книги из ГПНТБ / Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях

с. О

«Pill

+ 0)7'

а ' <■

/г;

(11.199)

Ф16i + 2w

случай 1-а:

Ф1

+ 0-Y)

(11.200)

а ' < - Ф1 + 2 (1 — т]i r b i h<

а ' <

А;

(11.201)

£i + |г + 2(о

случай П-а:

■(6f+6ils+U) + 0 - ! i ') 6 i

(11.202)

а '<

£ i+ 6a+2 (1—Y) li

б) прямоугольное и Г-образное поперечные сечения:

случай I положения нейтральной оси

(11.203)

случай II:

п’ <Г —

.

+

(11.204)

"" 3

'

6г + | 8

М х = R aFap l(h — % — а') + с (h — at — 0,5y/i — а')]

(1Г.205)

или

а =

Мх

.

(11.206)

Япр ЫР

Р [(1- S i - б ') +с (1 -вх -О .Б о -б ')]

Формула (11.205)

есть выражение

суммы моментов

внешних

сил и усилий в арматуре относительно

оси, проходящей через центр

в уравнениях

(11.114) и ЦП. 115) £0 =

О

и v =

0,

получим:

£ i=

т

:

'

(П.207)

2—Т|

А0х~ ап |

А — 0,5

) •

(11.208)

Подставляя

в уравнение

(11.208)

значение

ап

из уравнения

Мх

ri' = bn

А = 1 —бх;

Аох —'ftnpbn h*

ui — , г

iih = х, а

(2b'n — b)

к

при обычном изгибе обозначается через

Ь„, уравнение (11.208) при­

водим к виду: ,

,

__MxJ)

ИЛИ

3

Г м хУдл

У

Аох Г?пр I

h = V

■

Аох^?пр

аПRnp bgh

или

Аа =

Ьк

Значение А 0х

определяется по соответствующей формуле. Этим

Полагая в формуле (11.142)

=

0 (рис. II.8) и в формуле (11.36)

v — 0,

получим:

А * = °Ч[А —0,5а + 2 — ) - —В3;

(11.210)

\

ч /

24 =

1-

6,.

(11.211)

Величинами

=

!

1*П

А

с

а,

а за-

’

-

Y'*"

— ;

6, = — и

К

?

А ■

ft

А

даемся;

со = (1 — г)'),у';

Вз =

4

( 2

4 + т '

)■

11

V

ч

)

11.12. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 11.1.

Определить

несущую способность прогона скатной кроили

с углом наклона Р =

14°,

имеющего тавровое

сечение размером: А — 35 см;

6 =

15 см; 6п.т =

27

см;

Ьп =

21 см; Ап =

6 см.

Бетон

марки

300;

Лпр =

=

155 кг/см2. Арматура из

стали

класса А-П;

Яа =

2600

кг/см2;

общая пло­

щадь Fa = 4,65 см2; fx =

3,08

см2 (2 0

14);

fy —

1,57 см2 (2 0

10). Армату­

ра fy

расположена

на участке vh =

7 см;

35

° ’2 '

Несущую способность вычислим, пользуясь таблицами приложения II:

Ь

15

1

,

Ап

6

1

Ьп ” 21

'

1.4’

У

~

Л

“

35

5,85

’

1=1

Л

35

15

ft

11 = 0,249 —

• — = 0,416:

15

21

fy

1,57

4,65-2600

= 0,106.

Гх —3,08

"155-21-35

По приложению II.4 видим, что полученные данные соответствуют слу­

чаю I-а положения

нейтральной

оси; после

интерполяции

находим

Ао* =

=

0,086.

Несущая способность сечения

М х ~ А о х Япр Ьп А2=0,086-155-21 ■352= 3,44

т-м;

М=

Мх

3,44

=3,54 т-м.

cosp

0,97

Пример II.2.

Найти необходимую площадь сечения арматуры подкрано­

вой балки таврового сечения размером: Л =

65

см;

6 =

25

см;

6п.т =

49 см;

Ап — 37

см; Ап =

10

см.

в

Расчетный изгибающий момент в вертикальной плоскости М х = 20 т-м;

горизонтальной

плоскости

Му =

0,6 т-м.

Бетон марки

300;

/?пр =

=

155 кг/см2. Арматура из стали класса А-П;

R a =

2600 кг/см2.

М ,

2 000 000

■^o.v —

= 0,083;

R n p bnh*

155-37-65s

. Му h

o,6 65 25

л = ——•—

i i = —

• —

■— = 0,053;

b

1 20

25

37

11'=

b_

25

i,48 '

bn

37

Подбираем:

2

0 24 А П —9,04

см2

2 0 22 АП — 7,6

см2

И т о г о .

.

./* = 16,64

см2

fy = с / х =

0 ,053-16,6 = 0,89

см2.

Принимаем:

1 0 12 АП

= 1,13

см2.

Пример И.З.

Определить размеры

таврового сечения

прогона

скатной

кровли с углом наклона {5 =

16°

по уравнениям.

Л4макс =

4 т-м.

Расчетный изгибающий момент в силовой

плоскости

Бетон марки 200;

Р пв = 95

кг/см2.

Арматура из стали класса А-П; 7?а =

= 2600 кг/см2.

Составляющие изгибающего момента

Мж =

4 cos 16° =

3,84

т-м;

М у = 4

sin 16° = 1,1

т-м.

Принимаем:

бх= 0,08; б2= 0 ,1 ;

ц = 0,8;

_1

= 0,67;

1,5

V=-^L= - p - = 0 , 167;

2600

а = ц - ^ - ==0,008 ----- =0,218;

Л

6

лпр

95

а п = ат )' = 0,218-0,67 = 0,146.

Находим:

A, = tg0 —

п' = 0 ,2 8 7 -2,5 .0,67= 0,48;

b

с = Х = —— = 0,48;

р =

1

0,675;

/*

+ С

1 + 0 ,4 8

2,5^

1

2,5-0,4S2

= 0,141;

0,5 +

2 ,5Л,

Vft

0 ,5 + 2 ,5 -0 ,4 8

2,5

А =

1 — 6j. — 0,5сро =

1 — 0,08 — 0,5

■0,48

•

0,675 • 0,141 = 0,897;

Б =

1 — б2 — 0,5ри =

1 — 0,1 — 0,5

• 0,675 • 0,8 =

0,63.

При

X =

0,48

> 0,326 (см. табл. II .1) расчет

производим по формулам

случая I положения нейтральной оси. Коэффициенты ф* и

определяющие

положение нейтральной оси, вычисляем по формулам (11.33),

(11.38);

—

по формуле (11.39):

ф,=

—3Ki + "V9/f1 +8А, (ап—со)3

---------------------- =

2 (ап—со)

3-0,01 +

V 9 - 0 ,01 +8-0,48(0,146—0,055)3

0,091

^

~

2(0,146—0,055)

0,182^

’

<

’

7С1 = АА/ц аП 15Т) О-п ^1 ^4 ^1 ==

=0,897-0,48.0,146 —0,63.0,67-0,146 —0,0046-0,48 —0,0091 =

—0,01;

Вх =

1/2»у'

=

1/2 • 0,055 •

0,167 =

0,0046;

м

=

(1 —ti' )y '

=

(1

—0,67)

0,167 =

0,055;

Гг= 1/2<о (1 — I]') =

1/2

■0,055(1

— 0,67) = 0,0091;

Ei

2 (а п—б))

2(0,146—0,055)

= 0 ,3 6 4 .

<Pi

0,5

Значение

А 0х

и основные размеры сечения вычисляем по (11.34),

(11.20)

и (11.21): .

А>х—«п

А— 1/3^1 ] + 1/3

— Вх

= 0 ,1 4 6 (0,897 — 1/3-0,364)+ 1/3-0,055-0,364—0,0046=0,115;

_

3/

~

yh т)

3/

384000.2,5.0,67

h ~

Y

AoxR n v ~ ] /

0,115-95

=39 см.

Принимаем Л = 40

см;

тогда

h

39

= 15,7 с м »

,

Ь

'15,7

см;

Ь= — = —

16 см; 6п = —- = ——- ~ 2 4

Тл

2,5

V

0,67

Ьп. т = 2&п— 6 = 2-24 — 16 = 32 см;

39

г= 7 CM.

6

Необходимая площадь сечения

арматуры

“ n-Rnp bnh

о , 146-95-24-39

4,98

см3;

Fa = ----------------=

----------------------- =

/?в

2600

fx = pFa = 0 ,6 7 5 .4 ,8 = 3 ,2 4

см3;

Принимаем:

^ = £^ = 0,48-3,24 =

1,55

см3.

fx = 3,39

см3

(3 0

12);

/„ =

1,57

см3

(2 0

10).

=

Арматуру /я' располагаем

на участке Ь — 2а«, а А. — на участке vh =

0,141 .

40 =

5,7

см.

Как видно из примера,

определение А о*

при

косом изгибе требует до­

полнительных затрат труда,

но с помощью составленных таблиц эта величи­

на определяется достаточно просто.

Г-образного сечения

Пример

И.4. Найти несущую способность прогона

для покрытия с углом наклона Р =

10°. Размеры

сечения: А =

40 см;

Ь =

=■ 16 см;

Ьп =

24 см;

Ап =

7

см.

Бетон

марки

200;

7?пр =

95 кг/см3.

Арматура

из

стали

класса

А-П;

R a =

2600 кг/см3;

F& = 6,28 см3;

fx =

=

4,02 см3 (2

0

16);

/„ = 2,26

см3 (2 0

12).

Арматура А,

расположена на

участке vh =

10

см;

о =

10/Л =

10/40 =

0,25.

Определяем:

/= A =i!L = _ L .

, _

h'n __

1

4

bn

24,

1 ,5 ’

7

=

А

5,72

’

Я,= с.= lg p ~

= 0 ,1 7 6 -^ -- ^ - = 0 ,2 9 3 ;

о

18

24

Fa Fa

6,28-2600

/?яр

А

95-24-40

0,179.

По приложению 11.2 Ао.-с =

0,115.

Несущая способность сечения

Alx = Ao.v Ящ> Ьп Л2= 0 ,115-9,5-24-403 = 4,2

т-м;

М =

Мх

4,2

= 4,27 т-м.

COS Р

0,985

да.

Пример И.5. Определить размеры Г-образного сечения бортовой балки сво­

Изгибающие

моменты: от

вертикальной нагрузки

/Иж = 8 ,5

т - м ,

от

распора Му = 2

т - м .

Бетон марки 300;

/?пр =

155 кг/см3. Арматура из

стали класса А-Ш ; R a =

3500 кг/см3.

Принимаем:

А

Ь

1

= 0 ,6 7 ;

Уп= — = 2 ;

! ]'= - — = —

Ь

bn

1>5

R a

„

3500

а = р - ^

= 0,01 — - = 0 ,2 2 6 ;

/\п р

'5 5

Ми

h

2

Д= —

■—

11'=— .2-0,67 = 0,316

Мх

Ь

' 8,5

3f M x y h ii

=

3/

850 000 • 2 ■0,67

„

/1= 1 /

1/1

I /

---------------- — = 42 см;

V

А »Дпр

V

0,1 -155

Л

42

Ь = —

= — =21 см;

,

Тл

2

6

21

Ь п = — = Г Т Г = 3 1 , 5 с м .

Т|

0,67

Принимаем Л = 45

см; Ь — 20 см; Ьп = 32 см; Лп = 7

см;

«п #пр йп /|

0,151-155-31,5-42

= 8,9

см2;

Да

3500

1

1

Р= :1 + с

; = 0 ,7 6 .

1,316

Арматуру fx располагаем на участке b — 2 а2, a f tJ — на участке

ой=

2.5А,2

• Л =

•

2 ,5 • 0 ,316а

1

„

0.5 + 2.5А,

_

• -г-

45 ss 4,5 см.

та

0,5 + 2,5-0,316

2

Пример II.6. Найти несущую

способность балки прямоугольного се­

чения с двойной арматурой при

следующих

данных:

угол наклона Р =

8°;

Л =

40 см; 6 =

20 см. Бетон марки 300; Дпр =

155

кг/см2. Арматура

из

стали класса А-П;

Да — 2600

кг/см2; fx =

6

см2 (3

0 16); fy — 1,57

см2

(2 0

10); F а =

2,26

см2 (2 0 12);

арматура fy

расположена на участке vh =

= 10 см;

10

10

Л

— = 0,25 .

40

Принимаем

=

0,08;

б2 =

0,12; и = и'

=

0,76.

Вычисляем:

л

„

Ь

40

=0,27;

^ = tgP — = 0,140-—

а =■

Да Да

7,57-2600

=0,159;

R„p bh

155-20-40

fa

1.57

с = —

= —— =0,262;

/ж"

6

I

1

-0,8;

2,26

1 + c

1,262

0,377;

6

A' =

(1 — 6^(1 — p')

— 0,5 cpv +

p'

(1 — 26^ =

(1—0,08) (1 - 0 ,3 7 7 ) —0,5 X

X 0,262

• 0,8 • 0,25 +

0,377 (1 — 2

• 0,08) =

0,865;

Б '=

(1 — ба) (1 — p') — 0,5w ( p — p ' ) = ( l — 0,12)(1 — 0,377) — 0,5-0,76 (0,8 —

— 0,377) = 0,388.

При K =

0,27 <

0,365 (см.

табл.

II.1) значение A ox

определяем для

случая II положения нейтральной оси по формулам (11.86),

(11.88) и (11.92):

К2 =

24а [А'% — Б' — 0,5Ка (1 — р')2 + 0,5 (1 — р')] =

24 . 0,159 Ю,865 X

X 0,27 — 0,388 — 0,5 • 0,27 — 0,159

(1 — 0,377)2 +

0,5 (1 — 0,377)] = 0,57.

.

-1+Vl+W C*

=

- 1

+ 1 /1 + 0 ,2 7 .0 ,5 7

_____

io=

-

^

=0>278:

Аох = а [А' —0,5а (1 —р ')2] — ~ 7 £о =

24

= 0,159 [0,865—0,5

0,159 (1 —0,377)2] ——

0,2782 = 0 , 1317;

24

Несущая

способность сечения

МХ = А0Х R n$ b h ? = 0 , 1317-155-20-402 =

6,52

т-м;

М =

Мг

6,52 = 6,6 т-м.

cosP

0,99

Пример II.7. Вычислить необходимую площадь сечения арматуры прогона

прямоугольного поперечного сечения размером Л = 35 см; b =

18 см для скат­

ной кровли с углом уклона Р =

15°.

Расчетный изгибающий момент в вертикальной

плоскости М — 4,5 т-м;

Бетон марки 300; 7?пр =

155

кг/см2.

Арматура из стали класса А-Н; R„ =

= 2600 кг/см2.

Вычисляем:

Мх = М cos р =4,5 -0,966 = 4 ,3 5

т-м;

Л4У=

М sin Р= 4,5 -0,259 = 1,17 т-м.

Определяем:

Мх

435 000

Лох —Rupbh2

= 0,127;

155-18-352

4 Зак . 731

97

р= — —

= --- =0,66;

Р

1 + с

1,521

fx — pFa = 0,66-6,75 = 4,45

см2.

Принимаем 3

0

14 АП ([х = 4,62 см2);

^ = ^

= 0,521-4,45=2,32 см2.

Принимаем 3

0

10

АП

(/у =

2,36

см2).

Арматуру fy располагаем на участке

2,5а,3

1

2,5-0,5213

1

см = 7

см;

vh =

тл

3 5 = 6 ,8

0,5 + 2,5А,

0,5 + 2,5-0,521 1,95

fx — на участке b —2а2.

Пример 11.8.

Определить

площадь

сечения

арматуры

ригеля

фахверка

нагрузки Мк = 8 т • м;

изгибающий

момент от

ветровой

нагрузки

М у =

= 1

т ■м. Бетон марки

300;

ЛПр =

155

кг/см2.

Арматура

из стали

класса

А-П;

R &= 2600 кг/см2.

Принимаем:

Та= - Г = 2 : V = 'TL =

-7 _ = 0 i 167;

S1 =

0,08;

О

/ 1

0

б2= 0 , 12; ы = 0 ,7 6 ;'бп = 0,05;

г) = -^- =

-^- =

0,67;

btf

1,5

a =

R а

2600

Му

Л

1

2 = 0 ,2 5 ;

j i - i = 0 , 009 —

= 0,151;

Мх

=

—

Rnjj

155

b

8

с = А = 0 ,2 5 ; р =

1

1

= 0 ,8.

1 + 0 ,2 5

1 + с

Если А =

0,25 < 0,35 и р'

= 0, расчет

производим

по

формулам тав­

рового сечения с плитой в растянутой зоне при случае II положения нейтраль­

ной оси, т. е. по формулам (11.175), (11.178), (11.180), (11.157),

(11.158):

Л1 = 1— 6Х— ср ^ у - - б п] =

1 —0,08—0,25-0,8

0,05 j =0,853;

Бх = 1— 62— 0,5ра-\-ср

— — 1

Л

= 1— 0,12 — 0,5-0,8-0,76 + 0,25-0,8

1

=0,676;

0,67

Кг =

24a (АХА — Bj — 0,5Аа +

0,5) =

24 ■0,151

(0,853-0,25 — 0,676 — 0,5 X

X 0,25 - 0,151 +

0,5) =

0,0695;

— 1 + V

1 +А,Кд _ — 1 + 1 /1+0,25-0,0695_

•

0,25

’ ’

А0.х = а ( А 1— 0,5а) — ~

|о =0,151 (0,853 -0,5 -0,153) —

0,0342 = 0 , 118;

*/ М*Ж_

3 Г 800 000-2

АOxox RJ ^ n p

/

4 4 ,4 см;

0,118-155'

,

к

44,4

0 = —~~= ----

22 см;

к

44

см.

/!„ = —

= —

= 7,3

6

6

Принимаем к — 45 см; 6 = 20

см;

Ьп = 35 см; 6П.Т = 2Ьп — Ь — 50 см.

Необходимая площадь сечения арматуры:

0,151-155-22-44 „

см2;

Fa = - --------------------

= 8 ,7

fx — pFa. = 0,8-8,7 =

6,96

см2;

f y = cfx = 0 , 25-6,96 =

1,74

см2.

При расчете тавровых и Г-образных поперечных сечений с плитой в растя­

нутой зоне без большой погрешности

А ох можно вычислять по приложению

II. 1 для прямоугольных сечений;

в данном случае после интерполяции

обычном

изгибе,

по формулам (11.20),

(11.21). Свесы плиты рассчитывают

как консоли.

Вычислить

площадь сечения арматуры перемычки Г-образ-

Пример II.9.

ного поперечного сечения

размер'ом к =

40

см; 6 = 1 8

см;

Ьп = 38 см; Лп =

= 7 см.

от

вертикальной

нагрузки

М х = 7 т •

м; изгиба­

Изгибающий момент

ющий момент от

ветровой

нагрузки

М у = 0,9

т ■м.

Бетон

марки 200;

/?Пр =

кг/см2. Арматура из стали класса А-П;

R a =

2600 кг/см2.

При действии ветра со стороны ребра Г-образное сечение рассчитывается

Находим:'

700 000

Мх

Япр 6Л2

= 0,233;

105-18-403

_ Щ

_к

0,9

40

~ М Х

Ь

—

• — = 0,286.

7

18

F а = ----------------------

= 10 см2.

2600

При с = %= 0,286

1

1

1 + с

= 0,78;

1,286

4*

99