK	bh	R np	'	h	3 0 -4 0		140	’ 40-	'
2.	Определим параметры				G02 и	L02	пространственного		наклонного се
чения:
		k2к =	1—in;		1—0,389		0,611
		k2к =	1—in;		1— 0,021 _ 0,979
					1— 0,021 _ 0,979
Go2= 0,5 [1 + /е2 к + (1 — /г2к)3 tg Р] = 0 ,5 [1 + 0.6252 + (1 —0,625)2 0,2679] =
		= 0,5 [1 + 0 ,3 9 + (1 -2 -0 ,6 2 5 + 0 ,3 9 )0 ,2 6 7 9 ] =
				= 0 ,5 -1 ,4 3 =		0,72;	1 02 = 1.
3.	Вычислим усилие,			воспринимаемое хомутами одной грани на единице
длины балки:
				f х R a	0,503-1700			кг/см.
				и		15	57	кг/см.
				и		15

249

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3025 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ