книги из ГПНТБ / Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928

Уравнение (3) совместно с уравнением (2) определяет магнитное поле, получаемое при данном распределении тока. Уравнение (4) есть закон электромагнитной индук­ ции. Уравнение (3) эквивалентно трем уравнениям:

Вычтем из нее производную второго из этих уравнений по

z:

Аналогично получаются соответственные формулы для І і у , /г, и для составляющих вектора напряженности элек­ трического поля.

Уравнение (6) можно записать в виде:

Уравнение (8) есть дифференциальное уравнение для возмущения, распространяющегося со скоростью с. Про­ стейшее из решений уравнения (8) соответствует системе

поляризованных плоских волн. О полученных соотноше­ ниях Лоренц писал; «формулы для эфира составляют

№

наиболее прочно установленную часть электромагнитной теории. Самый способ их вывода, может быть, и изменится в последующем, но трудно представить себе, чтобы изме­ нились самые уравнения. Неточность и сомнения начи­ наются только тогда, когда мы подходим к рассмотрению явлений в весомых телах» 7.

При рассмотрении явлений в весомых телах Лоренц исходит из соотношений, выражающих наиболее важные

где Е — вектор напряженности электрического поля («электрическая сила»), В — вектор магнитной индукции, Н — вектор напряженности магнитного поля («магнит­ ная сила»), С — электрический ток. Ограничиваясь изо­ тропными телами, полагают, что диэлектрическое смеще­ ние имеет направление напряженности поля и ей пропор­ ционально:

Ток в этом случае равен току смещения Максвелла

В проводящих телах имеется ток проводимости

Если рассматриваются тела, обладающие свойствами как проводников, так и диэлектриков, то

(е — диэлектрическая постоянная, р — магнитная прони­ цаемость, а — коэффициент).

Для связи между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией имеет место соотношение

7 Лоренц. Теория электронов, стр. 26—27.

140

Макроскопическое описание явлений ограничивается системой найденных из опыта уравнений. «Если,— пишет Лоренц,— мы хотим понять, каким образом электриче­ ские и магнитные свойства зависят от температуры, плот­ ности, химического строения или кристаллического состоя­ ния вещества, то мы не можем удовлетвориться простым введением для каждого вещества этих коэффициентов, зна­ чения которых должны определяться из опыта; мы будем принуждены обратиться к какой-нибудь гипотезе относи­ тельно механизма, лежащего в основе всех этих явле­ ний» а. Более подробно Лоренц трактует об «электронах» — крайне малых электрически заряженных частичках, при­ сутствующих в огромных количествах во всех весомых телах. Все электрические и оптические явления, которые происходят в весомых телах, он стремится объяснить распределением и движением электронов. В случае про­ водников электроны или некоторая их часть находятся в свободном состоянии. Они подчиняются «электрической силе», перемещающей положительные частицы в одну сто­ рону, а отрицательные — в другую. В диэлектриках элек­ троны связаны с некоторым положением равновесия. «Электрической силой», возникающей в эфире, электроны могут быть смещены из положений равновесия, но при этом возникает сила, стремящаяся вернуть частицу в ее первоначальное положение.

Уравнения, лежащие в основе математической теории электронов, связаны с некоторыми гипотетическими предположениями. Каждому электрону приписываются некоторые определенные конечные размеры. Лоренц пред­ полагает, что эфир неподвижен и не только занимает про­ странство между молекулами, атомами и электронами, но проникает внутрь этих частиц. «Но если внутри электро­ на имеется эфир, там может существовать и электромаг­ нитное поле, и все, что нам остается сделать,— это уста­ новить систему уравнений, которая была бы приложима как к тем частям эфира, в которых есть электрический заряд, т. е. к электронам, так и к тем, где заряда нет» 9. Предполагается, далее, что заряд распределен по всему объему, занятому электроном, с равномерной плотностью^

Там жѳ, стр. 28. Там жѳ, стр. 33.

ш

В уравнения для вакуума внесены некоторые изменения, вытекающие их допущенных предположений.

Уравнения имеют вид:

Движущийся заряд образует конвекционный ток, который вызывает те же магнитные действия, что и ток проводи­ мости, рѵ — ток конвекции.

Руководствуясь результатами электромагнитных опы­ тов, уравнения Лоренца дополняют выражением для элек­ трической силы:

электростатическом поле на заряд (электрон), второй эквивалентен закону Ампера о действии магнитного поля на элемент тока.

Детализируя физическую картину электронной тео­ рии, Лоренц ясно осознает гипотетичность многих из сде­ ланных им предположений. Одновременно с выдвигаемы­ ми гипотезами Лоренц анализирует причины, побудив­ шие его допускать эти гипотезы. Он пишет: «Я так смело говорю о том, что происходит внутри электрона, как будто я сумел заглянуть внутрь этих малых частичек, и боюсь, что кто-нибудь подумает, что лучше было бы мне и не пытаться входить во все эти детали. Мое оправдание за­ ключается в том, что, если нам нужно иметь вполне опре­ деленную систему уравнений, нельзя поступать иначе; мало того, как мы увидим дальше, опыт действительно может дать кое-какие указания о размерах электронов. Во-вторых, следует заметить, что в тех случаях, когда начинает себя проявлять внутреннее состояние электро­ нов, рассуждения, подобные вышеприведенному, являют­

142

ся во всяком случае интересными, независимо от их вер­ ности; в то же время их нужно считать безобидными, раз мы признаем, что внутреннее состояние электронов есть вопрос неважный по существу» 10.

На первый план здесь выдвинут критерий математи­ ческой целесообразности, хотя не лишены интереса и дру­ гие критерии, выдвинутые им при создании электронной теории. Критерий «интересного» во многом схож с критерием физическим.

Из уравнений (21) и (20) имеем:

Далее Лоренц показал, что функция

удовлетворяет уравнению

Рассуждения Лоренца опираются на работу Кирх­ гофа по теории световых лучей.

Ввиду сложности прямого решения уравнения, Ло­ ренц предпочитает не определять непосредственно d и Ть, а вычислить потенциалы, т. е. вспомогательные функции, через которые можно вычислить напряженности электри­ ческого и магнитного полей. Первая из этих функций есть скалярный потенциал ср, а вторая — векторный потен­ циал а . Потенциалы удовлетворяют соотношениям

Несложными преобразованиями можно показать, что диэлектрическое смещение дано выражением

d — - | ( і - grad cp,

10 Лоренц. Теория электронов, стр. 38—39.

143

а напряженность магнитного поля определяется выра­ жением

h = rot a ,

где

квадратные скобки обозначают физическую величину, имеющуюся в объеме d V в момент времени t — г/с.

Лоренц очень детально обсуждает вопрос о том, как надо понимать теорему Пойнтиига, и приходит к выводу, что «поток энергий никогда не может... иметь такой же четкий смысл, как «поток материальных частиц», в кото­ ром мы можем, по крайней мере мысленно, различать каждую отдельную частицу и проследить ее движение. Можно даже поставить вопрос, действительно ли в элек­ тромагнитных явлениях перенос энергии осуществляется путем, который указывается законом Пойнтиига» п . Ло­ ренц полагает, что все зависит от гипотез, которые прини­ мают относительно внутренних сил в системе, и измене­ ние в гипотезах может существенным образом изменить представления о пути, по которому энергия переносится из' одной части системы в другую.

3

Развитую им электронную теорию Лоренц творчески применил к исследованию движения электронов в метал­ лических телах. Теория Фарадея — Максвелла в своих объяснениях металлической проводимости носила фррмальный характер и не позволяла анализировать многие явления. Начиная с 1862 г. В. Вебер опубликовал ряд ра­ бот, в которых рассматривал электрический ток как дви­ жение весомых, положительно и отрицательно заряжен­ ных молекул. В дальнейшем Вебер стал приписывать под­ вижность лишь положительным молекулам. В 1898 г. Рикке 12 и в 1900 г. П. Друде 13 и Дж. Дж. Томсон 14

11 Лоренц. Теория электронов, стр. 52.

12Е. В-іеске. «Wied. Ann.», 1898, 66, S. 353, 545; «Jahrb. Radioakt.», 1906, 3, S. 24.

13P. Drude. «Wied. Ann.», 1900, 1, S. 556; 3, S. 369; 1902, 7, S. 687. 14 J. J. Thomson. «Rapp, du Congr. а Paris», 1900, 3, p. 138.

144

положили основание электронной теории проводимости металлов. Лоренц дал сжатый анализ теории Друде.

По теории Друде, металл содержит большое число сво­ бодных электронов, принимающих участие в тепловом движении атомов и молекул. При хаотическом движении переноса электричества в определенном направлении не происходит. Если же к металлическому проводнику при­ ложить электрическую силу, то скорости электронов в одну сторону увеличиваются, а в другую уменьшаются; возникает электрический ток. Опираясь на идеи кинети­ ческой теории газов, Друде нашел для электропроводно­ сти формулу

где е — заряд электрона, N — число электронов в еди­ нице объема, т — масса электрона, I — расстояние, про­ бегаемое электроном между двумя последовательными столкновениями с атомом металла, и — скорость.

Лоренц в своих исследованиях развил теорию Друде. Он учел, что электроны в металле имеют неодинаковые скорости. Задачи, относящиеся к движению огромного числа электронов в металле, он стал рассматривать стати­ стическим методом, введенным Максвеллом в кинетиче­ скую теорию газов, и пришел к значениям удельной элек­ тропроводности о и теплопроводности к:

2eHNu

а— V - Зя а Т

Лоренц писал, что теория Друде — это хорошее на­ чало, но не более чем именно «начало» в понимании элек­ трических и тепловых свойств металлов. Он обра­ щал внимание на то, что теорию металлов следует разви­ вать, чтобы объяснить изменения в электропроводности при низких температурах и долю, вносимую электронами в удельную теплоту металлов.

Развитую им электронную теорию металлов Лоренц применил к тепловому излучению.

В 1821 г. Зеебек обнаружил эффект, который заклю­ чался в появлении электродвижущей силы между концами проводников, если между ними существовала разность тем­ ператур. В 1834 г. Пельтье открыл, что при прохождении тока через границу двух различных проводников на их

145

стыке в зависимости от направлении тока выделяется или поглощается тепловая энергия. В. Томсон обнаружил выделение или поглощение теплоты, избыточной над джоулевой, при прохождении постоянного тока по неравно­ мерно нагретому однородному проводнику.

Лоренц многократно обращался к термодинамическому и статистическому анализу этих, так называемых термо­ электрических, явлений. Для термоэлектрической разно­ сти потенциалов на основе электронной теории он нашел туже величину, что и Дж. Дж. Томсон, Друде же — в 2 ра­ за большую.

Для коэффициента р,, определяющего «тепло Томсона», Дж. Дж. Томсон дает выражение:

Друде получил:

а Лоренц, учитывая максвелловское распределение ско­ ростей электронов, придал коэффициенту р вид:

Идеи Лоренца получили дальнейшее развитие в мно­ гочисленных исследованиях, посвященных физике твер­ дого тела.

4

В электронной теории Лоренца существенное значение приобрел вопрос о зависимости массы электрона от его скорости. При движении электрона вокруг него создается магнитное поле. Но для возникновения этого магнитного поля необходимо зат-ратить энергию; следовательно, при­ водя электрон в движение, мы затрачиваем энергию. Су­ ществование поля вокруг движущегося электрона побуди­ ло приписывать электрону электромагнитную массу.

Несложно вычислить работу, затрачиваемую на соз­ дание магнитного поля вокруг медленно движущегося электрона:

3 а

146

Эта работа равна кинетической энергии электрона

где а — радиус сферической поверхности электрона, р, — магнитная проницаемость, т 0 — электромагнитная мас­ са, т. е. масса, которую мы приписываем электрону, что­ бы объяснить величину энергии, затрачиваемую на соз­ дание магнитного поля. Каков характер всей массы элек­ трона — было спорным вопросом. Многие считали, что вся масса электрона — электромагнитного происхожде­ ния. Это предположение позволяло вычислить радиус сферической поверхности, по которой распределен заряд электрона:

а = пе — =1,88- Ю-13 см.

3 ^ Ш)

что электрическое поле вокруг движущегося заряда не будет точно радиальным. При больших скоростях необ­ ходимо учитывать сложное распределение электрическо­ го и магнитного полей вокруг движущегося заряда. В 1902 г. М. Абрагам предположил, что шаровидный элек­ трон сохраняет свою форму независимо от своей скоро­ сти 15. Учитывая при этом нерадиальное распределение электрического поля, Абрагам получил выражение для электромагнитной массы электрона.

В 1904 г. А. Бухерер предположил, что движущийся электрон укорачивается в направлении, параллельном движению, и расширяется в направлении, перпендикуляр­ ном направлению движения 16. Согласно Бухереру, объем электрона остается неизменным. Отношение размеров

должно быть равным 1 : у 1 — . Электромагнитная мас­

са, найденная Бухерером, возрастает со скоростью по несколько отличному закону, чем это имеет место по фор­ муле Абрагама.

13 М. Abraham. «Gott. Nachr.», 1902, 3, S. 20; «Arm. d. Physik», w1903, 10, S. 105.

A. H. Buckerer. Mathematische Einführungen in die Elektrontheojie. Leipzig, 1904, S. 58.

147

меры электрона, перпендикулярные направлению движе­ ния, не меняются в процессе движения17. Лоренц получил два выражения:

I1- - ? ]

В дальнейшем оказалось, что гипотеза о наличии двух масс излишня. В работе «К электродинамике движущих­ ся тел» Эйнштейн рассмотрел вопрос об изменении массы электрона, не прибегая к специальным предположениям о его форме и заряде. Эйнштейн отметил, что результаты относительно массы справедливы также и для незаряжен­ ных материальных точек, поскольку к последним можно присоединить сколь угодно малый электрический заряд.

Многочисленные опыты по проверке зависимости мас­ сы электрона от его скорости были предприняты В. Кауф­ маном. В 1909 г. Гайль в диссертации, посвященной опы­ там Кауфмана, критиковал выводы последнего и пока­ зал, что в его опытах недостаточно учтены ошибки изме­ рения и что Кауфман, по-видимому, переоценил точность результатов измерения. В 1908—1909 гг. Бухерер произ­ вел более точные опыты, в которых электроны подверга­ лись действию скрещенных электрического и магнитного полей. Эти опыты можно было истолковать в духе^Лорен­ ца — Эйнштейна. Однако Бестельмейер, Бидуэлл, Кэннинген и другие долго оспаривали выводы Бухерера. В 1914 г. в диссертации Неймана, дополненной работами Шефера и опытом Гюи и Леваиши, была установлена спра­ ведливость релятивистской формулы. Опыты Триккера и другие измерения показали, что при скоростях электро­ нов вплоть до 0,8 с изменение массы со скоростью следует

17 Н. А. Lorentz. «Verslag. Koninkl. akad. wet. Amsterdam», 1904i 12, S. 809.