книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

При отсутствий верхней напрягаемой арматуры расчетные фор­ мулы принимают вид:

Если напряжения в верхней напрягаемой арматуре по формуле (30) СНиП П-В.1-62* окажутся сжимающими, то эту арматуру в за­ пас прочности можно не учитывать и пользоваться выражениями

(V.14) — (V.17).

Расчетные формулы для определения несущей способности эле­ мента при косом изгибе с кручением получим из условия равновесия внешних нагрузок и внутренних усилий, взяв сумму моментов всех сил относительно оси, параллельной нейтральной оси и проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона (см. рис. V.1):

2Л4П_П= 0.

Для случая I положения нейтральной осп это условие имеет вид:

2Л4П_П= — (Мх sin р + М,{cos Р) cos yx— Mv sin Yl +

В уравнении (V.18) сделаны следующие допущения: составляющая момента от усилий в вертикальных ветвях хомутов записана без учета размеров сжатой зоны в предположении развития трещин по боковым граням на всю их высоту .а составляющую момента от уси­ лий в верхней напрягаемой арматуре вычисляли без учета усилия в стержне, расположенном в растянутой зоне около нейтральной оси (в запас прочности).

Имея в виду, что М У1МХ = tg <р, а Ма — УМ% + Щ~, вы­

210

После подстановки и преобразований получим выражение для определения несущей способности:

В случае если напряжения в верхней напрягаемой арматуре будут сжимающими, влияние этой арматуры на несущую способность в за­ пас прочности можно не учитывать. Тогда расчетная формула для получения несущей способности элементов при косом изгибе с кру­ чением примет вид:

sin ф

cos ф fg Р + ii>+lg Yi--- Г

cos p.

Формулой (V.27) следует также пользоваться в случае отсутствия верхней напрягаемой арматуры.

V.4. СЛУЧАИ И. СЖАТАЯ ЗОНА — ТРАПЕЦИЯ

Для этого случая положения нейтральной оси (см. рис. V.2, V.5) условия предельного равновесия имеют вид:

211

В': уравнениях (V.29) и (V.30) составляющая момента от усилий в вертикальных ветвях поперечной арматуры также записана в пред­ положении развития наклонной трещины разрушения на всю высо­

положения нейтральной оси, т. е. их следует определять согласно выражениям (V.10), (V.11), (V.12).

При отсутствии верхней напрягаемой арматуры расчетные фор­ мулы упрощаются. При этом

а параметры /га, k's и Хх будут определяться выражениями (V.14), (V.15) и (V.16). Формулами (V.38), (V.14), (V.15) и (V.16) следует также пользоваться в случае, если верхняя напрягаемая арматура в предельном состоянии окажется сжатой.

Формулу для вычисления несущей способности получим из усло­ вия равновесия всех внешних нагрузок и внутренних усилий отно-

212

снтельно оси, паралллельной нейтральной и проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона (см; рис. V.2):

2М п_ п = о. .

Вразвернутом виде это условие имеет вид:

2УИП_Л = — (Мх sin р + Мк cos р) cos уг—

— Му sin у2 + {FHЯан (h0— £/с) sin р +

После подстановки и преобразований, аналогичных приведенным для случая I положения нейтральной оси, формула для проверки несущей способности принимает вид:

V.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЯ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И УГЛА НАКЛОНА КОСЫХ ТРЕЩИН

Изложенная методика расчета, основанная на разделении вс'ех случаев расчета на два практически возможных, требует от проекти­ ровщика умения предварительно находить случай положения ней­ тральной оси.

Из (V.31) следует, что разграничение случаев расчета возможно в зависимости от А 2:

213

Преобразуя указанные неравенства к виду, более удобному для практических расчетов, и произведя некоторые упрощения, полу­ чим параметр

Ввиду незначительного влияния верхней напрягаемой арматуры на положение нейтральной оси она при выводе формулы (V.43) не учитывалась.

Анализ экспериментов, проведенных автором, а также данных исследования предварительно-напряженных элементов, работающих на изгиб с кручением [24], показал, что предварительное напряжение продольной арматуры не влияет существенно на характер распре­ деления наклонных трещин по граням и на угол а наклона их к про­ дольной оси балки.

Это объясняется тем, что наклонные трещины образуются после погашения нормальных сжимающих напряжений в поперечном се­ чении на уровне образования трещин. Поэтому угол наклона тре­ щин а можно найти из формулы, полученной аналогично зависимо­ сти (IV.22):

Значение параметра Ях в формулах (V.43) и (V.45) можно опре­ делять без учета верхней напрягаемой арматуры по (V.14). В слу­ чае если величина ctg а по формуле (V.45) окажется больше единицы, т. е. а < 45°, то необходимо принимать ctg а — 1 и а = 45°, так как ни в исследованиях автора, ни в других исследованиях угол накло­ на трещин не наблюдался меньше 45°.

V.6. НЕКОТОРЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Исследованиями предварительно-напряженных элементо установлено, что перераспределение усилий между поперечной и про­ дольной арматурой возможно в довольно широких пределах. Из 26 предварительно-напряженных балок, испытанных на косой изгиб с кручением, 22 балки разрушились вследствие достижения теку­ чести продольной и поперечной арматуры после явного перераспре­ деления усилий между их стержнями.

21 4

Условие оптимального соотношений между поперечной и про- - дольной арматурой принято в виде, полученном для предварительно­ напряженных элементов при изгибе с кручением [24] с учетом харак­ тера работы напрягаемой арматуры в косоизгибаемых элементах:

где aal — установившееся напряжение в стержнях нижнеи напряга­ емой арматуры с учетом всех потерь; 0ci — установившееся напря­ жение в бетоне на уровне отдельных стержней нижней напрягаемой арматуры.

Пределы отклонения опытных значений отношения т/т0от опти­ мального, получаемого по формуле (V.47), в опытах автора составили:

0,58 < — < 1 ,9 8 .

га0

Однако до проведения специальных исследований для практических расчетов можно рекомендовать следующие пределы этого отношения:

0 ,5 < — < 1,5.

т0

2. Исследования балок, армированных нижней и верхней напр гаемой арматурой, позволили выявить особенности работы верхней напрягаемой арматуры. Предотвращая появление поперечных трещин при обжатии сечения нижней напрягаемой арматурой, верх­ няя напрягаемая арматура вместе с тем может снижать общую не­ сущую способность, если напряжения в ней в предельном состоянии окажутся растягивающими.

• Во время нагружения балок после образования наклонных тре­ щин на боковых гранях эта арматура задерживает развитие трещин по высоте и тем самым увеличивает промежуток между появлени­ ем косых трещин на гранях и разрушением элемента. Это видно при испытании образцов со слабым поперечным армированием или при его отсутствии. Так, балки, армированные только продольной арма­ турой, после образования первых наклонных трещин выдерживали еще значительное увеличение нагрузки. Учитывая сказанное, можно рекомендовать в балках, работающих на косой изгиб с кручением, напрягать как нижнюю, так и верхнюю продольную арматуру. При этом верхнюю напрягаемую арматуру необходимо ставить в количе­ стве 15—20% площади сечения нижней арматуры, предварительно рассчитав сечение по трещиностойкости верхней зоны в стадии из­ готовления, транспортирования и монтажа. Величину предваритель­ ного напряжения верхней арматуры следует выбирать, чтобы в пре­ дельном состоянии напряжения в ней оказывались сжимающими.

215

3. Специальных исследований переармированных предварител но-напряженных элементов не проводилось. Однако, исходя из ана­ лиза исследований предварительно-напряженных и обычных эле­ ментов при косом изгибе с кручением, можно рекомендовать опре­ делять максимальное количество продольной арматуры, при котором разрушение еще происходит вследствие текучести арматуры, из ус­ ловия, аналогичного условию, выведенному для элементов без пред­ варительного напряжения:

Мц (1 +,2,2ф)

(V.49)

^пр"1/Slx-I-Sgy

где уИ„ — внешний изгибающий момент; S0x, Soy — статические моменты части сечения, лежащей выше и правее центра тяжести сечения продольной арматуры, относительно взаимно перепендикулярных осей х0и у0, проходящих через центр тяжести сечения растя­ нутой арматуры; £ — коэффициент, зависящий от марки бетона

(табл. 22* СНиП П-В. 1-62*).

V.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример V. 1. Определить несущую способность предварительно-напряжен­

216

но найдем величину напряжений в верхней напрягаемой арматуре по извест­ ной формуле

217

218

Результаты теоретических расчетных данных и эксперименталь­ ных даны в табл. V.I.

Т а б л и ц a V.1

Сравнение результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными

219