книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

c = d ctg P = 9 - 2 ,5 = 22,6 см.

ПО

В соответствии с табл. 1 [6] для образца Г1Н-1-4а фактический разруша­

Отклонение расчетного предельного момента от экспериментального

В этом примере напрягаемая арматура, расположенная в сжатой зоне бетона, из-за малого ее влияния не учтена. При учете ее влия­ ния сходимость расчетного момента с фактическим улучшается.

2. Определение предельного армирования

Физический смысл формулы (46) СНиП II.-В .1-62* выражает отношение фактического момента внутренней пары и предельного. Оно представлено в виде отношения статических моментов, для кото­ рых расстояния от центров тяжести сжатой зоны бетона Fqи Fq_макс до рассматриваемых осей является плечами внутренних пар у и у0.

Установлено [58], что условие

So

приемлемо для симметричного (относительно силовой плоскости) сечения с треугольной сжатой зоной. При этом физический смысл условия (II.243) тождествен условию (46) СНиП П-В. 1-62. Для эле­ ментов прямоугольного сечения, работающих на косой изгиб, проч­ ность бетона сжатой зоны рекомендуется проверять по формуле

которая получена исходя из результатов исследования и прибли­ женной эллиптической зависимости между Sqx/Sox и S aylSoy, а также выполнения граничных условий:

где tg |3 = М У1МХ.

Вэтом случае величины статических моментов Sc* и Soy согласно

[57]рекомендуется вычислять, используя изостатический метод [47, 48], основанный на аппроксимации эллиптической зависимо­ стью уравнений кривых перемещения центра тяжести сжатой зоны бетона.

Анализ формулы (II.244) показывает, что граничное условие при М х = 0 S6y/S0lJ = 0,8 не удовлетворяется, так как левая часть формулы обращается в неопределенность; в связи с приближенной

ill

эллиптической зависимостью между S<jx/S0x и Ssy/S0lJ, принятой в (47) СНиП П-В. 1-62*, эта формула точно отражает отношение фак­ тического момента внутренней пары к предельному только при tg р = 0.

Исследования границ армирования и анализ работы [58] показы­ вают, что предельный изгибающий момент, воспринимаемый се­ чением по сжатой зоне бетона при косом изгибе, зависит также от угла наклона силовой плоскости и от положения равнодействующей усилий в растянутой арматуре сечения.

Величина наибольшего момента при поперечном изгибе прямо­ угольных сечений (на основании многочисленных исследований) при х = £грh0 определяется как

•^б.макс = -^о.макс^пр ^ о -

Для косоизгибаемых элементов (при заданном угле наклона си­ ловой плоскости) при принятых в [31] предпосылках и условии, что

“ ок Умакс

наибольший момент будет иметь место, если плечо внутренней пары пересекает вертикальную ось сечения у — у в точке Б0 (центре тяже­ сти прямоугольной сжатой зоны бетона), а ось хг — хх в точке А 0, где располагается равнодействующая усилий в растянутой арматуре.

В этом случае предельная высота сжатой зоны бетона, соответ­ ствующая граничному армированию, оказывается такой же, как и при поперечном изгибе, а предельный момент

cos Р

Из рис. 11.22 следует, что содержание арматуры, соответствую­ щее предельной площади сжатой зоны бетона, в этом случае не за­ висит от угла наклона силовой плоскости и численно равно:

в то время как величина наибольшего момента является переменной

изависит от положения силовой плоскости.

Вобщем случае при заданном угле наклона силовой плоскости, когда равнодействующая усилий в растянутой арматуре Fa мако за­ нимает любое положение на оси хг—хъ отличное от А 0, центр тяжести площади сжатого бетона расположится на линии плеча внутренней пары, которая пройдет через точку Б (рис. 11.23).

Площадь сжатой зоны бетона и соответствующая величина усилия останутся предельными (определяющими прочность сжатой зоны бетона) и численно равными соответственно Ас макс и

^ б . м а к с = ^ б . м а к с ^ п р -

112

Изменится лишь форма предельной сжатой зоны бетона (которая может быть трапецией или пятиугольником) и плечо внутренней пары сил, которое и определит величину предельного момента

Эта предпосылка была проверена сопоставлением результатов исследования [61] с результатами расчета по формуле (11.247).

Среднее отклонение экспериментальных значений Л/бмакс от расчетных составляет 4,5%. Плечо внутренней пары сил Гв зависит от положения точки Б — центра тяжести предельной площади сжатой зоны бетона.

Совместным решением уравнения изостаты, соответствующей пре­ дельной сжатой зоне бетона (11.216), и уравнения плеча внутренней пары у = (d + х) ctg (3 (рис. 11.23) при граничном значении у0 = Тмакс^ок получено выражение плеча внутренней пары, соответству­ ющее Мрмакс:

Остальные обозначения приняты согласно [57].

Формула (11.249) действительна при углах наклона силовой пло­ скости от (3 = 0 до р = arctg blh. При углах наклона р > arctg

113

blh формула сохраняет тот же вид, но .сечение рассматривается как бы повернутым на угол 90°, а угол (3 необходимо отсчитывать от оси х — х. При [3->0 удовлетворяется граничное условие гб = уп, так как первое слагаемое в формуле (11.249) обращается в нуль, а с

стремится к yMaJ i ок (или Умакс^ок)» т. е. случаи сводится к обыч­ ному изгибу.

В случае, когда плечо внутренней пары пересекает ось у — у в точке Б0 (рис. 11.22), первое слагаемое формулы (11.249) обращает­ ся в нуль, а плечо внутрен­ ней пары становится равным c/cos р = i/„/cos р. При этом формула (11.248) обращается в формулу (11.246). Очевидно, что оптимальным расположе­ нием растянутой арматуры будет такое, при котором рав­

можно по конструктивным соображениям и сортаменту арматуры.

Таким образом, критерием, определяющим границу переармирования, служит ус­ ловие

макс»

где М „ — момент внешних сил от расчетных нагрузок относительно оси нормальной к силовой плоскости; М рмаКс вычисляют по

(11.248).

Предлагаемая методика определения предельного момента Мрмакс проверена сопоставлением опытных данных переармированных ба­ лок [61] с расчетными величинами моментов, полученными по(П.248).

Определение предельного момента Л4рмаКс показано в примере 11.12, для которого выбран образец БПН-20-1 [61], но положение точ­ ки приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре уточнено в соответствии с фактическими опытными напряжениями в арматуре в момент, предшествующий разрушению.

N 6. макс = ^е. манс Яяр0,55№окЯПр = 0 ,55.15,5-23,64.242=48 900 кг.

114

Отклонение опытного значения от расчетного составляет 3,8%. По формуле (11.249) находим

—+ 2 ’75)

По формуле

Af,Рмакс— Рб. макс ^ п р гб — 0,556АОк -^ п р гб —

= 0,55-15,5-23,64-242-15,51 =755 000 кг-см = 7,55 т. м.

Отклонение опытного значения от расчетного составляет 3,8%.

3. Расчет сечений с двойной арматурой

Несущая способность косоизгибаемых сечений с двойной арма­ турой при заданных площадях и положении центров тяжести F'a и Fa может быть определена исходя из следующих закономерностей (см. рис. 11.24). Фактическую площадь растянутой арматуры Fa можно представить как сумму условных площадей F'a+ /а. располо­ женных в точках А" и А0 на пересечении осей хг — ххсо следами пло­ скостей, параллельных силовой плоскости и проходящих через точ­ ку А' и Б. Тогда условные моменты, действующие в этих плоско­ стях,

соответственно равны; из условия равновесия момент Ми может быть выражен как сумма условных моментов

В формулах (11.250), (11.251) принимается

f — р __р ' ^а-с . la — г а г a D »

Аа

^ок—а>

'а— „ • cos р

При вычислении несущей способности по (11.252) все величины известны, кроме г — плеча внутренней пары условного момента

115

M o, которая определяется путем совместного решения уравнения изостатической линии и уравнения линии плеча внутренней пары

(11.239) по (11.221). В формулах (11.216), (11.239), (11.221) прини­ мается:

ра _ _ fa _ F a _ .

Знак плюс в (11.253) принимается, если центр тяжести Fa■ рас­ положен слева от оси у — у, и минус — если справа от той же оси. Используя основные положения приведенного метода, можно ре­ шить задачу определения площади арматуры Fa и F'a по заданному моменту М а и размерам сечения. Назначим положение центра тяжести арматуры Fa в зоне ее рационального размещения (четы­ рехугольник 1, 2, 3, 4 на рис. 11.24). Границы области рациональ­ ного расположения арматуры F'a найдены исходя из обеспечения наибольшего возможного плеча внутренней пары гa момента М а, необходимости выполнения условия гб < га, что аналогично усло­ вию (48) СНиП П-В.1-62 при обычном изгибе и необходимости раз­ мещения центра тяжести арматуры Fa в пределах рациональной для

116

Таким образом, формулы (11.256), (11.257) по структуре и по су­

Формула (11.258) получена в предположении, что центр тяже­ сти предельной прямоугольной сжатой зоны бетона расположен в точке Б0 (см рис. 11.22).

В случае, если по конструктивным соображениям или ограничен­ ности сортамента арматуры, а также при больших углах'наклона силовой плоскости, когда точка А располагается за пределами се­ чения, т. е. при

0,46

^ок Умакс < tgP ,

определение Fa и Fa производится следующим образом. Поло­ жение центра тяжести сжатой арматуры F'a назначается аналогич­ но рекомендациям, изложенным выше, а положение центра тяжести

Площадь сжатой арматуры

р , (Л4И— M l макс) cos р

(11.260)

R& 01ок— а')

a Fa определяется по (II.257). Координата центра тяжести армату­ ры Fa по оси хг—хг вычисляется по (II.258) при d6 = 0,5 b — av При углах наклона [3 > arctg h/b расчетные формулы должны быть скорректированы в соответствии с указаниями п. 1.

Пример 11.13. Возьмем образец ПН -1-46 по табл. 1 [ 6], а обозначения

примем по рис. 11.24.

117

Определить предельную несущую способность предварительно-напря­

fa Ra 1,222-16 000

ЯпрМок ~~ 315-15,3-20,64

у = 1 —0 ,5а = 1 — 0,5-0,196 =0,912;

D = {h0K— a') t g p —d' = (2 0 ,6 4 — 2,2) 0,364 = 6,7 см;

c = de ctg P= 3-2,75 =8,2см.

v 15,3 * 2’75;

М ц — Мд + M a = f a Ra Г — Fa Oc ra —

= 1,222-16000-18,9 +0,126-4300-19,6 = 3 ,8 2 t - m .

118

Растянутую арматуру размещаем так, чтобы ее центр тяжести располо­ жился в точке с координатами ау = 8 см; ож = (12,5 — 4,62)=7,88 см (от­

носительно левого нижнего угла сечения) (см. рис. 11.25).

4. Сравнение несущей способности, вычисленной методом аппроксимации изостатических кривых,

с полученной из экспериментов

Сопоставление теоретической величины несущей способности для 47 железобетонных балок (ранее испытанных разными исследо­ вателями) [6, 43, 46], полученной излагаемым методом, с результа­ тами экспериментов (табл. П.З) показывает удовлетворительную схо­ димость.

119