книги из ГПНТБ / Кононов, Н. И. Газовые турбины. Теория и расчет учебное пособие

На основании этого можно написать dp,-d-f = dC

или

d p 4= Q d r Cm 7

откуда

ABj d r

Подученное уравнение можно рассматривать как условие ра­ венства центробежных сил инерции и сил гидродинамических давлений, действующих в радиальном направлении. В этом смысле его называют уравнением радиального равновесия. Из этого уравнения следует, что при наличии окружной состав­ ляющей скорости газа в зазоре между сопловыми и рабочими

Так как сг1Авсегда меньше, чем ст , градиент давления за рабочей решеткой меньше, чем перед ней. Если саи= 0, т .е . скорость сг имеет осевое направление, то д а в л е н и е const по высоте лопатки. Так как постоянная в уравнении Бернулли для всех линий тока вдоль лопатки одна и та же, то для течения без трения можно на основании уравнения энергии Бернулли написать:

120

т .е . для движущегося вокруг оси потенциального потока жидкости момент скорости должен сохраняться постоянным. Следует иметь в виду, что при выводе уравнения равновесия мы не предполагали постоянства плотности газа Q , а по­ этому полученный результат справедлив также для сжимаемо­ го газа. Полученное распределение скоростей, при котором значения с изменяются обратно пропорционально радиусу, соответствует постоянству значения циркуляции скорости по любой окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси колеса, с центром в этой оси, и совпадает с распреде­ лением скоростей вокруг одиночного вихря. Поэтому найден­ ное соотношение c ur = c Q n s t называют также "законом постоян­ ной циркуляции" или "законом свободного вихря". Следова­

Лопаточный аппарат проточной части турбины, в которой поток имеет постоянный момент скорости, обладает некото­ рыми важными особенностями.

121

§ 2. Способы закрутки сопловых и рабочих лопаток и их сравнение

Для повышения эффективности работы ступени проточная часть ее должна быть сконструирована так, чтобы она могла организовать поток в соответствии с закономерностями из­ менения его параметров по высоте лопатки. Для этого при­ меняется так называемая закрутка лопаток, которая должна соответствовать изменению закрутки потока по радиусу.

Закрутка потока может происходить по различным законо­ мерностям. Следовательно, закономерности закрутки турбин­ ных лопаток также могут быть различными. Рассмотрим наи­ более распространенные из них. Одним из способов закрутки лопаток турбинной ступени является способ,, соответствую­ щий закону постоянной циркуляции (6 .8 ). Выясним особенно­ сти сопловых и рабочих лопаток ступени, в которой поток имеет постоянный момент скорости по высоте лопаток. Вход­ ные и выходные треугольники скоростей, построенные для трех сечений по высоте лопатки (у корня а , на среднем диаметре 5 и у вершины Ь ), изображены на рис. 49. При

122

са, на котором расположено поперечное сечение, углы пото­ ка , увеличиваются от корня к периферии, угол вы­ хода потока из рабочего колеса ]!>г должен уменьшаться. Ско­ рости с, и w, уменьшаются, а \ы, увеличивается от корня к периферии.

Б соответствии с изменением по высоте лопаток у тре­

125

Таким образом, поток в ступени постоянной циркуляции требует закрутки как сопловых, так и рабочих лопаток, причем закрутка рабочих лопаток производится по входной и выходной кромкам. Изготовление закрученных лопаток го­ раздо сложнее по сравнению с производством незакрученяых доиазок.

Широко распространена закрутка лопаток по закону схч = = const . Из уравнений (6 .4) и (6 .6 ), если не накладывать условий безвихревого движения, т .е . постоянства по радиу­ су осевой составляющей скорости сш=const и c2C(=-const, для осевого зазора перед рабочими лопатками следует, что

■г. d f

-9 C ld c , =9 с 4 u -;pr

иди

L4U

Поделив последнее равенство на ср и имея в виду, что

&<u=-C|CQSo^ получим:

J - . J Л

Если закрутка потока перед рабочими лопатками происхо­ дит при a„= const, то закономерность закрутки после инте­ грирования выражения (6 .II) запишем следующим образом:

124

Закрутка потока за рабочими лопатками для этого случая определяется по принятому закону изменения работы и м или угла Рг по высоте лопатки. Согласно полученным выраже­ ниям можно построить треугольники скоростей для различных сечений лопатки, а значит, и установить характер измене­ ния профиля лопатки по ее высоте. При таком законе закрут­ ки сопловые лопатки применяются незакрученные (<хАconst ), однако рабочие лопатки при этом приходится сильно закру­ чивать и изготовление их остается сложным.

В соответствии с изменением параметров потока газа по высоте лопатки происходит изменение степени реактивности. При постоянных по радиусу параметрах перед ступенью и за ней изменение степени реактивности по высоте лопатки опре­ деляется только изменением давления в осевом зазоре перед рабочими лопатками

Принимая изоэнтропийный теплоперепад в ступени и коэф­ фициент скорости (f по радиусу постоянными, для степени реактивности на любом радиусе можно написать:

Через известное значение степени реактивности у корневого сечения можно выразить степень реактивности на любом радиусе:

Таким образом, изменение степени реактивности по высоте лопатки определяется изменением скорости e4-L (давления р ^ ), которые, в свою очередь, зависят от закрутки потока. Так как при всех законах закрутки потока давление p{-t возраста­ ет от корня к вершине, то и степень реактивности возраста­ ет по мере увеличения радиуса.

Характер изменения степени реактивности по радиусу пр* различных законах закрутки изображен на рис. 50. Если у корня рабочих лопаток степень реактивности равна нулю, тц на среднем диаметре она будет больше нуля, а у вершины

125_

еще больше. Это означает, что понятие об активных и реак­ тивных ступенях является условным, ибо степень реактивно­ сти в ступени переменная, т .е . изменяется по высоте лопат­ ки. Поэтому в дальнейшем деление ступеней на активные и реактивные производится по степени реактивности на сред­ нем диаметре.

При проектировании турбины обычно стремятся не допу­ скать у корня отрицательной степени реактивности, т .е . (7К*= О, так как это связано с дополнительной потерей энер­ гии. Отрицательная степень реактивности свидетельствует о повышении давления в каналах рабочих лопаток, т .е .р 1К>рж. Обеспечив у корня QK^-0, по всей высоте лопатки будет

9 i > ° -

За минимальное значение степени реактивности на сред­

ления отрицательной степени реактивности у корня, необхо­

126

Так как у рабочих лопаток выходные и входные углы из­ меняются по высоте лопаток, то иногда может оказаться у корневого сечения неконструктивное соотношение углов,т.е расширяющийся канал и /s2>j^ • Этого можно избежать путем принятия более высокого значения q , увеличения высоты рабочей лопатки по сравнению с высотой сопел и соответ­ ствующего снижения осевой скорости с 2а. Последнее обстоя­

Последнее равенство показывает, что выполняя закрутку сопловых и рабочих лопаток по закону постоянной циркуля­ ции, получим для идеальной ступени также постоянство ра­ боты, развиваемой рабочим колесом во всех цилиндрических сечениях ступени. Это означает, что за рабочим колесом будет одинаковая энтальпия торможения по высоте лопатки.

Особое внимание конструкторов привлекает такое течение газа, при котором толщина его цилиндрического слоя остава­ лась бы одинаковой в сечениях перед рабочим колесом и за ним, если массовый расход газа в этом слое сохраняется неизменным. Для организации такого потока необходимо соб­ люсти условие

qca=const. (6 .18)

При этом способе профилирования не будет трудностей в организации потока в корневом сечении, что отмечалось в предыдущих случаях. Поле скоростей за рабочим колесом по­ лучается достаточно равномерным. Изготовление лопаток, закрученных по способу (jca=ciW6t, несколько проще, чем

12?

спрофилированных по закону г cu=const, а изменение углао^ гораздо меньше. Иногда требуется такое изменение угла а .,, которое обеспечивается направляющими лопатками с прибли­

относительного шага лопаток в зависимости от радиуса. Число лопаток в ряду постоянно. Поэтому относительный шаг

закрутки превращается в закрутку по закону постоянной цир­ куляции (отклонение от него незначительное). Следует от­ метить одну отрицательную сторону этого способа закрутки. При данном способе закрутки изменение окружных составляю­ щих скоростей по высоте лопаток таково, что работа на окружности по высоте лопатки не будет постоянной, а воз­ растает от корня к вершине. Это обстоятельство затрудняет обеспечение надлежащей прочности облопатывания, спрофили­ рованного по закону q c a=const.

Возможны также другие способы закрутки лопаток. Самым простым из этих способов является изменение входного угла профиля рабочей лопатки в соответствии с изменением окруж­ ной скорости по высоте лопатки или, как говорят, закрутка лопаток с учетом только изменения окружной скорости. Для всех видов закрутки лопаточного аппарата, отклоняющегося от закона r c a=const, накладываются некоторые дополнитель­ ные условия, не выполняющиеся в потенциальном потоке сжи­ маемой жидкости. Поэтому поток, создаваемый такими лопа­ точными аппаратами, будет вихревым.

Проведенными в ДКТИ опытами установлен экономический эффект, подучаемый при различных способах закрутки.Резуль­ таты исследований ступеней с отношением Л. = 5 представ­ лены на рис. 52.

Согласно подученным данным можно заключить, что закрут­ ка лопаток с учетом только изменения окружной скорости и

128

дает выигрыш в к .п .д . по сравнению с незакрученными ло­ патками порядка *%.

выигрыш в к .п .д . получается примерно одинаковым и состав­

ляет величину порядка 6%. Однако изготовление облопатыва-

г

ния, спроектированного по способу car Wat,=cans-fc t гораздо проще, так как в этом случае сопла имеютсхч= const высо­ те. Существенного различия в к .п .д . при способах закрутки

метра. Теоретически применение закрутка лопаток моано на­

U29