книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

Г Л А В А VI

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННОМУ СЕЧЕНИЮ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Обеспечение прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям является одним из основных требований при проектиро­ вании.

Ниже рассматривается расчет прочности наклонных сечений для элементов, армированных хомутами постоянного сечения с постоян­ ным шагом, для двух случаев положения нейтральной оси: когда сжатая зона бетона имеет форму треугольника (случай I) или форму трапеции (случай II). Нагрузка приложена к элементу со стороны сжатой зоны.

VI.I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Для изучения работы железобетонных элементов по наклонному сечению при косом изгибе было испытано 48 балок прямоугольного сечения размерами 18,5 X 40, 22 X 30 и 22 X 22 см, длиной I — = 300 см (без хомутов и с хомутами) при углах наклона силовой пло­ скости к оси у (3 = 15° и (3 = 25° и при пролетах среза а = = (1.5-г-2)ЛК.

Опытами выявлены две схемы разрушения балок по наклонным сечениям:

схема I. В балках с хомутами со слабой продольной арматурой, доведенной до опоры (непереармированных на приопорном участке пролета среза) [16], преодолевается сопротивление всей армату­ ры, пересеченной пространственной косой трещиной, которая зна­ чительно раскрывается (с уширением у нижней грани АВ); проис­ ходит взаимный поворот двух образовавшихся дисков вокруг шар­ нира в сжатой зоне над косой трещиной в результате^— пластичное разрушение — излом балки по косой трещине, как и при разруше­ нии по вертикальному сечению (рис. VI. 1, а)\

схема II. В балках с сильной продольной арматурой (имеющих избыточное количество арматуры на приопорных участках) с рас­ крытием косой трещины преодолевается сопротивление большей ча­ сти хомутов, пересеченных ею, и бетона сжатой зоны; в результа­ те наблюдается хрупкое или не резко хрупкое разрушение с взаим­ ным сдвигом частей балки, разделенных трещиной. При этом проис­ ходили срез или срез и раздробление сжатой зоны бетона. Характер

220

разрушения сжатой зоны бетона над косой трещиной, как и прояв­ ление хрупкости, зависит от процента поперечного и продольного

В обеих схемах разрушения напряжения не достигали предель­ ных только в хомутах, расположенных вблизи сжатой зоны, вслед­ ствие малого раскрытия косой трещины в этом месте.

Из опытов вытекает, что характер разрушения по наклонным се­ чениям при косом изгибе аналогичен разрушению при плоском по­ перечном изгибе.

Углы наклона следов пространственной косой трещины обруше­ ния по параллельным граням мало отличаются между собой по величине.

Между углом наклона следа пространственной косой трещины на силовой плоскости коси балки а к и углом наклона (3 силовой пло­ скости к оси сечения у существует прямая связь: при постоянном пролете среза а с увеличением угла [3 увеличивается и угол ак и наоборот (см. табл. VI.2).

VI.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

По полученным экспериментальным данным в основу расчета положены следующие предпосылки.

1.Сечение по косой трещине разрушения принимается плоским,

иуглы пересечения плоскости косого сечения с параллельными гра­

нями балки равны между собой (рис. V I.2, а также VI.7):

2. Нейтральные оси косого и нормального опасных сечений парал­ лельны между собой:

Для обеспечения этого условия необходимо при обрыве продоль- 'ной арматуры в соответствии с уменьшением величины изгибающе­ го момента обрывать попарно крайние стержни взаимно перпенди­ кулярных граней.

221

При этом линии А „ — А к и А — А , соединяющие центры тяже­ сти площадей оставшейся продольной арматуры и / а> у<ю пере­ сеченной косой трещиной, и всей продольной арматуры f a>’x’ и /а.у.

определенной из условий прочности опасного нормального сечения

3—3, расположенных по граням АВ и ВВ, будут больше прибли­ жаться к параллельности между собой tg фк = tg <р (рис. VI.3,

атакже рис. VI.9).

3.Арматура, пересеченная косой трещиной, работает только н

растяжение, а предельное сопротивление в ней и в бетоне над тре­

222

щиной возникает одновременно. В действительности разрушение может достигаться последовательно. Это учитывается тем, что в ис­ ходное уравнение расчета для элементов, разрушающихся по схе­ ме II, вводится коэффициент условий работы для поперечной арма­ туры, т. е. принимается пониженное расчетное сопротивление Ra Имеется в виду, что при разрушении по схеме II сопротивление про­ дольной арматуры используется неполностью.

4.При разрушении по схеме I сечение сжатой зоны бетона при­ нимается плоским, нормальным к продольной оси элемента, а эпюра напряжений — прямоугольной.

5.При разрушении по схеме II для косого сечения за расчетное положение нейтральной оси принимаем ее положение при опреде­ лении прочности по нормальному сечению. Эта предпосылка выз­ вана отсутствием теории прочности бетона на срез при изгибе, что не позволяет определить напряжение в растянутой арматуре в на­ чале косой трещины переармированных элементов и как следствие исключает возможность определения действительного положения нейтральной оси косого сечения.

Вдействительности, как показали опыты автора и других ис­ следователей [49],1"в предельном состоянии площадь проекции сжатосрезываемой зоны’бетона наклонного сечения на поперечное сечение

223

элемента несколько менее площади сжатой зоны нормального се­ чения:

Сечение сжато-срезываемой зоны бетона находится в одной пло­ скости с сечением растянутой зоны наклонной трещины.

6. Крутящий момент в расчете не учитывают в силу малого ег значения.

VI.3. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ

Условия предельного равновесия части балки, ограниченной ко­

где 2 М п — сумма моментов всех сил относительно оси п—п, про­ ходящей через точку приложения равнодействующей сжатой зоны бетона и перпендикулярной силовой плоскости (см. рис. VI.7, VI.8); 2Кр — сумма проекций всех сил на нормаль к оси элемента, расположенной в силовой плоскости (см. рис. VI.2).

Уравнения (VI.4) и (VI.5) с учетом действующих внешних на­ грузок и внутренних усилий могут быть записаны иначе:

где М 1( — изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок, действующих в силовой плоскости; Л4а.к, А4ХК, М ол<— изгиба­ ющие моменты от внутренних усилий соответственно в продольных, поперечных и наклонных стержнях арматуры; QK— поперечная сила в наклонном сечении от внешних расчетных нагрузок, вычис­ ленная у конца следа косого сечения на силовой плоскости; Qx.If, Qo-tv Qo.к — проекции внутренних расчетных усилий в поперечных, наклонных стержнях и в бетоне сжато-срезываемой зоны на нормаль к оси элемента.

VI.4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

При отсутствии отгибов поперечная сила будет восприниматься бетоном сжато-срезываемой зоны и хомутами и условие прочности примет вид:

Поперечная сила Q6 к, воспринимаемая бетоном сжато-срезывае­ мой зоны наклонного сечения при косом изгибе, как показали опы­

22 4

ты, зависит главным образом от геометрических размеров сечения, прочности бетона, от угла [3 и от угла наклона пространственной ко­ сой трещины а,. к оси балки и возрастает с ее крутизной. Эта зави­ симость выражается формулой, которая аналогична формуле при плоском поперечном изгибе (см. рис. VI.2, VI.3):

/гк — полезная высота сечения балки в направлении силовой пло­ скости (расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в продольной растянутой арматуре до наиболее сжатого волокна се­ чения), которая определяется по формуле (рис.VI.2)

действительной для любого положения силовой плоскости. Величины Ьк и /гк связаны между собой обратной зависимостью

от угла р так, что с увеличением р первая увеличивается, а вторая уменьшается и наоборот;

где а к и С0 — соответственно угол наклона к оси и проекция на ось элемента следа плоскости наклонной трещины на силовой плоскости.

Опытами установлено, что крутизна наклонной пространствен­ ной трещины к оси балки и поперечная сила, вызывающая разруше­ ние, находятся в зависимости от величины (см. балки В и Г, табл. VI.3). При расчетах это влияние на прочность элемента по косому сечению учитывается косвенно при определении Q6.K и QX.K через tg а и локальные проекции С1г С2, С3, С4 косого сечения на ось балки.

Величина С„ определяется через локальные проекции наклонного сечения на ось балки, т. е. в конечном счете через С2, в зависимости от формы сжато-срезываемой зоны бетона и положения силовой пло­ скости по формулам, вытекающим из расчетных схем (рис. VI.2, V I.4) с учетом предпосылки 5 п. VI.3.

2. Случай I. Сжато-срезываемая зона — треугольник

Проекция следа пространственной косой трещины на нижнюю

Тогда С0 определится в зависимости от положения силовой пло­ скости по отношению к граням сечения следующим образом:

а) силовая плоскость пересекает обе малые грани (рис. VI.4, а):

в) силовая плоскость пересекает малую грань и большую гра со стороны сжатой зоны ( рис. VI.4, в):

226

После аналогичных подстановок и преобразований получим

С0 = С2 { 1 + ± tg 0 [ 1 - ± ( а х- а у tg Р ) -

Обозначив в формулах (VI.12) — (VI.15) сомножители при С2 через Llt получим формулу общего вида:

кающего из расчетной схемы (см. рис. VI.3, б):

(VI. 17)

(VI. 18)

где k2 = 1 — gx/l —

Величина С0 для этого случая определяется так нее, как и для случая I, только в исходное равенство для каждого положения си­ ловой плоскости добавляют слагаемое Z, представляющее собой проекцию на ось элемента сжатого участка косой трещины

(рис. VI.3, в).

При этом

Формулы для определения С0 при различных положениях сило­ вой плоскости с учетом (VI. 18) будут иметь следующий законченный вид:

положение а (рис. VI.4, а)

C0 = C2 + Z + C3- ( B D + M M ’)ctgax =

(VI.20)

227

положение 6 (рис. VI.4, б)

СИ— проекция участка следа плоскости косого сечения на силовой плоскости от точки приложения равнодействующей усилий продоль­ ной арматуры до конца его в сторону сжато-срезываемой зоны

(рис. VI.3,в).

Коэффициент L в формуле (VI .24) имеет значения: при треугольной форме сжато-срезываемой зоны

228