книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях
..pdf1. Д вутавровое и тавровое сечения
При наличии в поперечном сечении напрягаемой и обычной арма туры уравнения предельного равновесия для этого случая получим из (III.4) — (III.6), если вместо /г„ подставим в них ^/г. После преобразований, аналогичных приведенным в III.2, эти уравнения в безразмерном виде следующие:
. 2 [ctn.n Д —(1 — i]') |i] .
(III.40)
А* = аи.п ( а ; — f |
Д & х ) ~ О - А) £?; |
(111.41) |
|
Ay ®н-П Б н А ----^-Дф1 + ~ ( 1 —А) Д ]— ;г(1— Л0а |
(111.42) |
||
3 |
3 |
6 |
|
Коэффициенты срх и определяем из уравнения (II 1.40) и отно шения К = А 0у/А0х, из которого после.подстановки значений А 0х, Аоу из (III.41) и (III.42), а из (III.40) и необходимых преобразова ний получим кубическое уравнение
Е? + «о?! - М г - |
с0 = 0, |
(II 1.43) |
где |
|
|
п . 2«ц,пД |
1 —4' . |
|
1—4'
‘• = щ 5 п [а ^ - б ^ ' - т д <1- 4
Да
С0 —14а,,.п А,(1 —г)')'
.2. Г-образное сечение
При свесе плиты справа в уравнения (III.4) — (III.6) подставим ехЛ вместо К и фх6 вместо ф А ; учитывая указания, изложенные в II 1.2 относительно величины плеч внутренних усилий напрягае мой арматуры растянутой зоны тавровых, Г-образных и прямоуголь ных сечений, будем иметь уравнения в безразмерном виде:
|
L |
«нД— ( , — 1 |
|
Ч>1 = |
V4 |
(III. 44) ‘ |
|
|
Ei |
||
|
|
|
|
|
|
|
(III.45) |
|
|
|
V.(H i.46) |
130
где |
|
£?—OoS?-&oSi—с0 = о, |
(III.47) |
||
|
_ |
2«„Д |
1/n' — 1. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
6а„ |
1/11' — 1 |
X |
|
|
ьп=- |
А,'Д— Б,',-----^-Д (1/г|'— 1) |
|
||
|
|
Ч1ЛГ-1) |
|
и |
|
|
|
с0 = 4а- |
Да |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
M i/n '- i) ' |
|
|
А,'„ Bt'„ |
Д, Ж* |
и Жу определяют |
соответственно по |
формулам |
|
(ШЛО), |
(III.11), |
(III.12), |
(III.15) и (III.16). |
|
|
Ш.4. СЛУЧАЙ II ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ
При случае II нейтральная ось пересекает вертикальную грань левого свеса и правую грань ребра: < /г', hh > h„ (рис. III.5; III.6). .
1. Двутавровое и тавровое сечения |
|
Уравнения предельного равновесия для двутаврового |
сечения |
имеют вид: |
|
Япр Si hb'n- i - Дпр Ъй hb' + Rnv {К — b) hn = |
|
= ЯанFu [ 1 + Pn HI (1 - p')- p ' Я£]; |
(H I.48) |
5* |
131 |
м. с —ДПр \\hbn ( /г— — Д £i/г) — -i-tfup |
Л6' (Л—ах— gx /г-|- |
|||||
|
\ |
2 |
) 2 |
|
|
|
+ — |
|
+/?пр(^п — &) Лп |
—йх----^ j + |
|
||
+ ^аы^7в Рн Ни (h— ах— я,',) + р' pi Hi (h — — аа' ) - |
|
|||||
-Рн^н(1 + сн) |
//п — а—а- + о н—Oj) |
(III.49) |
||||
My = RBpt1h b u ( b - a - ^ - ± R npZ0! i b ^ b - a 2- \ b ^ + |
||||||
+ Япр {bu- |
b) К [ b - a 2 + |
+ P a„Fu [(Ph + |
|
|||
+ p'p£ HI) (ub- 0 , 5 u ' b ) - (ри + р Ж ) 0,5u b - |
|
|||||
- |
Pn cacj (bu—2a,) + Pn cn (bn—6)].• |
(111•50) |
||||
После преобразований, аналогичных приведенным |
в II 1.2, |
|||||
получим уравнения в безразмерном виде: |
|
|
||||
|
|
£i=C6H.nД -Ь~"£0 |
со; |
|
(111.51) |
|
Л.-С = «П .пИи — °.5а.,.пД2 + соД) - ~ |
6J — В2; |
(III. 52) |
||||
Аоу= |
а и.п (Бц "П, —0,5Д) + — ?0 + Г2, |
(II 1.53) |
||||
|
|
В2 = |
—■со (со -j- у'); |
|
(III.54) |
|
|
|
Г2= |
^ со( 2 - г1'). |
|
(IH.55) |
|
Значения коэффициентов ^ и £0>определяющих положение ней тральной оси, найдем из (III.51) и отношения X — А 0у/А0х. Подста вив в это отношение значения А 0х и Аоу из уравнений (III.52), (III.53), а ^ из (III.51) получим квадратное уравнение, из кото рого
fr |
|
— 1 |
+ " l / l |
- \ - K z X . |
> |
f f i f CCN |
So— |
|
^ |
|
(III.56) |
||
при этом |
|
|
|
|
|
|
|
^2 = |
El---Eo- |
|
|
||
132
Здесь |
|
|
tfs = 24 [ан.п (А'нк— Б ' 1]' — 0,5^ан.п Д 2 + |
0.5Д + ДсоД) — |
|
— В.Д — г 21. |
(III.57) |
|
Тавровые сечения рассчитывают по |
формулам |
(III.51) — (III.57), |
но Ж* и Жу определяют по (III.15) |
и (III.16). |
|
2.Г-образное сечение
а) Свес плиты с левой стороны. Если в уравнениях (III.51) — (III.57) положить и = О, В2 = 0 и Г2 = 0, то для Г-образного се чения они принимают вид:
?1 = “ п.пД + у 5 о ; |
(III.58) |
|
Ах = «н.п(Ан—0,5ан.пД 2) ----1 - I 2; |
(III.59) |
|
А У= “н.п(Б ' Ж - 0 ,5 Д ) + |
(Ш.60) |
|
Кг = 24ан.п (А^ %— |
г\' — 0,5Хаи.пД 2 + 0,5Д). |
(III.61) |
б) Свес плиты с правой стороны. Для этого случая расчетные |
||
уравнения в безразмерном выражении приводятся к виду: |
|
|
11 = а пД + ^ - | о — |
(III.62) |
|
Аох = а п ( А ' - 0,5ап Д 2 + -5L Д ) ---- —В2; |
(III.63) |
|
Aqу —а н (Бн |
0,5Д) + - ^ - £ 0 + Г2. |
(III.64) |
Здесь |
|
|
to |
II ю |
b » = t v ( v + t ' ) ; ■ |
(III.65) |
||
|
|||
Г* |
^ |
(III.66) |
|
2 |
2(т,Г ’ |
||
|
|||
а п ^А„Я— Бн' — 0,5ЯанД 2— 0,5Д -f- >
+ ^ л ^ г ) - ь 2к - г 2 . |
(III.67) |
133
3. П р я м о у г о л ь н о е сеч ен и е
Приняв в (III.58) — (III.61) Ь'п = Ь\ г)' = ЫЬ'п — 1 и а Нп = а н,
получим уравнения для прямоугольных сечений:
|
^ |
= aaJl + j - l 0; |
|
(III.68) |
|
|
Л * = сс„(Ан - 0,5аи Д 2)- |
&; |
(IИ -69) |
||
|
Л „ = «й (Б1; - о >5 Д )+ -^-& ,; |
(III. 70) |
|||
Д2 = |
24аи (А,, К—Б,',—ОДА.а,, Д 2 + |
0,5Д). |
(III.71) |
||
|
|
Значение |
£0 |
при расчете Г-образ- |
|
|
|
ных и прямоугольных сечений опре |
|||
|
|
деляют по формуле (II 1.56). |
|
||
|
|
II 1.5. СЛУЧАЙ П-а ПОЛОЖЕНИЯ |
|||
|
|
НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ |
|
||
|
|
При случае П-а нейтральная ось |
|||
|
|
пересекает вертикальную грань лево |
|||
|
|
го свеса и нижнюю грань правого |
|||
|
|
свеса; Цг < |
/г'; %-Ji < h„ (рис. I l l .7) |
||
|
|
1. Двутавровое и тавровое сечения |
|||
|
|
Уравнения |
предельного |
равнове |
|
|
|
сия в развернутом виде получим, если |
|||
|
|
в (II 1.48) — |
(II 1.50) вместо h„ подста |
||
|
|
вим £ih. После преобразования эти |
|||
|
|
уравнения |
в безразмерном |
выраже |
|
|
|
нии имеют вид: |
|
|
|
|
|
а н.п Д + 2 1° |
|
(III.72) |
|
|
|
2-11' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А)х = а„.п [ Ан — 0,5 ——— |
Д 2 а н.п\ ----— |
^4 |
|о; |
(Ш.73) |
|
К |
= а„.п(Б' ri' —0,5Дг|') + - L - ( 4 - 3 11') |0; |
(Ш.74) |
|||
134 |
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
— (4— Зт]') + л / ~ (4-3,i')3 + ^ 2 ^ (4- |
— |
) |
|||
to = |
--------------------------'------ |
:-------- |
г— |
^----- |
2-11' |
1 ; (III.75) |
Здесь |
|
— tl |
io- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д2=24а„.п ( А' Х - Б ' ц '~ 0 , Ы |
^ |
■а н.п + 0,5 Д 'п '). (III.76) |
||||
2. Г-образное сечение
Если сечение имеет свес плиты справа, то расчетные уравнения в безразмерном выражении имеют вид:
|
|
|
|
&=(«нД+—£оV; |
|
(III.77) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аох = |
(А,', — 0,5ан Д 2 т]')---- (4 — Зт)') £о; |
(III. 78) |
||
Аоу — а н |
Б '- 0 ,5 Д |
(2 |
4 —3 ( 2 |
|
go; (in .79) |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
to- |
4— 3 2— |
|
■дЛН2-^) + К 2 X (4—-Зт)') .(III.80) |
|||
|
Здесь |
|
|
/Д4 — Зт]') |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К2 = 24ая А ' X—Б/,—0,5ЛанД 2 т)■' + |
|
|
||||
|
|
+ 0.5Д (2 -----L ]l. (Ш.81) |
|
|
||
1II.6. СЛУЧАЙ III |
ПОЛОЖЕНИЯ |
|
|
|||
|
НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ |
|
|
|||
ось |
При |
случае III |
нейтральная |
|
|
|
пересекает боковые грани реб |
|
|
||||
ра; |
l2h > h 'n\ \xh > h 'n (рис. III. 8). |
|
|
|||
|
1. Двутавровое и тавровое |
|
|
|||
|
|
сечения |
|
|
|
|
|
Уравнения предельного равно |
|
|
|||
весия в |
безразмерном |
выражении |
|
|
||
для этого случая положения ней |
|
|
||||
тральной оси (см. рис. |
II 1.8) полу- |
Рис. III.8 |
|
|||
135
чим из (11.126) — (11.131), если учесть наличие напрягаемой арма туры и заменить в указанных уравнениях: (1—Р') на Д; а на а п; А' и Б ' на А,', и Б,,. Тогда эти уравнения запишутся так:
Ь = опд + -5 -6 )- 2 - ^ ; |
(III. 82) |
|
2 |
г)' |
|
А * = сЦ к - 0,5Д2 а и + 2 |
Д ) - - L . Ц - В3; |
(111.83) |
Ан —а н (Бн —0,5Д) • |
(111.84) |
|
|
12 |
|
So = — 1 +1^1 —/Сз Л. |
(111.85) |
|
S2 — Si |
So> |
(111.86) |
|
|i |
(III. 87) |
|
|
|
An = 24 « „ ( А Д - Б '- о д а с с н - ь |
|
|
+ 0 ,5 Д - 2 - ^ - А Д ) - В 3Х |
(III.88) |
|
И |
|
|
2. Г-образное сечение
Если сечение имеет свес плиты слева (см. рис. II 1.8), уравнения имеют вид:
|
£1= « « Д + 4 - So— |
т|' |
|
( Ш. 89) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Ах = |
ссн ( Ан — 0,5Д2 а„ + - 4 - д ) - - ± - |
$ |
- В 3; (III.90) |
||||
|
Л , = М Б 1',-0 ,5 Д )4 -1 ^ | о- Г 3. |
(III.91) |
|||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
; |
в» = т А |
( |
А |
+ Т ' ) ; |
' |
(Ш'92) |
|
|
Г3 = ^ |
- ^ |
- |
|
|
(III .93) |
|
|
|
2 |
г)' |
|
|
|
|
| 0 и £2 определяют по (II 1.85) |
и (II 1.86). При этом |
|
|||||
Аз = 24 а н ( А ' К— Б/, — 0,5Д2 а„ %+ 0,5Д + |
ДА.) - |
||||||
|
—в3 А. -}- Г3 |
|
|
|
(III.94) |
||
136
При расчете элементов таврового и Г-образного сечения со свесом плиты слева в случаях II и III положения нейтральной оси следует .руководствоваться указанием, приведенным в II.6. При свесе плиты справа расчет производится по (III.62) — (III.67).
Ш.7. О РАСЧЕТЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТАВРОВОГО
ИГ-ОБРАЗНОГО СЕЧЕНИЯ С ПЛИТОЙ
ВРАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
Элементы таврового и Г-образного сечения с плитой в растяну той зоне рассчитывают как элементы прямоугольного сечения, так как Ь'п = Ь.
При проверке несущей способности по формуле (III .21) и вычис лении размеров сечения по (III.22) и (II 1.23) А 0х и вспомогательные величины определяют
Рис. III.9 |
Рис. III.10 |
1)при случае I положения нейтральной оси (рис. III.9, III .11)
по формулам (III.35), (III.36), (III.38) и (III.39);
2)при случае II положения нейтральной оси (рис. Ш .10, III .12),
по формулам (Ш.56), (III.68), (Ш.69) и (Ш.71). A ', и Д нахо дят соответственно по формулам (ШЛО), (IIIЛ 1), (III.12), а Ж* и Жу — в. зависимости от вида поперечного сечения и расположения арматуры в растянутой зоне.
137
1. Т а в р о в о е сеч ен и е
Значение Ж* определяют по (II 1.13); значение Жу зависит от расположения арматуры / н.с и Fa:
1)арматура f ux и Ра располагается в пределах ребра на участк
ф—2й2) (см. рис. III.1, й)—Ж у определяется по формуле (III.14);
2) |
арматура f nx и Fa располагается на участке фп— 2а2) (см |
||
рис. III.I, б): |
|
|
|
Ж у = рп сн [с5 (■~ |
- 2 8 , ) - ( - L - 1) + (рн + pi НS) 0,5 х |
||
|
1 |
|
|
X |
1/Ti—2б2 [и2- |
(1/11 - 262 - uf] - |
(р' H l+ P ' рн Hi) X |
|
|
X (и— 0,5и'); |
(II1.95) |
3) вся арматура растянутой зоны расположена симметрично п отношению к оси симметрии Y (см. рис. II 1.1, б):
Ж„ = Рн Ся[(1 /11 —262)—(1 /Т1 — 1)] + (рн +
+ РнЯ!) 0,5 |
1 |
J f - -----2баУ - (1/11-1)» |
- |
|
|
2 1/11—2б2—1 LV 11 |
/ |
|
|
- ( р н Hl + p' Pi Hi) (и—0,5u'). |
(II 1.96) |
|||
138
2. Г-образное сечение
Если горизонтальная нагрузка действует со стороны ребра (см. рис. III. 11, III. 12), то Ж* определяют по (III.13). Значение Ж у и в данном случае также зависит от расположения арматуры f ax
и Fa:
1) |
арматура f HX и Fa расположена в пределах ребра на участ |
(Ь—2а2) |
(см. рис. III.11, III.12): |
ж„ = р нся [С; « - ( 1 / т1 - 1 )]+
+0,5 (ра+Рн Ни) и— {рн Ни +
+ р ' Ри Ни) (ы— 0,5н'); (III.97)
Рис. III.14
2) |
арматура f lJX и Fa расположена на участке |
(Ьи — 2а, |
(рис. III. |
13): |
|
ж „ = Риси [С„пи — (1/г| — 1)] + (рн+ pi HI) 0,5 ■ 1 |
х |
|
|
1/т]— 2о2 |
|
X [ut— (U i\- 26l — u)*l — {pZHl+p'pUll)(u — 0,5u'). |
(III.98) |
|
Если горизонтальная нагрузка действует со стороны плиты (рис. II 1.14), то Ж х вычисляют по формуле (II 1.15,а)
Ж у = РнСцНС'' [(у — — 6h)(1/ti—26а) + (о + 6, + 6Н—у )а]+ .
+ (Ри + Рн Hi) 0.5и — (Pl Н ис + р ' pi Hi) (и— 0,5u'). (III.99)
При расчете железобетонных элементов с одиночной арматурой следует в значениях Д, Жх и Жу принять р' — 0 и р н’ — 0.
139