Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Петрина, Н. П. Объемные гидромашины (насосы и двигатели)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

8.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Число зубьев определяет свойства насоса - при одинако вой подаче и прочих равных условиях размеры насоса умень шаются с уменьшением числа зубьев (рис. 3 . 8 ) . Однако с уменьшением числа зубьев ухудшается плавность зацепления, увеличивается шум и уменьшается равно»зрность подачи.

Рис. 3 . 8 . Сравнение размеров насосов одина ковой подачи с различным числом зубьев

Приведем другой метод определения средней теоретической подачи, основанный на равенстве площадей впадин и зубьев. При этом допущении получим площадь кольца, ограниченного

радиусами г 2 и	v4	?	для	всех зубьев			и впадин:	одной	шестер-
			г,	,	г	is
Так как площадь			впадин		F 4	равна площади торцов				зубьев
F 2 , T O
Р	_	F	_. acQJ-r?)			_	г
По ГОСТам 16530-70				и 16532-70			индексы a	n f ,	t>	i W

относятся соответственно к окружностям: вершин и впадин зубьев, основной и начальной; радиус делительной окружно сти индекса не имеет. Для единой системы обозначения раз

меров рабочих		органов разных	насосов нами принято г 2	= г, а
ит\«-г>	На рис. 3 . 7 в точке		С случайно совпали	вели
чины х	и г .

150

Подставляя эту	формулу вместо f	в уравнение	( 3 . 1 ) ,
получим
Q T C p = 6 0 3 C ( r ; - Г ^ Ь П		М3/Ч	. ( 3 . 4 ) .
Подобным образом выводят и другие уравнения, в которых
площадь, занятая зубьями и впадинами, выражается через
другие величины, получаемые на основании зависимостей,
устанавливаемых теорией зубчатых зацеплений. Следует
заметить, что кроме численных коэффициентов и числа обо
ротов п 7 входящих	в уравнения (3.2)	и ( 3 . 4 ) , все осталь
ные величины могут	быть выражены через	начальный	диаметр d w

или иной диаметр шестерни; появляющиеся при этом коэффици

енты можно объединить в один коэффициент				К. Это позволит
получить наиболее общий вид уравнения для				теоретической
подачи шестеренных насосов, в котором явственно выражено
влияние диаметра шестерни и числа		оборотов:
	Qxcp=K dw " •
Если обозначить	d w - & d \|	,	т о
Q T c p = K C i d * n = K 0 d \| n .				(3.5)
Б. Уравнения теоретической мгновенной				подачи. Основным

недостатком всех вышеупомянутых уравнений является то, что они не дают зависимости между подачей и элементами зацеп ления. Первая попытка найти такое уравнение, которое отвеча ло бы поставленной задаче, принадлежит немецкому ученому Тома*. Дальнейшая более подробная разработка этого вопроса принадлежит А. М. Мишарину, Е. М. Юдину2 , А. А. Усову3 , и П.Р. Кудрявцеву.

* Mitteltung des Hydraallschen Jnstltus	d g r Techntschen
Hochschule , Miinchgn , { 9 2 6 .
z Юдин E.M. Шестеренные насосы. Оборонгиз,	T957.

'Рыбкин Е.А., Усов А.А. Шестеренные насосы. Машгиз,I960.

''Кудрявцев П.Р. Повышение точности определения теоретиче ской производительности шестеренных насосов. Научные труды государственного Всесоюзного научно-исследовательского технологического института ремонта и эксплуатации машиннотракторного парка. Т. 2, 1963.

151

Сущность работ этих авторов сводится к определению объема жидкости, который запирается (защемляется) между зубьями в начальный момент их касания (зацепления). Запер тый объем отводится через разгрузочные каналы в полость всасывания, что уменьшает подачу насоса.

Остановимся на рассмотрении сущности метода, предложен ного Тома, так как знакомство с этим методом позволит по нять сходные по результатам методы, разработанные Е.М.Юдиным, Д.М.Мишариным, А.А.Усовым, П.Р.Кудрявцевым. Допустим, что в насосе, изображенном на рис. 3 . 7 , в зацеплении одновре менно находится только одна пара зубьев, профиль которых выполнен до эвольвенте, и потери энергии при работе такого насоса отсутствуют. При этом условии будет соблюдаться равенство энергий: затраченной двигателем на работу насоса

и воспринятой	жидкостью. На рис. 3.7 видно, что гидравличес
ки неуравновешенными будут участки				шестерен: г 4 - х
по линии 0А М	и	г г - у	по линии	0 г Е . Здесь х=С0^иу»С02 .
Эти участки будут		находиться под разностью давлений

Р н - Р в = Р ,

что при указанном вращении зубчатых колес вызовет реактив ные (тормозящие) моменты, для определения которых сначала необходимо найти силы реакции, действующие на неуравно вешенные криволинейные поверхности зубьев. Сила реакции численно равна силе суммарного гидростатического давления на неуравновешенные участки зубьев. Из гидравлики извест

но, что с и л а	д а в л е н и я	на криволинейную
поверхность по какому-либо направлению		п - п	равна

произведению давления на проекцию криволинейной поверхно

сти на плоскость перпендикулярную				направлению п - П .
Направление действия сил принимаем перпендикулярным к
диаметральным плоскостям, проходящим через радиусы					04 М
и 0 г Е . Проекциями криволинейных поверхностей зубьев					в
направлении	действия	сил	будут площади (T, i -%)'to
для ведущей	шестерни	и	( т ^ - у ) ^	~ Для ведомой,	чему

соответствуют силы: 152

Р4 =р(гг -х)Ъ

F 2 = P ( r 2 - y ) t ) J

(З.б)

Реактивные моменты для ведущей шестерни относительно оси 0^:

M 4 = P ( r 2 - x ^ ^ - = ^ ( r 2 2 - x 2 ) ;

(3.7)

для ведомой шестерни относительно 0 г :

M 2 = p ( r 2 - y ) t ^ = ^ ( r 2 - x 2 )

(3.8)

Оба эти момента являются моментами рабочего сопротивле ния насоса по отношению к двигателю, и в сумме, если до пустить, что потери энергии отсутствуют, численно равны ак тивному (внешнему) моменту двигателя:

М т . А В = М 4 + М г ?	(3.9)
или
М т . А В = - ^ ( ^ - * г - у * ) .	(ЗЛО)
Для дальнейшего преобразования уравнения (ЗЛО)	необ

ходимо прибегнуть к зависимостям, которые дает теория эвольвентного зацепления, для чего воспользуемся кинема тической схемой этого зацепления (рис. 3 . 9 ) . В параллело-

граме	O^AOgB	имеем
			х г + у г = 2 ( г 2 - а г ) )			( З . П )
где u = 0 , 5 i		- половина		длины линии зацепления,		что зави
		сит	от угла		ф ведущего колеса	(шестерни).
После подстановки этого выражения в формулу						( З Л О ) , по
лучим
			Мт. д в = P ^ ( i f - r J - U 2 ) .			(3.12)
Обозначив теоретическую мощность, затрачиваемую двига
телем,	через	М т ,а	угловую		скорость шестерен через со ,
запишем		м .	_	N T	5 0 Q p
		м .	_	N T	5 0 Q p
				со	% п	(З.ТЗ)
						153

Рис. 3 . 9 . Кинематическая схема зубчатого зацеп

ления:	пи - линия зацепления,			I	- длина
линии	зацепления,	т \ - радиус		окружности		го
ловок,	т\у- радиус начальной окружности,					r g -
радиус	основной окружности,		0Цугол зацеп
		ления
где Q T - теоретическая		мгновенная	подача,		м3 /с	;

р- напор насоса, кгс/м2;

П- число оборотов шестерен, мин. Учтя уравнение ( 3 . 1 2 ) , получим

ЛИ

154

Из формулы (3.14) следует, что в отличие от средней подачи Q T C p теоретическая мгновенная подача насоса зависит не только от тех линейных размеров, которые входили в пре дыдущие уравнения, но и от изменения длины линии зацепле ния, а также от угла <р

В. График мгновенной теоретической подачи. Характер изменения теоретической мгновенной подачи насоса в зависи мости от угла ф (изменения длины линии зацепления а ) можно установить, допустив, что коэффициент перекрытия е равен единице, т. е. что в зацеплении одновременно нахо дится одна пара зубьев. Максимальной величины подача до стигнет тогда, когда зуб шестерни полностью зайдет во впадину и вытеснит из нее жидкость; этому положению зубьев соответствует и = 0, т. е .

(3.15)

Минимальная величина подачи соответствует моменту нача ла (точке А) и конца (точке В) зацепления, т. е . когда ц = ^ а именно:

				(3.16)
Характер изменения подачи в про-				^т\|-
межутке между Qrrmn и		QT ma* показан
на рис. 3.10 графиком зависимости
Q T = f (ip у В качестве		характеристики
равномерности подачи во времени примем
величину
а - a T ™ * ~ Q ™ 1 " ,			O . I ? )
max
которая после подстановки в нее урав
нений (3.15) и (3.16)		с преобразован-		Рис. ЗЛО. График по-
нншг членами				Д а ч и шестеренного
ными членами	m z			прямозубого насоса
rz-rw+m=	m z		^	с коэффициентом_пе-
rz-rw+m=				рекрытая t = Т
				рекрытая t = Т

155

l = p M s i n o c 6 = 3 t m s i n a 6			(прие=1)?
примет окончательный вид:
3 = ^	L	.	(3.18)

Следовательно, шестерни с большим числом зубьев обеспе чивают более установившийся характер движения жидкости.

Но увеличение числа зубьев уменьшает величину подачи при

прочих равных условиях и вызывает запирание				(компрессию)
жидкости	во впадинах	шестерен.
Уменьшения колебания (пульсаций)			подачи можно дости
гнуть,	применяя вместо одной шестерни		с большой шириной Ъ
несколько шестерен с		меньшей t> , поворачивая		их одну отно
сительно другой на некоторый угол. Таким образом, можно
получить	шестерню с	косым (спиральным)	или	ш е в р о н
н ы м	з у б о м .	Колебания подачи у насосов с косыми
зубьями	практически	могут отсутствовать, т. е. можно счи

тать, что движение жидкости у косозубых шестеренных насосов установившееся. Следовательно, насосы с косозубыми шестер нями в отношении равномерности подачи можно рассматривать как своеобразные поршневые насосы многократного действия.

Формула	Тома дает	хорошие результаты только для £ = i ,
при больших	значениях	коэффициента перекрытия точность
этой формулы ухудшается, поэтому при £ > i нужно пользо
ваться более точной формулой Кудрявцева, Мишарина, Юдина:

	Ч т - ^ ( * - ч ? - « # ) -			( 3 -1 9 )
где p f e t -	основной шаг зубьев;
К = 4	-6?.+38- « 1 , 2	(при z. = 7-г14,	что чаще	всего
применяется на практике для прямозубых шестерен).
Необходимо отметить,		что шестеренные	насосы могут рабо

тать как гидродвигатели, если со стороны всасывания подвести избыточное давление; в качестве таких двигателей они широко используются в гидравлических системах. Шестеренные насосы

156

относятся к группе нерегулируемых ротационных насосов при постоянном числе оборотов.

§ 3 . 4 . Силы, действующие на шестерни насоса

На каждую шестерню насоса в радиальном направлении

действует два рода сил - сила суммарного	гидростатического
давления и силы нормального давления зуба	на зуб	(силами
трения и инерции в дальнейшем пренебрегаем).
А. Сила суммарного гидростатического	давления	р о
возникает на каждой шестерне вследствие наличия разности
давлений

Р н - Р в = Р -

Эта разность давлений определяет величину вращающего момента двигателя соответствующие реакции и давление по окружности шестерен, что рассмотрим более подробно с помощью рис. 3 . I I .

Сочетание выступов зубьев и внутренней полости корпу са насоса можно представить себе как своеобразное лабиринт ное уплотнение с зазором, через который протекает жидкость из полости нагнетания 2 в полость всасывания I . Величина давления во впадинах, соприкасающихся с корпусом насоса, будет определяться близостью их расположения к полостям нагнетания или всасывания и, естественно, будет изменять

ся, что и представлено эпюрой давления E L M F .	Ввиду
неравномерности давления рф по окружности шестерен на

каждую из них будет действовать некоторая равнодействующая


сила	Р 0		рассматриваемого	давления жидкости рф .
	Из	гидравлики известно,		что силу Р 0	непосредственно
нельзя		определить. Ее можно найти как равнодействующую
двух	взаимоперпендикулярных			сил, которые	можно вычислить

с той степенью точности,	с какой известен закон распределе
ния давления рф по окружности радиуса г г		шестерен.
Так как точка начала	зацепления А располагается близ-
		157

Р и с . 3 . I I . Радиальные силы, действующие на шестерни

ко к его полюсу Р					то можно считать, что центральному
углу	ц>А	соответствует				постоянство			давления р , равное
р = р н - р в = р 0			, а	углу		ц)^		соответствует переменное дав
ление	рц, 7 тогда			суммарное				гидростатическое давление
по оси у у			будет
			ЬPoTjStn			фс1ц>+			tipuT^slnqidq),
а в направлении оси XX								^
		Р * =	tip01\CO$4dq>-
			-»0		сила		будет
Результирующая
					PO=1/PFPT,
а угол наклона к оси						у-у		найдется из уравнения
При равенстве					углов		ц>4 и q>3		и линейном законе из
менения		ру=тЧф)			угол		0 = 0 ° ,		чему соответствует
рис.	3 . I I . С увеличением						напора насоса изменение			давления
Pvj,	в радиальном				зазоре		отклоняется от линейного			закона.
Для нефтепродуктов					может		быть даже р ф > р н , что объясняется

вязким сопротивлением	слоя жидкости, находящейся в зазоре,
и изменением величины	зазора	s	вследствие износа	дета
лей насоса. Опыты показывают,		что с увеличением р н		угол
б > 0° и может находиться в пределах ф-» 0-20°.

Б.Силы вращающего момента. Вращающий момент двигателя

Мд в от ведущего колеса к ведомому передается в точке


касания зубьев. При этом вдоль					рабочего участка				линии за
цепления АВ (рис. 3 . I I ) в точке					касания действуют две силы:
R2 - сила давления ведущей шестерни,							которая приложена
к зубу	(зубьям)		ведомой	шестерни		и	-	сила реакции,
которая	приложена к зубу			(зубьям)		ведущей шестерни. Из урав
нений ( 3 . 1 3 ) ,		(3.15) и (3.17) следует, что при							p = c o n s t
вращающий момент			изменяется в пределах: от					M T . mln		в точ
ке А до М т г т о		х в	полюсе зацепления р				и от М т т а		х д о	^т.пйп

159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ