книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях
..pdfТ а б л и ц а II .3
Сравнение результатов теоретического расчета прямоугольного сечения на косой изгиб методом аппроксимации изостатических кривых с экспериментальными данными
|
Угол |
Разрушаю!цнй момент |
Отклонение, % |
|||
Шифр балки |
|
по предлага |
Af а ^ Aiqi |
|||
наклона 0, 0 |
действитель |
м э |
I по |
|||
|
емому методу |
|||||
|
|
ный А1э , т*м |
Мт, т»м |
|
|
|
. Ба л ки с н е н а п р я г а е ы о й а р м а т у р о й |
|
|||||
1 |
20 |
0,91 |
0,89 |
- |
2,7 |
|
2 |
20 |
1 |
0,89 |
— 11,5 |
||
3 |
20 |
0,97 |
0,89 |
— 8,5 |
||
4 |
10 |
0,94 |
0,85 |
— 9,6 |
||
5 |
10 |
1,03 |
0,85 |
— 17 |
||
6 |
10 |
1 |
0,86 |
— 14,5 |
||
7 |
31 |
1,45 |
1,47 |
+ |
1,4 |
|
8 |
20 |
1,42 |
1,33 |
— 6,5 |
||
9 |
20 |
1,39 |
1,31 |
— 6 |
||
10 |
20 |
1,36 |
1,31 |
— 3,96 |
||
13 |
10 |
1,31 |
1,42 |
+ |
8 |
|
14 |
10 |
1,27 |
1,46 |
+ 15,7 |
||
15 |
31 |
1,45 |
1,36 |
— 6,5 |
||
16 |
31 |
1,49 |
1,41 |
— |
5,8 |
|
17 |
27 |
1,38 |
1,41 |
+ |
2,3 |
|
18 |
28 |
1,38 |
1,44 |
+ |
4,1 |
|
19 |
27 |
2 |
1,67 |
— 13,82 |
||
20 |
27 |
1,93 |
1,67 |
— 13,82 |
||
21 |
27 |
1,15 |
1,09 |
— |
5,5 |
|
22 |
28 |
1,19 |
1,1 |
— 7 |
||
БП-10-1,2-1 |
10 |
6,5 |
5,39 |
- 1 7 ,1 |
||
БП-20-1,1-1 |
20 |
5,4 |
5,04 |
— 6,58 |
||
|
Б а л к и с н а п р я г а е м о й а р м а т у р о й |
|
|
|||
БПН-10-0,8-1 |
10 |
6,2 |
5,58 |
— 10,07 |
||
БПН-10-0,8-2 |
10 |
6,05 |
5,58 |
- |
7,8 |
|
БПН-10-1,2-1 |
10 |
7,32 |
6,76 |
— 7,58 |
||
БПН-10-1,2-2 |
10 |
7,3 |
6,76 |
— |
7,58 |
|
БПН-10-1,8-1 |
10 |
10,5 |
10,59 |
+ |
0,87 |
|
БПН-10-1,8-2 |
10 |
10,4 |
10,59 |
+ |
1,06 |
|
БПН-15-1,2-1 |
15 |
7,78 |
7,49 |
— 3,7 |
||
БПН-15-1,2-2 |
15 |
7,83 |
7,49 |
— |
4,3 |
|
БПН-15-1.2-1А |
15 |
6,87 |
6,38 |
— |
7,06 |
|
БПН-15-1,2-2А |
15 |
6,87 |
6,38 |
— |
7,06 |
|
БПН-20-0,8-2 |
20 |
5,06 |
4,86 |
— |
4 |
|
БПН-20-1,2-1 |
20 |
6,45 |
6,44 |
+ |
0,06 |
|
БПН-20-1,2-1 |
20 |
6,39 |
6,44 |
+ |
0,9 |
|
ПН-1-2а |
10°50' |
3,37 |
3,43 |
+ |
1,78 |
|
ПН-1-26 |
10°50' |
3^48 |
3,53 |
+ |
1,43 |
|
ПН-1-За |
14 |
3,8 |
3,75 |
— |
1,18 |
|
ПН-1-36 |
14 |
3,8 |
3,91 |
+ |
3,03 |
|
ПН-1-4а |
20 |
3,48 |
3,64 |
+ |
6,1 |
|
ПН-1-46 |
20 |
3,69 |
3,9 |
+ |
5,62 |
|
ПН-1-6а |
30 |
3,09 |
3,5 |
+ |
11,7 |
|
ПН-1-66 |
30 |
3,09 |
3,5 |
+ |
11,7 |
|
ПН-1-бв |
30 |
3,34 |
3,56 |
+ |
6,18 |
|
120
Угол
Шифр балки
наклона Р, 0
ПН-1-10а |
45 |
ПН-1-106 |
45 |
ПН-ЫОв |
45 |
Продолжение табл. II.3
Разрушающий момент |
Отклонение, % |
|||
действитель |
по предлага |
Мо |
ТПП |
|
емому методу |
м э |
|||
100 |
||||
ный Af3, т*м |
М Т, т*м |
|
|
|
2,84 |
3,28 |
+ 13,4 |
||
2,84 |
3,28 |
+ 13,4 |
||
2,84 |
2,9 |
+ 2,06 |
||
|
|
Д = —2,48; |
0 = 4,94 |
|
П р и м е ч а н и я : |
1. Балки (шифр |
1-22) |
испытаны доц. Н. И. Смолиным |
и инж. Жэнь Бэй Юй [43]. |
до |
БПН-20-1,2-1) испытаны асп. |
|
2. Балки (шифр |
от БП-10-1,2-1 |
||
Л. И. Сердюк [46].
3.Балки (шифр от ПН-1-2а до ПН-1-10в) испытаны инж. М. А. Борисо вой и канд. техн. наук М. 3. Арафат [6].
Г Л А В А III
РАСЧЕТ СЕЧЕНИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА КОСОЙ ИЗГИБ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ (ПО ПРОЧНОСТИ)
Ш.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ (
В этой главе изложен способ расчета прочности сечений предва рительно-напряженных элементов двутаврового, таврового, Г-образ- ного и прямоугольного сечений при их работе на косой изгиб в со ответствии со СНиП при всех практически возможных положениях нейтральной оси (см. рис. II. 1).
Рассматривая двутавровое сечение с двойной напрягаемой и обыч ной арматурой, можно из уравнений для расчета такого сечения получить формулы для расчета на косой и обычный изгиб сечений другого вида.
При выводе расчетных формул принимают те же основные пред посылки, что и при расчете на косой изгиб элементов без предвари тельного напряжения (см. 11.1), но напрягаемая арматура, распо ложенная в зоне, испытывающей сжатие от действия внешней на грузки, вводится в расчет с напряжением
Ос = 3600 —mT0Q,
где тт и Оо принимают согласно указаниям главы СНиП.
Общие условия предельного равновесия выражаются уравне
ниями: |
2 Z = |
0; |
|
(III.1) |
|
|
|
||||
|
2 М Я = |
0; |
- |
(Ш .2) |
|
|
Ш у = |
0, |
|
(III .3) |
|
где 2Z — сумма проекций |
всех |
сил на |
ось, |
перпендикулярную |
|
плоскости чертежа (рис. |
III. 1); |
|
2М К— сумма моментов всех |
||
сил относительно оси X lt нормальной к плоскости изгиба моментов внешних сил М х и проходящей через точку приложения равнодей ствующей усилий в арматуре fHXи Fa; — сумма моментов всех сил относительно оси Уъ нормальной к плоскости изгиба моментов внешних сил М у и проходящей через точку приложения усилий в ар матуре fay (рис. III.2),
122
Из общих уравнений (III. 1), (III.2) и (III.3) получим формулы для расчета сечений при всех практически возможных случаях поло жения нейтральной оси.
С
X/
Ф
I1I.2. СЛУЧАЙ I
ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ
При случае I нейтраль ная ось пересекает верх нюю грань плиты и боко вую грань ребра элемента: Фх^п ^ bn] hn (см.
рис. III .1, III.2).
1.Двутавровое
итавровое сечения
Уравнения предельного равновесия для двутавро вого поперечного сечения при расположении армату ры /нж и Fa в пределах ребра на участке ub =
=Ь—2йа (см. рис. III .1, а)
вразвернутой форме имеют
■X,
-ar
Рис. III.1 |
Рис. 1П.2 |
123
|
4 - ^np l i Аф1 К |
+ Я ПР (W — b )h 'a — |
|
|||||||||
|
^ а н ^ и - Р н Я ^ - Ю |
- р Ж |
] ; |
(1II.4) |
||||||||
М* = |
^пр lx h ^b 'a [ h ~ a x— -l li А ) + |
|
||||||||||
+ Я„Р ( 6 п - b) h'n ( h - ai~ |
^ |
+ Rm F„ [рЖ* { h - a ,~ a 'a) + |
||||||||||
+ P' Рна Я ; {h— ar~ a') —ps cH(1 + cj) |
Лп—flj —ян |
ап— a ij ; |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.5) |
M |
= -^-Я„р l i h ^ b ^ f b — Oi— j- cpi 6nj |
+ |
||||||||||
+ RnAbn - b ) h » ( b - a 2+ b- ^ } + R |
aaFs [{PnHl+p'p*HH*)X |
|||||||||||
X (ub— 0,5m' 6) — (pH + pi HD 0,ЬиЬ -j- pa cn (6n— 6)■— |
||||||||||||
|
|
|
—Pr Ch^ (6n—2og)]. |
|
(III.6) |
|||||||
В этих уравнениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Da _ P a _ . d' = — - |
Р» |
— |
|
# a — Jk_. |
||||||||
Ph |
r. |
> P — - |
• |
|
p > n «— p |
> |
||||||
|
■*н |
|
|
|
-га |
|
|
|
|
|
*\ан |
|
|
wc |
ac |
•л |
_ |
ГЛ |
|
f n |
• |
|
|||
|
iM.• |
rn — _LM |
|
|||||||||
|
«H = |
n |
|
*H |
|
r |
|
J |
/Л |
* |
/ , ф |
|
|
|
|
• ^ан н |
|
|
/нх ' |
|
/ н х |
' |
|||
^ в= fH, + n v + ft, = fn* [ 1 + ся (И - си")]; |
|
|||||||||||
|
|
fH* = ‘ |
|
|
Fn |
,п\ |
|
Рн-^ш |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 + ^п(1 + с") |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Рн: |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1+СЯ(1 +с") |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Разделив правую и левую |
части |
уравнения |
(II 1.4) на R nJ)bnh, |
|||||||||
уравнения (III.5) на i?np b'nh2и уравнения (II 1.6) на Rnpb'n^ h и обо значив, как и раньше,
ь |
, |
ьа |
|
ь |
|
. . . |
. . . |
лп |
~гг = л > т ^ = т 1п; |
— = Ti; |
-t = y ; 0 —“л )? = » ; |
~г = г > |
|||||
bn |
|
On |
|
Од |
|
tl |
|
ll |
|
= в х ;-— = 6 Н; |
|
|
. |
а н |
|
||
|
0П |
|
’ |
= 6 '; |
|
|||
|
|
Л |
н |
О |
Л |
|
||
|
а яп |
•Ран Р н |
> |
|
к |
м |
|
|
|
л л О Х |
л | ^ 1о J |
Л/10 у ■ |
|
||||
|
|
■^пр |
Л |
|
^ п р &П Л- |
РпрЬ |
|
|
124
после преобразований получим:
t |
2 (а 1Ш Д—ш ). |
h i — |
» |
|
Ф1 |
^ох — а ип |
- т J + ~ ® £ i В,; |
и = а яп (БнЛ' — у Д ф г ) + ~ “ Ф1+Г1.
Здесь
А,; = (1 — б^Д -Ж *;
Бн= (1 — 62) Д —Жу;
Д= 1 + р ; Я ; ( 1 - р ') - Р ^ 5 ;
Жя = рнсн (1 + с2) ( - 7~ ^ ~ -6и- + бн- б 1) -
(III.7)
(III.8)
(III.9)
(ШЛО)
(Ill'll)
(ШЛ2)
|
Р» Ян (1 _ 6 i - 6 ' ) - p ' pi Щ (1 - 6 , - 6 ') ; |
(ШЛЗ) |
||||||
Ж ,/= р н с, |
11 |
-26, |
|
1— |
1 , |
+ 0 5 (Рп + Р^Яры — |
||
|
|
) |
|
\ Т) |
/J |
1 |
н |
|
|
|
(р(, HI + р' pi Hi) {и—0,5«0- |
(ШЛ4) |
|||||
Если |
арматура |
/н* и Fa |
|
расположена |
на участке |
Ьп — 2а2 |
||
(см. рис. IIIЛ , б), то изгибающий момент усилий в арматуре относи |
||||||||
тельно оси У,: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mav = RanFn |(р' H l+ p ' pi Hi) (« 6 -0 ,5 + 6 ) - |
|
||||||
|
- (Pb+ Pi Hi) ( |
|
0,5+ b») + (pH+ pi HI) x |
|
||||
|
|
|
°n—2^2 |
|
|
|
||
|
|
|
V UTt- - - J- |
|
|
|
|
|
X |
|
|
,\2 |
+ рн ся (6n— 6)—pHcHc£ (6n— 2a2 |
||||
0,5 (6n— 2«2 — ubf |
|
|||||||
6n— 2as |
|
|
|
|
|
|
|
|
В безразмерной виде M ay получим, |
вынося за скобку Ь'п и т)' |
|||||||
и разделив на Дпр6п2/г; |
в этом случае после преобразования |
|||||||
|
Ж р |
рн сн |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
|
iF— ( —— 26*— и^2 |
|
||
+'(рн+ рн-^н) 0,5 |
|
|
||||||
|
|
|
— |
26, L |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
-(Р н Я £ + р'РнЯн) (и— 0,5и'). |
(III.14а) |
||||||
125
При симметричном по отношению к оси У расположении арма туры растянутой зоны (рис. II 1.1, в) площадь арматуры /ия распо лагается на участке
6П+ (ba— b) — 2а2 = 2bn— b — 2а%\
f" = |
= 1 |
При этом изгибающий момент от усилий в арматуре относитель но оси Уг.
л и = Д яп ^ н { -(р ..+ р ..яг.) |
1 |
0.5 |
{Ьп—2а2) + |
|
2Ьп—b—2я2 |
||||
|
|
|
||
+ (Ра+ р № ) |
-----0,5 фп- Ь у |
+ |
||
2Ьп—b—2а2 |
|
|
||
+(р'я Hl + Р' Р*н$ (ub- 0,5и' Ь) + рисн (Ьп— Ь)—рн св (6П—2а,
Произведя указанные преобразования, получим
Ж !/ = Рпсн [ ( ~ ---- 25.2 |
— |
I |
+ |
1 |
— — 26., |
|
- - 1 |
+ (Ри т" РпНп) 0,5 ■ |
- |
||
2— — 26„— 1 LV 4 |
|
|
|
И |
|
|
|
— (РпЯ н+ Р 'рМ |
(ы— 0,5а'). |
(III.146) |
|
В тавровом, Г-образном и прямоугольном поперечных сечениях в уравнениях (III.5), (III.6) изменяются плечи внутренних усилий
в напрягаемой арматуре |
f"y и |
(рис. |
III.2); вследствие этого |
|
- Ж а:= рнсп(1 + с 1';)(0,5и + 6п —61)—р 'Я ,;(1 — 61 —6н)— |
||||
— p’plH l (1 — 6,— 6'); |
(III.15) |
|||
Ж„ = [риснс;+ 0,5 (рн+ |
и ~ |
+ Р'Р1Щ№-0,Ьи'). (111• 16) |
||
В уравнениях (II 1.8) и (II 1.9) |
|
|
|
|
|
Вх = l/2coy'; |
|
(III.17) |
|
Гг = 1/2ш (1—л')- |
|
(III.18) |
||
По формулам (ШЛО), |
(III. 11), |
(ПГ.12) |
значения |
А^, Б,', и Д |
определяют при всех случаях положения нейтральной оси для всех рассматриваемых сечений; Ж* и Ж у находят по формулам (III.13),
(III.14), (III.14а), |
(III.146) — для двутаврового сечения, по |
формулам (III.15), |
(III.16) — для таврового, Г-образного и прямо |
угольного сечений с напрягаемой и обычной арматурой.
126
Коэффициенты gj и срь определяющие положение нейтральной оси, так же как и в II.2, найдем из (III.7) и отношения
Ару |
_ |
|
h |
, |
, |
h , |
|
|
Мх |
• — Л |
|
==tg —-л'. |
|
|
|||
Арх |
* |
b |
|
|
b |
|
|
|
После подстановки Лол:, |
Аоу, |
из формул |
(III.8), (III.9) |
и |
из |
|||
формулы (II 1.7) и решения квадратного уравнения получим |
|
|
||||||
—3Ki -f~ ~\/9Kf ~Ь 8А,(с%п.п Д— |
(III.19) |
|||||||
|
|
2 (янп Д —ю) |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
где |
|
Ъ’о У а ^ - В . К - Т , . |
(II 1.20) |
|||||
Кг = А,', Яап.п - |
||||||||
Проверка несущей способности и определение размеров сечений всех рассматриваемых видов с напрягаемой и обычной арматурой при любом положении нейтральной оси производится по формулам:
|
м х < |
Лох Rnyb'nh--, |
|
||
к — л / -~ х—-— , |
или |
/г = |
'\ 7 Мх у/, Т)' . |
||
|
V ABXRnpb |
|
|
f -^охДпр |
|
С _ |
“и.и Дпр bnЛ |
„ П11 |
р |
_ . ал ^пр ^ . |
|
" |
Дан |
• |
’ |
|
Дан |
К = PhFh\
fux = PllFш
/ну ~ Ciifих>
fn _ ГП£Л , 1 ну -- °Н/ Нх>
Fa — Ра Кн;
F'a = p'F&.
(III.21)
(III.22)
(III.23)
(II 1.24)
(II 1.25)
(II 1.26)
(III.27
(III.28)
(III.29)
Ао* вычисляют по формуле, соответствующей форме сечения и по ложению нейтральной оси.
В подкрановых балках и прогонах покрытий коэффициенты г)'; у'; yh\ бх; б[; б2; и ни принимают в пределах, указанных в II.2. Остальные коэффициенты следует принимать равными:
Ьа |
|
•1 |
^ |
1; |
Ьп |
|
2 |
||
ъ _ |
1 |
■ |
. |
1 |
Ьп |
1,5 |
|
2 |
|
|
1 . |
1 |
||
h |
8 |
|
5 |
’ |
127
|
рИ = -тг- = 0,5 |
0, 2; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
г И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn= |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
||
|
c = t g p y Т]' |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
'н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
НУ |
: 0,15-=-0,2; . |
|
|
|
|
|||
|
|
/Л |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
'и// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гц |
= 0 -f- 0,2; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„/ |
= |
га |
|
п |
• |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
- ^ |
= 0 - |
|
|
|
|
|
|||
|
2. |
Г-образное сечение |
|
|
|
|
|
|||||
а) Свес плиты слева. |
|
Элемент |
Г-образного сечения со свесом |
|||||||||
плиты |
слева получаем из двутаврового или таврового |
сечения |
||||||||||
(см. рис. III.2) путем удаления правого свеса. Соответственно в урав |
||||||||||||
нениях |
предельного равновесия |
двутавровых |
или |
тавровых |
се |
|||||||
|
|
|
|
чений |
|
(III.7) — (III.9), |
(III.19) |
и |
||||
|
|
|
|
(III.20) члены, зависящие от этой |
||||||||
|
|
|
|
части |
сечения, |
приравниваем нулю, |
||||||
|
|
|
|
т. |
е. |
принимаем |
со = |
0; |
Вх = |
0; |
||
|
|
|
|
Гх = |
0. |
Тогда |
формулы для |
расчета |
||||
|
|
|
|
Г-образных сечений на |
косой изгиб |
|||||||
|
|
|
|
принимают вид: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Л1 |
2®Н'П Д |
|
(Ш.ЗО) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
«Pi |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А>* = «п.п (а' —уД^); |
(III.31) |
|||||||
|
|
|
|
A qj/ |
а н.п |
|
"5"Дф1 |
(II 1.32) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Фх= — |
+ |
] |
/ ^ |
+ 2Лан.пД , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III. 33) |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. Ш.З |
|
|
Ki = (А„А. — E V ) (-д-) • |
(П 1.34) |
|||||||
б) Свес плиты справа. Подставив в уравнения (III.4)—(III.6) вместо ср^п, учитывая указания II 1.2 относительно ве личины плеч внутренних усилий напрягаемой арматуры тавровых, Г-образных и прямоугольных сечений и разделив соответственно
128
уравнение (III.4) на Rnvbh, уравнение (III.5) на Ruv bh2 и уравне
ние (III.6) на Rnpb2h, |
после преобразований получим (рис. III.3): |
||||||
|
2 , опД — со7 |
|
|
|
|
||
|
' |
Ц |
|
|
|
|
(III.30') |
|
&1 = |
Ф1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
СО |
|
|
|
А * = |
ттf*\ I |
f |
Вх; |
(Ш .ЗГ) |
|||
(A , ; - - L |
Д + |
|
|
||||
А » = ®н ^Бн — Дер! j + — — ср!+ 1\;
„ _ |
- З К Х + Т/9/С? +8Х(сс'нД— СО/-П1)3 |
* |
|
ф1---------------- |
7 |
оГ\ |
|
|
2 ( а нД- |
- ) |
|
Здесь
/<х = А,'Лан —Бн а и —В ^ —1\;
(III.32')
(Ш .ЗЗ')
(II 1.34')
_ |
1 |
со |
II |
|
1 |
СО ,1 ,ч |
|
_ |
2 |
— У |
(-г |
|
|
|
|
Ц' |
|
|
|
|
|||
_ м„ |
h |
tg P T |
: |
„ |
_ Ря Ran |
||
Мх |
ь |
н |
R n p b h ' |
||||
0 |
|
||||||
А,'„ Б,',, Д, Жгс |
и |
вычисляют соответственно по (ШЛО) |
|||||
(III.12), (III.15) и (III.16).
3.Прямоугольное сечение
Впрямоугольном поперечном сечении Ь'а = Ь. Поэтому в фор
мулах (III.30) — (III.34) следует принять rj' = 1 и а н п = а н. Тогда