книги из ГПНТБ / Кононов, Н. И. Газовые турбины. Теория и расчет учебное пособие
.pdfк .п .д . турбины, обеспечения прочности облопатывания, осо бенно первой ступени, и получения благоприятного профиля проточной части турбины.
Положим, что распределение перепада тепла по ступеням подчинено арифметической прогрессии с разностью ± q,a или геометрической прогрессии со знаменателем q_r . Если пере пады тепла по ступеням уменьшаются, то разность арифмети
ческой прогрессии будет отрицательной (,- q a ), |
а |
знамена |
|
тель геометрической прогрессии - меньше единицы |
(cjr < I ) . |
||
Если перепады тепла по ступеням увеличиваются, |
|
то разность |
|
арифметической прогрессии будет положительной |
( Ц,а> 0 ), а |
||
знаменатель геометрической прогрессии - больше единицы |
|||
Сс^г> I ). |
Равномерному распределению перепадов |
тепла по |
|
ступеням |
соответствуют ^ а = 0 и ^ г = I . |
|
|
Принимая во всех случаях первый член прогрессии равным единице, напишем формулы для общего члена прогрессии и значения суммы членов арифметической прогрессии:
= i ± ( к - i ) ц а ; |
(9.42) |
||
|
|
|
|
S« = |
f [2 ± |
( z - i) iu ] ■ |
|
а геометрической прогрессии: |
|
|
|
ct* |
= |
|
(9.43) |
|
г-i - i |
||
'rz |
|
||
|
i |
|
|
Возможные значения разности |
арифметической прогрессии |
||
располагаются в диапазоне от -0,5 до +0,5, а знаменателя геометрической прогрессии от 0,5 до 1,5. Однако диапазон этих значений при условии обеспечения благоприятного про филя проточной части с увеличением числа ступеней сокра щается до следующих величин:
24С
Число |
ступеней |
|
|
|
Яг |
||
|
|
|
|
|
|
||
при |
z |
= 2 |
- 0,5* |
+0,5 |
0,5 |
- |
1,5 |
при |
z |
= 3 |
-0,28* |
+0,37 |
0,7 |
- |
1,3 |
при |
z |
= 4 |
-0,17+ |
+0,23 |
0,8 |
- |
1,2 |
Принятие наименьших возможных значений разности или знаменателя прогрессии позволяет обеспечить наибольшую прочность первой ступени турбины. Увеличение разности или знаменателя прогрессии на 0,1 при условии использования тех же материалов и поддержания равнопрочности потребует снижения начальной температуры газа при z = 2 на 3-5°, при z = 3 на 8-10° и при z = 4 да 15-18°. Не снижая температуру газа перед турбиной, равнопрочность обеспечи вают заменой материала рабочих лопаток на более жаропроч ный.
Выбрав значение разности или знаменателя прогрессии, находятся перепады тепла на псовую и последующие ступени по формулам:
к ;, - |
I k |
ai |
haz= k' |
|
|
Sz |
h.n.2= h.i |
a 2 i |
ai |
Сумма перепадов тепла по ступеням |
равняется Н0 . |
|||
При условии полного использования выходной энергии из |
||||
предыдущей ступени |
^ %(к.ц= Щк'1 |
в последующей, что необ |
||
ходимо обеспечить, располагаемый перепад тепла для любой
промежуточной |
ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
■ак |
Ltuc |
|
|
|
|
сг(к-1) |
|
|
|
|
|
2 |
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ll |
K-J |
|
|
|
к'ак |
= |
k |
C2(K-i) |
+ |
9.44) |
||
0 |
km' |
|
|||||
|
|
ELK |
C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
241
Теоретическая фиктивная скорость, соответствующая рас полагаемому перепаду тепла на ступень, определится по ра венству:
(9.45)
а при известной окружной скорости сразу находится отноше-
ние скоростей Приемлемость принятого варианта рас-
пределения перепада тепла по ступеням необходимо подтвер дить проверкой профиля пробочной части.
Определение размеров последней ступени турбины. Габа риты и допустимое число оборотов многоступенчатой турби ны, как правило, определяются последней ступенью. Поэтому предварительный расчет многоступенчатой турбины целесооб разно начинать с определения основных размеров последней ступени и выбора числа оборотов турбины.
При определении размеров лопаток последней ступени существенное значение имеет выбор скорости и направления потока газа на выходе из турбины. Из турбины высокого и среднего давления газ выходит в переходный патрубок, а из турбины низкого давления - в диффузор или в выхлопной патрубок. Потери в переходных патрубках, диффузорах и вы хлопных патрубках существенно зависят от скорости и на правления потока газа. При малых скоростях газа будут и малые потери, что способствует повышению к .п .д . С другой стороны, малые скорости требуют увеличения размеров пат рубков, что не всегда целесообразно, особенно за ТНД, где удельные объемы газа большие. Большие размеры выхлопных патрубков потребуют больших вырезов в палубе, тем самым ухудшается возможность использования палубы для размеще ния на ней оружия. Большие скорости газа на выходе из тур бины уменьшают габариты турбины, переходных и выхлопных патрубков, ко увеличивают потери и снижают к .п .д . Чтобы избежать больших потерь в переходных и выхлопных патрубках
242
и диффузорах, желательно не допускать скорости потока до скоростей, близких к скорости звука, практически оказы вается нецелесообразным допускать число МСи более 0,55. Поэтому с точки зрения габаритов устройств, расположенных за турбиной, потерь в них и к .п .д . установки следует иметь число Мсг14 0,5+0,55.
На выходе из последней ступени желательно обеспечить осевое или близкое к осевому направление потока га за ,т .е .
80*90°. В этом случае не требуется установка спрям ляющих аппаратов, что увеличило бы осевые размеры. Обеспе чение осевого направления потока газа определяет и ограни чивает теплоперепад на последней ступени при заданной окружной скорости. Значение скорости газа на выходе из
турбины практичести предопределено |
выбором к .п .д . |
турбины. |
||||
Поэтому, |
если отношение |
выбрано |
без учета |
заданного |
||
k . п .д ., |
то оно требует уточнения. |
|
|
|
||
Для определения скорости газа на выходе из последней |
||||||
ступени |
турбины с гз. |
воспользуемся известными |
из теории |
|||
турбин зависимостями |
(8 .37), |
(8.38) |
и (8 .4 3 ), |
т .е . |
||
|
пГт = *;•%•<* = |
|
, |
0 |
.4 6 ) |
|
которые позволяют оценить максимально возможное значение
(— ) ,при котором возможно при известных предпосылках
V t t T / m o х
обеспечить заданное значение ijlT .
|
Из |
(9.46) |
( ^ |
) в„ - 1 - |
т | ( 1 + т ) |
|
|
или, учтя |
(5 .6) |
и (8,47), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<9-4'7) |
Учитывая полученные |
или принятые |
значения а |
= 1,013- |
||||
l , 031 и |
= 0,02+0,14, |
по формуле |
(У.47) |
определяется |
|||
( Й ) т « |
|
расчетное .значение ( ^ ( ^ |
j ^ K |
O i o p o e |
|||
243
должно удовлетворять рекомендованным значениям для соот ветствующих турбин. Величина скорости
c2z=(|j)- i,4i5l/Hk • |
(9.48) |
Для ТНД следует обязательно производить проверку числа
Mc2z по формуле |
|
|
|
Мс |
Сгг |
4 0,50 -г-0,55 |
|
*/Ш7ъ |
|||
’Си |
|
Определив скорость c2z , ориентировочно находим некоторые характеристики последней ступени. Располагаемый перепад
тепла |
' |
|
|
Kaz = |
fraz + ^Btz-i) > |
принимая для ТВД и ТСД |
cj,Bz, а для ТНД ^ . ^ ( 1 , 0 - |
|
0,85) (^82 . До величине располагаемого перепада тепла на
ходится скорость Ctz = 1*415 \/~к[г в |
отношение |
скоростей |
|||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
lM$VKz |
|
|
||
Так же можно оценить значения |
|
|
|
|
|||
Wj>2 |
* I/ С 2z SiB & 2Z |
( ^ z |
^OS oC2z) |
|
|||
И |
r |
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
b2z • s'm<*2z |
|
|
||
|
tg p 2z - |
---------------------- |
|
|
|||
|
|
M-z + Ca2COSrt2z |
|
|
|||
При этом угол £ 2гне должен быть более 48-50°. |
|
||||||
На этой стадии расчета необходимо убедиться в рацио |
|||||||
нальном выборе величины |
. |
Для оптимального отношения |
|||||
скоростей ( d az» 9 0 ° ), |
когда |
|
|
|
|
||
подучается |
Сгг = U.2 • tg |
JS 2г |
, |
равное |
|
||
наименьшее |
значение jE,Vmla , |
|
|||||
|
^bzm ln |
= |
(“C ^jz |
‘ ^ |
^ гг |
’ |
|
Подученное |
значение £ |
1пдолжно совпадать с выбранным.При |
|||||
существенном расхождении |
откорректировать С?т |
или распре- |
|||||
деление перепадов тепла по ступеням. Положив |
для всех |
||||||
ступеней одинаковыми |
|
|
|
|
|
|
|
244
|
|
|
* |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чи |
|
|
находим работу |
на |
окружности |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
Luz = |
hcu'Tlu = (^az. _ fygz) Ч U |
|
|||
и к .п .д . на |
окружности |
|
|
||
|
|
|
|
| uz |
|
|
|
|
4uz ~ |
К'оаг |
|
Температура газа на выходе из каналов рабочих лопаток |
|||||
последней ступени |
Т<>Л7 (рис. |
86) находится из |
соотношения |
||
Т: |
_ т * - |
\%г ■Н££ |
г |
(9.49) |
|
&2z |
|||||
глг- 1о |
£ ' С р |
|
|
||
Найдя по формуле v2AZ= |
удельный объем |
газа на |
|||
Ргг выходе из каналов рабочих лопаток, определяем площадь
кольцевого сечения на выходе из турбины:
|
= 6 Vqaz |
в |
(9.50) |
^ ^ |
С 2ч’SVU Aji |
|
|
От площади кольцевого |
сечения на |
выходе из |
турбины |
необходимо перейти к высоте лопатки и среднему диаметру. Для этого, исходя из габаритных ограничений, можно задать ся в первом приближении наружным диаметром рабочего коле са последней ступени турбины высокого и среднего давления
не более В6г 4 0,8+1,0 м> а турбины |
низкого |
давления не |
||
более |
>2+1,5 м. В том случае, |
когда |
турбина связана |
|
с осевым компрессором |
и диаметр осевого компрессора из |
|||
вестен, |
то в качестве |
первого приближения |
наружный диаметр |
|
турбины можно принимать равным диаметру компрессора. Определение относительного диаметра втулки на выходе
из последней ступени |
|
|
|
|
d fizz |
BlU |
i _ 4 Fa.rz |
(9.51) |
|
D6Z |
3T-D%z |
|||
|
|
245
позволяет найти относительную высоту рабочей лопатки по следней ступени
а |
__ |
Dz. |
= |
i |
+ cLgTx |
(9.52) |
/iz - |
— |
------ =— |
||||
и средний диаметр |
|
1 л х |
|
1 |
" <*Ьтг |
|
последней |
ступени |
|
||||
|
|
|
Az |
|
D 6z • |
(9.53) |
|
|
|
±+Az |
|||
|
|
|
|
|||
2Й6
В целях обеспечения надлежащих экономических и прочно стных показателей величина Я2 последней ступени турбины низкого давления должна быть А2> 3 ,5 . Чтобы обеспечить приемлемые габариты ТНД, Я 2 не должна быть больше 5, т .е .
5. Для последних ступеней турбин, работающих при более высоких параметрах, значение Я,2 должно быть зна чительно выше. При этом надо учитывать, что приД<.8+10 лопатки рекомендуется выполнять закрученными по одному из
известных методов. |
|
|
В другом |
случае задаются значением |
и находят сред |
ний диаметр |
облопатываник |
|
(9.54)
и наружный диаметр
(9.55)
При отсутствии размеров осевого компрессора для удачно го выбора наружного диаметра турбины Dgz нужен опыт. При отсутствии опыта лучше задаваться Д2 .
После определения основных размеров лопатки должны быть проверены расчетом на прочность. При известной окруж ной скорости и размерах последней ступени определяются число оборотов турбины
и напряжения растяжения в рабочих лопатках по формуле
Задаваясь запасом прочности в пределах 1 ,9 -2 ,5 , нахо дим минимальный предел длительной прочности материала, из которого должны изготовляться рабочие лопатки 6TZ> кр2■брг. Для выбора материала и предела длительной прочности необходимо знать температуру в корневом сечении лопатки. Те.мпература в корневом сечении лопаток, не имеющих внут реннего воздушного охладителя, в предположении, что темпе
ратура газа по высоте лопатки постоянна, |
оценивается с |
помощью соотношения |
|
Ta.kx = E - T5 u , |
(9.58) |
где £ - коэффициент, учитывающий изменение Т* по наwn
правлению к корню вследствие изменения степени реактивно сти, а также отвода тепла в диск. При отсутствии отвода тепла в диск значение £ лежит в пределах 0,96-0,99. При 'наличии отвода тепла в диск значение е принимается рав ным 0,85-0,95 в зависимости от совершенства системы охлаж дения и расхода воздуха на охлаждение. Расход воздуха на охлаждение должен быть учтен в расчете ГТУ.
Учитывая, что в относительном движении, которое имеет место в каналах рабочих лопаток, отвод энергии отсутству ет, напишем равенство, справедливое при неизменной окруж
ной скорости |
|
|
Т£_ = Т£. |
. |
0 -59) |
и |
|
|
и будем определять температуру торможения в относительном движении перед рабочими лопатками по Т^2г - температуре торможения в относительном движении за рабочими лопатка ми. Указанное равенство соблюдается в том случае, когда средний диаметр на входе в рабочее колесо равен среднему диаметру ла выходе из него. Если это равенство диаметров
не выдерживается, то необходимо |
при определении |
Tw21учесть |
||||
разницу в средних диаметрах. |
|
|
|
|
||
Температура торможения в относительном движении для |
||||||
последней ступени присл2г« 9 0 ° , |
учитывая |
равенство (9.59), |
||||
определяется по следующей формуле: |
|
|
|
|||
Т* |
- |
Т |
и | |
|
у |
(9.60) |
1wax ~ |
1гг |
—л И |
|
|
|
|
где |
|
2 |
к-1 к |
^ |
и-# |
(9.61) |
|
|
С21 |
_ т * - |
Я1Т На |
||
1 22 |
122 |
1п |
|
|
|
|
г* |
находится |
температура корня рабочих |
||||
По температуре Tw |
||||||
лопаток:
(9.62)
T a.KZ = £
248
Задаваясь запасом прочности в пределах от 1 ,9 -2 ,5 , определяется необходимый предел длительной прочности ма териала рабочих лопаток . По температуре корневого сечения лопаток и ресурсу подбирается материал для рабо чих лопаток с указанным пределом длительной прочности.
В тех случаях, когда материал с требуемым подобрать не удается, необходимо уменьшить числе оборотов или, если возможно, увеличить скорость c2z.
Для более обоснованного, с первого приближения, выбора числа оборотов турбины, когда это необходимо, можно вос
пользоваться следующей формулой: |
|
п = 60 |
(9.63) |
2£ Рл.аг. 9лКо |
|
где 6Д01г - допустимая величина напряжений; принимается в соответствии с практикой газотурбостроения.
Определение размеров первой ступени. По известным И^и
профилю проточной части |
находим |
Си = 1,^15/ к^ |
й отноне- |
||||||
ние скоростей |
а |
|
|
|
|
' |
|
|
|
Ctct |
|
|
|
|
|
|
|
||
Принимая для ТВД и ТСД £ er £ * z и ддя |
|
« 0,85 £ |z , |
|||||||
рассчитываем: Си = |
|
|
1 |
|
^ |
|
^ С * Ь-'олСНи), |
||
работу и к .п .д . |
нн окружности |
U i = h -V |
4 * 1; |
|
|||||
температуру газа на выходе из |
каналов |
рабочих лопаток |
|||||||
|
т |
|
т * |
_ |
Ь т |
_ |
^2.1 |
|
|
|
l2Ai |
1о |
Ср |
2Е7 |
* |
|
|||
По располагаемому теплоперепаду K-ai |
находим |
|
|||||||
S |
Р° |
- |
, |
_ |
Kgl 1 'й 71 |
|
|||
|
ы |
- . |
|
с т а |
|
|
|
||
давление за первой ступенью ра1= |
|
и удельный |
объем га |
||||||
за на выходе из |
каналов |
рабочих |
лопаток |
ступени |
|
||||
|
|
V2Al |
Е ^ 2Л1 |
|
(9.64) |
||||
|
|
|
Р 21 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
249