книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

11.13. СРАВНЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ВЫЧИСЛЕННОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИ, С ПОЛУЧЕННОЙ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Сравнение результатов теоретических расчетов и экспериментов приведено в табл. II.2. Из нее видно, что результаты теоретических расчетов балок на косой изгиб соответствуют экспериментальным данным.

Т аблица 11.2

Сравнение результатов теоретических расчетов железобетонных балок на косой изгиб с экспериментальными данными

2. Экспериментальные данные взяты из кандидатских диссертации инж. Жэнь Бей Юй (Киевский инженерно-строительный институт); доц. Н. И. Смо­ лина (Горьковский инженерно-строительный институт) и канд. техн. наук Л. И. Сердюка, выполнившего диссертационную работу под руководством

автора этой главы.

100

11.14. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА КОСОЙ ИЗГИБ МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ

ИЗОСТАТИЧЕСКИХ КРИВЫХ

1. Расчет сечений с одиночным армированием

Указанный метод расчета сечений на косой изгиб, разработан­ ный на кафедре железобетонных конструкций Полтавского инже­ нерно-строительного института, будучи приближенным, основан на предпосылках СНиП и следующих допущениях:

1)при перемещении точки приложения равно­ действующей усилий в рас­ тянутой арматуре вдоль произвольной прямой (со­ ставляющей некоторый угол со следом силовой плоскости) точка прило жения равнодействующей усилий в бетоне переме­ щается по прямым, ап­ проксимирующим изостатические кривые (рис. 11.18).

2)перемещение центра тяжести сжатой зоны бето­ на сечения при условии постоянного ее статичес­ кого момента относительно некоторой оси осущест­ вляется по прямым линиям, аппроксимирующим кри­ вые, которые принято на­ зывать изобентами.

При перемещении точ­ ки приложения равнодей­ ствующей усилий в растя­ нутой арматуре (точки А

ремещается по выпуклым кривым, названным проф. А. А. Гвоздевым [11] изостатическими линиями, а плечо внутренней пары сил будет перемещаться параллельно следу силовой плоскости, изменяясь по величине.

Специальные аналитические исследования показали, что для пря­ моугольного сечения изостатическая линия относительно осей хх—

— xi и Ух— Ух может быть представлена четырьмя кривыми второго порядка [5].

101

При угле наклона силовой плоскости р < arctg 6/6 на участке от х — 0 до х = 1/6 6 (сжатая зона — трапецеидальная) центр тя­ жести сжатой зоны бетона перемещается по параболе

В пределах от х = 6/6 до х — координаты точки пересечения изостатической линии и диагонали сечения (сжатая зона в этом случае — треугольник) центр тяжести сжатой зоны бетона описывает гипербо­ лу

При угле наклона силовой плоскости р > acrtg blh все законо­ мерности сохраняются, но сечение необходима как бы повернуть на угол 90°. При этом кривая перемещения центра тяжести сжатой зоны бетона в пределах от у = 0 до у — 6/6 (сжатая зона — трапецеидаль­ ная) является параболой

а в пределах от у = hi6 до у — координаты точки пересечения изостатической линии и диагонали сечения — центр тяжести описывает гиперболу

Для проверки найденных закономерностей путем совместного решения уравнений изостатических кривых и плеча внутренней па­ ры произведен (с помощью ЭВМ «Промшь») расчет несущей способ­ ности 35 ранее испытанных балок на косой изгиб [43, 461.

Дальнейшим изучением установлено, что для упрощения практи­ ческих расчетов указанные кривые могут быть аппроксимированы двумя прямыми, которые описываются:

прямой:

если [3 < arctg 6/6, и прямой

если |3 ^ arctg 6/6 .

102

При заданных сечении арматуры и положении точки приложения ' равнодействующей растягивающих усилий в ней координаты центра тяжести сжатой зоны бетона определяют по формулам, получен­ ным в результате совмест­

(11.216) и уравнения плеча внутренней пары сил

y = (d+x) ctg |3 (рис.II.18)

При этом

Уо — с

± *0 =■ Foti3 -Ч-ctg Р

(11.218)

Ув= ± х б ctgp + c, (П.219)

где

Здесь

у = 1 — 0,5а.

bh0K ЯПр

Уравнения изобент могут быть просто получены, если в уравне­ нии изостат выразить F6 через постоянный статический момент S6 относительно выбранной оси хг— хг или у1— ух (рис. II .18, 11.19):

103

а в пределах от точки х — Ы6 до х — координаты точки пересече­ ния изобенты и диагонали сечения — уравнением

( , L 2 2 4 >

При угле наклона силовой плоскости [3 > arctg bill сечение не­ обходимо рассматривать как бы повернутым на угол 90° аналогич­ но тому, как это было принято ранее для уравнения изостат. Тог­ да уравнение изобенты относительно оси ух—уг в пределах от у — 0 до у = Д/6 будет иметь вид

а от х = Ы6 до х — координаты точки пересечения изобентой диаго­ нали сечения —

Анализ проведенных исследований показал, что уравнения

(11.223), (11.224), (11.225), (11.226) могут быть аппроксимированы двумя прямыми:

прямой

проведенных испытаний при использовании зависимостей (11.221) — (11.228) дает удовлетворительную сходимость.

Таким образом, можно утверждать, что допущения об аппрокси­ мации изостат и изобент (в указанных пределах) прямыми линиями вполне приемлемы для практических расчетов.

Использование свойств указанных прямых дает возможность, кроме определения несущей способности, решать вопросы: оптималь­ ного соотношения размеров прямоугольного сечения, области ра­ ционального армирования, подбора размеров поперечного сечения и площади арматуры, вычисления предельного армирования, рас­ чета балок с двойной арматурой.

Оптимальное соотношение размеров поперечного сечения boa/h0_оп=#оп ПРИ заданном^ угле наклона силовой плоскости |3 и за­ данном коэффициенте армирования ц можно получить при распо­ ложении нейтральной линии параллельно оси хх— хг. Равнодей­

104

ствующая усилий в сжатой зоне бетона будет находиться в точке Б0,

Полученное соотношение имеет определенный теоретический смысл: при поперечном изгибе, когда при tg (3 = 0 и Коп = 0 опти­ мальное соотношение будет при h оо.

Рабочая высота поперечного сечения подбирается по величине вертикальной составляющей момента внешних сил М х при заданных величинах а и Коп как при обычном изгибе

где

гп = -

5а

может быть найдено по заданному а с помощью обычных таблиц для расчета на изгиб. Оптимальное соотношение, как правило, не может быть использовано из-за необходимости унификации или окру­ гления размеров поперечного сечения. При этом после унификации размеров точка приложения равнодействующей растянутой армату­ ры займет положение А2 (случай I) или А 3 (случай II) (см. рис. 11.20).

Поскольку по конструктивным соображениям не представляется возможным использовать дискретное расположение центра тяжести арматуры в точке А,, а в точке А 3 оно вообще невозможно (так как А3

105

находится за пределами сечения), то приходится размещать точку А в определенной зоне сечения.

Для обеспечения наибольшего возможного плеча внутренней пары сил найдены области рационального размещения центра тяже­ сти продольной рабочей арматуры.

Располагая центр тяжести арматуры в. пределах рекомендован­

ры. При таком расположении центра тяжести арматуры можно мак­ симально использовать несущую способность железобетонных эле­ ментов при косом изгибе.

у

Рекомендуемые границы области рационального размещения центра тяжести арматуры (случай I —треугольник 1 ,2 ,3 или четы­ рехугольник 1,2, 3, 4, случай II — треугольник 1,2,3, см. рис. 11.19, 11.20) назначены исходя из необходимости получения максималь­ ного плеча внутренней пары и конструктивной возможности распо­ ложения арматуры в сечении изгибаемых элементов.

Верхняя граница области рационального размещения армату­ ры для случая I определена как след движения точки 1 параллельно изостатическим линиям, поскольку за условие получения этой границы принята несущая способность сечения при расположении центра тяжести арматуры на следе силовой плоскости в точке 1

(см. рис. 11.19).

Границы рационального размещения арматуры для случая II найдены исходя из тех же соображений (верхняя граница показана пунктирной линией), однако проведенным анализом установлено, что для выполнения конструктивных требований граница области должна быть, как правило, расширена до треугольника 1, 2, 3.

Верхняя граница области рационального расположения арма­ туры в относительных величинах 6мако = ауиакс/к0 может быть

106

выражена при принятых значениях а и К по следующим формулам: для случая I

Расположение центра тяжести арматуры в пределах рекомендо­ ванной области всегда будет обеспечено при

0 < 6 < б мако.

Величина d должна также удовлетворять условиям:

для случая I

где

8 = -3 l .

R o

При перемещении (по конструктивным соображениям) центра тяжести растянутой арматуры из его оптимального положения — точки 2 в любую точку А области рационального армирования точка

107

приложения равнодействующей в сжатой зоне бетона перемещает­ ся в точку Ба, двигаясь по изобеите.

Рабочая высота поперечного сечения при принятом б определяет­ ся как

Для вычисления Fa по величине /гок определяется

АМ х „ -

07?пр blloK

изатем с помощью обычных таблиц для изгиба находят а к и ук. Вертикальную составляющую плеча внутренней пары сил нахо­

дим по (11.240), полученной в результате совместного решения урав­ нения изобенты (11.227) и уравнения плеча внутренней пары:

Площадь сечения рабочей арматуры

аZ/бЯа

Размещение арматуры, обеспечивающей положение равнодей­ ствующей усилий в заданной точке, может быть выполнено следую­ щим способом.

Через точку А (см. рис. 11.19) необходимо провести прямую, параллельную изостатической прямой, под углом

|3„ = arc tg F6/62.

При этом центры тяжести арматур fx и fy, располагаемые вдоль осей х 2— х2 и yt — уг, должны находиться в точках Ах и А у. Площади ар­ матуры вычисляем по формулам:

f _ р (А Ау)

*а (Ах Ау)

(II.242)

(А Ах)

'f* = F а (Ах Ау)

где (ААХ):; (ААу)\ (АхАу) — длины отрезков прямых (рис. 11.19).

108

Размещение арматуры по осям х2— х г и yt — уг выполняется в соответствии с имеющимся сортаментом стержней арматуры и требо­ ваниями СНиП П-В. 1-62*.

Пример Н. 10. Найти размеры сечения и Fa для железобетонной балки, работающей на косой изгиб, при следующих данных: М х = 10 т • м; М у = = 4 т • м. Бетон марки 200. Арматура из стали класса A-II [23].

Угол Р определится из условия

М у

“Ж

Принимаем а = 0,2033 в соответствии с [23].

Вычисляем оптимальные размеры сечения при а = 0,2033; г0 = 2,29;

7о = °.898

tfon= (2 —а) tgp = (2—0,2033)0,4 = 0,72;

Принимаем размеры сечения 45 X 30 см; Л0 = 42 см;

b30

К= — = — = ° ,71;

Л0 42

I

КОП= 0 , 7 2 > К = 0 , 7 1 , т. е. имеем случай II расчета.

Определяем границы оптимального армирования:

109